1/ Hệ số góc của đường thẳng: ● Hệ số góc của đường thẳng qua A(xA,yA) và B(xB,yB) là: ● Phương trình của đường thẳng qua M0(x0,y0) có hệ số góc k là: Tiếp tuyến của (C) tại M0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi điểm M di động trên (C) dần tới M0. Cho hàm số y = f(x) xác định trong (a,b) và x0(a,b),đạo hàm của y = f(x) tại x0 là:
Giải Tích 12 ĐẠO HÀM Ý nghĩa hình học đạo hàm Phương trình tiếp tuyến đường cong Gv: Đỗ Hữu Vị Nhắc lại: 1/ Hệ số góc đường thẳng: ● (d) : y = ax + b a : hệ số góc (d) a = tgϕ a > ⇔ ϕ nhọn a < ⇔ ϕ tù ● Hệ số góc đường thẳng qua A(xA,yA) B(xB,yB) là: k= yB − yA xB − xA (xA ≠ xB ) ● Phương trình đường thẳng qua M0(x0,y0) có hệ số góc k là: (d) : y = k(x − x0 ) + y0 y O (d) ϕ ϕ x (d) y yB yA O B A xA ϕ xB x 2/ Tiếp tuyến đường cong: Cho đường cong (C) M0 ∈ (C) Tiếp tuyến (C) M0 vị trí giới hạn cát tuyến M0M điểm M di động (C) dần tới M0 M M (C) M0 3/ Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định (a,b) x0∈(a,b),đạo hàm y = f(x) x0 là: f / (x0 ) = lim x→ x0 f (x) − f (x0 ) ∆y = lim ∆x→0 ∆x x − x0 Hãy liên kết kiến thức vừa nhắc lại ta có Ý NGHIÃ HÌNH HỌC ĐẠO HÀM 2 Ý nghĩa hình học đạo hàm: Cho (C): y = f(x) M0(x0,f(x0))∈(C) Lấy M(x,f(x))∈(C) Hệ số góc cát tuyến M0M là: f (x) − f (x0 ) ∆y = x − x0 ∆x y f(x) M ∆y f(x0) Khi x →x0 tức M → M0 O T M0 ∆x x0 x x f (x) − f (x0 ) / lim = f ( x0 ) cát tuyến M0M → tiếp tuyến M0T x→ x0 x − x0 / Do hệ số góc tiếp tuyến M0T f (x0 ) ● Ý nghĩa hình học đạo hàm: Hệ số góc tiếp tuyến đường cong (C):y = f(x) điểm M0(x0,y0) ∈ (C) đạo hàm f/(x0) @ Phương trình tiếp tuyến: ● Loại 1: Phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) M 0(x0,y0)∈(C): (d): y = f / (x0 )(x − x0 ) + y0 Ví dụ: Cho (P ): y = f (x) = x2 − x − 1/ Viết phương trình tiếp tuyến (P) giao điểm (P) trục Ox 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (P) điểm thuộc (P) có tung dộ –4 y/ = f / (x) = x − 1/ Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x − = ⇔ x = −1, x = ▪ x0=-1,y0=0: f / (−1) = −4 Phương trình tiếp tuyến: y = −4(x + 1) hay y = −4 x − / ▪ x0=3,y0=0: f (3) = Phương trình tiếp tuyến: y = 4(x − 3) hay y = x − 12 2/ y = −4 ⇒ − = x − x − ⇒ x = f / (1) = Phương trình tiếp tuyến: y = – @ ● Loại 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) biết hệ số góc k ▪ Giải phương trình f / (x) = k có nghiệm x0 ▪ Tính y0, dùng cơng thức pttt loại Ví dụ: x+ Cho (C ): y = Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết: x−1 1/ Tiếp tuyến có hệ số góc – 2/ Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x – y + = −4 y = −4 ⇔ = − ⇔ ( x − ) =1 ⇔ x = 0, x = 2 (x − 1) x0 = 0, y0 = −3 : Phương trình tiếp tuyến y = – 4x – x0 = 2, y0 = : Phương trình tiếp tuyến y = – 4x + 13 / 1/ y = −4 (x − 1)2 / 2/ Đường thẳng (d): x – y + = có hệ số góc Tiếp tuyến vng góc với (d) nên có hệ số góc k thỏa: k.1 = –1⇔ k =–1 −4 y = −1 ⇔ = − ⇔ ( x − ) = ⇔ x = , x = −1 (x − 1) / Đáp: y = – x – ; y = – x – @ ● Loại 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) qua điểm A(x A,yA) ▪ Gọi M0(x0,y0) tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến là: (d): y = f / (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) ( y0 = f (x0 )) ▪ A(xA , yA ) ∈ (d) ⇔ yA = f (x0 )(xA − x0 ) + f (x0 ) Giải phương trình có nghiệm x0, từ có phương trình tiếp tuyến / Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến (C ): y = f (x) = x2 − x biết tiếp tuyến qua A(0,– 4) Gọi M0(x0,y0) tiếp điểm, y0 = x0 − x0 y/ = f / (x) = x − ⇒ f / (x0 ) = x0 − Phương trình tiếp tuyến là: (d): y = (2 x0 − 2)(x − x0 ) + x02 − x0 A(0, −4) ∈ (d) ⇔ −4 = (2 x0 − 2)(0 − x0 ) + x02 − x0 ⇔ x02 = ⇔ x0 = hay x0 = −2 x0 = : pttt (d): y = x − x0 = −2 : pttt (d): y = −6 x − Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến (C ): y = biết tiếp tuyến qua S(3,3) x− x x0 − (x0 ≠ 0) Gọi M0(x0,y0) tiếp điểm, y0 = x0 2 y/ = ⇒ y/ (x0 ) = x x0 x0 − 2 Phương trình tiếp tuyến (d): y = (x − x0 ) + x0 x0 x −2 S(3,3) ∈ (d) ⇔ = (3 − x0 ) + x0 x0 ⇔ x02 + x0 − = ⇔ x0 = hay x0 = −3 x0 = : pttt (d): y = x − x0 = −3 : pttt (d): y = x + Bài học kết thúc y = x2 − x − y=–4 y = – 4x – y = 4x – 12 y= – 4x – y= x+ x−1 y= – 4x + 13 ... góc tiếp tuyến M0T f (x0 ) ● Ý nghĩa hình học đạo hàm: Hệ số góc tiếp tuyến đường cong (C):y = f(x) điểm M0(x0,y0) ∈ (C) đạo hàm f/(x0) @ Phương trình tiếp tuyến: ● Loại 1: Phương trình tiếp tuyến. .. x0∈(a,b) ,đạo hàm y = f(x) x0 là: f / (x0 ) = lim x→ x0 f (x) − f (x0 ) ∆y = lim ∆x→0 ∆x x − x0 Hãy liên kết kiến thức vừa nhắc lại ta có Ý NGHIÃ HÌNH HỌC ĐẠO HÀM 2 Ý nghĩa hình học đạo hàm: Cho... xA ϕ xB x 2/ Tiếp tuyến đường cong: Cho đường cong (C) M0 ∈ (C) Tiếp tuyến (C) M0 vị trí giới hạn cát tuyến M0M điểm M di động (C) dần tới M0 M M (C) M0 3/ Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x)