Giải SBT Toán 11 3: Đường thẳng mặt phẳng song song Bài 2.16 trang 74 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác ACD BCD Chứng minh G1G2 song song với mặt phẳng (ABC) (ABD) Giải: (h.2.34) Gọi I trung điểm CD Vì G1 trọng tâm tam giác ACD nên G1∈ AI Vì G2 trọng tâm tam giác BCD nên G2∈ BI Ta có: AB⊂ (ABC)⇒ G1G2∥ (ABC) Và AB⊂ (ABD)⇒ G1G2∥ (ABD) Bài 2.17 trang 74 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Gọi O giao điểm AC BD, O’ giao điểm AE BF VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Chứng minh OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) (BCE) b) Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh Giải: (h.2.35) a) Ta có: OO′∥ DF (đường trung bình tam giác BDF) Vì DF⊂ (ADF)⇒ OO′∥ (ADF) Tương tự OO′∥ EC (đường trung bình tam giác AEC) Vì EC⊂ (BCE) nên OO′∥ (BCE) b) Gọi I trung điểm AB; Vì M trọng tâm tam giác ABD nên M∈ DI Vì N trọng tâm tam giác ABE nên N∈ EI Ta có: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 2.18 trang 74 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB Lấy điểm M đoạn AD cho AD = 3AM a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh NG∥ (SCD) c) Chứng minh MG∥ (SCD) Giải: (h.2.36) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Dễ thấy S điểm chung hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Ta có: ⇒ (SAD)∩(SBC)=Sx Và Sx∥ AD∥ BC b) Ta có: MN∥ IA∥ CD ⇒ AM/AD=IN/IC=1/3 Mà IG/IS=1/3I (G trọng tâm ∆SAB) nên IG/IS=IN/IC=1/3⇒ GN∥ SC SC⊂ (SCD)⇒ GN∥ (SCD) c) Giả sử IM cắt CD K⇒ SK⊂ (SCD) MN∥ CD⇒ MN/CK=IN/IC=1/3⇒ IM/IK=1/3 Ta có: Bài 2.19 trang 74 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD, đáy lớn AD AD = 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh OG∥ (SBC) b) Cho M trung điểm SD Chứng minh CM∥ (SAB) c) Giả sử điểm I nằm đoạn SC cho SC=32SI Chứng minh SA∥ (BID) Giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Gọi H trung điểm SC Ta có: DGDH=2/3(1) BC∥ AD⇒ OD/OB=OA/OC=AD/BC=2 ⇒ OD=2OB ⇒ OD/BD=2/3(2) Từ (1) (2) ⇒ DG/DH=OD/BD⇒ OG∥ BH BH⊂ (SBC)⇒ OG∥ (SBC) b) Gọi M’ trung điểm SA⇒ MM′∥ AD MM′=AD/2 Mặt khác BC∥ AD BC=AD/2 nên BC∥ MM′ BC=MM′ Do tứ giác BCMM’ hình bình hành ⇒ CM∥ BM′ mà BM′⊂ (SAB) ⇒ CM∥ (SAB) c) Ta có: OC/OA=1/2 nên OC/CA=1/3 Mặt khác SC=3/2 nên CI/CS=1/3 OC/CA=CI/CS⇒ OI∥ SA OI⊂ (BID)⇒ SA∥ (BID) Bài 2.20 trang 74 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho tứ diện ABCD Qua điểm M nằm AC ta dựng mặt phẳng (α) song song với AB CD Mặt phẳng cắt cạnh BC, BD AD N, P Q VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Tứ giác MNPQ hình gì? b) Gọi O giao điểm hai đường chéo tứ giác MNPQ Tìm tập hợp điểm O M di động đoạn AC Giải: a) ⇒ (α)∩(ABC)=MN⇒ MN∥ AB Ta có N∈ (BCD) Nên ⇒ (α)∩(BCD)=NP⇒ NP∥ CD Ta có P∈ (ABD) Do MN∥ PQ NP∥ MQ, Vậy tứ giác MNPQ hình bình hành VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Ta có: MP∩NQ=O Gọi I trung điểm CD Trong tam giác ACD có: MQ∥ CD⇒ AI cắt MQ trung điểm E MQ Trong tam giác ACD có: NP∥ CD⇒ BI cắt NP trung điểm F NP Vì MNPQ hình bình hành nên ta có Bài 2.21 trang 75 Sách tập (SBT) Hình học 11 EF∥ MN⇒ EF∥ AB Trong ∆ABI ta có EF∥ AB suy ra: IO cắt AB trung điểm J ⇒ I,O,J thẳng hàng ⇒ O∈ IJ cố định Vì M di động đoạn AC nên O chạy đoạn IJ Vậy tập hợp điểm O đoạn IJ Xem thêm tại: https://vndoc.com/giai-bai-tap-lop-11 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... OC/CA=1 /3 Mặt khác SC =3/ 2 nên CI/CS=1 /3 OC/CA=CI/CS⇒ OI∥ SA OI⊂ (BID)⇒ SA∥ (BID) Bài 2.20 trang 74 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho tứ diện ABCD Qua điểm M nằm AC ta dựng mặt phẳng (α) song song với... AM/AD=IN/IC=1 /3 Mà IG/IS=1/3I (G trọng tâm ∆SAB) nên IG/IS=IN/IC=1 /3? ?? GN∥ SC SC⊂ (SCD)⇒ GN∥ (SCD) c) Giả sử IM cắt CD K⇒ SK⊂ (SCD) MN∥ CD⇒ MN/CK=IN/IC=1 /3? ?? IM/IK=1 /3 Ta có: Bài 2.19 trang 74 Sách tập (SBT) ... giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh NG∥ (SCD) c) Chứng minh MG∥ (SCD) Giải: (h.2 .36 ) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn