Bài 5 Đạo hàm cấp 2 A Các câu hỏi hoạt động trong bài Hoạt động 1 trang 172 SGK Toán lớp 11 Đại số Tính y′ và đạo hàm của y′, biết a) y = x3 – 5x2 + 4x; b) y = sin3x Lời giải a) y = x3 – 5x2 + 4x y′[.]
Bài 5: Đạo hàm cấp A Các câu hỏi hoạt động Hoạt động trang 172 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Tính y′ đạo hàm y′, biết: a) y = x3 – 5x2 + 4x; b) y = sin3x Lời giải: a) y = x3 – 5x2 + 4x y′ = (x3 – 5x2 + 4x)′ = 3x2 – 10x + (y′)′ = (3x2 – 10x + 4)′ = 6x – 10 b) y = sin3x y′ = (sin3x)′ = 3cos3x (y′)′ = (3cos3x)′ = –9sin3x Hoạt động trang 173 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một vật rơi tự theo phương thẳng đứng có phương trình s gt (trong g 9,8 m/s2) Hãy tính vận tốc tức thời v(t) thời điểm t0 = 4s, t1 = 4,1s Tính tỉ số Lời giải: s gt v(t) gt t t v khoảng t t1 t t s gt 1 gt 9,8.4 19,6( m / s) v t t0 t0 2 gt v t s gt 9,8.4,1 20,09( m / s) t1 t1 2 v v t1 v t 20,09 19,6 4,9 t t1 t 4,1 Vậy v 4,9 t Hoạt động trang 173 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Tính gia tốc tức thời rơi tự s gt Lời giải: Gia tốc đạo hàm cấp hai quãng đường s gt (gt) g 9,8 (m/s2) 2 B Bài tập Bài tập trang 174 SGK Toán lớp 11 Đại số: a) Cho f(x) = (x + 10)6 Tính f b) Cho f(x) = sin3x Tính f , f , f 2 18 Lời giải: a) f(x) = (x + 10)6 Ta có: f′(x) = 6(x + 10)′.(x + 10)5 = 6.(x + 10)5 f′′(x) = 6.5(x + 10)′.(x + 10)4 = 30.(x + 10)4 ⇒f′′(2) = 30.(2 + 10)4 = 622080 b) f(x) = sin3x Ta có: f′(x) = (sin3x)′ = 3cos3x f′′(x) = (3cos3x)′ = –9sin3x 3 f 9sin 9 2 f 9sin f 9sin 18 6 Bài tập trang 174 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: a) y b) y ; 1 x ; 1 x c) y = tanx ; d) y = cos2x Lời giải: a) y 1 x y (1 x) (1) (1 x) (1 x) (1 x) (1 x) 2(1 x)(1) y 4 (1 x) (1 x)3 (1 x) 1 x b) y y 1 x 1 x (1 x) 1 1 x 1 x 1 x 1 x y 2 1 x 1 1 x 1 x 3(1 x) 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x c) y = tanx y cos x cos x 2cos x(cos x) 2cos x sin x 2sin x y cos x Cách khác: cos x cos x cos3 x y tan x cos x y’’ = (1+ tan2 x)’ = 2tan x(tan x)’ tan x tan x 2sin x cos x cos x cos3 x d) y = cos2x y′ = 2cosx(cosx)′ = –2cosxsinx = – sin2x y′′ = –(2x)′cos2x = –2cos2x .. .Bài 5: Đạo hàm cấp A Các câu hỏi hoạt động Hoạt động trang 1 72 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Tính y′ đạo hàm y′, biết: a) y = x3 – 5x2 + 4x; b) y = sin3x Lời giải: a) y = x3 – 5x2 + 4x y′... cos x y’’ = (1+ tan2 x)’ = 2tan x(tan x)’ tan x tan x 2sin x cos x cos x cos3 x d) y = cos2x y′ = 2cosx(cosx)′ = –2cosxsinx = – sin2x y′′ = –(2x)′cos2x = –2cos2x ... tức thời rơi tự s gt Lời giải: Gia tốc đạo hàm cấp hai quãng đường s gt (gt) g 9,8 (m/s2) ? ?2 B Bài tập Bài tập trang 174 SGK Toán lớp 11 Đại số: a) Cho f(x) = (x +