Mục tiêu : * Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu để nhận biết vị trí tương đối củaq đường thẳng và mặt phẳng : đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt
Trang 1§3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
I Mục tiêu :
* Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu để nhận biết vị trí
tương đối củaq đường thẳng và mặt phẳng : đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm trong mặt
phẳng Nắm vững các tính chất của đường thẳng song song với mặt
phẳng
* Kỹ năng : - Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt
phẳng
- Biết sử dụng định lý 1 để chứng minh đường thẳng song song với
mặt phẳng
- Tóm tắt được giả thiết - kết luận của định lý 1, 2, 3 v hệ quả
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có
nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm
III Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 2.39 đến 2.44 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu
III Tiến trình dạy học :
1 On định tổ chức :
2 Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất về hai đường thẳng song song Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
3 Vào bài mới : Trong bài 2, các em đ học được: các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian Hơm nay, chng ta sẽ nghin cứu mối quan
hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng
Trang 2Hoạt động 1 : I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT
PHẲNG
+ Trong không gian cho đường thẳng d và
mặt phẳng ( ) có bao nhiêu vị trí tương
đối ?
+ GV treo hình 2.39 yêu cầu HS nêu vị trí
tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
GV cho HS quan sát hình lập phương
ABCDA’B’C’D’
• Tìm số điểm chung của cạnh AD và
(ABB’A’)
• Tìm số điểm chung của cạnh AD và
(A’B’C’D’)
• Tìm số điểm chung của cạnh AD và
(ABCD) •
I Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
* d và () không có điểm chung d // ()
* d và () có một điểm chung duy nhất M d () = M
* d và () có từ hai điểm chung trở lên
d ()
+ AD cắt mp(ABB’A’) tại A •+ AD // mp(A’B’C’D’) +• AD(ABCD)
Hoạt động 1I : II TÍNH CHẤT
+ GV nêu định lí 1 và yêu cầu HS vẽ hình
• Gọi () là mp xác định
Định lí 1 : Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng () và d song song với đường thẳng d’ nằm trong () thì d
Trang 3Ta cĩ: ( ) ( ) d' Giả sử d khơng song
song ( ), suy ra d cắt ( ) tại M
M d
Mu thuẩn với giả thiết d //d’
GV cho HS thực hiện 2
+ GV yêu cầu HS vẽ hình và trả lời
+ GV nêu định lí 2 và yêu cầu HS vẽ hình
GV cho HS thực hiện ví dụ
+ GV yêu cầu HS vẽ hình và trả lời
Tìm giao tuyến của () v (ABC)?
Tìm giao tuyến của () v (ACD)?
Tìm giao tuyến của () v (BCD)?
Tìm giao tuyến của () v (ABD)?
song song với ()
( ), ' ( )
//( ) // '
d
d d
Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // CD mà MN (BCD) , CD ( BCD) MN // ( BCD)
Định lí 2 : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) Nêu mặt phẳng ( ) chứa a và cắt ( ) theo giao tuyến b thì b song song với a.
//( ), ( )
//
b a b
Trang 4+ GV trình bày lời giải , hướng dẫn HS trả
lời thiết diện.
4 Củng cố :
Bài 1 : a) Ta có '// '//( )
( )
OO DF
Mặt khác '// '//( )
( )
OO CE
b) Tứ giác EFDC là hình bình hành , nên ED (CEF)
Gọi I là trung điểm của AB, ta có 1
3
IM IN
ID IE MN // ED
Ta lại có ED ( CEF) MN // ( CEF)
Vậy MN // PQ Do đó tứ giác MNPQ là hình thang
5 Hướng dẫn về nhà : Xem lại các nội dung của đường thẳng song song với
mặt phẳng và xem lại các bài toán đã giải Đọc trước bài “ Hai mặt phẳng song song “
§3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
I Mục tiêu :
* Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu để nhận biết vị trí
tương đối củaq đường thẳng và mặt phẳng : đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm trong mặt phẳng Nắm vững các tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng
* Kỹ năng : - Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt
phẳng
Trang 5- Biết sử dụng định lý 1 để chứng minh đường thẳng song song với
mặt phẳng
- Tóm tắt được giả thiết - kết luận của định lý 1, 2, 3 v hệ quả
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có
nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm
III Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 2.39 đến 2.44 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu
III Tiến trình dạy học :
1 On định tổ chức :
2 Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất về hai đường thẳng song song Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
3 Vào bài mới :
Hoạt động 1: Xét ví dụ
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
Ví dụ:
Yêu cầu một HS đọc và ghi tóm tắt
nội dung ví dụ (trang 61) Yêu cầu các
HS khác vẽ hình vào tập
Gợi ý:
+ Phương pháp tìm thiết diện
+ Tìm giao điểm các cạnh hình chóp
Ví dụ:
Giả thiết: Cho tứ giác ABCD, giả sử M(ABC), M (), () // AB, () //
CI
Kết luận: Tìm thiết diện () với (ABC) Thiết diện là hình gì ?
Trang 6S.ABCD với mặt phẳng () Dựa vào
vị trí tương đối của đường và mặt để
tìm giao tuyến, từ đó suy ra giao
điểm
+ Hãy tìm giao tuyến của () với
(ABC) ?
+ Tìm giao tuyến () với (BCD) ?
+ Giao tuyến đi qua điểm nào và có
tính chất gì?
+ Tứ giác EHGF có đặc điểm gì ?
+ Nghiên cứu và tóm tắt
d’ d
+ Nêu cách chứng minh :
() () = d1 // d, M d1
() () = d2 // d’, M d2
Suy ra d1 = d2 = d’ // d
A H E M
F
C
+ Giao tuyến đi qua M là EF (EAC, FBC)
+ FG // CD hoặc EH // CD + MF // GH, FG // EH
EHGF là hình bình hành
Hệ quả :
+ Ghi tòm tắt và yêu cầu HS trình bày phương hướng chứng minh
Giả thiết :
a // d ( ) // d ( ) ( ) d'
Kết luận : d // d’
Trang 7Hoạt động 4: Định lí 3.
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
+ Ghi tóm tắt và vẽ hình
Giả thiết: Cho a và b chéo nhau
Kết luận: Tồn tại một mặt phẳng
() chứa a và () // b
b
a b’
M
+ () // b vì () chứa b’ // b
+ Giả sử có () chứa a và () // b Khi
đó ()() = a // b (vô lí)
Suy ra điều phải chứng minh
+ Đặt vấn đề : Với vị trí tương đối a //
b ta có định lí 1, định lí 2 Trong trường hợp a, b chéo nhau thì như thế nào ?
+ Nêu định lí 3/62 + Hướng dẫn:
Chứng minh tồn tại a // b Lấy M
a, kẻ qua M đường thẳng b’ // b Mặt phẳng () chứa a, b’
+ Xét vị trí tương đối () và b ?
+ Hãy chứng minh () duy nhất (dùng phương pháp phản chứng)
3./ Củng cố : + Học sinh hệ thống hóa lại 3 định lí dưới dạng tóm tắt
Bài 2 : a) Giao tuyến của ( ) với các mặt của tứ diện là các cạnh của tứ giác
MNPQ nên có MN // PQ // AC và MQ // NP // BD
b) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) với tứ diện là hình bình hành
Bài 3 : Ta có
//( )
( ) ( )
AB
Trang 8//( )
( ) ( )
SC
//( )
( ) ( )
AB
4./ Bài tập về nhà : Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa trang 63