Giải tích 12 CHƯƠNG 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: 5) y x 3x x 3x 1) y x3 x 3x 9) y x 1 2x2 x 10) y 1 x x 3x 11) y x2 12) y x x 1 2) y x 3x 6) y x x 3 3) y x3 x x 4) y x3 3x 3x x 1 x 1 2x 1 8) y 3x y x 3x 7) y Bài 2: Cho hàm số: a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn c) CMR: Điểm uốn tâm đối xứng đồ thị Bài 3: Cho hàm số: y x3 3x a) Khảo sát vẽ đồ thị b) Tùy theo giá trị tham số m, biện luận số nghiệm phương trình: x3 3x m Bài 4: Cho hàm số: y x4 x2 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Tùy theo giá trị tham số m, biện luận số nghiệm phương trình: x4 x2 m c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn Bài 5: a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y x 3x b) Tùy theo giá trị tham số m biện luận số nghiệm phương trình: x3 3x m Bài 6: Cho hàm số : y x 1 x 2mx m a) Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt trục ox điểm phân biệt b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m 1 Bài 7: Cho hàm số: y x m 1 x m a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m b) CMR: Đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Bài 8: Cho hàm số: y x 2mx 2m a) Tìm m cho hàm số có cực trị Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn ứng với m Bài 9: a b c Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y x2 5x x2 CMR: Giao điểm I hai tiệm cận đồ thị tâm đối xứng Tùy theo giá trị tham số m, biện luận số nghiệm phương trình: x2 5x m0 x2 Bài 10: a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y x2 2x 1 (C) b CMR: Đường thẳng: y mx m qua điểm cố định nằm đường cong (C) m thay đổi c Tìm m cho đường thẳng cho cắt đường cong (C) điểm thuộc nhánh (C) Bài 11: Với giá trị tham số m đường thẳng y m x cắt đồ thị hàm số 2x2 x y điểm phân biệt? Gọi A B giao điểm đó.Tìm tập hợp x 1 trung điểm M đoạn thẳng AB m thay đổi Bài 12: CMR: Các đồ thị hàm số f x x2 3x tiếp xúc với x g x 2 x2 Xác định tiếp điểm hai đường cong nói tiếp tuyến chung điểm Bài 13: Cho hàm số : a b c y 2x 1 x2 (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm sô cho Tìm GTLN, GTNN hàm số 1; 2 Tìm m cho phương trình sau có nghiệm t ; 2 cos t m cos t Bài 14: Cho hàm số f x a 2x x 1 (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 b Biện luận theo m số nghiệm t 0; 2 phương trình: sin t cos t m sin t cos t ÔN TẬP CHƯƠNG Bài 1: Cho hàm số : y f x x3 m 3 x 18mx (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số đạt cực đại x = 3) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu (Cm) 4) Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng x y 18 5) Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cự tiểu nằm hai phía trục oy 6) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt ox điểm phân biệt 7) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (Cm) điểm uốn qua O 8) CMR: Đồ thị (Cm) qua điểm cố định A, B Tìm m để tiếp tuyến A B song song với Bài 2: Cho hàm số: y f x x m 10 x m (Cm) 1)Khi m = 0: a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị c Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A 0;9 d Tìm đồ thị (C) điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số e Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x 10 x k 2) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị đỉnh tam giác vng 3) Tìm m để đồ thị (Cm) có cực tiểu mà khơng có cực đại 4) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Bài 3: Cho hàm số: y f x 2x 1 x 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x y 2014 3) CMR: Khơng có tiếp tuyến (C) qua giao điểm I tiệm cận 4) Gọi M điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến với (C) M cắt tiệm cận A B CMR: M trung điểm AB ABI có diện tích khơng đổi ( I giao điểm tiệm cận) 5) Tìm M C cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ 6) Tìm N C cho tổng khoảng cách từ N đến trục tọa độ nhỏ 7) Tìm điểm E, F thuộc nhánh (C) cho độ dài EF nhỏ 8) Tìm m để đường thẳng y x m cắt (C) điểm phân biệt H, K cho: a HK ngắn b H, K đối xứng qua đường thẳng y x 9) Từ (C) suy cách vẽ đồ thị hàm số sau: a y b y c y 2x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 x 1 C1 C2 C3 10) Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x k x Bài 4: Cho hàm số: y f x x m x m x 1 Cm 1) Khi m : a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho b Gọi d đường thẳng qua A 1;0 và có hệ số