Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chương 5: ĐẠO HÀM BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHA CA O HM 02/05/21 Đ Khái niệm đạo hàm module module module module : ví dụ mở đầu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm củng cố, luyện tập Kiểm tra đánh giá module : tổng kết học, hướng dẫn học nhà 02/05/21 1: Ví dụ mở đầu Bài tốn Từ vị trí O (ở độ cao định đó), ta thả viên bi cho rơi tự xuống đất nghiên cứu chuyển động viên bi 02/05/21 02/05/21 O Nếu chọn trục oy theo phương thẳng đứng chiều dương hướng xuống đất, gốc O vị trí ban đầu viên bi (tại thời điểm t=0) ta có phương trinh chuyển động viên bi : y = f (t ) = gt 2 g ≈ 9,8 m to s2 M0 Giả sử thời điểm tviên bi vị trí y0 = f (t0 ) có toạ độ t1 (t1 > t0 viên ) bi vị trí thời điểm có M 1toạ độ y1 = f (t1 ) Trong khoảng thời gian từ bi đI quãng đường : t0 đến t1 tviên M M = f (t1 ) − f (t0 ) f (t0 ) M0 f (t1 ) M1 y Vận tốc trung bình viên bi thời gian f (t1 ) − f (t0 ) : t1 − t0 Vận tốc tức thời viên bi thời điểm tlà0 f (t1 ) − f (t0 ) v(t0 ) = lim t1 →t0 t1 − t0 Trong thực tế nhiều vấn đề Toán học, Vật lí, Hố học … dẫn tới việc tìm giới hạn f ( x) − f ( x0 ) lim x → x0 x − x0 Trong y = f(x) hàm số 02/05/21 ThÕ nµo đạo hàm hàm số điểm ? 02/05/21 Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0 ∈ (a; b) * Định nghĩa : f ( x) − f ( x0 ) Giới hạn hữu hạn (nếu có ) tỉ số x x − x0 x0 dần đến gọi đạo hàm hàm số cho x0 x ) y '( x0hoặc ) điểm kíf '(hiệu nghĩa là: Hãy định nghĩa đạo hàm hàm số đf '(iểm ? f ( x) − f ( x ) x ) = lim 0 ∆x = x − x0 ⇒ Đặt  ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) 02/05/21 x → x0 x − x0 f '( x0 ) = xlim →x f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) ∆y = lim ∆x → ∆x x − x0 Câu hỏi tình Hai bạn, Quang Quyền tranh luận Bạn Quang cho ∆x*Chú ý: có nghĩa đen ta nhân với x Bạn Quyền không đồng 1) Số ∆x = x − x gọi số gia biến số điểm x∆x ý với ý kiến bạn Quang khẳng định thêm ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) mang dấu dương Theo em hai bạn nói sai x ∆x số gia hàm số ứng với nào? ý kiến riêng em? số 2) giaSố ∆tại điểm thiết phải mang dấu dương x không 0 3) ∆x, ∆y kí hiệu, khơng phải tích với x hay với y 02/05/21 ∆ * Ví dụ: • Tính số gia hàm số trường hợp sau: ứng với số gia x0 * TH1: x0 = 2 biến số điểm y = xcủa < GV > ∆x Kết TH1 * TH2: x0 = -2 < Nhóm 1+3 > Kết nhóm 1+3 x0 = < Nhóm 2+4 > Kết nhóm 2+4 * TH3: 02/05/21 * Kết TH1: f ( x0 ) = f (2) = f ( x0 + ∆x ) = ( x0 + ∆x ) = ( + ∆x ) 2 = + 4∆x + ( ∆x ) ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = ∆x ( ∆x + ) undo 02/05/21 10 * Kết nhóm 1+3: f ( x0 ) = f (−2) = f ( x0 + ∆x ) = ( x0 + ∆x ) = ( −2 + ∆x ) = − 4∆x + ( ∆x ) ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = ∆x ( ∆x − ) Undo 02/05/21 11 Kết nhóm 