Giáo án Hình học 11 chương 2 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG II : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ( tiết ) A Mục tiêu: Kiến thức: - Giới thiệu mơn HHKG với hình ảnh đường thẳng mặt phẳng khơng gian, hình biểu diễn hình lập phương tứ diện - Trình bày sáu tính chất thừa nhận nhằm cung cấp mệnh đề làm để suy luận chứng minh toán HHKG Kỹ năng: - Vẽ hình biểu diễn số hình khơng gian đơn giản - Vận dụng tính chất thừa nhận để suy luận toán HHKG Tư duy: - Phát triển tư trừu tượng, tư khái quát hóa Thái độ: - Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập B Chuẩn bị Thầy Trò: Chuẩn bị thầy: - Thước kẻ, mơ hình; hình khơng gian - Máy chiếu vật thể, máy Projector Chuẩn bị trò: - Nghiên cứu trước học GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 - Chuẩn bị mơ hình đường thẳng (dặn tiết trước) C Phương pháp dạy học: - Nêu vấn đề, đàm thoại - Tổ chức hoạt động nhóm D Tiến trình dạy: ổn định lớp Kiểm tra cũ: Không kiểm tra Bài mới: Đặt vấn đề vào mới: " cấp THCS, sơ lược làm quen với HHKG Nhằm nghiên cứu sâu hơn, kỹ môn HHKG chương cần nghiên cứu đối tượng HHKG: điểm, đường thẳng mặt phẳng với quan hệ song song tiết đề cập đến đường thẳng, mặt phẳng bước đầu vẽ số hình KG đơn giản." I Khái niệm mở đầu: Hoạt động học sinh Hoạt động thầy - Cho ví dụ hình ảnh phần ?1 "Hãy cho vài hình ảnh mặt phẳng phần mặt phẳng." - Hiểu mặt phẳng khơng có bề dày Gợi ý: HS xem số hình ảnh khơng có giới hạn SGK ?2 "Hãy nhắc lại cách ký hiệu biểu diễn mặt phẳng." - Nhớ lại phát biểu: - Lưu ý HS dùng chữ Latinh in + Để biểu diễn mặt phẳng ta thường hoa hay chữ Hy Lạp đặt dùng hình bình hành hay miền góc ghi dấu ngoặc ( ) tên mặt phẳng vào góc hình biểu diễn GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 HS cho ví dụ: α p mp(P) ?3 "Hãy nêu quan hệ điểm mặt phẳng?" mp ( α ) - Nêu vị trí điểm A, B mp ( α ) B A - Kh: α A ∈ mp ( α ) hay A ∈ ( α ) - Gọi HS nêu lại khái niệm tập hợp tập hợp Phần tử tập hợp - Cho HS thấy điểm A phần tử tập hợp điểm mp ( α ) Cho HS phát biểu tương đương A ∈ ( α ) B ∉ (α ) * Hoạt động 1: Thực hành vẽ hình biểu diễn hình khơng gian Khi nghiên cứu hình khơng gian ta thường vẽ hình khơng gian lên bảng, lên giấy: hình biễu diễn GV: Dùng mơ hình hình chóp hình hộp chữ nhật hướng dẫn học sinh vẽ lên giấy + Phát phiếu cho nhóm HS: Nhận phiếu nhóm thảo luận thực hành vẽ (với lưu ý đường không thấy dùng nét ) GV: Dùng máy chiếu phóng to hình vẽ lên gọi HS nhận xét HS: Nhận xét hình vẽ rõ ràng hình vẽ nét khuất GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 (Thực tế có số nhóm không dùng nét khuất để vẽ đường không thấy dẫn đến hình vẽ khơng rõ ràng) GV: Chuẩn bị hình biểu diễn em đặt câu hỏi để HS trả lời: "Quan sát mơ hình KG hình biểu diễn, nhận xét đường thẳng đoạn thẳng hình thực hình biễu diễn chúng song song?" "Quan hệ thuộc đường thẳng mặt phẳng?" HS: Nhận xét phát biểu GV: Tổng kết hoạt động 1, nêu quy tắc biểu hình khơng gian (trang 45 SGK 11) II Các tính chất thừa nhận: Hoạt động học sinh Hoạt động thầy HS quan sát hình vẽ SGK, mơ hình Từ quan sát thực tiễn kinh chuẩn bị trước nghiệm rút số tính chất thừa nhận (Hệ tiên đề) Rút kết luận: TC1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt ?4 Có lần cắm trại