Đang tải... (xem toàn văn)
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
(1)Trang | TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
VỀ ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN
A Lý thuyết
I Đạo hàm điểm
1 Các tốn dẫn đến khái niệm tìm đạo hàm Bài tốn tìm vận tốc tức thời
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
0
( ) ( )
t t
s t s t lim
t t
gọi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 Bài tốn tìm cường độ tức thời
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
0
( ) ( )
t t
Q t Q t lim
t t
gọi cường độ tức thời chuyển động thời điểm
t
2 Định nghĩa đạo hàm điểm ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0( ; )a b
Nếu tồn giới hạn (hữu hạn)
0
( ) ( )
x x
f x f x lim
x x
giới hạn gọi đạo hàm hàm số
( )
y f x điểm x0và kí hiệu f x( )0 (hoặc y x( )0 ), tức là:
0
0
0
( ) ( )
( )
x x
f x f x f x lim
x x
Chú ý:
Đại lượng x x x0được gọi số gia đối số x0
Đại lượng y f x( ) f x( )0 f x( 0 x) f x( )0 gọi số gia tương ứng hàm số Như vậy,
0
( )
x
y y x lim
x
3 Cách tính đạo hàm định nghĩa QUY TẮC
Bước 1: Giả sử xlà số gia đối số x0, tính y f x( 0 x) f x( )0
Bước 2: Lập tỉ số y
x
(2)Trang |
Bước 3: Tìm x
y lim
x
4 Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số ĐỊNH LÍ
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm Chú ý:
a Định lí tương đương với khẳng đinh: Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn x0 khơng có đạo hàm điểm
b Mệnh đề đảo định lí khơng đúng: Một hàm số liên tục điểm khơng có đạo hàm điểm
5 Ý nghĩa hình học đạo hàm ĐỊNH LÍ
Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M T0 ( )C điểm 0( ; ( ))0
M x f x
Phương trình tiếp tuyến ĐỊNH LÍ
Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm M x0( ; ( ))0 f x0 là: ( )(0 0)
yy f x xx y0 f x( )0
6 Ý nghĩa vật lí đạo hàm Tính vận tốc tức thời
Tính cường độ tức thời
II Đạo hàm khoảng ĐỊNH NGHĨA
Hàm số y = f(x) gọi có đạo hàm khoảng (a; b) có đạo hàm điểm x khoảng
Khi đó, ta gọi hàm số :( ; ) ( )
a b f
x f x
đạo hàm hàm số y = f(x) khoảng (a;b) Kí hiệu y' hay f'(x)
B Bài tập
Câu 1: Cho hàm số
3
( )
x
x f x
x
(3)Trang |
A 1
4 B
1
16 C
1
32 D Không tồn
Câu 2: Cho hàm số
2
( )
6 2
x x
f x x
bx x
Để hàm số có đạo hàm x2 giá trị b là:
A b3 B b6 C b1 D b 6
Câu 3: Số gia hàm số f x x24x1 ứng với x xlà:
A x x 2x4 B 2x x C x 2 x 4 x D 2x 4 x
Câu 4: Cho hàm số y f x( )có đạo hàm x0 f x'( 0) Khẳng định sau sai?
A 0 0 ( ) ( ) '( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
B 0
0
( ) ( )
'( ) lim
x
f x x f x
f x x
C 0 0
0
( ) ( )
'( ) lim
h
f x h f x
f x h D 0 0 ( ) ( )
'( ) lim
x x
f x x f x
f x x x
Câu 5: Xét ba câu sau:
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm điểm x = x0 f(x) liên tục điểm
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục điểm x = x0 f(x) có đạo hàm điểm
(3) Nếu f(x) gián đoạn x = x0 chắn f(x) khơng có đạo hàm điểm Trong ba câu trên:
A Có hai câu câu sai B Có câu hai câu sai
C Cả ba D Cả ba sai
Câu 6: Xét hai câu sau:
(1) Hàm số y =
1
x
x liên tục x = (2) Hàm số y =
1
x
x có đạo hàm x = Trong hai câu trên:
(4)Trang |
Câu 7: Cho hàm số
2
( ) 2
x
x f x
ax b x
Với giá trị sau a, b hàm số có đạo
hàm x1?
A 1;
2
a b B 1;
2
a b C 1;
2
a b D 1;
2
a b
Câu 8: Số gia hàm số
2
2
x
f x ứng với số gia xcủa đối số x x0 1là:
A 1 2
2 x x B
2
1
2 x x
C
2
1
2 x x
D
2
1
x x
Câu 9: Tỉ số y
x
hàm số f x 2x x 1theo x xlà:
A 4x 2 x B 4x 2 x 22
C 4x 2 x D 4x x 2 x 2 2 x
Câu 10: Cho hàm số f x x2x, đạo hàm hàm số ứng với số gia xcủa đối số x x0 là:
A 2
0
lim
x x x x x
B limx 0 x 2x1
C
0
lim
x x x
D
2
lim
x x x x x
Câu 11: Cho hàm số f(x) = x2 + x Xét hai câu sau:
(1) Hàm số có đạo hàm x = (2) Hàm số liên tục x = Trong hai câu trên:
A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả hai D Cả hai sai
Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số y f x( ) tạix0?
A
0
( ) ( )
lim x
f x x f x
x B 0 ( ) ( ) lim x
f x f x
x x
(5)Trang |
C
0
0
( ) ( ) lim
x x
f x f x
x x
D
0
( ) ( )
lim x
f x x f x
x
Câu 13: Số gia hàm số f x x3 ứng với x0 = x là:
A -19 B 7 C 19 D -7
Câu 14: Cho hàm số
3
x y
x
có đồ thị (H) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với trục
hoành là:
A y2x4 B y3x1 C y 2x D y2x
Câu 15: Gọi (C) đồ thị hàm số
2
3
1
x x
y
x
Tìm tọa độ điểm (C) mà tiếp tuyến với
(C) vng góc với đường thẳng có phương trình y x
A (1 3;5 3),(1 3;5 3) B (2;12)
C (0;0) D (-2;0)
Câu 16: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số
1
x y
x
giao điểm với trục hoành :
A 9 B 1
9 C 9 D
1
Câu 17: Biết tiếp tuyến (d) hàm số yx32x2vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ
nhất Phương trình (d) là:
A 18 3, 18
9
3
y x y x
B yx y, x
C 18 3, 18
9
3
y x y x
D y x 2,y x
Câu 18: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x x32x23x điểm có hồnh độ x0 1
(6)Trang |
A y10x4 B y10x5 C y2x4 D y2x5
Câu 19: Tiếp tuyến đồ thị hàm số
3
3
3
x
y x có hệ số góc k = -9, có phương trình :
A y16 9(x3) B y 9(x3) C y16 9(x3) D y16 9(x3)
Câu 20: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số
1
x y
x
giao điểm với trục tung :
A 2 B 2 C 1 D 1
Câu 21: Gọi (H) đồ thị hàm số y = x
x
Phương trình tiếp tuyến với (H) điểm mà (H) cắt hai trục toạ độ là:
A y = x - B
1
y x
y x
C y = -x + D y = x +
Câu 22: Cho hàm số y x33x2 có đồ thị (C) Có tiếp tuyến (C) song song đường
thẳng: y = 9x + 10
A 1 B 3 C 2 D 4
Câu 23: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( ) :
2
x
H y
x
giao điểm ( )H trục hoành:
A 1( 1)
3
y x B y3x C y x D y3(x1)
Câu 24: Cho hàm số y x2 6x5 có tiếp tuyến song song với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến
là:
A x 3 B y 4 C y4 D x3.
Câu 25: Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số yx33x22 , tiếp tuyến có hệ số góc
nhỏ bằng:
A - B 3 C - D 0
Câu 26: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = tanx điểm có hồnh độ 0
4
x là:
A 1
2 B
2
(7)Trang |
Câu 27: Gọi (P) đồ thị hàm số y = 2x2 - x + Phương trình tiếp tuyến với (P) điểm mà (P) cắt trục
tung là:
A y = -x + B y = -x - C y = 4x - D y = 11x +
Câu 28: Cho hàm số y =
x
có đồ thị (H) Đường thẳng vng góc với đường thẳng d: y = -x + tiếp xúc với (H) phương trình là:
A y = x + B
4
y x
y x
C
3
y x
y x
D Không tồn
Câu 29: Lập phương trình tiếp tuyến đường cong ( ) :C y x33x28x1, biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng :y x 2017?
