130 câu trắc nghiệm đạo hàm phương trình tiếp tuyến có đáp án

130 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CĨ ĐÁP ÁN Cơng thức tính đạo hào tổng tích thương ( u + v ) ′ = u ′ + v′ ( u.v ) ′ = u′v + v′u Mở rộng: ( u - v ) ′ = u′ - v′ v′  u ′ u ′v − v′u  ′ ⇒  ÷=  ÷ =− 2 v v v v ( u1 ± u2 ± ± un ) ′ = u1′ ± u2′ ± ± un′ ( u.v.w ) ′ = u′.v.w + u.v′.w + u.v.w ′ Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số y = f ( u( x ) ) = f ( u ) với u = u( x) Khi đó: yx′ = yu′ ux′ Bảng cơng thức đạo hàm hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm hợp ( c) ′ = , c số ( x) ′ = u′  ′  ÷ =− u u u′ ′ u = u  ′  ÷ =− x  x ′ x = x ( ) ( ) ( x ) ′ = α x α ( u ) ′ = α u′.u α α −1 ( sin u ) ′ = u′.cos u ( sin x ) ′ = cos x ( cos u ) ′ = −u′.sin u ( cos x ) ′ = − sin x u′ = u′ ( + tan x ) cos u ( cot u ) ′ = − = −u′ ( + cot u ) sin u ( tan u ) ′ = = + tan x cos x ( cot x ) ′ = − = − ( + cot x ) sin x ( tan x ) ′ = Phương trình tiếp tuyến a Tiếp tuyến điểm Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số α −1 ( C ) : y = f ( x) Trang điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) : u = u( x) y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 STUDY TIP k = f ′ ( x0 ) - Hệ số góc y = f ( x) x0 y0 - Nếu cho vào tìm y = f ( x) y0 x0 - Nếu cho vào giải phương trình tìm b Tiếp tuyến biết hệ số góc k = f ′ ( x0 ) ( *) k - Hệ số góc tiếp tuyến: y = f ( x) x0 ( *) Giải phương trình ta tìm hồnh độ tiếp điểm phương trình tìm tung độ y0 y = k ( x − x0 ) + y0 ( d ) - Khi phương trình tiếp tuyến: d //∆: y = ax + b ⇒ k = a * Tiếp tuyến d ⊥ ∆: y = ax + b ⇒ k a = −1 * Tiếp tuyến k = tan α α d Ox * , với góc tia c Tiếp tuyến qua điểm M ( xM ; y M ) ( C) d d Lập phương trình tiếp tuyến với biết qua điểm Phương pháp: M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) - Gọi tiếp điểm M : y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ( d ) - Phương trình tiếp tuyến yM − y0 = f ′ ( x0 ) ( xM − x0 ) x0 d M - Vì đường thẳng qua nên Giải phương trình ta tìm suy y0 M ( x0 ; y0 ) ( C) thuộc khơng thuộc đường cong Điểm DẠNG 0: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM Câu Câu x0 = ∆x = Số gia hàm số ứng với bao nhiêu? −19 19 −7 A B C D ∆y f ( x ) = x ( x − 1) ∆x x ∆x Tỉ số hàm số theo là: f ( x) = x3 Trang A C x + 2∆x + x + ∆x − B Câu Câu Câu Câu x.∆x + 2( ∆x) + 2∆x D f ( x) = x − x + ∆x x Số gia hàm số ứng với là: ∆x(∆x + x − 4) ∆x(2 x − 4∆x) 2x + ∆x x − 4∆x A B C D  x2 + − x ≠  f ( x) =  x 0 f ( x) f ′(0) x =  Cho hàm số xác định: Giá trị bằng: 1 − 2 −2 A B C D Không tồn  x − x + 3x x ≠  f ( x) =  x − x + 0 ¡ \ { 2} f ( x) x =  Cho hàm số xác định Giá trị f ′(1) bằng: A B C D Không tồn Xét hai mệnh đề: x0 x0 ( I ) f ( x) f ( x) có đạo hàm liên tục x0 x0 ( II ) f ( x) f ( x) có liên tục đạo hàm Mệnh đề đúng? (I ) ( II ) A Chỉ B Chỉ C Cả hai sai D Cả hai y = f ( x) Cho đồ thị hàm số hình vẽ: Câu x + 2(∆x) − Trang Hàm số khơng có đạo hàm điểm sau đây? x=0 x=2 x =1 x=3 A B C D  x3 − x + x + − x ≠  f ( x) =  x −1 0 f ′(1) x =  Câu Cho hàm số Giá trị bằng: 1 1 A B C D x ≥ 2 x +  f ( x) =  x + x − x + x <  f ′(1) x −1  Câu Cho hàm số Giá trị bằng: A B C D Không tồn  x x ≠  f ( x) =  x 0 f ( x) x =  ¡+ Câu 10 Cho hàm số xác định Xét hai mệnh đề sau: ( I ) f ′(0) = x0 = ( II ) Hàm số khơng có đạo hàm Mệnh đề đúng? (I ) ( II ) A Chỉ B Chỉ C Cả hai D Cả hai sai Câu 11 Xét hai câu sau: x y= (1) x=0 x +1 Hàm số liên tục x y= (2) x=0 x +1 Hàm số có đạo hàm Trong câu trên: (2) (1) (1) (2) (1) (2) A B C.Cả , D Cả , sai  x + − x2 + x ≠  f ( x) =  x 0 f ′(0) x =  Câu 12 Cho hàm số Giá trị bằng: − 3 A B C D.Không tồn Trang π  x ≠  x sin f ( x) =  x 0 x = f '( x) = Câu 13 Với hàm số Để tìm đạo hàm học sinh lập luận qua bước sau: π f ( x) = x sin ≤ x x x →0 f ( x) → ⇒ f ( x) → x→0 2.Khi nên lim f ( x ) = lim− f ( x) = f (0) = x=0 x →0 + x →0 3.Do nên hàm số liên tục f ( x) x = ⇒ f ( x) x=0 4.Từ liên tục có đạo hàm Lập luận sai bước: A.Bước B.Bước C.Bước D.Bước   x sin x ≠ f ( x) =  x 0 x = Câu 14 Cho hàm số (1) f ( x) x=0 Hàm số liên tục điểm (2) f ( x) x=0 Hàm số khơng có đạo hàm điểm Trong mệnh đề trên: (1) (2) (1), (2) (1),(2) A.Chỉ B Chỉ C.Cả D Cả sai  ax + bx x ≥ f ( x) =  a, b x < 2 x − x =1 Câu 15 Cho hàm số Tìm để hàm số có đạo hàm a = −1, b = a = −1, b = a = 1, b = a = 1, b = A B C D  sin x x >  f ( x) =  x  x + x x ≤ f ′(0)  Câu 16 Cho hàm số Giá trị bằng: A B C D x → x0 ∈ [ a; b] [ a; b ] y = f ( x) Câu 17 Xét hàm số có tập xác định đoạn đồng thời f ( x) → với điều kiện: x0 f ( x) I hàm số liên tục trái liên tục phải f ( x0 ) = II x0 f ( x) III có đạo hàm Trang x0 f ( x) Trong ba điều kiện trên, điều kiện cần đủ để liên tục là: A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ I II D Chỉ II III Câu 18 Xét ba hàm số: f ( x ) = x x I g ( x) = x II h( x ) = x + x III x=0 Hàm số khơng có đạo hàm là: A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ I II D Chỉ I III Dạng 1: Đạo hàm hàm đa thức – hữu tỷ - thức hàm hợp y = x3 − x + 12 x − Câu 19 Đạo hàm hàm số x − 11x − x − 18 x + 12 A B là: x + 18 x − 12 C D x − x − 12 y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m3 − m Câu 20 Đạo hàm hàm số (với m tham số) bằng: −3 x + 6mx + − m − x + 3mx − − 3m A B 2 x − mx − + 3m −3 x + 6mx + − 3m C D 2 y = ( x + 1) (3 + x ) ax + bx + cx Câu 21 Đạo hàm hàm số biểu thức có dạng a −b+ c Khi bằng: A B C D Câu 22 Đạo hàm hàm số y = ( x + 1)( x3 + 2)( x + 3) ax8 + bx + cx5 + 15 x + dx3 + ex + gx A Khi B y= biểu thức có dạng a −b +c −d + e − g bằng: D a ( x − 1) biểu thức có dạng Khi a C 2x +1 x −1 Câu 23 Đạo hàm hàm số nhận giá trị sau đây? a = −2 a = −1 a = −3 a =3 A B C D 2 − x + 3x − ax + bx y= 2( x − 1) 2( x − 1)2 Câu 24 Đạo hàm hàm số biểu thức có dạng Khi a.b bằng: −2 −1 A B C D Trang y= Câu 25 Đạo hàm hàm số a+b+c bằng: −1 A B Câu 26 Đạo hàm ax + bx + cx + dx + e ( x3 − 2) A −12 hàm x2 + 3x − x2 − 5x + số biểu thức có dạng C − x2 + 2x + y= x3 − D a+b+c+d +e Khi bằng: −10 B C biểu ax + bx + c ( x − x + 2) −2 Khi thức có dạng D ax + bx + c y = ( x − 2) x + x2 + Câu 27 Đạo hàm hàm số biểu thức có dạng Khi a.b.c bằng: −6 −8 −2 −4 A B C D y = ( x − 3x ) Câu 28 Đạo hàm hàm số biểu thức sau đây? 11 12 x − 52 x + 64 x 12 x11 − 73 x + 49 x A B 11 11 12 x − 62 x + 70 x 12 x − 60 x + 72 x C D ax + b y = 5x − x + 5x2 − x + Câu 29 Đạo hàm hàm số biểu thức có dạng Khi T= a b bằng: T = −5 A B T =5 y= Câu 30 Đạo hàm hàm số − ( x + + x − 1) A 1 − x + x −1 C y= C x +1 − x −1 x −1 x2 + Câu 31 Đạo hàm hàm số bằng: P =1 P = −1 A B T = −10 T = 10 biểu thức sau đây? x + + x −1 B 1 + x +1 x −1 D ax + b biểu thức có dạng Trang D C P=2 ( x + 1)3 D Khi P = −2 P = a.b y= Câu 32 Đạo hàm hàm số x − 2x2 − x3 ( x − x ) A f ( x) = Câu 33 Cho hàm số x+ x − x x− x biểu thức sau đây? x + x2 − x x ( x − x )2 B 3x + x + 3x + x + Giá trị C x − x2 − 2 x x ( x − x )2 f '(0) f ( x) = Câu 35 Cho A 2017! x ( x − 1) ( x − ) L ( x − 2017 ) B Câu 36 Cho hàm số f ′ ( 1) = A 2017! x ≥ D Không tồn D Không tồn f ′ ( 0) − x f ( x) =  2 x − x < C 2017! D A B f ( x) = Câu 38 Cho hàm số A  1  −∞; ÷ 2÷   Câu 39 Đạo hàm hàm số x x +1  −2;  ) C ( −2; 2] D f ′ ( x) ≤ Tập nghiệm bất phương trình B −2017! Hãy chọn đáp án sai: B Hàm số có đạo hàm  x x ≥ f ′( x) =  x0 =  x x < C Hàm số liên tục D f ( x) = x + − x f ′( x) > x Câu 37 Cho hàm số Tập giá trị để là: ( −∞;0 )    ; +∞ ÷   y = x+ x+ x C    −∞;  2  biểu thức sau đây? Trang là: B C 1− x f ( x) = f '(− ) 2x +1 Câu 34 Cho hàm số có giá trị là: −3 A B C A D x + 2x2 + x x ( x − x )2 x0 = ( −2; ) là: D    ; +∞ ÷    1   1 + 1 + ÷ x + x + x  x + x  x   A  1 + x+ x x + x + x  1   1 + ÷ x    B  1 + x + x + x  x + x   1 + ÷  x   C  1 − x + x + x  x + x   1 + ÷  x   D Câu 40 Cho A f ( x ) = x5 + x − x − B f ( x) = Câu 41 Cho hàm số A f ′ ( 1) + f ′ ( −1) + f ′ ( ) Tính 1 + + x2 x x C Tính f ′ ( 1) B D D C Câu 42 Cho hàm số A C   y= x− ÷ x  Hàm số có đạo hàm 3 1  x+ + +  ÷ 2 x x x x x bằng: x x −3 x + 3 1  − x+ + −  ÷ 2 x x x x x f ′( x) B D − x x x 3 1  x− − +  ÷ 2 x x x x x 1− x  y =  ÷ ÷ 1+ x  Câu 43 Đạo hàm hàm số A 1− x 1+ x 1+ x ( ) biểu thức sau đây? 2 B Trang 1− x −1 1+ x x 1+ x ( )  1− x  −1  ÷ ÷  1+ x  x 1+ x ( C )  1− x   ÷ ÷  1+ x  x 1+ x ( D )  2x +1  y= ÷  x −1  Câu 44 Cho hàm số ( x + 1) A ( x − 1) A ( x + 1) ( x − 1) y′ biểu thức sau đây? − ( x + 1) Câu 45 Cho hàm số [ 3; +∞ ) Đạo hàm B C y = ( m − 1) x3 − ( m + ) x − ( m + ) x + B [ 1; +∞ ) C  x2 + x + x ≥  f ( x) =  x +1  x + ax + b x <  Câu 46 Cho hàm số a = b = 11 A , B f ( x) = − Câu 47 Cho hàm số dấu 3  m ∈  ; 2 2  A Tìm a = 10 b = 11 , mx mx + − ( − m) x + f ( x) = B m ∈ ( −∞;3 ) 1+ x − 1− x 1+ x + 1− x Câu 48 Cho hàm số   − x < −1, x >  x 1 − < x < A C ( x − 1) 1  x < −1, x > x  −1 − ≤ x ≤ Đạo hàm , C f ( x) để hàm số a = 20 b = 21 , Tìm C f ′( x) D Câu 49 Hàm số để f ′( x) =  12  m ∈  ;3 ÷   y′ ≥ ∀x ∈ ¡ để  2; +∞  ) có đạo hàm a = b =1 D , ¡ có hai nghiệm phân biệt D 3  m ∈  ; +∞ ÷ 2  biểu thức sau