C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 17: HÀM SỐ LIÊN TỤC I LÝ THUYẾT = = = SỐ LIÊN TỰC TẠI MỘT ĐIỂM HÀM I f x a; b Cho hàm số xác định khoảng x0 a; b Hàm số y f x gọi lim f x f x0 liên tục x x0 x x0 Hàm số không liên tục x x0 gọi gián đoạn x0 HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG, TRÊN MỘT ĐOẠN Hàm số y f x liên tục khoảng a; b Hàm số y f x gọi liên tục a; b liên tục điểm khoảng liên tục a; b lim f x f a , lim f x f b Hàm số đa thức, hàm số y sin x, y cos x liên tục tập Hàm số phân thức hữu tỉ x a x b hàm số lượng giác y tan x, y cot x, y x hàm số liên tục tập xác định chúng MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN y g x hàm số liên tục điểm x0 Khi đó: y f x g x , y f x g x , y f x g x a) Các hàm số liên tục x0 Giả sử y f x y b) Hàm số f x g x g x0 0 liên tục x0 Nhận xét: Nếu hàm số điểm c a; b cho f x liên tục đoạn f c 0 a; b f a f b tồn Page 99 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC II = = = I HỆ THỐNG B À I TẬP TỰ LU ẬN DẠNG 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM f x x điểm x0 2 Câu 1: Xét tính liên tục hàm số Câu 2: x x 1 f ( x ) x 3x x x x0 = Xét tính liên tục hàm số Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: x3 x 2 f ( x) x mx x 2 Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên tục x 2 x x 3 f x x m x 3 Chon hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên tục x 3 Xét tính liên tục hàm số x x2 f x x 2x , x , x x0 x4 , x 2 f x x a , x 2 Cho hàm số Tìm tất giá trị a để hàm số liên tục x 2 Câu 7: x 1 , x f x x , x k , x 1 f x Cho hàm số Tìm k để gián đoạn x 1 Câu 8: Cho a b số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số ax x 0 f x x 4 x 5b x 0 liên tục x 0 Page 100 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 9: Cho hàm số x 3x , x 1 f ( x) x ax, x 1 Tìm a để hàm số liên tục x0 1 x2 x x 1 f x x 3m x 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm Câu 10: Cho hàm số số gián đoạn x 1 x2 f x x m 3m Câu 11: Cho hàm số x 2 x 2 Tìm m để hàm số liên tục x0 2 x x2 x f x x ax 3b 2a b Câu 12: Cho hàm số x2 x2 x 2 liên tục x 2 Tính I a b ? x2 2x f x x mx Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số x 2 x2 x 2 liên tục x 3x x y x 4 x a Câu 14: Để hàm số liên tục điểm x giá trị a x 16 f x x mx Câu 15: Tìm m để hàm số x2 x x y f x a x 2 x Câu 16: Cho hàm số x x 4 liên tục điểm x 4 x x 2 f x Tìm a để hàm số liên tục x0 2 x1 x f x x ax x 1 Câu 17: Giá trị tham số a để hàm số liên tục điểm x 1 Page 101 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC x 1 f x x 3x 2a Câu 18: Giá trị a để hàm số x 2 x 2 liên tục x 2 DẠNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG a Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục khoảng xác định chúng b Tổng, hiệu, tích hàm số liên tục x0 liên tục x0 c Nếu hàm số y f ( x) y g ( x) liên tục x0 g ( x0 ) 0 hàm số x0 y f ( x) g ( x) liên tục Câu 19: Tìm khoảng liên tục hàm số a) y x x x b) y x x 1 y x c) x x ; d) y tan x cos x x x x 0 f ( x) x x a Câu 20: Tìm a để hàm số liên tục ¡ ax x 2 f ( x) 3x x x liên tục ¡ Câu 21: Định a để hàm số 8x 1 x f ( x ) x x x 4a x 0 Câu 22: Định a để hàm số liên tục Câu 23: Cho hàm số 3 x , 0 x 9 x f x m , x 0 3 , x 9 x f x 0; Tìm m để liên tục 2x x 2 f x x 1 x x 2mx 3m Câu 24: Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên tục Page 102 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC 2 x 2, a a x f x f x a x x Câu 25: Cho hàm số Giá trị a để liên tục là: x 0 3 x a f x x x x Câu 26: Cho hàm số Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục x 1 x x f x a 2 x Câu 27: Tìm a để hàm số x3 x x f x ax Câu 28: Cho hàm số 2x f x x 1 x 2mx 3m Câu 29: Cho hàm số x4 x 4 liên tục tập xác định x 1 x 1 Xác định a để hàm số liên tục x 2 x Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên tục x ax b f x x 2ax Câu 30: Cho a , b hai số thực cho hàm số a b Câu 31: Nếu hàm số x ax b x f x x 17 x 10 ax b 10 x 10 x 1 x 1 liên tục Tính liên tục R a b x x 12 x x y f x mx x liên tục điểm x0 Câu 32: Tìm tham số thực m để hàm số x2 5x f x x mx n Câu 33: Biết hàm số Giá trị m x2 x liên tục n số thực tùy ý DẠNG 3: CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM Câu 34: CMR phương trình sau có nghiệm: x x 0 Page 103 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 35: CMR phương trình x x 0 có nghiệm khoảng Câu 36: CMR phương trình x3 m 3 x m x 0 ln có nghiệm với giá trị m 0; 2 Câu 37: CMR phương trình a cos x b cos x c cos x sin x 0 ln có nghiệm Câu 38: Chứng minh với giá trị thực tham số m phương trình sau ln có nghiệm x3 x x m 0 x x 3 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm: 2m 5m x 1 2017 x 2018 x 0 x 3x 2m x m 0 Câu 40: Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 Câu 1: Với m Câu 2: giá trị tham 2m 3 x x x3 x 0 số m, chứng minh phương trình ln có ba nghiệm thực Vậy với số thực m phương trình cho có nghiệm thực Chứng minh 1 m x phương trình Câu 3: thực x 0 ln có nghiệm với giá trị tham số m Cho phương trình ax bx 505c 0 ( a 0 ) thỏa mãn a 2b 2022c 0 Chứng minh phương trình có nghiệm Câu 4: m2 m 5 x3 3x 0 Chứng minh rằng: Với m , phương Cho phương trình: trình cho có nghiệm Câu 5: m x 3x 0 m Với giá trị thực tham số , chứng minh phương trình ln có nghiệm thực Câu 6: m2 3m 2 x3 3x 1 0 có nghiệm Tìm tất giá trị tham số m để phương trình Page 104 Sưu tầm biên soạn