HS nữ thường dùng viên gạch để nấu TC2: Có mặt nướng, sao? phẳng qua điểm không thẳng hàng TC3: Nếu đường thẳng có Tổng kết tính chất thừa nhận mà hai điểm phân biệt thuộc mặt HS vừa nêu phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng * Hoạt động 2: Các nhóm trao đổi thảo luận: Tại người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn cách rê thước thẳng mặt bàn? HS: Phát biểu nhận xét GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 (Thực chất TC3) GV: Lưu ý ký hiệu: d ⊂ ( α ) hay ( α ) ⊃ d * Hoạt động 3: Cho tam giác ABC, M điểm thuộc phần kéo dài đoạn BC Hãy cho biết M có thuộc mp(ABC) hay khơng, đường thẳng AM có nằm mp(ABC) hay không? HS: Thảo luận, vận dụng TC3 - M ∈ BC mà BC ⊂ (ABC) suy M ∈ (ABC) - A ∈ (ABC) , M ∈ (ABC) suy AM ⊂ (ABC) Hoạt động học sinh Hoạt động thầy Vẽ hình chóp đáy tam giác Đố vui: Có que diêm, xếp cho tam giác có cạnh que diêm A Nhận xét điểm A, B, C, D B D C Nêu TC4 TC5 (T47/SGK 11) Tương tự trên: HS quan sát nhận xét * Hoạt động 4: GV: Phát phiếu cho HS HS: Nhận phiếu thảo luận tổ GV: Giới thiệu SI giao tuyến mặt phẳng GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 S §iĨm I ∈ AC vµ I ∈ BD A D P I B I ∈ AC ⊂ (SAC) suy I ∈ (SAC) I ∈ BD ⊂ (SBD) suy I ∈ (SBD) C * Hoạt động 5: Hình sau hay sai? HS: Hiểu thấy ML MK giao tuyến mặt phẳng (ABC) (P) A B C K M P L TC6: Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng E Củng cố toàn bài: Qua học em cần nắm Kiến thức: - Nắm TC thừa nhận HHKG - Nắm hình biểu diễn hình chóp, tứ diện Kỹ năng: - Thực hành vẽ số hình KG đơn giản - Xác định giao tuyến mặt phẳng GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Bài tập nhà: Bài 1: Cho tứ giác ABCD (AB khơng song song với CD), S điểm nằm ngồi mặt phẳng chứa tứ giác Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAB) (SCD) Bài 2: Cho hình chóp SABC, lấy A', B', C' theo thứ tự thuộc SA, SB, SC cho A'B' cắt AB I, B'C' cắt BC J, C'A' cắt CA K Chứng minh điểm I, J, K thẳng hàng GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG II : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ( tiết ) A Mục tiêu : 1.Về kiến thức : Các cách xác định mặt phẳng , tìm giao tuyến hai mặt phẳng , tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng , cách chứng minh ba điểm thẳng hàng Về kĩ : Rèn luyện cho học sinh cách xác định mặt phẳng , tìm giao tuyến hai mặt phẳng tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng , cách chứng minh ba điểm thẳng hàng 3.Về tư , thái độ : Tích cực hoạt động , tư lơgich chặc chẻ , xác khoa học B Chuẩn bị giáo viên học sinh : + Giáo viên : Phiếu học tập , bảng phụ , máy chiếu + Học sinh : Chuẩn bị cũ , tham khảo học nhà C Phương pháp dạy học : phương pháp vấn đáp , gợi mở , đan xen hoạt động nhóm D Tiến trình dạy học : ổn định lớp học : Kiểm tra cũ : - HS : vẽ hình biễu diễn hình lập phương , hình chóp tứ giác - HS : nêu tính chát thừa nhận hình học khơng gian Bài : ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ( tiết thứ hai ) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Hoạt động học sinh + Qua ba điểm không thẳng hàng ta xác định mặt phẳng + HS thảo luận nhóm trả lời Cách : Cho điểm A không nằm Hoạt động giáo viên Hoạt động III/ Cách xác định MP : 1/ Ba cách xác định mặt phẳng +HS nhắc a / Mặt phẳng ( ABC ) lại tính chất 2,suy A Cách xác định mặt phẳng + từ tính Trên đường thẳng d , chất 2, d lấy suy Hai điểmB,C.Suy có Cách xác mặt phẳng qua định mặt ba điểm A,B,C mặt phẳng nữa? phẳng qua A chứa Đường thẳng d Cách : Tương tự qua hai đường thẳng cắt ta xác định mặt phẳng + Muốn tìm giao tuyến hai Mặt phẳng , ta tìm hai điểm chung hai mặt phẳng Tóm tắc nội dung C B b / Mặt phẳng ( A,d ) A d c / Mặt phẳng ( a,b ) a b 2/ Một số ví dụ Ví dụ : ( Sgk ) Tìm giao tuyến + GV:cho HS nắm kí hiệu Cách xác định mặt phẳng Đường thẳng qua hai Hoạt động điểm giao tuyến cần Của hai mặt phẳng GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 tìm ( ví dụ ) + Qua hoạt động nhóm HS trả + Cho HS tìm hiểu tốn Lời : ( DMN ) ∩ ( ACD ) = DN ( DMN ) ∩ ( ABD ) = DM ( DMN ) ∩ ( ABC ) = MN + Cách tìm giao tuyến hai Mặt phẳng ? + Cho HS hoạt động theo nhóm ( DMN ) ∩ ( BCD ) = DE A M D B N C E Ví dụ 2: (Sgk) Chứng minh ba điểm Thẳng hàng A K M + nhóm thảo luận tốn B N J I + Đại diện nhóm lên trình bày giải C H Ví dụ 3( Sgk) Tìm giao điểm đường J = MK ∩ BD nên J điểm chung hai mp (BCD) Thẳng mặt phẳng (MNK) Tương tự điểm I H D Vậy Hoạt động 3:Ví dụ 2( Sgk) Vậy ba điểm I , J , H thẳng +ChoHS tìm hiểu GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Hàng tốn A Theo nhóm + Ta tìm điểm vừa thuộc GK Và thuộc ( BCD ) + HS thảo luận theo nhóm Ta có GK cắt JD L + Hãy nêu cách chứng minh ba điểm thẳng hàng ? + Các nhóm trao đổi cách Giải Nên  L ∈ JD ⇒ L ∈ ( BCD)   JD ⊂ ( BCD) Suy L giao điểm + Cuối HS thống JD Và mp ( BCD ) Bài giải + Hoạt động :( ví dụ ) + HS trả lời Cách tìm giao điểm GK mp ( BCD ) ? + GV cho K G B D J L C GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 học sinh hoạt động nhóm + Qua giải , cho biết cách tìm giao điểm Của đường thẳng mặt Phẳng 4/ Củng cố dặn dò : + GV cho học sinh nêu cách xác định mặt phẳng + Cách giảicác dạng tốn : Tìm giao tuyến hai mặt phẳng , Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng , Cách tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng + GV cho HS thực hành tập ( sgk ) thông qua hoạt động nhóm + Bài tập nhà : tập 3,4,5,7 sgk GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG II : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ( tiết ) I/ Mục tiêu: Giúp học sinh nắm : Về kiến thức: Khái niệm hình chóp, hình tứ diện yếu tố Khái niệm thiết diện thơng qua ví dụ Về kỹ năng: Nhận biết yếu tố hình chóp, hình tứ diện Tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng Về tư thái độ: cẩn thận xác II/ Chuẩn bị: Học sinh: Xem lại khái niệm hình chóp học THCS Phưong pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phưong pháp tìm giao điểm mặt phẳng đường thẳng Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Máy chiếu, thước thẳng, giấy A0, bút lông, máy vi tính Phương tiện: Phấn bảng III/ Phương pháp: Gợi mở , vấn đáp, hoạt động nhóm IV/ Tiến trình học: Kiểm tra cũ: Nên cách xác định mặt phẳng? Đặt vấn đề: Kim tự tháp Ai Cập có hình dạng ntn? Nội dung mới: Hoạt động 1: Khái niệm hình chóp GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Hoạt động học sinh Học sinh trình bày nội dung + Điểm S gọi đỉnh hình chóp + A1A2A3…An: mặt đáy Hoạt động giáo viên Phần ghi bảng Giới thiệu khái niệm IV Hình