đây? 2  x < −1, x > x 1 − ≤ x ≤   − x < −1, x >  x  − < x < có đạo hàm biểu thức sau đây? Trang 10 m D Dạng 2: Đạo hàm hàm số lượng giác y = cos x.sin x D Tập giá trị m ( x − 1) a b B ∅ −9 ( x + 1) y′ = ( −2 x + ) ( x3 − ) − 3x ( − x + x + 3) (x − 2) = x − x3 − x + x − (x − 2) ⇒ a + b + c + d + e = −12 Câu 27 Đáp án B y′ = x + + ( x − ) Câu 28 Đáp án 2x x2 + 2x2 − 2x + = x2 + D y′ = ( x − 3x ) ( x − 12 x3 ) = 12 x11 − 60 x9 + 72 x Câu 29 Đáp án y′ = A 10 x − 2 5x2 − x +1 Câu 30 Đáp án 5x − = 5x − x + Nhân liên hợp ta có: ( x +1 − x −1 1 − x +1 x −1 ) ⇒ y′ = A x + − ( x − 1) y′ = a = −5 b C y= Câu 31 Đáp án ⇒T = x +1 ⇒ P = a.b = x 2 x +1 = x +1− x + x = ( x + 1) x +1 (x + 1) Câu 32 Đáp án A 1      + ÷ x − x −  x + x − ÷1 − 1 + x  x ÷ x x    y′ =  x− x ( ) ( ) − − x x − x2 − x 2x x = = 2 x− x 2x x x − x ( Câu 33 Đáp án ) ( ) C f ′( x) = Cách 1: Tính x4 + x3 − x + 8x + 4 ( x + x + 1) x + x + Cách 2: Dùng MTCT ta kết Trang 26 ⇒ f ′( 0) = Câu 34 Đáp án Câu 35 Đáp án Ta có: D C ( x − 1) ( x − ) K ( x − 2017 ) − x ( x − 1) ( x − ) K ( x − 2017 ) ′ f ′( x) = ( x − 1) ( x − ) K ( x − 2017 )  ⇒ f ′ ( 0) = Câu 36 Đáp án Ta có: ( −1) ( −2 ) K ( −2017 ) ( −1) ( −2 ) K ( −2017 )  =− 2017! A f ( x ) = = lim− f ( x ) f ( 1) = lim ⇒ x →1+ x →1 , Hàm số liên tục x =1 x > f ′ ( x ) = 2x Khi : x < f ′( x) = : Với Vậy x =1 x →1 , ta xét: f ′ ( 1) = Câu 37 Đáp án Điều kiện: Ta có: x − x2 ;  −2 ≤ x < f ′ ( x ) > ⇔ − x2 > x ⇔  ⇔ −2 ≤ x < 0 ≤ x < −2 x + ≤ ′ ⇒ f x ≤ ⇔ ⇔ x≥ ( )  2  x ≠ −1 ( x3 + 1) −2 x + A y= u ⇒ y′ = D f ′( x) = Câu 39 Đáp án ; B x ∈ [ −2; ] f ′( x) = 1− Câu 38 Đáp án f ( x ) − f ( 1) f ( x ) − f ( 1) ( x − 1) x2 −1 = lim+ = lim− = lim− =2 x →1 x − x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 lim+ với u = x+ x+ x   1 ′ x+ x  = 1 + 1 +  x + x + x  x + x x + x + x  x + x ( )   +  ÷  x   Câu 40 Đáp án A f ′ ( x ) = x + 3x − ⇒ f ′ ( 1) + f ′ ( −1) + f ′ ( ) = Ta có: Câu 41 Đáp án A Trang 27 f ′( x) = − Ta có: Câu 42 Đáp án 1 − + x ⇒ f ′ ( 1) = x 2x x D Ta có:   1   f ′ ( x ) = 3 x − + ÷ ÷= x   x 2x x   Câu 43 Đáp án Ta có: 3 1  x− − +  ÷ 2 x x x x x B y=u u= với 1− x 1+ x ( ) ( ) −1 1+ x − 1− x ′  1− x   1− x   1− x  x  1− x  −1 x y′ =  = = ÷  ÷  ÷  ÷ ÷ ÷  ÷  1+ x ÷ 1+ x   1+ x   1+ x    x 1+ x 1+ x ( ) ( Câu 44 Đáp án Ta có: D y = u3 Câu 45 Đáp án u= , −3 x + u′ = ⇒ y′ = x − ( ) x −1 , Với Với (loại)  a > m > ∀x ∈ ¡ ⇔  ⇔ ⇔ m + m ≤ ( )  ∆ ≤  m D hàm số ln có đạo hàm Để hàm số có đạo hàm ¡ hàm số phải có đạo hàm lim f ( x ) = lim− f ( x ) = b ⇒ b = x →0+ (1) ( 1) ⇔ −6 x − ≥ ⇔ x ≤ −1 ⇒ m = m ≠ ⇒ ( 1) Câu 46 Đáp án x≠0 y′ ≥ ⇔ ( m − 1) x − ( m + ) x − ( m + ) ≥ Với ( x − 1) C y′ = ( m − 1) x − ( m + ) x − ( m + )    m =1 −9 ( x + 1) , x →0 Để hàm số liên tục x = ⇒ b =1 Trang 28 x=0 vô nghiệm ) Xét x2 + x + −1 f ( x ) − f ( 0) x + lim = lim+ =0 x →0+ x−0 x→0 x ⇒a=0 Vậy Câu 47 Đáp án Câu 48 Đáp án ; f ′ ( x ) = ⇔ −mx + mx − ( − m ) =  m ≠ a ≠  12   ∆ > ⇔ 5m − 12m > ⇔ < m < P > 3 − m   >0  m x < −1 1  