A y x 2018 B y x
C y x 4;y x 28 D y x 2018
Câu 30: Tiếp tuyến đồ thị hàm số
1
y x
điểm có hồnh độ x0 1có phương trình là: A y x B y x C y x D y x
Câu 31: Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 + có đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) nhận điểm 0 3; 0
2
M y
làm tiếp
điểm có phương trình là:
A y =
2x B y =
9 27
2x C y =
9 23
2x D y =
9 31
2
x
Câu 32: Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y x33x2
là
A -1 B 0 C -3 D -2
Câu 33: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x42x21 điểm có tung độ tiếp điểm
2 là:
A y8x6,y 8x B y8x6,y 8x
C y8x8,y 8x D y40x57
Câu 34: Cho đồ thị( ) :
1
x
H y
x
điểm A( )H có tung độ y4 Hãy lập phương trình tiếp
(8)Trang |
A y x B y 3x 11 C y3x11 D y 3x 10
Câu 35: Cho hàm số (C)
1
x y
x
Có cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến song
song với nhau:
A 0 B 2 C 1 D Vô số
Câu 36: Tiếp tuyến đồ thị hàm số
2
3
x x
y
x
giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có
phương trình là:
A y x B y x C yx D y x
Câu 37: Cho hàm số y x3 3x22 có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng
9
y x là:
A 1 B 3 C 4 D 2
Câu 38: Cho đường cong
2
1 ( ) :
1
x x
C y
x
điểm A( )C có hồnh độ x3 Lập phương trình
tiếp tuyến ( )C điểm A?
A
4
y x B y3x5 C
4
y x D
4
y x
Câu 39: Tiếp tuyến đồ thị hàm số
2
y
x
điểm 1;1
A
có phương trình là:
A 2x2y 3 B 2x2y 1 C 2x2y3 D 2x2y1
Câu 40: Cho hàm số yx32x22x có đồ thị (C) Gọi x1, x2 hoành độ điểm M, N (C),
mà tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y = -x + 2017 Khi x1x2 bằng:
A 4
3 B
4
C 1
3 D -1
Câu 41: Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số
2
1
y x
bằng:
A 1 B 0 C 1 D 2
Câu 42: Trên đồ thị
1
y x
có điểm M cho tiếp tuyến với trục tọa độ tạo thành
(9)Trang |
A 2;1 B 4;1
C
3
;
4
D
3 ;
Câu 43: Tiếp tuyến dồ thị hàm số f x x32x22 điểm có hồnh độ x0 2 có phương
trình là:
A y4x8 B y20x22 C y20x22 D y20x16
Câu 44: Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( ) :C y3x4x3 điểm có hồnh độ là:
A y3x B y0 C y3x2 D y 12x
Câu 45: Tiếp tuyến hàm số
2
x y
x
điểm có hồnh độ x0 3 có hệ số góc bằng:
A 3 B 7 C 10 D 3
Câu 46: Gọi (C) đồ thị hàm số
3
2
3
x
y x x Có hai tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = -2x + Hai tiếp tuyến :
A y = -2x + y = -2x – ;
B y = -2x -4
3 y = -2x – ;
C y = -2x +
3 y = -2x + ;
D y = -2x + y = -2x –
Câu 47: Cho hàm số
2
1
x x
y x
có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến ( )C qua điểm ( 1;0)
A
A
4
y x B 3( 1)
4
y x C y3(x1) D y3x1
Câu 48: Cho hàm số 2
3
y x x có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y 0 là:
A
3
y x B
3
y x C
3
y x D
3
(10)Trang | 10
Câu 49: Tiếp tuyến đồ thị hàm số
5
x y
x
điểm A(- 1; 0) có hệ số góc
A 1
6 B
6
25 C
1
D
25
Câu 50: Số cặp điểm A, B đồ thị hàm số yx33x23x5 , mà tiếp tuyến A, B vng góc
với là:
A 1 B 0 C 2 D Vô số
Câu 51: Gọi M giao điểm đồ thị hàm số
2
x y
x
với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ
thị hàm số điểm M :
A
2
y x B
4
y x C
4
y x D
2
y x
Câu 52: Qua điểm A(0;2) kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx42x22?
