Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 45 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
45
Dung lượng
3,81 MB
Nội dung
http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN http://dethithpt.com http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN MỤC LỤC PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾNCỦAĐỒTHỊHÀMSỐ Vấn đề Viết phươngtrìnhtiếptuyếnđồthịhàmsố biết tiếp điểm CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 13 LỜI TÂM SỰ Ở tài liệu tiếptuyến này, chia thành tập nhỏ, đảm bảo chất lượng bố cục, cơng tác trình bày, mong quý vị bạn đọc theo dõi cách thường xuyên để cập nhật tài liệu hay chất lượng Thân PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾNCỦAĐỒTHỊHÀMSỐ Ý nghĩa hình học đạo hàm: Đạohàmhàmsố y f (x) điểm x0 hệ http://dethithpt.com http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾNsố góc tiếptuyến với đồthị (C) hàmsố điểm M x0 ; f (x0 ) Khi phươngtrìnhtiếptuyến (C) điểm M x0 ; f (x0 ) là: y y – y0 f � (x0 ).(x – x0 ) f (x0 ) Điều kiện cần đủ để hai đường C1 : y f (x) C : y g(x) tiếp xúc �f (x0 ) g(x0 ) điểm có hồnh độ x0 hệ phươngtrình � có nghiệm x0 �f '(x0 ) g'(x0 ) Nghiệm hệ hoành độtiếp điểm hai đường Nếu (C1) : y px q C : y ax bx c (C1) C iếp xúc phươngtrình ax2 bx c px q có nghiệm kép Các dạng tiếptuyếnđồthịhàmsố thường gặp - Viết phươngtrìnhtiếptuyến biết tọa độtiếp điểm M x0 ; y0 , hoành độ x0 , tung độ y0 - Viết phươngtrìnhtiếptuyến biết tiếptuyến qua điểm A xA ; yA cho trước Viết phươngtrìnhtiếptuyến biết hệ số góc Phương pháp: Cho hàmsố y f x có đồthị C M x0 ; y0 điểm C Tiếptuyến với đồthị C M x0 ; y0 có: - Hệ số góc: k f ' x0 - Phương trình: y y0 k x x0 , hay y y0 f ' x0 x x0 Vậy, để viết phươngtrìnhtiếptuyến M x0 ; y0 cần đủ ba yếu tố sau: - Hoành độtiếp điểm: x0 - Tung độtiếp điểm: y0 (Nếu đề chưa cho, ta phải tính cách thay x0 vào - Hệ số góc k f ' x0 hàmsố y0 f x0 ) Vấn đề Viết phươngtrìnhtiếptuyếnđồthịhàmsố biết tiếp điểm Phương pháp: Bài toán : http://dethithpt.com http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Hai đường cong C : y f x C ' : y g x tiếp xúc M x0 ; y0 Khi điểm M � C � C ' tiếptuyến M C trùng với tiếptuyến M � �f x0 g x0 C ' hệ phươngtrình sau: � có nghiệm x0 f ' x g ' x � 0 Lưu ý : Mệnh đề sau không cho trường hợp: � C : y f x � tiếp xúc � f x ax b có nghiệm kép � �d : y ax b k1 Hàm f x nhận x0 làm nghiệm bội k f x0 f ' x0 f x0 f k x0 �0 Nghiệm bội lớn nghiệm kép Phép biến đổi tương đương phươngtrình nói chung khơng bảo tồn số bội nghiệm Ví dụ Đường cong y x không tiếp xúc với trục hoành , tức phương x không nhận làm nghiệm bội lớn Khi đồthị C : y x hàmsốtiếp xúc với trục hồnh x phươngtrìnhtrình x3 nhận làm nghiệm bội Ví dụ Đồthị C : y sin x hàmsốtiếp xúc với đường thẳng d : y x x phươngtrình sin x x khơng thể có nghiệm kép Như vậy, biến đổi tương đương phươngtrình bảo tồn tập nghiệm, khơng bảo tồn số bội nghiệm Đây sai lầm dễ mắc phải giải toán tiếptuyến Bài toán : * Đường cong C : y f x có tiếptuyến điểm có hồnh độ x0 hàmsố y f x khả vi x0 Trong trường