góc k Tính k để d cắt (C) điểm phân biệt M, N cho M, N thuộc nhánh (C) c Tìm (C) điểm có tọa độ ngun d Tìm M C cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ e Tìm oy điểm kẻ tiếp tuyến đến (C) f Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua B 1; 2 g Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ tiếp xúc với (C) h Từ (C) vẽ đồ thị hàm số: y x 3x x 1 Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 2) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định 3) Tìm m để đồ thị Cm có cực đại, cực tiểu thẳng hàng với D 0;1 4) Tìm m để đồ thị Cm có cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục ox 5) Tìm m để tiệm cận xiên Cm cắt ox, oy điểm E, F cho: SOEF Bài 5: Cho hàm số : y f x x3 3x mx 1) 2) 3) 4) 5) Cm Khảo sát vẽ đồ thị (C) m Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A 3;1 Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 3x 3x 4k Tìm m để Cm tiếp xúc với đường thẳng y Tìm m để đồ thị Cm có cực đại: xCD ; cực tiểu: xCT Bài 6: Cho hàm số: y f x x 3m x m 1 1) 2) 3) 4) 5) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) m 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với ox Tìm m để hàm số cắt ox điểm phân biệt Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x Tim m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y 6 x x 1 Bài 7: Cho hàm số: y f x 1) 2) 3) thẳng 4) 2x 1 x 1 (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số CMR: Giao điểm tiệm cận tâm đối xứng đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường 3x y CMR: Đường thẳng d : y x m cắt Cm điểm phân biệt M, N Tìm tập hợp trung điểm K MN Bài 8: Cho hàm số: y f x mx 1) 2) thẳng 3) 4) Cm x Cm Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) với m Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với đường y x Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm m để Cm có cực trị khaongr cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 Bài 9: Cho hàm số: m y f x m2 x2 Cm x 1 m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) với m Tìm m để Cm khơng cắt trục hồnh 1) 2) Tìm m để: a) Hàm số đồng biến khoảng xác định b) Hàm số nghịch biến ; 3) Tìm quỹ tích tâm đối xứng Cm m thay đổi 4) Tìm m để tiếp tuyến với Cm giao điểm Cm với trục oy vng 5) góc với đường thẳng x y 2010 Bài 10: Cho hàm số: y f x x3 3x 3m 1x 3m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) với m 1) Cm Tìm m để hàm số đồng biến 1;3 2) Tìm m để Cm cắt ox điểm phân biệt: x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn: x12 x22 x32 16 3) Tìm m để phương trình: 4) x x m có nghiệm phân biệt 2 Bài 11: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: 1) y x x 6) y sin x x ; 2 7) y sin 3x 3sin x 0; 2) y x x 3) y 2x 1 0; 2 x 3 8) y x 0; 2 x 9) y x x 4) y 2cos2 x 4sin x 0; 2 5) y cos6 x 4sin x 10) y s inx cos x cos x s inx Bài 12: Tìm a để GTNN f x x 4ax a 2a 2;0 KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Bài 1: (A_2002) Cho hàm số: y x3 3mx 1 m x m3 m Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 a) Tìm k để phương trình: x3 3x k 3k có nghiệm phân biệt b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số Bài 2: (B_2002) Tìm m để hàm số y mx m x 10 có điểm cực trị Bài 3: (D_2002) Cho hàm số: Cm 2m 1 x m :y x 1 a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn C1 : y độ 3 x với trục tọa x 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x mx x m Bài 4: (A_2003) Tìm m để đồ thị hàm số y cắt trục hoành điểm x 1 phân biệt hai điểm có hồnh độ dương Bài 5: (B_2003) Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3x m có điểm đối xứng qua gốc tọa độ Bài 6: (D_2003) Tìm m để đường thẳng d m : y mx 2m cắt đồ thị y x2 x điểm phân biệt x2 Bài 7: (A_2004) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y điểm A, B cho AB = x 3x x 1 Bài 8: (B_2004) Viết phương trình tiếp tuyến C : y x3 x 3x điểm uốn chứng minh tiếp tuyến C có hệ số góc nhỏ Bài 9: (D_2004) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số y x3 3mx x thuộc đường thẳng y x Bài 10: (A_2005) Tìm m để hàm số y mx có cực trị khoảng cách từ điểm x cực tiểu đồ thị đến tiệm cận xiên đồ thị Bài 11: (B_2005) Chứng minh với m đồ thị x m 1 x m ln ln có điểm cực đại, cực tiểu khoảng cách Cm : y x 1 hai điểm 20 Bài 12: (D_2005) Gọi M điểm thuộc Cm : y x3 m có hồnh độ x Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 -1.Tìm m để tiếp tuyến Cm M song song với đường thẳng x y Bài 13: (A_2006) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x3 x 12 x b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x 12 x m Bài 14: (B_2006) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C : y x2 x 1 x2 biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C) Bài 15: (D_2006) Gọi d đường thẳng qua điểm A 3; 20 có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị C : y x3 3x điểm phân biệt x m 1 x m 4m Bài 16:(A_2007) Tìm m để hàm số y có cực đại cực tiểu, x2 đồng thời điểm cực trị hàm số với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Bài 17: (B_2007) Tìm m để hàm số: y x3 3x m 1 3m3 1C có cực đại, cực tiểu điểm cực trị (C) cách gốc tọa độ O 2x biết tiếp tuyến (C) x 1 M cắt trục ox, oy A, B tam giác OAB có diện tích Bài 18: (D_2007) Tìm tọa độ điểm M thuộc C : y Bài 19: (A_2008) Tìm m để góc hai đường tiệm cận C : y mx 3m x x 3n 450 Bài 20: (B_2008) Viết phương trình tiếp tuyến C : y x3 x biết tiếp tuyến (C) qua A 1; 9 Bài 21: (D_2008) Chứng minh đường thẳng qua điểm A 1; với hệ số góc k k 3 cắt đồ thị C : y x3 3x điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Bài 22: (A_2009) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2 biết tiếp 2x tuyến cắt trục hồnh, trục tung điểm phân biệt A, B tam giác ABO cân gốc tọa độ O Bài 23: (B_2009) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C : y x x Với giá trị m phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 Bài 24: (D_2009) Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị Cm : y x 3m x 3m điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Bài 25: (A_2010) Tìm m để đồ thị hàm số y x3 x 1 m x m cắt trục hoành điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x3 Bài 26: (B_2010) Tìm m để đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị hàm số y 2x 1 x 1 hai điểm A, B cho diện tích tam giác OAB Bài 27: (D_2010) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C : y x x 6 biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x Bài 28: (A_2011) Chứng minh với đường thẳng y x m cắt đồ thị x 1 điểm phân biệt A B Gọi k1 , k2 hệ số góc 2x 1 tiếp tuyến (C) A, B Tìm m để k1 k2 đạt giá trị lớn hàm số C : y Bài 29: (B_2011) Tìm m để đồ thị hàm số y x m 1 x m có điểm cực trị A, B, C cho OA BC O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung, B C điểm cực trị cịn lại Bài 30: (D_2011) Tìm k để đường thẳng y kx 2k cắt đồ thị hàm số y 2x 1 x 1 điểm A, B cho khoảng cách từ A, B đến trục hoành Bài 31: (A_2012) Tìm m để đồ thị hàm số y x m 1 x m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng Bài 32: (B_2012) Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3mx 3m có hai điểm cực trị A, B sạo cho tam giác OAB có diện tích 48 Bài 33: (D_2012) Tìm m để hàm số y x3 mx 3m 1x x1 , x2 cho x1 x2 x1 x2 có hai điểm cực trị Bài 34:(A_2013) Tìm m để hàm số y x3 3x 3mx nghịch biến khoảng 0; Bài 35: (B_2013) Tìm m để đồ thị hàm số y x3 m 1 x 6mx có hai điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y x Bài 36: (D_2013) Tìm m để đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x3 3mx m 1 x ba điểm phân biệt Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 Bài 37: (A_2014) Tìm tọa độ điểm M thuộc C : y x2 cho khoảng cách từ M x 1 đến đường thẳng y x Bài 38: (B_2014) Cho điểm A 2;3 Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3mx có hai điểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A Bài 39: (D_2014) Tìm tọa độ điểm M thuộc C : y x3 3x cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc Bài 40: (THPT _2015) Tìm GTLN GTNN hàm số f x x đoạn 1;3 x 10 Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com Giải tích 12 b Biện luận theo m số nghiệm t 0; 2 phương trình: sin t cos t m sin t cos t ÔN TẬP CHƯƠNG Bài 1: Cho hàm số : y f x x3 m 3 x 18mx (Cm) 1) Khảo sát. .. biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Bài 3: Cho hàm số: y f x 2x 1 x 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) Trần Thị Thanh Huyền ThuVienDeThi.com Giải tích 12 2) Viết phương trình tiếp tuyến... Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x Tim m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y 6 x x 1 Bài 7: Cho hàm số: y f x 1) 2) 3) thẳng 4) 2x 1 x 1 (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số CMR: Giao