f ( x) =  x  x x→−1− x→−1 x >1 − ≤ x ≤ x2 lim f ( x ) = lim + f ( x ) = −1 Xét x→−1 f ( x ) − f ( −1) = −1 x +1 nên hàm số liên tục lim + , x→−1 f ( x ) − f ( −1) =1 x +1 x = −1 1  f ( x) =  x  x Câu 49 Đáp án B x < −1, x > − < x < ( ) y′ = 2sin x.cos x − sin x = sin x 3cos x − Câu 50 Đáp án C ( y′ = ( + tan x ) ( + tan x ) ′ = ( + tan x ) + tan x Trang 29 ) nên hàm số khơng có đạo hàm Bằng cách tương tự ta hàm số khơng có đạo hàm Vậy x < −1, x > ⇒ f ′( x) = − −1 < x < ⇒ f ′ ( x ) = lim − ( 1) A Lập bảng dấu ta được: Ta có C Theo ta có: - Với ; a = b =1 , f ′ ( x ) = −mx + mx − ( − m ) - Với f ( x ) − f ( 0) x + ax + b − lim = lim− =a x →0 − x−0 x →0 x x =1 x = −1 Câu 51 Đáp án y′ = B − sin x − sin x.cos x.cos x 2sin x Câu 52 Đáp án Ta có: Câu 53 Đáp án Vậy sin x + cos x 2sin x =− + cos x 2sin3 x A f ′( x) = y′ = =− π   π ⇒ f ′  ÷− f ′  − ÷ = − sin x 6  6 A x sin x ( cos x + x sin x ) − x cos x ( sin x − x cos x ) ( cos x + x sin x ) T = a +b + c =1 Câu 54 Đáp án x2 = ( cos x + x sin x ) ⇒ a =1 b = c = , , D y′ = −2sin x.sin Câu 55 Đáp án x + sin x.cos x 2 B π ′   sin x − ÷ cos x 2 y′ = cot ( cos x )  cot ( cos x ) ′ +  = cot ( cos x ) + π π sin ( cos x ) sin x − sin x − 2 Câu 56 Đáp án A x.cos x − sin x sin x − x cos x   y′ = + = ( x.cos x − sin x )  − ÷ 2 x sin x sin x  x Câu 57 Đáp án A y= sin x Ta có: y′ = nên −2sin x.cos x sin x sin x =− cot x sin x Câu 58 Đáp án C ⇒ a = −1 Câu 59 Đáp án B Lấy đạo hàm vế ta có: f ′ ( x ) − 4sin x f ( x ) + cos x f ′ ( x ) − Trang 30 Thay Câu 60 Đáp án B f ′( x) = ( − sin x ) sin x cos x = cos x cos x − sin x cos x − cos x Ta biểu diễn điểm phân biệt đường tròn lượng giác Câu 61 Đáp án A y′ = −2 ( + cot 2 x ) y′ + y + = −2 ( + cot 2 x ) + cot 2 x + = Do đó: Câu 62 Đáp án C Ta có: n =1 ( 1) Với giới hạn khơng tồn thì: Vậy hàm số có đạo hàm R Câu 63 Đáp án D f ′ ( x ) = 2sin x.cos x + cos x = sin x + cos x t = sin x + 2cos x Đặt Điều kiện phương trình có nghiệm là: M = 5, m =- Vậy Câu 64 Đáp án C f ′ ( x ) = ⇔ sin x + cos x + 2sin x = t = sin x + cos x Đặt ( t ≤ ) ⇒ sin x = t −1  t =1 ⇔ 2t + t − = ⇔  t = − ( l )  2 Khi phương trình Với ( sin x - 1) ( cos x - 1) = Nghiệm nghiệm phương trình Câu 65 Đáp án B f ′ ( x ) = −2sin x ⇒ −2 ≤ f ( x ) ≤ Vậy tập giá trị hàm số Câu 66 Đáp án B f ′ ( x ) = 2sin x − 3cos x f ′ ( x ) = ⇔ tan x = f ′( x) [ −2; 2] 3 ⇔ tan x = 2 Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác Trang 31 Câu 67 Đáp án D Câu 68 Đáp án C y = sin x + cos x = ⇒ y′ = ∀x Câu 69 Đáp án C y = sin x − cos x ⇒ y′ = cos x − ( cos x − x sin x ) = x sin x Câu 70 Đáp án C f ( x ) = cos x ⇒ f ( x ) = cos x ⇒ f ( x ) f ′ ( x ) = ( cos x ) ′ ⇒ f ′ ( x ) = −2sin x 3 cos 2 x π  f  ÷ = cos π = −1 2 Nên B Vì nên C sai Câu 71 Đáp án D 1 x x + cos x = cos = cos 2 2 Ta có: x x x y = cos = cos ⇒ y′ = − sin 8 8 Tương tự ta có biểu thức tiếp theo: Câu 72 Đáp án C  2π   2π   4π   4π  f ′ ( x ) = sin  − x ÷− sin  + x ÷+ sin  − x ÷− sin  + x ÷− 2sin x         = −2 cos 