hợp C có tiếptuyến điểm có hồnh độ x0 tiếptuyến có hệ số góc f ' x0 * Phươngtrìnhtiếptuyếnđồthị C : y f x điểm M x0 ; f x0 dạng : y f ' x0 x x0 f x0 có Bài tốn Viết phươngtrìnhtiếptuyếnđồthịhàmsố y f x điểm M (x0 ; f (x0 )) Giải Tiếptuyếnđồthịhàmsố y f (x) M (x0 ; y0 ) là: y f '(x0 )(x x0 ) y0 Bài toán Viết phươngtrìnhtiếptuyếnđồthịhàmsố y f x biết hoành độtiếp điểm x x0 http://dethithpt.com http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Giải: Tính y0 f (x0 ), y'(x0 ) � phươngtrìnhtiếp tuyến: y f '(x0 )(x x0 ) y0 Bài tốn Viết phươngtrìnhtiếptuyếnđồthịhàmsố y f x biết tung độtiếp điểm y0 Giải Gọi M (x0 ; y0 ) tiếp điểm Giải phươngtrình f (x) y0 ta tìm nghiệm x0 Tính y'(x0 ) thay vào phươngtrình (1) Các ví dụ Ví dụ : Cho hàmsố y x3 3x2 có đồthị (C) Viết phươngtrìnhtiếptuyến (C) : Tại điểm M 1;3 ; Tại điểm có hồnh độ ; Tại điểm có tung độ ; Có hệ số góc ; Tại giao điểm (C) với trục tung ; Song song với đường thẳng (d ): 27x 3y ; Vng góc với đường thẳng (d’ ) : x 9y 2013 Lời giải: Hàmsố cho xác định D � Ta có: y' 3x2 6x Phươngtrìnhtiếptuyến t M 1;3 có phươngtrình : y y' 1 x 1 Ta có: y' 1 3, phươngtrình t là: y 3x Chú ý: Viết phươngtrìnhtiếptuyếnđồthịhàmsố y f x điểm M x0 ; f x0 Tiếptuyếnđồthịhàmsố y f x M x0 ; y0 là: y f ' x0 x x0 y0 Thay x vào đồthị (C) ta y 21 Tương tự câu 1, phươngtrình t là: y 24x 27 Chú ý: Viết phươngtrìnhtiếptuyếnđồthịhàmsố y f x biết hoành độtiếp điểm x x0 , y0 f x0 , y' x0 � phươngtrìnhtiếp tuyến: y f ' x0 x x0 y0 Thay y vào đồthị (C) ta x x 3 � x x 3 Tương tự câu 1, phươngtrình t là: y 1, y 9x 28 http://dethithpt.com http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Chú ý: Viết phươngtrìnhtiếptuyếnđồthịhàmsố y f x biết tung độtiếp điểm y0 Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm Giải phươngtrình f x y0 ta tìm nghiệm x0 Tính y' x0 � phươngtrìnhtiếp tuyến: y f ' x0 x x0 y0 Trục tung Oy : x � y 1.Tương tự câu 1, phươngtrình t là: y Gọi x0 ; y0 tọa độtiếp điểm đồthị (C ) hàmsốtiếptuyến t Ta có : y' x0 3x0 6x0 , theo giả thiết y' x0 , tức 3x02 6x0 � x0 3 x0 Tương tự câu Gọi x0 ; y0 tọa độtiếp điểm đồthị (C ) hàmsốtiếptuyến Theo toán: t P d : y 9x t � y' x0 Tương tự câu Gọi x0 ; y0 tọa độtiếp điểm đồthị (C ) hàmsốtiếptuyến t 2013 � y' x0 Tương tự câu Theo toán: t d' : y x 9 Ví dụ Cho hàm số: y x m 1 x 3m 1 x m Tìm m để tiếptuyếnđồthịhàmsố điểm có hồnh độ qua điểm A 2; 1 Gọi (Cm) đồthịhàmsố y x3 (2m 1)x2 (m 3)x (d) tiếptuyến (C) điểm có hồnh độ x = Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) 17 Lời giải: Hàmsố cho xác định với x �� Ta có: y' 3x 2 m 1 x 3m Với x 1� y 1 3m 1� y' 1 m Phươngtrìnhtiếptuyến điểm có x 1: y m 6 x 1 3m Tiếptuyến qua A 2; 1 nên có: 1 m 3m � m 2 Vậy, m 2 giá trị cần tìm Hàmsố cho xác định với x �� Ta có: y' 3x 2 2m 1 x m Phươngtrìnhtiếptuyến (d) : y y'(2)(x 2) y(2) http://dethithpt.com http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN y 11– 7m x – 2 7– 6m 11– 7m x 8m – 15 � (11 7m)x y 8m 15 d(0,(d)) 8m 15 (11 7m) 17 � 17(8m 15)2 49[(11 7m)2 1] � 1313m2 3466m 2153 � m 1, m 2153 1313 Ví dụ : Viết phươngtrìnhtiếptuyếnđồthị C : y x4 x2 6, biết tiếptuyến vng góc với đường thẳng y x x x có đồthị (C) Tìm đồthị (C) điểm mà 3 tiếptuyếnđồthị vng góc với đường thẳng y x 3 Cho hàmsố y Lời giải: Hàmsố cho xác định D � Gọi t tiếptuyếnđồthị C hàmsố t vng góc với đường thẳng y x 1, nên đường thẳng t có hệ số góc 6 Cách 1: Gọi M x0 ; y0 tọa độtiếp điểm tiếptuyến t đồthị C hàmsố Khi đó, ta có phương trình: y' x0 6 � 4x0 2x0 6 � x0 1 2x02 2x0 Vì 2x02 2x0 0,x0 �� nên phươngtrình � x0 1� y0 y 1 � M 1;4 Phươngtrìnhtiếptuyến cần tìm là: y 6 x 1 6x 10 Cách 2: Phươngtrình t có dạng y 6x m t tiếp xúc C điểm M x0 ; y0 hệ phươngtrình sau có nghiệm x0 � x04 x02 6x0 m �x0 � có nghiệm x0 � � � m 10 4x0 2x0 6 � � Hàmsố cho xác định D � Ta có: y' x2 Gọi M (x0 ; y0 ) �(C) � y0 x0 x0 , 3 Tiếptuyến ∆ điểm M có hệ số góc: y'(x0 ) x02 http://dethithpt.com http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Đường thẳng d: y x có hệ số góc k2 3 � x0 � y0 � 1� � d � k1.k2 1� (x 1) � � 1� x0 � � � 3� x0 2 � y0 � � 4� 2; �là tọa độ cần tìm Vậy, có điểm M 2;0 , � � 3� Ví dụ 3 x (1) Viết phươngtrìnhtiếptuyến (d) (C) biết (d) x cách hai điểm A 1; 2 B 1;0 Cho hàmsố y Cho hàmsố y x3 6x2 9x (1) Viết phươngtrìnhtiếptuyến (d) (C) biết (d) cách hai điểm A 2;7 B 2;7 Lời giải: Cách Phươngtrìnhtiếptuyến (d) có dạng y f '(x0 )(x x0 ) f (x0 ) ( x0 hoành độtiếp điểm (d) (C)) 3 x0 ( x02 6x0 6) 5 (x x0 ) x = x0 (x0 2)2 (x0 2)2 (x0 2)2 � 5x (x0 2)2 y x02 6x0 d( A ,(d)) d(B,(d)) � 5 2(x0 2)2 x02 6x0 25 (x0 2) 5 x02 6x0 25 (x0 2)4 � x2 14x0 19 x02 6x0 � x02 14x0 19 x02 6x0 � �02 x0 14x0 19 x02 6x0 � � x 1 � �02 � x0 1 x0 4x0 � Vậy phươngtrình d : y 5x – Cách Tiếptuyến (d) cách hai điểm A, B suy (d) song song với đường thẳng AB (d) qua trung điểm I(0; - 1) đoạn AB * Trường hợp 1: (d) //AB Hệ số góc đường thẳng AB: kAB yA yB xA xB 1(*) Phươngtrình (*) (x0 2)2 vơ nghiệm trường hợp không xảy (d) // AB suy hệ số góc (d) : f’ x0 1� http://dethithpt.com http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN * Trường hợp 2: (d) qua trung điểm I đoạn AB Phươngtrình (d) có dạng y = kx – �3 x0 kx0 (2) � �x0 (d) tiếp xúc (C) điểm có hồnh độ x0 � � có nghiệm x0 � k (3) � � (x0 2) Thay k 3 x0 5 1 vào (2) ta đươc (x0 2) x0 (x0 2)2 � �x �x �2 � �0 � � x0 1 � (3 x0 )(x0 2) 5 (x0 2)2 �x0 1 � Thay x0 1vào (2) ta k 5 Vậy phươngtrình d : y 5x – Phươngtrìnhtiếptuyến (D) có dạng : y (3x02 12x0 9)(x x0 ) x03 6x02 9x0 (3x02 12x0 9)x 2x03 6x02 � (3x02 12x0 9)x y 2x03 6x02 (*) d( A ,(D )) d(B,(D)) � 2(3x02 12x0 9) 2x03 6x02 (3x02 12x0 9)2 2(3x02 12x0 9) 2x03 6x02 (3x02 12x0 9)2 � 2x03 12x02 24x0 10 2x03 24x0 26 � 2x03 12x02 24x0 10 2x03 24x0 26 (1) �� 2x0 12x02 24x0 10 2x03 24x0 26 (2) � � 12x2 48x0 36 � x0 �x0 � � 30 � � x0 1 �x0 4x0 12x02 16 � � Lần lượt thay x0 �x0 1�x0 1 �x0 vào (*) ta phươngtrìnhtiếptuyến (D) y 0, y 3 0, y 24x 7, y 3x Ví dụ Viết phươngtrìnhtiếptuyến d với đồthị C : y x3 3x2 , biết d cắt trục Ox, Oy A , B thỏa mãn: OB 9OA Viết phươngtrìnhtiếptuyến với đồthị C : y x3 6x2 9x điểm M , biết M điểm cực trị C tạo thành tam giác có