Toán 11 Bài 1 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 Bài 1 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Bản quyền thuộc về VnDoc Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại A Lí thuyết Định ngh[.]
Toán 11 Bài 1: Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại A Lí thuyết Định nghĩa đạo hàm ý nghĩa đạo hàm Đạo hàm điểm - Hàm số y = f ( x ) liên tục ( a , b ) , gọi có đạo hàm x0 ( a , b ) giới hạn sau tồn hữu hạn: lim f ( x ) − f ( x0 ) x → x0 x − x0 giá trị giới hạn gọi giá trị đạo hàm hàm số điểm x0 Ta kí hiệu f ' ( x0 ) f ' ( x0 ) = lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 Đạo hàm bên trái, đạo hàm bên phải a Đạo hàm bên trái ( ) f ' x0 − = lim− x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 b Đạo hàm bên phải ( ) f ' x0 + = lim+ x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 ( ) ( ) ( ) ( ) c Hệ quả: Hàm số f ( x ) có đạo hàm x0 f ' x0 + , f ' x0 − : f ' x0 + = f ' x0 − Đạo hàm khoảng, đoạn - Hàm số f ( x ) có đạo hàm (hay hàm khả vi) ( a , b ) có đạo hàm điểm thuộc ( a , b ) - Hàm số f ( x ) có đạo hàm (hay khả vi) a , b có đạo hàm ( ) điểm thuộc ( a , b ) đồng thời tồn đạo hàm trái f ' b − đạo hàm phải ( ) f ' a+ Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục Định lí: Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm điểm x0 f ( x ) liên tục x0 Chú ý: Định lí điều kiên cần, tức hàm liên tục điểm x0 hàm khơng có đạo hàm x0 Ý nghĩa đạo hàm a Ý nghĩa hình học - Đạo hàm hàm số f ( x ) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến điểm ( ) M x0 , f ( x0 ) Ta có phương trình tiếp tuyến điểm M: y − y0 = f ' ( x0 )( x − x0 ) b Ý nghĩa vật lí Bài tốn 1: Xét chuyển động thẳng s = f ( t ) Vận tốc tức thời điểm t là: v ( t0 ) = s ' ( t0 ) = f ' ( t0 ) Gia tốc tức thời điểm t đọa hàm cấp phương trình chuyển động hay nói cách khác gia tốc tức thời đạo hàm bậc vận tốc tức thời điểm t a ( t0 ) = f '' ( t0 ) = v ' ( t0 ) Bài toán 2: Giả sử điện lượng Q truyền dây dẫn xác định phương trình: Q = f (t ) Cường độ tức thời dòng điện thời điểm t : I ( t0 ) = Q ' ( t0 ) = f ' ( t0 ) Tải thêm tài liệu tại: http://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11 ... x ) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến điểm ( ) M x0 , f ( x0 ) Ta có phương trình tiếp tuyến điểm M: y − y0 = f '' ( x0 )( x − x0 ) b Ý nghĩa vật lí Bài tốn 1: Xét chuyển động thẳng s = f ( t ) ... phương trình chuyển động hay nói cách khác gia tốc tức thời đạo hàm bậc vận tốc tức thời điểm t a ( t0 ) = f '''' ( t0 ) = v '' ( t0 ) Bài toán 2: Giả sử điện lượng Q truyền d? ?y dẫn xác định phương... I ( t0 ) = Q '' ( t0 ) = f '' ( t0 ) Tải thêm tài liệu tại: http://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop -11