giai bai tap toan 11 chuong 2 bai 1 dai cuong ve duong thang va mat phang

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải tập Tốn 11 chương 1: m t ph ng i cương v ưᎥng th ng Bài (trang 53 SGK Hình học 11): Cho iểm A không nằm m t ph ng (α) chứa tam giác BCD Lấy E F iểm nằm c nh AB, AC a) Chứng minh đường thẳng EF nằm mặt phẳng (ABC) b) Giả sử EF BC cắt I, chứng minh I điểm chung hai mặt phẳng (BCD) (DEF) Lời giải: a) E ∈ AB mà AB ⊂ (ABC) => E ∈ (ABC) F ∈ AC mà AC ⊂ (ABC) =>F ∈ (ABC) Đường thẳng EF có hai điểm E, F thuộc mp(ABC) nên theo tính chất EF ⊂ (ABC) b) I ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) nên I ∈ (BCD) (1) I ∈ EF mà EF ⊂ (DEF) nên I ∈ (DEF) (2) Từ (1) (2) suy I điểm chung hai mặt phẳng (BCD) (DEF) Bài (trang 53 SGK Hình học 11): Gọi M giao iểm ưᎥng th ng d m t ph ng (α) Chứng minh M iểm chung (α) với m t ph ng chứa d VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lời giải: M điểm chung d (α) nên: M ∈ (α) (1) Một mặt phẳng (P) chứa d M ∈ d mà d ⊂ (P) nên: M ∈ (P) (2) Từ (1) (2) suy M điểm chung (α) (P) Bài (trang 53 SGK Hình học 11): Cho ba ưᎥng th ng d1, d2, d3 không nằm m t ph ng cắt ôi Chứng minh ba ưᎥng th ng ồng quy Lời giải: Gọi I = d1 ∩ d2 Giả sử d3 không qua I: Khi phải cắt d1, d2 M, N khác I => d3 đồng phẳng với d1, d2: điều mâu thuẫn! Vậy d3 đồng quy với d1, d2 I Bài (trang 53 SGK Hình học 11): Cho bốn iểm A, B, C D không ồng ph ng Gọi GA, GB, GC, GD trọng tâm tam giác BCD, CDA, ADB, ACB Chứng minh AGA, BGB, CGC, DGD ồng qui VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lời giải: Gọi M, N, P trung điểm CD, DB, BA Trong mp(MAB): AGA ∩ BGB = I Ta có: Vậy ΔIAB đồng dạng với ΔIGAGB Lại có ΔMAB đồng dạng với ΔMGBGA Từ (1) (2), ta có: Chứng minh tương tự, ta có: Vậy đường đồng qui điểm xác định I Bài (trang 53 SGK Hình học 11): Cho tứ giác ABCD nằm m t ph ng (α) có hai c nh AB CD khơng song song với S iểm nằm m t ph ng (α) M trung iểm o n SC a) Tìm giao điểm N đường thẳng SD mặt phẳng (MAB) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh ba đường thẳng SO, AM BN đồng quy Cần nhớ A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α) Lời giải: a) Tìm N ∈ SD ∩ mp(MAB) Trong mp(ABCD), AB cắt CD E Trong mp(SCD), EM cắt SD N Ta có: N ∈ SD N ∈ EM ⊂ mp(MAB) Vậy N = SD ∩ mp(MAB) b) Chứng minh SO, MA, BN đồng quy Ta có: *SO, MA, BN khơng mặt phẳng * SO MA cắt (trong mp (SAC)) MA BN cắt (trong mp(BEN)) BN SO cắt (trong mp(SBD)) Vậy SO, MA, BN đồng quy VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (trang 54 SGK Hình học 11): Cho bốn iểm A, B, C D không ồng ph ng Gọi M N trung iểm o n th ng AC BC Trên o n BD lấy iểm P cho BP = 2PD a) Tìm giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng (MNP) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ACD) Lời giải: a) Ta có: => NP CD khơng song song với => NP CD cắt I I ∈ NP => I ∈ (MNP) Mà I ∈ CD: Vậy I ∈ CD ∩ (MNP) b) Trong mặt phẳng (ACD) AD MI cắt điểm J: J ∈ AD => J ∈ (ACD) J ∈ MI => J ∈ (MNP) Vậy J điểm chung hai mặt phẳng (ACD) (MNP) Ta có M điểm chung hai mặt phẳng (ACD) (MNP) Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (trang 54 SGK Hình học 11): Cho bốn iểm A, B, C D không ồng ph ng Gọi I, K trung iểm AD BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (KAD) b) Gọi