diện tích Lời giải: Gọi M x0 ; y x0 toạ độtiếp điểm http://dethithpt.com http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Theo tốn, đường thẳng d đường thẳng qua điểm phân biệt A ,B Gọi góc tạo d Ox , d có hệ số góc k �tan OB 9 OA Nói khác đường thẳng d có hệ số góc �9, nghĩa ta ln có: �y' x0 � 3x2 6x0 � � 02 � � x02 2x0 � x0 1 x0 y ' x x x � � � 0 Dễ thấy, tam giác AOB vuông O , suy tan x02 2x0 0,x0 �� Với x0 1 suy phươngtrìnhtiếptuyến y 9x Với x0 suy phươngtrìnhtiếptuyến y 9x 25 Vậy, có tiếptuyến y 9x , y 9x 25 thỏa đề Hàmsố cho có điểm cực trị A 1;2 , B 3; 2 đường thẳng qua cực trị AB : 2x y Gọi M x0 ; y0 tọa độtiếp điểm đồthị C hàmsốtiếptuyến d cần tìm Khi y0 x03 6x02 9x0 Ta có: AB , d M ; AB Giả thiết SMAB � 2x0 y0 AB.d M ; AB � 2x0 y0 � 2x0 y0 10 2x0 y0 2 �2x0 y0 2 � TH1: Tọa độ M thỏa mãn hệ: � �y0 x0 6x0 9x0 � �y 2 �y0 2 2x0 �� � �0 hay M 0; 2 �x0 x0 6x0 11 �x0 Tiếptuyến M là: y 9x �2x0 y0 10 � TH2: Tọa độ M thỏa mãn hệ: � �y0 x0 6x0 9x0 � �y �y0 10 2x0 �� � �0 hay M 4;2 �x0 4 x0 6x0 11 �x0 Tiếptuyến M là: y 9x 34 Vậy, có tiếptuyến thỏa đề bài: y 9x y 9x 34 http://dethithpt.com http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Câu Xác định m để hai tiếptuyếnđồthị y x4 2mx2 2m A 1;0 15 B 1;0 hợp với góc cho cos 17 15 17 A m 0, m 2, m , m B m 0, m 2, m , m 16 16 16 15 7 C m 0, m 2, m , m D m 0, m 2, m , m 16 16 6 Lời giải: Dễ thấy, A , B điểm thuộc đồthị với m�� Tiếptuyến d1 A : 4m 4 x y 4m Tiếptuyến d2 B: 4m 4 x y 4m Đáp số: m 0, m 2, m 15 17 , m 16 16 2x có đồthị C x Viết phươngtrìnhtiếptuyếnđồthị (C) Câu a Tiếptuyến có hệ số góc 1 A y x 2, y x y x Bài 12 Cho hàm số: y B y x 5, C y x 1, y x y x D y x 1, Lời giải: Hàmsố cho xác định với x �1 Ta có: y' 4 x 1 Gọi M x0 ; y0 tọa độtiếp điểm, suy phươngtrìnhtiếptuyến C : y x 4 1 x x 2x0 4 2x0 y' x0 với y0 x0 x0 x0 1 Tiếptuyến có hệ số góc 1 4 1 � x0 3, x 1 Nên có: x Với x0 1� y0 � : y x Với x0 � y0 � : y x Vậy, có tiếptuyến thỏa mãn đề bài: y x 1, y x http://dethithpt.com 30 http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Câu b Tiếptuyến song song với đường thẳng d : y 4x A y 4x 3, y 4x B y 4x 2, y 4x 44 C y 4x 2, y 4x D y 4x 2, y 4x 14 Lời giải: Hàmsố cho xác định với x �1 Ta có: y' 4 x 1 Gọi M x0 ; y0 tọa độtiếp điểm, suy phươngtrìnhtiếptuyến C : y x 4 1 x x 2x0 4 2x0 y' x0 với y0 x0 x0 x0 1 Tiếptuyến song song với đường thẳng d : y 4x Nên có: y' x0 4 � 4 x0 1 4 � x0 x Với x0 � y0 � : y 4x Với x0 � y0 � : y 4x 14 Vậy, có tiếptuyến thỏa mãn đề bài: y 4x 2, y 4x 14 Câu c Tiếptuyến tạo với trục tọa độ lập thành tam giác cân A y x 1, y x B y x y x C y x 1, y x y x D y x 1, Lời giải: Hàmsố cho xác định với x �1 Ta có: y' 4 x 1 Gọi M x0 ; y0 tọa độtiếp điểm, suy phươngtrìnhtiếptuyến C : y x 4 1 x x 2x0 4 2x0 y' x0 với y0 x0 x0 x0 1 Tiếptuyến tạo với trục tọa độ lập thành tam giác cân nên hệ số góc tiếptuyến �1 Mặt khác: y' x0 0, nên có: y' x0 1 Tức x 4 1 1 � x0 1 x Với x0 1� y0 � : y x Với x0 � y0 � : y x http://dethithpt.com 31 http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Vậy, có tiếptuyến thỏa