A 2 B 3 C 0 D 1
Câu 53: Cho hàm số y x2 4x3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến điểm M (P) có hệ số góc
bằng hồnh độ điểm M là:
A 12 B -6 C 1 D 5
Câu 54: Cho hàm số yx33x22 có đồ (C) Đường thẳng sau tiếp tuyến (C) có
hệ số góc nhỏ nhất:
A y 3x B y0 C y 5x 10 D y 3x
Câu 55: Cho hai hàm Góc hai tiếp tuyến đồ thị hàm số cho
tại giao điểm chúng là:
A 900 B 300 C 450 D 600
Câu 56: Cho hàm số ( ) :C y x33mx2(m1)xm Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với Oy
Khi giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng y2x3
A
2
B 1
2 C
3
2 D
1
( )
2
f x x
( )
2
x
(11)Trang | 11
Câu 57: Cho hàm số y x3 3x23 có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng
1
2017
y x là:
A 1 B 2 C 3 D 0
Câu 58: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số f x( ) x3 x điểm M(-2; 8) là:
A 11 B -12 C -11 D 6
Câu 59: Cho hàm số yx33x23x1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm
của (C) với trục tung là:
A y3x1 B y 8x C y8x1 D y3x1
Câu 60: Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị (C) Xét hai mệnh đề:
(I) Đường thẳng : y = tiếp tuyến với (C) M(-1; 1) N(1; 1) (II) Trục hoành tiếp tuyến với (C) gốc toạ độ
Mệnh đề đúng?
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai
Câu 61: Cho hàm số y = f(x) =
2
2
x x
x
có đồ thị (H) Đường thẳng song song với đường thẳng d:
y = 2x - tiếp xúc với (H) tiếp điểm điểm:
A M1(0;
2) B M2(2; 3)
C M3(3; 2) M4(1; 2) D Không tồn
Câu 62: Cho hàm số yx36x29x1 (C) Từ điểm đường thẳng x = kẻ
bao nhiêu tiếp tuyến đến (C):
A 2 B 1 C 3 D 0
Câu 63: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số
4
1
4
x x
y điểm có hồnh độ x0 1
A – B C D
Câu 64: Cho hàm số 2
3
(12)Trang | 12
A k 3 B k 2 C k 1 D k 0
Câu 65: Cho hàm số 2
3
y x x x Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y 0 có phương trình:
A 11
3
y x B
3
y x C
3
y x D 11
3
y x
Câu 66: Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số ysinx1 điểm có hồnh độ
3
A k =
2 B k =
3
2 C k =
1
D k =
2
Câu 67: Đường thẳng y3xm tiếp tuyến đồ thị hàm sốyx32 m
A 1 -1 B 4 C 2 -2 D 3 -3
Câu 68: Định m để đồ thị hàm sốy x3mx21 tiếp xúc với đường thẳng d y: 5?
A m 3 B m3 C m 1 D m2
Câu 69: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
1
x y
x
song song với đường thẳng : 2x y
A 2x y B 2x y C 2x y D 2x y
Câu 70: Tiếp tuyến parabol y 4 x2 điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông
Diện tích tam giác vng là:
A 25
2 B
5
4 C
5
2 D
25
Câu 71: Phương trình tiếp tuyến (C):yx3 điểm M0( 1; 1)
A y3x2 B y3x2 C y3x3 D y 3x
Câu 72: Phương trình tiếp tuyến (C): yx3 điểm có hồnh độ
A y 3x B y3x2 C y 3x D y 3x
Câu 73: Phương trình tiếp tuyến (C): yx3 biết vng góc với đường thẳng : 8
27
x y
(13)Trang | 13
A 54
27
y x B y27x3 C
27
y x D y27x54
Câu 74: Phương trình tiếp tuyến (C):yx3 biết qua điểm M(2;0)
A y27x54 B y27x 9 y 27x2
C y27x27 D y 0 y 27x54
Câu 75: Cho hàm số
2 11 ( )
8
x
y f x , có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) M có hoành
độ x0 2 là:
A 1( 2)
2
y x B 1( 2)
2
y x C 1( 2)
2
y x D 1( 2)
2
y x
Câu 76: Một chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3 3t2 5t 2, t tính giây
và s tính mét Gia tốc chuyển động t = là:
A 24m s/ B 17m s/ C 14 /m s2 D 12 /m s2
Câu 77: Phương trình tiếp tuyến đường cong
2
1 ( )
1
x x
f x
x
điểm có hồnh độ x0 1 là:
A
4
y x B
4
y x C
3
y x D
3
y x
Câu 78: Cho hàm số y3x22x5, có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng
x+4y+1=0 đường thẳng có phương trình:
A y4x1 B y4x2 C y4x4 D y4x2
Câu 79: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s t3 3t2 9t (t tính giây; s tính
bằng mét) Khẳng định sau đúng?
