Toan 11 c5 b17 1 ham so lien tuc tuluan de

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 17: HÀM SỐ LIÊN TỤC I LÝ THUYẾT = = = SỐ LIÊN TỰC TẠI MỘT ĐIỂM HÀM I f  x a; b  Cho hàm số xác định khoảng  x0   a; b  Hàm số y  f  x gọi lim f  x   f  x0  liên tục x x0 x  x0 Hàm số không liên tục x x0 gọi gián đoạn x0 HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG, TRÊN MỘT ĐOẠN Hàm số y  f  x liên tục khoảng  a; b  Hàm số y  f  x gọi liên tục  a; b  liên tục điểm khoảng liên tục  a; b  lim f  x   f  a  , lim f  x   f  b  Hàm số đa thức, hàm số y sin x, y cos x liên tục tập  Hàm số phân thức hữu tỉ x a x b hàm số lượng giác y tan x, y cot x, y  x hàm số liên tục tập xác định chúng MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN y g  x  hàm số liên tục điểm x0 Khi đó: y  f  x   g  x  , y  f  x   g  x  , y  f  x  g  x  a) Các hàm số liên tục x0 Giả sử y  f  x y b) Hàm số f  x g  x g  x0  0 liên tục x0 Nhận xét: Nếu hàm số điểm c   a; b  cho f  x liên tục đoạn f  c  0  a; b  f  a f  b  tồn Page 99 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC II = = = I HỆ THỐNG B À I TẬP TỰ LU ẬN DẠNG 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM f  x  x  điểm x0 2 Câu 1: Xét tính liên tục hàm số Câu 2:  x  x 1 f ( x )   x  3x   x  x  x0 = Xét tính liên tục hàm số Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6:  x3  x 2  f ( x)  x  mx  x 2  Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên tục x 2  x x 3  f  x   x  m x 3  Chon hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên tục x 3 Xét tính liên tục hàm số x x2  f  x   x   2x   , x   , x  x0   x4  , x 2  f  x   x a , x 2  Cho hàm số Tìm tất giá trị a để hàm số liên tục x 2 Câu 7:  x  1 , x   f  x   x  , x  k , x 1 f  x  Cho hàm số Tìm k để gián đoạn x 1 Câu 8: Cho a b số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số  ax   x 0  f  x   x 4 x  5b x 0  liên tục x 0 Page 100 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 9: Cho hàm số  x   3x  , x 1  f ( x)  x  ax, x 1  Tìm a để hàm số liên tục x0 1  x2  x  x 1  f  x   x  3m x 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm  Câu 10: Cho hàm số số gián đoạn x 1  x2   f  x   x  m  3m  Câu 11: Cho hàm số x 2 x 2 Tìm m để hàm số liên tục x0 2 x x2  x    f  x   x  ax  3b  2a  b     Câu 12: Cho hàm số x2 x2 x 2 liên tục x 2 Tính I a  b ?  x2  2x  f  x   x  mx   Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số x 2 x2 x 2 liên tục  x  3x  x  y  x   4 x  a Câu 14: Để hàm số liên tục điểm x  giá trị a  x  16  f  x   x   mx   Câu 15: Tìm m để hàm số  x2  x    x y  f  x   a   x  2 x Câu 16: Cho hàm số x  x 4 liên tục điểm x 4 x  x 2 f  x Tìm a để hàm số liên tục x0 2  x1 x   f  x   x  ax  x 1  Câu 17: Giá trị tham số a để hàm số liên tục điểm x 1 Page 101 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC  x 1  f  x   x  3x   2a   Câu 18: Giá trị a để hàm số x 2 x 2 liên tục x 2 DẠNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG a Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục khoảng xác định chúng b Tổng, hiệu, tích hàm số liên tục x0 liên tục x0 c Nếu hàm số y  f ( x) y  g ( x) liên tục x0 g ( x0 ) 0 hàm số x0 y f ( x) g ( x) liên tục Câu 19: Tìm khoảng liên tục hàm số a) y  x  x  x b) y x x 1 y x  c) x  x  ; d) y tan x  cos x  x  x  x 0 f ( x)  x   x  a Câu 20: Tìm a để hàm số liên tục ¡   ax  x 2 f ( x)   3x    x  x  liên tục ¡ Câu 21: Định a để hàm số  8x 1  x   f ( x )  x  x  x  4a x 0  Câu 22: Định a để hàm số liên tục  Câu 23: Cho hàm số 3   x , 0 x 9  x  f  x  m , x 0 3  , x 9  x f  x  0;  Tìm m để liên tục  2x   x 2  f  x   x 1 x    x  2mx  3m  Câu 24: Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên tục  Page 102 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC 2  x  2, a   a x f  x   f  x    a  x x  Câu 25: Cho hàm số Giá trị a để liên tục  là: x 0 3 x  a   f  x    x  x   x  Câu 26: Cho hàm số Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục   x 1  x   x f  x     a  2 x  Câu 27: Tìm a để hàm số  x3  x   x  f  x   ax    Câu 28: Cho hàm số  2x    f  x   x 1   x  2mx  3m  Câu 29: Cho hàm số x4 x 4 liên tục tập xác định x 1 x 1 Xác định a để hàm số liên tục  x 2 x  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên tục   x  ax  b  f  x   x   2ax   Câu 30: Cho a , b hai số thực cho hàm số a b Câu 31: Nếu hàm số  x  ax  b x    f  x   x  17   x 10  ax  b  10 x  10  x 1 x 1 liên tục  Tính liên tục R a  b  x  x  12 x    x  y  f  x  mx  x  liên tục điểm x0  Câu 32: Tìm tham số thực m để hàm số  x2  5x   f  x   x   mx  n  Câu 33: Biết hàm số Giá trị m x2 x  liên tục  n số thực tùy ý DẠNG 3: CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM Câu 34: CMR phương trình sau có nghiệm: x  x  0 Page 103 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 35: CMR phương trình x  x  0 có nghiệm khoảng Câu 36: CMR phương trình x3   m  3 x    m  x  0 ln có nghiệm với giá trị m  0; 2  Câu 37: CMR phương trình a cos x  b cos x  c cos x  sin x 0 ln có nghiệm Câu 38: Chứng minh với giá trị thực tham số m phương trình sau ln có nghiệm x3  x  x   m  0 x x 3 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm:  2m  5m    x  1 2017 x 2018    x  0 x  3x   2m   x  m  0 Câu 40: Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1    x2  x3 Câu 1: Với m Câu 2: giá trị tham  2m  3  x  x    x3  x 0 số m, chứng minh phương trình ln có ba nghiệm thực Vậy với số thực m phương trình cho có nghiệm thực Chứng minh 1 m  x phương trình Câu 3: thực  x  0 ln có nghiệm với giá trị tham số m Cho phương trình ax  bx  505c 0 ( a 0 ) thỏa mãn a  2b  2022c 0 Chứng minh phương trình có nghiệm Câu 4:  m2  m  5 x3  3x  0 Chứng minh rằng: Với m   , phương Cho phương trình: trình cho có nghiệm Câu 5:  m x  3x  0 m Với giá trị thực tham số , chứng minh phương trình ln có nghiệm thực Câu 6:  m2  3m  2 x3  3x 1 0 có nghiệm Tìm tất giá trị tham số m để phương trình   Page 104 Sưu tầm biên soạn