mãn đề bài: y x 1, y x Câu d Tiếptuyến điểm thuộc đồthị có khoảng cách đến trục Oy A y x , y 4x 14 9 C y x , y 4x 9 B y x , y 4x 9 D y x , y 4x 14 9 Lời giải: Hàmsố cho xác định với x �1 Ta có: y' 4 x 1 Gọi M x0 ; y0 tọa độtiếp điểm, suy phươngtrìnhtiếptuyến C : y x 4 1 x x 2x0 4 2x0 y' x0 với y0 x0 x0 x0 1 � 2� Khoảng cách từ M x0 ; y0 đến trục Oy suy x0 �2 , hay M �2; �, � 3� M 2;6 � 2� Phươngtrìnhtiếptuyến M �2; �là: y x 9 � 3� Phươngtrìnhtiếptuyến M 2;6 là: y 4x 14 Vậy, có tiếptuyến thỏa đề bài: y x , y 4x 14 9 Bài 13 Viết phươngtrìnhtiếptuyến với đồthịhàm số: y 2x , biết: x Câu a Hệ số góc tiếptuyến 2 A y 2x 1, y 2x B y 2x 2, y 2x C y 2x 9, y 2x Ta có: y' 2 x 1 2x x 1 D y 2x 8, y 2x Lời giải: 2 x 1 Gọi x0 ; y0 tọa độtiếp điểm, hệ số góc tiếptuyến x0 ; y0 y' x0 x 2 Theo giải thiết, ta có: y' x0 2 � x 1 2 1 2 2 http://dethithpt.com 32 http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN � x 1 � x � y0 � x0 1 � �0 � �0 x0 1 1 � x0 � y0 � Vậy, có tiếptuyến thỏa đề bài: y 2x 8, y 2x Câu b Tiếptuyến song song với đường thẳng d : x 2y 7 A y x , y x 4 C y x , y x 4 Ta có: y' 2 x 1 2x x 1 27 ,y x B y x 4 27 ,y x D y x 4 Lời giải: 2 x 1 Gọi x0 ; y0 tọa độtiếp điểm, hệ số góc tiếptuyến x0 ; y0 y' x0 x 2 Theo giải thiết, ta có: x 2 1 1 2 1 � x0 1 27 ,y x Vậy, có tiếptuyến thỏa đề bài: y x 4 Câu c Tiếptuyến vng góc với đường thẳng :9x 2y 2 A y x , y x 9 9 2 C y x , y x 9 9 Ta có: y' 2 x 1 2x x 1 2 x 1 2 32 B y x , y x 9 9 32 D y x , y x 9 9 Lời giải: Gọi x0 ; y0 tọa độtiếp điểm, hệ số góc tiếptuyến x0 ; y0 y' x0 x 2 Theo giải thiết, ta có: x 2 1 1 2 � x0 1 9 32 ,y x Vậy, có tiếptuyến thỏa đề bài: y x 9 9 http://dethithpt.com 33 http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Câu d Tạo với đường thẳng d' : 4x 3y 2012 góc 450 A y 2x Ta có: y' B y 2 x 1 2x x 1 2 x 1 2 x C y x Lời giải: D Đáp án khác Gọi x0 ; y0 tọa độtiếp điểm, hệ số góc tiếptuyến x0 ; y0 y' x0 x 2 1 Tiếptuyến cần tìm có phương trình: y k x x0 y x0 với k y' x0 0, có r ur vectơ pháp tuyến n k; 1 , d' có vectơ pháp tuyến m 4;3 r ur n.m 4k 1 cos450 r ur � � k thỏa đề nm k 1.5 Câu e Tạo với chiều dương trục hoành góc cho cos A y x Ta có: y' B y 2 x 1 2x x 1 2 x 1 13 x C y x 5 Lời giải: D Đáp án khác Gọi x0 ; y0 tọa độtiếp điểm, hệ số góc tiếptuyến x0 ; y0 y' x0 x 2 1 0; � �để tan Tiếptuyến tạo với chiều dương trục hồnh ,khi tồn �� � tan x 2 x 2 1 1 Ta có: tan2 1 1 � tan , nên có: cos � x0 1 Câu f Tại điểm M thuộc đồthị vng góc với IM ( I giao điểm tiệm cận ) A y x B y x C y 13 x D Đáp án khác http://dethithpt.com 34 http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Ta có: y' 2 x 1 2x x 1 Lời giải: 2 x 1 Gọi x0 ; y0 tọa độtiếp điểm, hệ số góc tiếptuyến x0 ; y0 y' x0 x 2 kIM x 1 1 , theo tốn nên có: kIM y' x0 1 � x0 1 2 x4 x2 Bài 14: Cho hàmsố y có đồthị (C) Câu Viết phươngtrìnhtiếptuyến (C) song song với đường thẳng : y 2x A y 2x B y 2x C y 2x 4 Lời giải: D y 2x y'(x0 ) (trong x0 hồnh độtiếp điểm (t) với (C)) � x03 x0 � x03 x0 � x0 Phươngtrình (t): y y'(1)(x 1) y(1) 2(x 1) 11 2x 4 Câu Viết phươngtrìnhtiếptuyến (d) (C) biết khoảng cách từ điểm A(0;3) đến (d) , y 2x 4 3 y 2x , y 2x 14 3 C y 2x , y 2x 4 3 y 2x , y 2x 14 A y 2x B D Lời giải: Phươngtrìnhtiếptuyến (d) có dạng : y y'(x0 )(x x0 y(x0 ) (trong x0 hồnh độtiếp điểm (d) với (C)) http://dethithpt.com 35 http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN x04 x02 (x03 x0 )x x04 x02 4 Phươngtrình (d): y (x03 x0 )(x x0 ) � (x03 x0 )x y x04 x02 d( A ;(d)) � x04 x02 (x x0 ) � 3x04 2x02 x02(x02 1)2 � 5(3x04 2x02 4)2 81[x02(x02 1)2 1] Đặt t x02 , t �0 Phươngtrình (1) trở thành: 5(3t2 2t 4)2 81[t(t 1)2 1] � 5(9t4 4t2 16 12t3 24t2 16t) 81t3 162t2 81t 81 � 45t4 21t3 22t2 t � (t 1)(45t3 24t2 2t 1) � t (do t �0 nên 45t3 24t2 2t 0) Với t ,ta có x02 � x0 �1 Suy phươngtrìnhtiếptuyến (d): y 2x 3 , y 2x 4 Bài 15: ax b , có đồthị C Tìm a,b biết tiếptuyếnđồ x thị C giao điểm C trục Ox có phươngtrình y x 2 A a 1, b B a 1, b C a 1, b D a 1, b Câu Cho hàmsố y Lời giải: Giao điểm tiếptuyến d : y x với trục Ox A 4;0 , hệ số góc 4a b d : k A 4;0 , �(C) � � 4a b 2 2a b 2a b � y 4 Ta có: y' (x 2) Theo tốn thì: k 1 2a b � y'(4) � � 2a b 2 � 4a b Giải hệ � ta a 1, b 2a b � http://dethithpt.com 36 http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Câu Cho hàmsố y ax4 bx2 c (a �0) , có đồthị C Tìm a,b,c biết C có ba điểm cực trị , điểm cực tiểu C có tọa độ 0;3 tiếptuyến d C giao điểm C với trục Ox có phươngtrình y 8 3x 24 A a 1, b 2, c C a 1, b 21, c 13 a 12, b 22, c B a 1, b 21, c D Lời giải: C có ba điểm cực trị , điểm cực tiểu C Giao điểm tiếptuyến d trục Ox B � a 0,b có tọa độ 0;3 � � c � 3;0 hệ số góc d 8 � 9a 3b c � � 9a 3b c �B�(C ) � �� �� �� y' 8 �4a 2b 8 � 6a b 4 � � � � c � 9a 3b c ta a 1, b 2, c � y x4 2x2 Giải hệ � � 6a b 4 � Bài 16: Cho hàmsố y 2x4 4x2 có đồthị (C) Câu Viết phươngtrìnhtiếptuyến (C), biết tiếptuyến vng góc với đường thẳng x 48y A : y 48x 81 B : y 48x 81 C : y 48x D : y 48x Lời giải: Ta có y' 8x3 8x Gọi M (x0 ; y0 ) Tiếptuyến M có phương trình: y (8x03 8x0 )(x x0 ) 2x04 4x02 1.Vì tiếptuyến vng góc với đường thẳng x 48y Nên ta có: y'(x0 ) 1 � y'(x0) 48 48 x03 x0 � x0 2 � y0 15 Phươngtrình : y 48(x 2) 15 48x 81 Câu Viết phươngtrìnhtiếptuyến (C), biết tiếptuyến qua A(1; 3) A : y 3 hay : y 64 x 27 81 B : y 3 hay : y 64 x 27 http://dethithpt.com 37 http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN C : y 3 hay : y 64 51 x 27 D : y 3 hay : y 64 51 x 27 81 Lời giải: Ta có y' 8x3 8x Gọi M (x0 ; y0 ) Tiếptuyến M có phương trình: y (8x03 8x0 )(x x0 ) 2x04 4x02 1.Vì tiếptuyến qua A(1; 3) nên ta có 3 (8x03 8x0 )(1 x0) 2x04 4x02 � 3x04 4x03 2x02 4x0 � (x0 1)2(x0 1)(3x0 1) � x0 �1� : y 3 � x0 64 51 � : y x 27 81 Câu Viết phươngtrìnhtiếptuyến (C), biết tiếptuyếntiếp xúc với (C) hai điểm phân biệt A : y 3 B : y C : y D : y 4 Lời giải: Ta có y' 8x 8x Gọi M (x0 ; y0 ) Tiếptuyến M có phương trình: y (8x03 8x0 )(x x0 ) 2x04 4x02 1.Giả sử tiếp xúc với (C) điểm thứ hai N (n;2n4 4n2 1) Suy ra: : y (8n3 8n)(x n) 2n4 4n2 2 � � 8x03 8x0 8n3 8n � �x0 nx0 n 1 � Nên ta có: � � 6x0 4x02 1 6n4 4n2 � (x0 n)(3x02 3n2 2) � 2 2 � � �x0 x0n n 1 �x0 x0n n 1 �� (I) � � (II) 3x0 3n2 �x0 n � �2 2 x n � �x0 n �0 � (II) � Ta có (I) ; vô nghiệm Vậy : y 3 � � n �1 � �x n �0 x3 x2 2x Câu Viết phươngtrìnhtiếptuyến (C) giao điểm (C) với trục tung A y 2x B y 22x C y 2x D y 2x Bài 17: Gọi (C) đồthịhàmsố y http://dethithpt.com 38 http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Câu Viết phươngtrìnhtiếptuyến (C) vng góc với đường thẳng x y A y = 5x + y = 5x – B y = 5x + y = 5x – 3 8 C y = 5x + y = 5x – D y = 5x + y = 5x – 3 Lời giải: x Cách Tiếptuyến (d) (C) vng góc với đường thẳng y ,suy phươngtrình (d) có dạng : y = 5x + m �x3 � x 2x 5x m (1) (d) tiếp xúc với (C) � �3 có nghiệm �x2 2x (2) � Giải hệ trên, (2) � x = -1 � x = Thay x = vào (1) ta m = - Thay x = - vào (1) ta m = y = 5x – x Cách Tiếptuyến (d) vng góc với đường thẳng y suy hệ số góc (d) : k = Vậy phươngtrìnhtiếptuyến cần tìm y = 5x + Gọi x0 hoành độtiếp điểm (d) với (C) ,ta có : k f '(x0 ) � x02 2x0 � x0 1, x0 � y 5(x 1) f (1) 5x � Suy phươngtrình (d): � y 5(x 3) f (3) 5x � Câu 3.Viết phươngtrìnhtiếptuyến (C) biết tiếptuyến cắt trục hồnh , trục tung A, B cho tam giác OAB vuông cân (O gốc tọa độ ) 4 B y = x + C y = x + D y = x - 13 Lời giải: Vì tam giác OAB tam giác vng O nên vng cân O , góc tiếptuyến (D) trục Ox 450 ,suy hệ số góc (D) A y = x + kD �1 http://dethithpt.com 39 http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Trường hợp k D ,khi phươngtrình (D) : y = x + a (a �0) �x3 � x 2x x a (3) (D) tiếp xúc (C) � �3 có nghiệm �x2 2x (4) � (4) � x2 2x � x Thay x = v phươngtrình (3) ta a = Vậy trường hợp ,phương trình (D): y = x Trường hợp kD 1, phươngtrình (D): y = - x + a �x3 � x 2x x a (5) (D) tiếp xúc với (C) � �3 có nghiệm �x2 2x 1 (6) � (6) � x2 2x P/t vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm ,suy (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C) Vậy phươngtrìnhtiếptuyến cần tìm y = x + Bài 18: Cho hàmsố y x3 2x2 (m 1)x 2m có đồthị (Cm) Câu Tìm m để tiếptuyếnđồthị (Cm) điểm có hồnh độ x song song với đường thẳng y 3x 10 A m B m C m Lời giải: D.Không tồn m Ta có: y' 3x2 4x m Tiếptuyến (Cm) điểm có hồnh độ x có phươngtrình y (m 2)(x 1) 3m (m 2)x 2m � m Yêu cầu toán � � vô nghiệm 2m�10 � Vậy không tồn m thỏa u cầu tốn Câu Tìm m để tiếptuyến có hệ số góc nhỏ đồthị (Cm) vng góc với đường thẳng : y 2x A m B m C m 11 D m 11 Lời giải: http://dethithpt.com 40 http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN � 4� � 2� Ta có: y' 3x 4x m 1.Ta có: y' 3�x2 x � m 3�x � m 9� 3 � � 3� y' m Tiếptuyến điểm có hồnh độ x có hệ số góc nhỏ hệ số góc có giá trị : k m � 7� 11 m � 1 � m Yêu cầu toán � k.2 1� � � 3� Câu Tìm m để từ điểm M (1;2) vẽ đến (Cm) hai tiếptuyến � m 3 � A 10 � m � 81 � m � B 100 � m � 81 � m � C 10 � m � 81 Lời giải: � m 3 � D 100 � m � 81 Ta có: y' 3x2 4x m Gọi A(x0 ; y0 ) tọa độtiếp điểm Phươngtrìnhtiếptuyến A: y 3x02 4x0 m (x x0 ) x03 2x02 (m 1)x0 2m M � � 3x02 4x0 m (1 x0 ) x03 2x02 (m 1)x0 2m � 2x03 5x02 4x0 3m (*) u cầu tốn � (*) có hai nghiệm phân biệt (1) Xét hàm số: h(t) 2t3 5t2 4t, t �� Ta có: h'(t) 6t2 10t � h'(t) � t ,t 2 Bảng biến thiên x � 2 � y' y � � 12 19 27 http://dethithpt.com 41 http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN � m 3 � 3 3m 12 � � Dựa vào bảng biến thiên, suy (1) � 19 � � 100 giá trị � m 3 3m � � 81 27 cần tìm Bài 19: Tìm m để đồthị : mx m 1 x2 4 3m x tồn điểm có hồnh độ dương mà tiếptuyến vng góc với đường thẳng x 2y Câu y � � �1 � 0; ��� ; � A m�� � � �2 � � � �1 � 0; ��� ; � B m�� � � �2 � � � �1 � 0; ��� ; � C m�� � � �2 � � � �1 � 0; ��� ; � D m�� � � �2 � Lời giải: Hàmsố cho xác định � Ta có: y' mx 2 m 1 x 3m � 1� � 1 có nghiệm dương Từ u cầu bái tốn dẫn đến phươngtrình y � � 2� � m � ' � phân biệt, tức mx 2 m 1 x 3m có dương phân biệt � � S � � �P � m � � m� � � �1 � � �� 0; ��� ; � hay m�� m � �2 � � � � m � � x2 2mx 2m2 cắt trục hoành hai điểm phân biệt tiếp x tuyến với Cm hai điểm vng góc với Câu y A m C m B m 1 , m 1 D m Lời giải: Hàmsố cho xác định �\ 1 http://dethithpt.com 42 http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Xét phươngtrình hồnh độ giao điểm Cm trục hoành: x2 2mx 2m2 � x2 2mx 2m2 0, x �1 x 1 Để Cm cắt trục hồnh hai điểm phân biệt A , B phươngtrình 1 phải có � ' m2 2m2 � hai nghiệm phân biệt khác Tức ta phải có: � hay 1 2m 2m2 �0 � � 1 m 1 m � 1 m � tức � 2 � m�0 2m m 1 �0 � � Gọi x1; x2 hai nghiệm 1 Theo định lý Vi – ét , ta có: x1 x2 2m, x1.x2 2m2 Giả sử I x0 ;0 giao điểm Cm trục hoành Tiếptuyến Cm điểm I có hệ số góc y' x0 2x 2x 2m 2m x0 1 x02 2mx0 2m2 x 1 Như vậy, tiếptuyến A , B có hệ số góc y' x1 y' x2 x0 2x1 2m , x1 2x2 2m x2 Tiếptuyến A , B vng góc y' x1 y' x2 1 hay �2x1 2m� �2x2 2m� � � � � 1 � 5x1.x2 4m 1 x1 x2 4m tức 3m2 m � x1 � � x2 � 2 � m 1 m Đối chiếu điều kiện có m thỏa mãn 3 2x cho khoảng cách từ M đến x đường thẳng : x 3y đạt giá trị nhỏ Bài 20: Tìm điểm M đồthị C : y A M 2;1 B M 2;5 � 1� 1; � C M � � 2� Lời giải: � 7� D M �3; � � 2� � 2m 1� m; Gọi M � �là tọa độ điểm cần tìm m�1 � m � http://dethithpt.com 43 http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠOHÀM TẬP 2A PHƯƠNGTRÌNHTIẾPTUYẾN Khoảng cách từ M đến đường thẳng là: d d �2m 1� m 3� � �m � hay 12 32 m2 2m m 10 �m2 2m m � m2 2m � m 1 � Xét hàm số: f m m �m 2m m � � m Ta có: f ' m � m 2 thỏa m m thỏa m Lập bảng biến thiên suy d 10 m 2 tức M 2;1 1 Tiếptuyến M y x , tiếptuyến song song với 3 http://dethithpt.com 44 ...http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠO HÀM TẬP 2A PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN MỤC LỤC PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vấn đề Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp điểm ... TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ý nghĩa hình học đạo hàm: Đạo hàm hàm số y f (x) điểm x0 hệ http://dethithpt.com http://dethithpt.com CHƯƠNG V ĐẠO HÀM TẬP 2A PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN số góc tiếp tuyến. .. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm M (x0 ; f (x0 )) Giải Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f (x) M (x0 ; y0 ) là: y f '(x0 )(x x0 ) y0 Bài toán Viết phương trình tiếp tuyến