A Vận tốc chuyển động t = t =
B Vận tốc chuyển động thời điểm t = v = 18m/s
C Gia tốc chuyển động thời điểm t = a = 12m/s2
D Gia tốc chuyển động t =
Câu 80: Cho hàm số y f x( )x25x4, có đồ thị (C) Tại giao điểm (C) với trục Ox, tiếp
tuyến (C) có phương trình:
(14)Trang | 14
C y 3x y3x12 D y2x3 y 2x 12
Câu 81: Cho đường cong cos
3
x
y
điểm M thuộc đường cong Điểm M sau có tiếp
tuyến điểm song song với đường thẳng
y x ?
A ;1
3
M
B
5 ;
M
C
5 ;1
M
D
5 ;0
M
Câu 82: Tìm hệ số góc cát tuyến MN đường cong (C): yx2 x 1, biết hoành độ M, N theo
thứ tự
A 3 B 7
2 C 2 D 1
Câu 83: Cho hàm số yx25x8 có đồ thị (C) Khi đường y3xmthẳng tiếp xúc với (C) tiếp
điểm có tọa độ là:
A M(4; 12) B M(-4; 12) C M(-4; -12) D M(4; -12)
Câu 84: Cho hàm số yx22x3, có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng
2 2018
y x đường thẳng có phương trình:
A y2x1 B y2x1 C y2x4 D y2x4
Câu 85: Phương trình tiếp tuyến (C):yx3 biết có hệ số góc k =12 là:
A y12x24 B y12x16 C y12x4 D y12x8
Câu 86: Phương trình tiếp tuyến (C) :yx3 biết song song với đường thẳng d: 10
3
y x
A
3 27
y x B 1
3
y x C 1
3 27
y x D 27
3
y x
Câu 87: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s t3 3t2 (t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau đúng?
A Gia tốc chuyển động t = 4s a = 18m/s2
B Gia tốc chuyển động t = 4s a = 9m/s2
C Vận tốc chuyển động t = 3s v = 12m/s
(15)Trang | 15
Câu 88: Cho hàm số y f x( ) x2 5, có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) M có tung độ
0
y với hoành độ x0 0
A y2 6x 61 B y 2 6x 6
C y2 6x 6 D y2 6x 61
Câu 89: Phương trình tiếp tuyến đường cong tan
4
y x
điểm có hồnh độ
x là:
A
6
y x B 6
y x C y 6x D 6
y x
Câu 90: Tìm hệ số góc cát tuyến MN đường cong (C): yx3x, biết hoành độ M, N theo thứ
tự
A 4 B 1
2 C
5
4 D 8
Câu 91: Cho hàm số y f x( ) , có đồ thị (C) điểm M0x0; (f x0)( )C Phương trình tiếp tuyến
của (C) M0 là:
A y f x x( ) x0y0 B y f x( 0)xx0
C yy0 f x( 0)xx0 D yy0 f x x( 0)
Câu 92: Phương trình tiếp tuyến đường cong ( )
2
x f x
x
điểm M(-1; -1) là:
A y 2x B y 2x C y2x1 D y2x1
Câu 93: Cho hàm số
2
1
x
y x , có đồ thị (C) Từ điểm M(2; -1) kẻ đến (C) hai tiếp tuyến phân
biệt Hai tiếp tuyến có phương trình:
A y x 1và y x B y2x5và y 2x
C y x 1và y x D y x 1và y x
Câu 94: Hệ số góc tiếp tuyến đường cong 1sin
2
x
y điểm có hồnh độ x0 là:
A
12
B
12 C
1 12
D
(16)(17)Trang | 17 ĐÁP ÁN
1 B 17 C 33 A 49 C 65 D 81 D
2 B 18 A 34 D 50 B 66 B 82 C
3 A 19 A 35 D 51 B 67 B 83 D
4 D 20 B 36 A 52 B 68 A 84 B
5 B 21 A 37 D 53 B 69 A 85 B
6 B 22 C 38 A 54 A 70 D 86 A
7 A 23 A 39 C 55 A 71 B 87 A
8 A 24 B 40 A 56 A 72 B 88 A
9 C 25 A 41 B 57 B 73 D 89 C
10 B 26 D 42 D 58 C 74 D 90 D
11 B 27 A 43 B 59 A 75 C 91 C
12 C 28 C 44 A 60 D 76 D 92 C
13 C 29 C 45 C 61 C 77 B 93 A
14 C 30 D 46 C 62 B 78 B 94 A
15 A 31 C 47 B 63 A 79 C
(18)Trang | 18 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia