1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Ý nghĩa hình học của đạo hàm Phương trình tiếp tuyến của đường cong

12 24 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 464 KB

Nội dung

1/ Hệ số góc của đường thẳng: ● Hệ số góc của đường thẳng qua A(xA,yA) và B(xB,yB) là: ● Phương trình của đường thẳng qua M0(x0,y0) có hệ số góc k là: Tiếp tuyến của (C) tại M0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi điểm M di động trên (C) dần tới M0. Cho hàm số y = f(x) xác định trong (a,b) và x0(a,b),đạo hàm của y = f(x) tại x0 là:

Giải Tích 12 ĐẠO HÀM Ý nghĩa hình học đạo hàm Phương trình tiếp tuyến đường cong Gv: Đỗ Hữu Vị Nhắc lại: 1/ Hệ số góc đường thẳng: ● (d) : y = ax + b a : hệ số góc (d) a = tgϕ a > ⇔ ϕ nhọn a < ⇔ ϕ tù ● Hệ số góc đường thẳng qua A(xA,yA) B(xB,yB) là: k= yB − yA xB − xA (xA ≠ xB ) ● Phương trình đường thẳng qua M0(x0,y0) có hệ số góc k là: (d) : y = k(x − x0 ) + y0 y O (d) ϕ ϕ x (d) y yB yA O B A xA ϕ xB x 2/ Tiếp tuyến đường cong: Cho đường cong (C) M0 ∈ (C) Tiếp tuyến (C) M0 vị trí giới hạn cát tuyến M0M điểm M di động (C) dần tới M0 M M (C) M0 3/ Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định (a,b) x0∈(a,b),đạo hàm y = f(x) x0 là: f / (x0 ) = lim x→ x0 f (x) − f (x0 ) ∆y = lim ∆x→0 ∆x x − x0 Hãy liên kết kiến thức vừa nhắc lại ta có Ý NGHIÃ HÌNH HỌC ĐẠO HÀM 2 Ý nghĩa hình học đạo hàm: Cho (C): y = f(x) M0(x0,f(x0))∈(C) Lấy M(x,f(x))∈(C) Hệ số góc cát tuyến M0M là: f (x) − f (x0 ) ∆y = x − x0 ∆x y f(x) M ∆y f(x0) Khi x →x0 tức M → M0 O T M0 ∆x x0 x x f (x) − f (x0 ) / lim = f ( x0 ) cát tuyến M0M → tiếp tuyến M0T x→ x0 x − x0 / Do hệ số góc tiếp tuyến M0T f (x0 ) ● Ý nghĩa hình học đạo hàm: Hệ số góc tiếp tuyến đường cong (C):y = f(x) điểm M0(x0,y0) ∈ (C) đạo hàm f/(x0) @ Phương trình tiếp tuyến: ● Loại 1: Phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) M 0(x0,y0)∈(C): (d): y = f / (x0 )(x − x0 ) + y0 Ví dụ: Cho (P ): y = f (x) = x2 − x − 1/ Viết phương trình tiếp tuyến (P) giao điểm (P) trục Ox 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (P) điểm thuộc (P) có tung dộ –4 y/ = f / (x) = x − 1/ Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x − = ⇔ x = −1, x = ▪ x0=-1,y0=0: f / (−1) = −4 Phương trình tiếp tuyến: y = −4(x + 1) hay y = −4 x − / ▪ x0=3,y0=0: f (3) = Phương trình tiếp tuyến: y = 4(x − 3) hay y = x − 12 2/ y = −4 ⇒ − = x − x − ⇒ x = f / (1) = Phương trình tiếp tuyến: y = – @ ● Loại 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) biết hệ số góc k ▪ Giải phương trình f / (x) = k có nghiệm x0 ▪ Tính y0, dùng cơng thức pttt loại Ví dụ: x+ Cho (C ): y = Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết: x−1 1/ Tiếp tuyến có hệ số góc – 2/ Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x – y + = −4 y = −4 ⇔ = − ⇔ ( x − ) =1 ⇔ x = 0, x = 2 (x − 1) x0 = 0, y0 = −3 : Phương trình tiếp tuyến y = – 4x – x0 = 2, y0 = : Phương trình tiếp tuyến y = – 4x + 13 / 1/ y = −4 (x − 1)2 / 2/ Đường thẳng (d): x – y + = có hệ số góc Tiếp tuyến vng góc với (d) nên có hệ số góc k thỏa: k.1 = –1⇔ k =–1 −4 y = −1 ⇔ = − ⇔ ( x − ) = ⇔ x = , x = −1 (x − 1) / Đáp: y = – x – ; y = – x – @ ● Loại 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) qua điểm A(x A,yA) ▪ Gọi M0(x0,y0) tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến là: (d): y = f / (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) ( y0 = f (x0 )) ▪ A(xA , yA ) ∈ (d) ⇔ yA = f (x0 )(xA − x0 ) + f (x0 ) Giải phương trình có nghiệm x0, từ có phương trình tiếp tuyến / Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến (C ): y = f (x) = x2 − x biết tiếp tuyến qua A(0,– 4) Gọi M0(x0,y0) tiếp điểm, y0 = x0 − x0 y/ = f / (x) = x − ⇒ f / (x0 ) = x0 − Phương trình tiếp tuyến là: (d): y = (2 x0 − 2)(x − x0 ) + x02 − x0 A(0, −4) ∈ (d) ⇔ −4 = (2 x0 − 2)(0 − x0 ) + x02 − x0 ⇔ x02 = ⇔ x0 = hay x0 = −2 x0 = : pttt (d): y = x − x0 = −2 : pttt (d): y = −6 x − Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến (C ): y = biết tiếp tuyến qua S(3,3) x− x x0 − (x0 ≠ 0) Gọi M0(x0,y0) tiếp điểm, y0 = x0 2 y/ = ⇒ y/ (x0 ) = x x0 x0 − 2 Phương trình tiếp tuyến (d): y = (x − x0 ) + x0 x0 x −2 S(3,3) ∈ (d) ⇔ = (3 − x0 ) + x0 x0 ⇔ x02 + x0 − = ⇔ x0 = hay x0 = −3 x0 = : pttt (d): y = x − x0 = −3 : pttt (d): y = x + Bài học kết thúc y = x2 − x − y=–4 y = – 4x – y = 4x – 12 y= – 4x – y= x+ x−1 y= – 4x + 13 ... góc tiếp tuyến M0T f (x0 ) ● Ý nghĩa hình học đạo hàm: Hệ số góc tiếp tuyến đường cong (C):y = f(x) điểm M0(x0,y0) ∈ (C) đạo hàm f/(x0) @ Phương trình tiếp tuyến: ● Loại 1: Phương trình tiếp tuyến. .. x0∈(a,b) ,đạo hàm y = f(x) x0 là: f / (x0 ) = lim x→ x0 f (x) − f (x0 ) ∆y = lim ∆x→0 ∆x x − x0 Hãy liên kết kiến thức vừa nhắc lại ta có Ý NGHIÃ HÌNH HỌC ĐẠO HÀM 2 Ý nghĩa hình học đạo hàm: Cho... xA ϕ xB x 2/ Tiếp tuyến đường cong: Cho đường cong (C) M0 ∈ (C) Tiếp tuyến (C) M0 vị trí giới hạn cát tuyến M0M điểm M di động (C) dần tới M0 M M (C) M0 3/ Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x)

Ngày đăng: 30/04/2021, 02:02

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w