Toan 11 c5 b17 2 ham so lien tuc tn hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 17: HÀM SỐ LIÊN TỤC III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I CÂU HỎI LÝ THUYẾT y  f  x  a; b  Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục  a ; b  Câu 1: Cho hàm số liên tục lim f  x   f  a  A x a C x a lim f  x   f  a  Hàm số y  f  x lim f  x   f  b  x  b x  b lim f  x   f  b  liên tục B lim f  x   f  a  x  a lim f  x   f  b  x  b lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  D x  a x  b Lời giải  a; b  Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục  a ; b  liên lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  tục phải a liên tục trái b, tức x  a x  b Câu 2: Tìm khẳng định khẳng định sau: I f  x liên tục đoạn  a; b  f  x II không liên tục đoạn nghiệm A Cả I II f  a f  b   a; b  f  a  f  b  0 B Cả I II sai phương trình f  x  0 phương trình C Chỉ I Lời giải có nghiệm f  x  0 vơ D Chỉ II Chỉ I Câu 3: Cho hàm số f  x A Nếu hàm số xác định f  x  a; b Tìm mệnh đề liên tục  a; b f  a f  b  phương trình f  x  0 khơng a; b  có nghiệm khoảng  f a f b 0 f x 0 a; b  B Nếu     phương trình   có nghiệm khoảng  f x a; b  f a f b 0 f x 0 C Nếu hàm số   liên tục, tăng      phương trình   khơng có nghiệm khoảng  a; b  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC D Nếu phương trình f  x  0 có nghiệm khoảng  a; b  f  x hàm số phải liên tục  a; b  Lời giải Vì f  a f  b   a; b nên đồ thị hàm f  x  0 Câu 4: nên f  a f  x f  b dương âm Mà nằm nằm trục hồnh khơng có nghiệm khoảng f  x  a; b liên tục, tăng hay phương trình  a; b   a; b Mệnh đề đúng? Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  A Nếu f (a ) f (b)  phương trình f ( x ) 0 khơng có nghiệm nằm  a; b  B Nếu f (a ) f (b)  phương trình f ( x ) 0 có nghiệm nằm  a; b  C Nếu f (a ) f (b)  phương trình f ( x ) 0 có nghiệm nằm  a; b  f (a) f (b)  D Nếu phương trình f ( x ) 0 có nghiệm nằm Lời giải Vì theo định lý trang 139/sgk Câu 5: Cho đồ thị hàm số y  f  x hình vẽ sau: y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 Chọn mệnh đề y  f  x A Hàm số có đạo hàm điểm x 0 không liên tục điểm x 0 y  f  x B Hàm số liên tục điểm x 0 khơng có đạo hàm điểm x 0 y  f  x C Hàm số liên tục có đạo hàm điểm x 0 y  f  x D Hàm số không liên tục khơng có đạo hàm điểm x 0 Lời giải Đồ thị đường liền nét, bị “gãy” điểm x 0 nên liên tục điểm x 0 khơng có đạo hàm điểm x 0 Câu 6: Hình hình đồ thị hàm số không liên tục x 1 ? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A C Vì Câu 7: lim y  lim y x  1 x B D Lời giải nên hàm số không liên tục x 1 Cho mệnh đề: Nếu hàm số f  x0  0 Nếu hàm số f  x  0 y  f  x liên tục  a; b  f  a f  b  tồn x0   a; b  y  f  x liên tục  a; b f  a f  b  phương trình y  f  x liên tục, đơn điệu cho Nếu hàm số nghiệm  a; b f  a f  b  f  x  0 có phương trình có nghiệm A Có hai mệnh đề sai C Cả ba mệnh đề sai B Cả ba mệnh đề D Có mệnh đề sai Lời giải Khẳng định thứ sai thiếu tính liên tục đoạn Câu 8:  a; b Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số gián đoạn điểm có hồnh độ bao nhiêu? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC B A C Lời giải D Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số gián đoạn điểm có hồnh độ DẠNG LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Dạng 2.1 Xét tính liên tục điểm hàm số Câu 9: Hàm số sau không liên tục x 2 ? A y  x  Hàm số y y Câu 10: Hàm số x2 y x C Lời giải B y sin x D y  x  x  x2 x  có tập xác định D  \  2 nên không liên tục x 2 x  x  2 x2   A  liên tục điểm đây? C  Lời giải B D  x 0   x 2 x  x   x  0  x 3 ĐKXĐ:    hàm số liên tục khoảng   ;  3 ,   3;  ,  0;  ,  2;    Vậy hàm số liên tục x 1 y Câu 11: Hàm số A x 0 5 x x2    liên tục điểm đây? B x 2 C x 1 D x  Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC 5 y x x2   Hàm số  có tập xác định D  \   2;0; 2 Theo lý thuyết ta có hàm phân thức ln liên tục tập xác định D Khi x 1  D nên suy hàm số cho liên tục điểm x 1 Câu 12: Hàm số sau gián đoạn điểm x0  A 2x  x 1 y B y x x C y ( x  1)( x  2) D y x 1 x2 1 Lời giải 2x  x  xác định x  0  x  Hàm số Tập xác định hàm số D ( ;  1)  ( 1; ) y 2x  x  hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục khoảng tập xác định Hàm số 2x  y x  gián đoạn điểm x0  Vậy hàm số y Câu 13: Hàm số y x  gián đoạn điểm đây? A x 1 B x 0 Tập xác định Câu 14: Cho hàm số D  \  2 C x 2 Lời giải D x  , suy hàm số gián đoạn x 2 1  x  , x  y   x 1 , x 1  A y liên tục phải x 1 C y liên tục trái x 1 Hãy chọn kết luận B y liên tục x 1 D y liên tục  Lời giải Ta có: y  1 1   x   x  x2  x3 lim y 1 lim y  lim  lim  lim  x  x 4 x 1  x x 1 x x Ta có: x ; x  Nhận thấy: lim y  y  1 x 1    Suy y liên tục phải x 1  x  x  12 x 3  y  x  x 3 Mệnh đề sau đúng?  Câu 15: Cho hàm số Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0 3 B Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0 3 C Hàm số có đạo hàm không liên tục x0 3 D Hàm số liên tục có đạo hàm x0 3 Lời giải x  x  12 lim lim  x     y   x x x nên hàm số liên tục x0 3 x lim  x  12    32  7.3  12  x x x lim x  x  12  x lim  x     y '    x  x x 2  f  x   x   4 x 2  Câu 16: Cho hàm số Chọn mệnh đề đúng? B Hàm số gián đoạn x 2 lim f  x  2 D x  A Hàm số liên tục x 2 C f   2 Lời giải Tập xác định: D  lim f  x  lim x x    x  2 x   x lim lim x   x x x  x2 2  4 f   4  lim f  x   f   x Vậy hàm số liên tục x 2 Câu 17: Cho hàm số f  x  2x  x3  x Kết luận sau đúng? A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục x 0 x D Hàm số liên tục C Hàm số liên tục x 1 Lời giải Tại x 2x  1 lim1 f  x  lim1 0  f   x x   2 , ta có: x  2 Vậy hàm số liên tục x 2 Câu 18: Hàm số sau liên tục x = : A f ( x) = x + x +1 x- B f ( x) = x2 - x - x + x +1 x +1 f x = f ( x) = ( ) x - C x x- D Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC f ( x) = x + x +1 x- A) lim+ f ( x) = +Ơ x đ1 B) f ( x) = C) x®1 f ( x) = f ( x) không liên tục x = x2 - x - x2 - lim+ f ( x ) = lim+ x ®1 suy x- =- ¥ f ( x) x- suy không liên tục x = x + x +1 x x + x +1 = = f ( 1) f ( x) x®1 x®1 x suy liên tục x = x +1 f ( x) = x- D) lim f ( x ) = lim lim+ f ( x ) = lim+ x ®1 x®1 x +1 = +¥ f ( x) x- suy khơng liên tục x = Dạng 2.2 Điểm gián đoạn hàm số Câu 19: Hàm số gián đoạn điểm x0  A y  x  1  x   Ta có y B y 2x  x 1 C Lời giải y x x D y x 1 x2 1 2x  x  không xác định x0  nên gián đoạn x0  Câu 20: Hàm số sau gián đoạn x 2 ? A y 3x  x C y  x  x  B y sin x D y tan x Lời giải Ta có: y Câu 21: Hàm số 3x  x  có tập xác định: D  \  2 , gián đoạn x 2 y x x  gián đoạn điểm x0 bằng? A x0 2018 B x0 1 C x0 0 D x0  Lời giải Vì hàm số y x x  có TXĐ: D  \   1 nên hàm số gián đoạn điểm x0  1\ Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC y Câu 22: Cho hàm số x x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số không liên tục điểm x 1 B Hàm số liên tục x   C Hàm số liên tục điểm x  D Hàm số liên tục điểm x 1 Lời giải Hàm số y x x  có tập xác định  \  1 Do hàm số khơng liên tục điểm x 1 Câu 23: Hàm số gián đoạn điểm x0 2 ? A y  x  1  x   B Hàm số gián đoạn điểm y  x    x  3 x x0 2  1 2x   f  x   x  x  2021  Câu 24: Cho hàm số y C Lời giải y x x2 D y x2 x2   x    x  3 x hàm số có tập xác định D R \  2 x  x 0 Mệnh đề sau ĐÚNG? B Hàm số liên tục x 3 D Hàm số gián đoạn x 1 A Hàm số liên tục  C Hàm số gián đoạn x 0 Lời giải Ta có: lim f  x   lim x x 1 2x   lim 1 x x  x 1 lim f  x   lim  x  2021 2021 x  0 Nhận xét: x lim f  x   lim f  x  x  0 x nên hàm số gián đoạn x 0  x cos x, x    x f  x   , x  1  x   x , x 1 Câu 25: Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số f  x liên tục điểm x thuộc  B Hàm số f  x bị gián đoạn điểm x 0 C Hàm số f  x bị gián đoạn điểm x 1 D Hàm số f  x bị gián đoạn điểm x 0 x 1 Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC * f  x liên tục x 0 x 1 * Tại x 0 x2 lim f x  lim 0 f 0   lim f  x   lim   x cos x  0 x  0 x  0  x x  0 x , ,   Suy lim f  x   lim f  x   f   x  0 Hàm số liên tục x 0 x * Tại x 1 x2 lim f  x  lim  lim f  x  lim x 1 x x 1  x , x  1 x Suy lim f  x   lim f  x  x  1 x Hàm số gián đoạn x 1 Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số Câu 26: Tìm m để hàm số A m 2  x2   f ( x)  x   m  x  x  liên tục x  B m  C m 4 Lời giải D m 0 Ta có x2   lim  x    x  x  x  lim f ( x)  lim x  lim f ( x)  f    m  m  Để hàm số liên tục x0  x    ax  bx  x 1 f  x   x   2ax  3b Câu 27: Biết hàm số liên tục x 1 Tính giá trị biểu thức P a  4b B P 5 A P  C P  Lời giải D P 4 lim f  x  lim  ax  bx   a  b   f  1 x Ta có: x  1 lim f  x  lim  2ax  3b  2 a  3b x  1 x Do hàm số liên tục x 1 nên a  b  2a  3b  a  4b  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 28: Cho hàm số hàm số f  x  ax   a   x  x 1  f  x   x 3  a  11 x 1  Tổng tất giá trị tham số a để liên tục x 1 bằng: B A  C  Lời giải D Ta có:  x  1  ax    x x x 3   x  1 lim  ax    x    4  a   x lim ax   a   x  f  1 a  11 lim x 3 2   a 1 x 1  lim f  x   f  1   a   a  11   x f x  a 3 Hàm số   liên tục Vậy tổng giá trị a là:  4  x  3x  x 2  f ( x )  x  m x 2 Giá trị m để hàm số f ( x) liên tục x 2  Câu 29: Cho hàm số A m 3 B m 1 C m  Lời giải D m 0 Ta có: f   m lim f  x  lim x x x  3x  lim  x  1 1 x x f x Vậy giá trị m để hàm số   liên tục x 2 là: m 1  x  3x  14  f  x   x  m  Câu 30: Cho hàm số x 2 ? 11 A  11 B  x 2 x 2 Với giá trị m hàm số liên tục 11 C 11 D Page 10 Sưu tầm biên soạn