chóp hình tứ hình chóp thơng qua diện mơ hình giúp học sinh Định nghĩa: Trong mp hiểu rõ (α) cho đa giác A1A2 An Nêu khái niệm hình Lấy điểm S nằm ngồi chóp? (α) Lần lượt nối S với Nêu yếu tố đỉnh A1,A2, An Hình gồm n tam giác hình chóp? SA1A2,SA2A3, +SA1, SA2, SA3,…, SAn : cạnh bên ., SAnA1 đa giác A1A2 An gọi hình chóp, +SA1A2,SA2A3,…,SAnA1:mặt bên +A1A2,A2A3,A3A4, …,AnA1: cạnh đáy Sử dụng máy chiếu, chiếu hình 2.24 Dựa vào số cạnh đa giác (SGK) đáy Kí hiệu là: S.A1A2 An S E Gọi tên hình chóp dựa Học sinh hoạt động nhóm vào yếu tố nào? ghi kết giấy A0 Cử đại diện lên trình bày Phân nhóm cho h/s hoạt động gọi đại A D B C GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 diện nhóm trình bày Hoạt động 6: Kể tên mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy,của hình chóp hình 2.24(SGK) Hoạt động 2:Khái niệm hình tứ diện Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Phần ghi bảng Các mặt bên hình tam Hình chóp tam giác có Chú ý: Cho bốn điểm A, giác mặt bên hình gì? B, C, D khơng đồng phẳng Hình gồm bốn A Các điểm A, B, C, D gọi tam giác ABC, ABD, đỉnh tứ diện ACD, BCD gọi hình tứ diện Các đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD B Kí hiệu: ABCD D gọi cạnh hình tứ diện Hình tứ diện có bốn mặt C tam giác gọi Các cạnh hình tứ diện hình tứ diện Các cạnh hình tứ có khơng? diện GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Hoạt động 3: Khái niệm thiết diện cúa hình chóp cắt mặt phẳng Hoạt động học Hoạt động giáo viên sinh Học sinh đọc hiểu ví dụ (SGK) Tìm mặt cắt hình chóp S.ABCD mp(MNP) Phần ghi bảng Mục đích tốn gì? S P E F D C L N K B M A Ngũ giác MNEFP thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(MNP) Hai mp (MNP) (BCD) có điểm chung? Tìm thêm điểm chung thứ hai ntn? Có điểm N chung MP BD nằm mp Từ giả thiết suy MP BD cắt Tìm giao điểm mp (MNP) với cạnh tứ diện ntn? P2 tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng (P)? Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với cạnh hình chóp giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt hình chóp Chú ý: Thiết diện (hay mặt cắt) hình H cắt mặt phẳng (α) phần chung H (α) Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm cạnh AB CD, cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD a) Gọi E giao điểm đường thẳng MP đường thẳng BD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (BCD) b) Tìm thiết diện hình chóp cắt GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 E, E điểm chung thứ hai mp (MNP) D N NE cắt BC Q Thiết diện MQNP P C A Tìm giao điểm cạnh hình chóp mp (P) Tìm giao tuyến mặt hình chóp mp (P) M Q B E V/ Cũng cố dặn dò: - Khái niệm hình chóp yếu tố Khái niệm hình tứ diện yếu tố nó, tứ diện Thiết diện hình chóp cắt mp(P) phương pháp tìm thiết diện Ơn tập kiến thức làm tập GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Tiết 4: BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG I/ Mục tiêu day: • Về kiến thức : Nắm khái niệm điểm đường thẳng & mặt phẳng khơng gian Các tính chất thừa nhận Các cách xác định mặt phẳng để vận dụng vào tập • Về kĩ : Biết cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Chứng minh điểm thẳng hàng Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng • Về tư & thái độ : Tích cực hoạt động , quan sát & phán đốn xác II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án , Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, thiết bị dạy học hiên có Học sinh: ơn tập lí thuyết & làm tập trước nhà Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm III/ Tiến trình dạy: 1/ Ổn định 2/ Kiểm tra cũ: Giáo viên gọi HS nhắc lại số kiến thức liên quan đến tiết học 3/ Bài mới: Hoạt động 1: Làm BT SGK GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung HS nêu cách GV đúc kết thành BT5 /53 (SGK): tìm giao điểm phương pháp: S đường • Chọn ( β ) chứa thẳng d & mặt đường thẳng d M phẳng ( α ) • Tìm giao tuyến (α ) & ( β ) N d’ C I • d’ cắt d giao E D điẻm cần tìm O HS trả lời A B theo cách suy nghĩ a)Tìm giao điểm N SD với (MAB) • Chọn (SCD) chứa SD • (SCD) & (MAB) có điểm chung M Mặt khác AB ∩ CD = E Nên (SCD) ∩ (MAB) = ME Nhóm ,2 làm câu 5a • MF ∩ SD = N cần tìm b)O = AC ∩ BD Nhóm , làm câu 5b CMR : SO ,AM ,BN đồng quy Gọi I = AM ∩ BN Sau chọn nhóm lên trình bày, nhóm lại Muốn chứng minh nhận xét đường thẳng đồng quy làm nào? AM ⊂ ( SAC) BN ⊂ (SBD) (SAC) ∩ (SBD) = SO Suy :I ∈ SO Vậy SO ,AM ,BN đồng quy t ại I Chứng minh điểm GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 thẳng hàng khơng gian Gọi AM & BN nào? cắt I, ta cần chứng minh I,S,O thẳng GV chiếu đáp án lên hàng bảng Chứng minh chúng thuộc mặt phẳng phân biệt HS đại diện lên trình bày giải HĐ2 : Làm BT 7/54 SGK Hoạt động HS HS lên vẽ hình Hoạt động GV Nội dung Gọi HS lên bảng vẽ BT 7/54 SGK hình A M I E N B Tìm giao tuyến tìm điểm chung Nêu cách tìm giao mặt phẳng tuyến mặt phẳng F C K C GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 a)Tìm giao tuyến (IBC) & (KAD) I ∈ AD ⊂ ( KAD ) K ∈ BC ⊂ ( IBC ) ⇒ ( IBC ) ∩ ( KAD) = IK Các HS khác suy nghĩ & đứng chổ trình bày giải b)Tìm giao tuyến (IBC) & (DMN) Gọi E = MD ∩ BI F = ND ∩ CI Ta có EF = (IBC) ∩ (DMN) HĐ3 : Làm BT 9/54 SGK Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung BT 9/54 SGK S F C' C D A M d E B Tìm giao điểm tập 5,cho học HS làm theo nhóm sinh thảo luận a)Tìm giao điểm M CD & mặt & đại diện lên trình phẳng (C’AE) nhóm bày • Chọn mp(SCD) chứa CD • Mp(SCD) & C’AE) có C’ điểm chung thứ ( C’ thuộc SC) Mặt khác DC ∩ AE = M Suy (SCD) ∩ (C’AE) = GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 C’M • Đường thẳng C’M ∩ CD =M Vậy CD ∩ (C’AE) = M b) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (C’AE) (C’AE) ∩ (ABCD) = AE (C’AE) ∩ (SBC) = EC’ Gọi F = MC’ ∩ SD Nên (C’AE) ∩ (SCD) = C’F Tìm đoạn giao tuyến (C’AE) với mặt hình chóp Tìm thiết diện hình chóp cắt (C’AE) làm nào? (C’AE) ∩ (SDA) = FA Vậy thiết diện cần tìm AEC’F Thiết diện hình tạo đoạn giao tuyến HS đại diện lên trình bày , HS khác nhận xét ,bổ sung GV chiếu slide tập lên bảng để HS quan sát rõ HĐ4 : Ghi tập thêm ,cũng cố & dặn dò: Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Qua tiết học em cần BTVN: Làm tất tập lại nắm: BTT: Cho tứ diện SABC Trên SA,SB& - Xác định giao tuyến hai mặt SC lấy điểm D ,E & F phẳng cho DE cắt AB I , EF cắt BC J , Từ tập làm - Tìm giao điểm HS đúc rút thành đường thẳng d & FD cắt CA K phương pháp cho mặt phẳng ( α ) - Chứng minh CM: Ba điểm I , J ,K thẳng hàng điểm thẳng hàng GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11