2π 4π 1  sin x − cos sin x − 2sin x =  + − 1÷2sin x = 3 2  Câu 73 Đáp án D dy = 3.12,.0, 01 = 0, 03 Câu 74 Đáp án A y′ = Ta có: Câu 75 Đáp án C ( − 2x ) ⇒ y′ ( 3) = 1 ⇒ dy = dx 7 π dx  x = sin y  < y < ÷⇒ dx = cos ydy ⇒ = cos y 2 dy  Ta có: Câu 76 Đáp án C y′ = cos 3x ( −3sin x ) = −3sin 6x ⇒ dy = −3sin xdx dy 1 = = dx cos y − x2 Câu 77 Đáp án C x y + y = ⇒ d ( x y ) + d ( y ) = ⇔ xydx + x dy + y dy = 2dx + dy + 3dy = ⇒ 4dy = −2dx ⇒ dy = − = y′ ( 1) dx Câu 78 Đáp án C Trang 32 điểm ( 1;1) ta có: y′ = cosx cos ( sin x ) ⇒ dy = cos x.cos ( sin x ) dx Câu 79 Đáp án B y′ = ( x cos x ) ( x cos x − sin x ) − ( x sin x + cos x ) ( − x sin x ) = x2 2 ( x cos x − sin x ) ( x cos x − sin x ) Ta có : Câu 80 Đáp án A u = x2 ⇒ y = f ( u ) Đặt f ′ ( x ) = x2 −1 ⇒ f ′ ( u ) = u − Từ dy dy du du ⇒ = = f ′( u) = ( u − 1) x = x ( x − 1) dx du dx dx Câu 81 Đáp án C ∆x = dx = 0, 01; x0 = ⇒ y0 = Chọn dy = 2.0, 01 = 0, 02 ⇒ ∆y − dy = 0, 0001 Câu 82 Đáp án C cos y = sin x ⇒ − sin ydy = sin xdx (vì Câu 83 Đáp án A y′ = ( −4 x − ) ( x + x + 1) ( ⇒ dy sin x sin x ⇒ = = dx − sin y − − cos y sin y > ) ( dy = y′ = dx − sin ( ) ) ) Lưu ý: sử dụng MTCT tính đạo hàm điểm ta kết A Câu 84 Đáp án A dx y′ = , dy = ⇒ − xdy − dx = 1− x 1− x Ta có: = x=0 Trang 33 π (x + x + 1) thử lại Câu 86 Đáp án B π  y′ = − sin x, y′′ = −2 cos x ⇒ y ( 3) = 4sin x ⇒ y ( 3)  ÷ = 3 =− ( 2x + 1) ( x + x − ) Câu 85 Đáp án C y = x , y ′ = 3x , y ′′ = x Câu 87 Đáp án C π − sin − −2 x − x x + x + ( x + 1) x2 + x + x=0 vào Đáp án y′ = x x +1 x.x x2 + − , y′′ = x +1 x2 + = Ta có: ⇒ y y′ = x y y ′′ = x2 + nên Câu 88 Đáp án B y′ = Ta có Câu 89 Câu 90 Câu 91 Câu 92 Câu 93 −7 x + 10 x − 31 (x − 2x − ) ⇒ y′′ = ( I) ( (x ( II ) ) +1 sai 7x − 15 x + 93 x − 77 (x − 2x − ) ) y′ x=0 x=0 Kết luận: Ta sử dụng MTCT tính đạo hàm điểm thử với vào Đáp án ta kết Đáp án D y′ = sin x, y′′ = cos x, y′′′ = −4sin x ⇒ y ( 4) ( x ) = −8cos x Ta có: Đáp án D nπ   ( 2016 ) cos( n ) ( x ) = cos  x + ( x ) = cos ( x + 1008π ) = cos x ÷⇒ y   Áp dụng Đáp án C n n n n −1) n ! (   ( −1) a n ! ( n) y =  ÷ = n +1 n +1  ax + b  ( ax + b ) ( x − 1) Áp dụng ta được: Đáp án D tan x cot x y′ = tan x − cot x + cos x − sin x ⇒ y ′′ = + − sin x − cos x cos x sin x Đáp án B y′ = cos x, y′′ = −4 sin x ⇒ y + y′′ = Câu 94 Đáp án A y′ = −2sin x, y′′ = −8cos x, y′′′ = 32sin x ⇒ y′′′ + y′′ + 16 y′ + 16 y − = Câu 95 Đáp án B Áp dụng n nπ    cos ( ax + b )  = a n cos  ax + b + ÷   π   ⇒ f ( 4) ( x ) = 16.cos  x − + 2π ÷ ⇒ f ( ) ( x ) = −8   π  x = + kπ  π   ⇔ cos  2x − ÷ = − ⇔  ( k ∈¢) 3   x = −π + kπ  Trang 34 π 5π ,x = x ∈ [ 0; π ] ⇒ x = Với Câu 96 Đáp án D f ′ ( x ) = 15 ( x + 1) + 4, f ′′ ( x ) = 30 ( x + 1) ⇒ f ′′ ( x ) = ⇔ x = −1 Câu 97 Đáp án C y = 2x − − 1 −2 2.3 −2.3.4 −24 ⇒ y′ = + , y′′ = , y′′′ = , y ( 4) = = 5 x −1 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) Câu 98 Đáp án D y ′ = sin x + x cos x, y ′′ = cos x − x sin x ⇒ y ′′ + y = cos x Ta có: Câu 99 Đáp án A γ ( t ) = s′′ ( t ) = 40 − 48t Ta có : γ ( t ) = ⇔ t = ⇒ v ( t ) = s′ ( t ) = 40 − 24t Gia tốc: 5   50 v  ÷ = 40 − 24  ÷ = ( m / s ) 6 6 Câu 100 Đáp án D v ( t ) = s′ ( t ) = −3t + 18t + = −3 ( t − 6t + ) + 28 = 28 − ( t − 3) ≥ 28 t = 3s Vậy vận tốc đạt giá trị lớn Câu 101 Đáp án B s′ ( t ) = 3t − 4t + 4, s′′ ( t ) = 6t − γ ( ) = s′′ ( ) = ( m / s ) Vậy gia tốc Câu 102 Đáp án A s′ ( t ) = 3t − 6t , s ′′ ( t ) = 6t − ⇒ s ′′ ( ) = 18 ( m / s ) Câu 103 Đáp án A ( 1+ x) n = Cn0 + Cn1 x1 + Cn2 x + + Cnn x n ( *) Từ nhị thức n −1 n ( + x ) = Cn1 + xCn2 + 3x 2Cn3 + + nx n −1Cnn ( **) x = −1 Thay Câu 104 Đáp án C ta S = C − 2C + 3C − − ( −1) n n ( 1+ x) n Cho ta n −1 Cnn = n Xét khai triển nhị thức Lấy n −1 2 n −1 n n ( + x ) = Cn + xCn + 3x Cn + + nx Cn x=2 lấy đạo hàm hai vế: S = n3n −1 Trang 35 đạo hàm bậc hai vế ta n = 1000 Với Câu 105 Đáp án C S = 1000.3999 ta ( 1+ x) n Xét khai triển nhị thức Lấy n −1 2 n −1 n n ( + x ) = Cn + xCn + 3x Cn + + nx Cn đạo hàm bậc hai vế ta 1Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 + + nCnn = n.2 n −1 = 11264 ⇒ n = 11 x =1 Cho ta Câu 106 Đáp án A n S = 12 Cn1 + 22 Cn2 + 32 Cn3 + + n 2Cnn = 1( − 1) Cn + ( − 1) Cn + + n ( n + − 1) Cn Xét = 1.2.Cn1 + 2.3Cn2 + 3.4Cn3 + + n ( n + 1) Cnn  − 1Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 + + nCnn  = A− B Từ câu B = n 2n −1 x ( + x ) = x.Cn0 + x Cn1 + x Cn2 + + x n +1.Cnn n Xét khai triển ( 1+ x) n + nx ( + x ) = Cn0 + x.Cn1 + 3x Cn2 + + ( n + 1) x n Cnn n −1 Lấy đạo hàm hai vế: Tiếp tục lấy đạo hàm ta có: n −1 n −1 n −2 n ( + x ) + n ( + x ) + n ( n − 1) x ( + x ) = 1.2.Cn1 + 2.3x1.Cn2 + + n ( n + 1) x n −1.Cnn Cho x = ⇒ A = 2n.2n −1 + n ( n − 1) 2n − ⇒ S = n ( n + 1) 2n − n = 2000 ⇒ S = 2000.2001.21998 Với Câu 107 Đáp án C Từ khai triển S = 200.199.2198 ( 1− x) 200 lấy đạo hàm đến cấp hai vế, sau thay x=3 ta Câu 108 Đáp án A 1.Cn0 + 2.Cn1 + 3.Cn2 + + ( n + 1) Cnn = ( n + ) 2n −1 Từ ví dụ - Dạng Phần lý thuyết ta có: n −1 n −1 10 ⇒ ( n + ) ≤ 1024 ( n + ) ⇔ ≤ 1024 = ⇔ n ≤ 11, n ∈ ¥ Theo yêu cầu toán Vậy chọn A Câu 109 Đáp án A 100 ( 1+ x) Khai triển lấy đạo hàm cấp 100 ( 1− x) Khai triển lấy đạo hàm cấp S = 50 ( 399 + 1) x=2 Cộng vế với vế thay ta Câu 110 Đáp án C n +1 ( 1+ x) Cách 1: Khai triển lấy đạo hàm cấp Trang 36 Khai triển ( 1− x) n +1 lấy đạo hàm cấp x =1 Cộng vế với vế thay ta kết đáp án C n = 1, Cách 2: Thử với đáp án ta kết đáp án C Trang 37 Câu 111 Đáp án B y′ = ; x0 = ⇒ y0 = −1 x +1 M (0; −1) y = y′(0)( x − 0) − y = 2x − Phương trình tiếp tuyến là: ⇔ Câu 112 Đáp án A y′ = ; y0 = ⇒ x0 + = ⇔ x0 = 2 x+2 Phương trình tiếp tuyến Câu 113 Đáp án C f ′( x) = cos x M (2;2) y = y′(2)( x − 2) ⇒ f ′( x0 ) = Theo giả thiết x0 ∈ [0;2π ] ⇒ x0 = π 5π ; x0 = 3 Do Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn Câu 114 Đáp án B y ′ = x − x ⇒ y ′ ( 1) = Câu 115 Đáp án C Giao điểm −2 y′ = ( x − 3) ( C) với Ox y= ⇔ cos x0 = ⇔ x+ π ⇔ x0 = ± + k 2π , k ∈ Z A(2;0) A(2;0) Phương trình tiếp tuyến : ′ y = y ( ) ( x − ) + ⇔ y = −2 