M N hai điểm lấy hai đoạn thẳng AB AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (DMN) Lời giải: a) Tìm giao tuyến mp(IBC) mp(KAD) Ta có : K ∈ BC => K ∈ (IBC) I ∈ AD => I ∈ (KAD) Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD) b) mp(ABD): BI ∩ DM = F => F ∈ (IBC) ∩ (DMN) CI ∩ DN = E E ∈ (IBC) ∩ (DMN) Vậy (IBC) ∩ (DMN) = FE Bài (trang 54 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung iểm c nh AB CD, c nh AD lấy iểm P không trùng với trung iểm AD a) Gọi E giao điểm đường thẳng MP đường thẳng BD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (PMN) (BCD) b) Tìm giao điểm hia mặt phẳng (PMN) BC VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lời giải: a) Trong mp(ABD): MP không song song với BD nên MP ∩ BD = E E ∈ MP => E ∈ (PMN) E ∈ BD => E ∈ (BCD) Nên E ∈ (PMN) ∩ (BCD) Nên EN = (PMN) ∩ (BCD) b) Trong mp(BCD) : EN ∩ BC = Q Mà (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEQ) Q ∈ (MEQ) ≡ ( PMN) Mặt khác Q ∈ BC nên Q = BC ∩ (PMN) Bài (trang 54 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có áy hình bình hành ABCD Trong m t ph ng áy vẽ ưᎥng th ng d i qua A không song song với c nh hình bình hành, d cắt BC t i E Gọi C’ iểm nằm c nh SC a) Tìm giao điểm M CD mp (C’AE) b) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (C’AE) Lời giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Giao điểm M CD mp(C’AE) Trong mp(ABCD), d cắt CD M, ta có: * M ∈ CD * M ∈ d ⊂ (C’AE) M ∈ (C’AE) Vậy M giao điểm CD mp(C’AE) b) Thiết diện hình chóp cắt mp(C’AE) Trong mp(SCD), MC’ cắt SD F Vậy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(C’AE) tứ giác AFC’E Bài 10 (trang 54 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có AB CD không song song Gọi M iểm thuộc mi n tam giác SCD a) Tìm giao điểm N đường thẳng CD mp(SBM) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) (SAC) c) Tìm giao điểm I đường thẳng BM mặt phẳng (SAC) d) Tìm giao điểm P SC mặt phẳng (ABM), từ suy giao tuyến hai mặt phẳng (SCD) (ABM) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lời giải: a) Gọi N giao điểm SM CD, N = CD ∩ (SBM) b) Trong mp (ABCD), BN AC cắt điểm O O ∈ BN => O ∈ (SBM) O ∈ AC=> O ∈ (SAC) => O điểm chung (SBM) (SAC) Dễ thấy S điểm chung (SBM) (SAC) Vậy SO = (SBM) ∩ (SAC) c) Trong mp(SBM) BM SO cắt điểm I, ta có: I ∈ BM I ∈ SO I ∈ (SAC) Vậy I = BM ∩ (SAC) d) Trong mp(SAC), AI cắt SC O, ta có P ∈ SC P ∈ AI => P ∈ (ABM) hay P giao điểm mp(ABM) với cạnh SC hình chóp Trong mp (SCD), PM cắt SD điểm Q, ta có Q ∈ SD; Q ∈ PM nên PM ∈ (ABM) => Q ∈ (BM) hay Q giao điểm mp(ABM) với cạnh SD hình chóp Vậy: (SCD) ∩ (ABM) = PQ  ... giải: Gọi I = d1 ∩ d2 Giả sử d3 khơng qua I: Khi phải cắt d1, d2 M, N khác I => d3 đồng phẳng với d1, d2: điều mâu thuẫn! Vậy d3 đồng quy với d1, d2 I Bài (trang 53 SGK Hình học 11 ) : Cho bốn iểm... d (α) nên: M ∈ (α) (1) Một mặt phẳng (P) chứa d M ∈ d mà d ⊂ (P) nên: M ∈ (P) (2) Từ (1) (2) suy M điểm chung (α) (P) Bài (trang 53 SGK Hình học 11 ) : Cho ba ưᎥng th ng d1, d2, d3 không nằm m t... ΔIGAGB Lại có ΔMAB đồng dạng với ΔMGBGA Từ (1) (2) , ta có: Chứng minh tương tự, ta có: Vậy đường đồng qui điểm xác định I Bài (trang 53 SGK Hình học 11 ) : Cho tứ giác ABCD nằm m t ph ng (α) có hai