2+4 f ( x0 ) = f (0) = f ( x0 + ∆x ) = ( + ∆x ) = ( ∆x ) 2 ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = ( ∆x ) Undo 02/05/21 12 b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Quyđạo tắc Từ định nghĩa Muốn tính đạohàm hàmcủa củahàm hàmsố sốtại y=f(x) điểm x0 theo định nghĩa ta thực điểmtheo cùnghai ví bước sau: dụ nêu cách y theo cơng thức ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) + Bước 1:Tính ∆tính đạo hàm theo ∆x x0 định nghĩa ? số gia biến số ∆y lim + Bước 2: Tìm giới hạn ∆x →0 + Bước 3: Kết luận: f ′ ( x0 ) 02/05/21 ∆x ∆y = lim ∆x → ∆x 13 Luyện tập: (Hoạt động theo nhóm) Tính đạo hàm a) Hàm số y = xtại điểm b) Hàm số y = − x2 Đáp án (a) 02/05/21 điểm x0 (Nhóm = 1+2) x0 = (Nhóm 3+4) Đáp án (b) 14 * Đáp án nhóm 1+2 : * Đặt f ( x) = x ta áp dụng quy tắc cho sau: * Tính ∆y theo cơng thức : ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) ∆y = (2 + ∆x) − 22 = ∆x(4 + ∆x) * Tìm giới hạn : ∆y ∆x(4 + ∆x) = lim = lim (4 + ∆x) = ∆x → ∆x ∆x → ∆x → ∆x lim * Vậy: f '(2) = Đáp án (b) 02/05/21 15 * Đáp án nhóm 3+4 : Đặt f ( x) = − x ta áp dụng quy tắc cho sau: * Tính ∆y theo công thức: ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) ∆y = −(2 + ∆x) − (−22 ) = −∆x(4 + ∆x) ∆y −∆x(4 + ∆x ) = lim = lim [ −(4 + ∆x) ] = −4 * Tìm giới hạn: ∆lim x →0 ∆x → ∆x → ∆x ∆x * Vậy: f '(2) = −4 Đáp án (a) 02/05/21 16 Nhận xét : * Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x x0 liên tục điểm * Điều ngược lại? Chưa đúng: VD hàm số y = x 02/05/21 17 Kiểm tra phút Chọn đáp án • Câu hỏi: Cho hàm số y = x + • Đạo hàm hàm số điểm x0 = : (A) -2 (C) (B) -3 (D) ĐÚNG SAI RỒI RỒI RỒI SAI 02/05/21 18 • Nội dung tiết học: - Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm - Mối liên hệ đạo hàm với tính liên tục hàm số - Quy tắc tính đạo hàm hàm số điểm: 02/05/21 19 Quy tắc •Muốn tính đạo hàm hàm số y=f(x) điểm x0 theo định nghĩa ta thực theo hai bước sau: + Bước 1: Tính ∆y theo cơng thức ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) ∆x x0 Trong số gia biến số ∆y ∆x → ∆x + Bước 2: Tìm giới hạn lim ∆y ∆x →0 ∆x + Bước 3: Kết luận f ′ ( x0 ) = lim Bài tập nhà: Bài tập 1, ( SGK - tr 192) 02/05/21 20 02/05/21 21 ... Trong y = f(x) hàm số 02/ 05/ 21 Thế đạo hàm hàm số mét ®iĨm ? 02/ 05/ 21 Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0 ∈ (a; b) * Định nghĩa : f (... x + • Đạo hàm hàm số điểm x0 = : (A) -2 (C) (B) -3 (D) ĐÚNG SAI RỒI RỒI RỒI SAI 02/ 05/ 21 18 • Nội dung tiết học: - Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm - Mối liên hệ đạo hàm với tính liên tục hàm số... định nghĩa Muốn tính đạohàm hàmcủa củahàm hàmsố sốtại y=f(x) điểm x0 theo định nghĩa ta thực điểmtheo cùnghai ví bước sau: dụ nêu cách y theo công thức ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) + Bước 1:Tính