x + Câu 116 Đáp án C y = 3x − Đường phân giác góc phần tư thứ ⇒ y′ ( x0 ) = −1 ⇔ x02 − = −2 ⇔ x0 = ± ∆: y = x y = −x + + 18 − y = −x − + 18 + 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm : Câu 117 Đáp án A D = R \ { 0} ( C) Oy TXĐ: nên không giao với ( C) M (1;0) y = y ′(1)( x − 1) = x − Ox giao với nên phương trình tiếp tuyến là: Câu 118 Đáp án B Trang 38 y′ = x − Ta có: Phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành y′( x0 ) = x0 = y0 = ⇒ ⇔ ⇒ y = −4 Phương trình tiếp tuyến là: Câu 119 Đáp án C D = R \ { 0} ; y ′ = x TXĐ:  x0 = y′ ( x0 ) ( −1) = −1 ⇔ y′ ( x0 ) = ⇔ = ⇔  x0  x0 = −2 Theo giả thiết y = x−2 y = x+6 Vậy phương trình tiếp tuyến Câu 120 Đáp án D −2 y′ = ( x − 1) I(1;1) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng A( x0 ; y0 ) ∈ (C ) B(2 − x0 ;2 − y0 ) ∈ (C ) Lấy điểm , gọi B điểm đối xứng với A qua I ⇒ Ta có: −2 k A = y′ ( x0 ) = ( x0 − 1) + Hệ số góc phưong trình A là: −2 k B = y ′ ( − x0 ) = ( x0 − 1) + Hệ số góc phương trình B là: k A = kB A, B ∈ (C ) Ta thấy nên có vơ số cặp điểm mà tiếp tuyến song song với Câu 121 Đáp án D y′ = − ( x − 1) Ta có 1 y=− x − x0 ) + ( x0 − (∆) M( x0 ; y0 ) ∈ (C ) ( x0 − 1) Phương trình tiếp tuyến : Ox : A ( x0 − 1;0 ) (∆) giao với  2x −1  Oy : B  0; ÷  ( x − 1) ÷ (∆)   giao với  2x −1  SOAB = OA.OB ⇔  ÷ = ⇔ x0 = ⇒ y0 = −4  x0 −  x0 + y0 = Vậy Câu 122 Đáp án A 13 −4= − 4 Trang 39 y ' = x + x, y " = x + y "( x0 ) = ⇔ x0 + = ⇔ x0 = −1 ⇒ y0 = − 4  M  −1; − ÷ 3  y = −x − Phương trình tiếp tuyến : Câu 123 Đáp án C A ( x A ; y A ) , B ( xB ; y B ) y′ = 3x + x + Gọi A, B Tiếp tuyến có hệ số góc là: k A = x A + x A + 3, k B = 3xB2 + xB + k A k B = −1 Theo giả thiết: ⇔ ( x A2 + x A + 3) ( xB2 + xB + 3) = −1 ⇔ ( x A2 + x A + 1) ( xB2 + xB + 1) = −1 ⇔ ( xA + 1) ( xB + 1) = −1 (Vô lý) A, B Vậy không tồn cặp điểm thỏa mãn Câu 124 Đáp án D M ( x0 ; y ) ∈ ( C ) y′ = x3 − x Gọi M0 Phương trình tiếp tuyến là: y = ( x0 − x0 ) ( x − x0 ) + x0 − x02 + ( ∆ ) Vì ∆ qua A ( 0; ) = ( x03 − x0 ) ( − x0 ) + x04 − x02 + nên:  x0 = ⇔ −3 x0 + x0 = ⇔  x = ±  x0 ( C) Ứng với hồnh độ ta viết phương trình tiếp tuyến với Câu 125 Đáp án A M ( x0 ; y ) ∈ ( C ) y′ = x − x Gọi y = y′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 M0 Phương trình tiếp tuyến là: M Hệ số góc tiếp tuyến : 2 y′ ( x0 ) = x0 − x0 = ( x0 − 1) − ⇔ y′ ( x0 ) ≥ −3 Do đó, hệ số góc nhỏ −3 x0 = Trang 40 ... tục x = khơng có đạo hàm x = (I) Đúng theo đáp án trình bày Đáp án B Tại x = 1, đồ thị hàm số bị gián đoạn nên hàm số không liên tục ⇒ hàm số khơng có đạo hàm Đáp án C lim x →1 Câu f ( x ) −... nên phương trình tiếp tuyến là: Câu 118 Đáp án B Trang 38 y′ = x − Ta có: Phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành y′( x0 ) = x0 = y0 = ⇒ ⇔ ⇒ y = −4 Phương trình tiếp tuyến là: Câu. .. Câu 44 Đáp án Ta có: D y = u3 Câu 45 Đáp án u= , −3 x + u′ = ⇒ y′ = x − ( ) x −1 , Với Với (loại)  a > m > ∀x ∈ ¡ ⇔  ⇔ ⇔ m + m ≤ ( )  ∆ ≤  m D hàm số ln có đạo hàm Để hàm số có đạo hàm