DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM ĐỂ TÍNH CÁC GIỚI HẠN SAU:.[r]
(1)BÀI TẬP PHẦN ĐẠO HÀM
I DÙNG ĐỊNH NGHĨA TÍNH ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SAU TẠI X0: f(x)= x2−5x+7 x0 = -1 (-7) f(x)=cos2x x0 ∈ R (-2sin2x)
3 | | ) ( + − = x x x
f x0 = (ko∃) f x( )=x x( −1)(x−2) (x−2008)(x−2009) x0 = (-2009!)
5
2
2 ( )
4
x x x
f x
x x
+ ∀ ≥
=
− ∀ <
x0 = 1(4)
2 sin ( ) x x
f x x
x x x
∀ > = + ∀ ≤
x0 = (1)
III DÙNG CƠNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ SAU:
1 d cx b ax y + + = + + = x x y n mx c bx ax y + + + = 1 − + − = x x x y ( ) = − x y x x x
y =sin23 cos32
y= cos x2 1 x y x + =
−
3 x y x + = + 10 x y x + = −
11 4( )
tan
y= x 12 y=sin 13( −x) 13
2 cos
y
x
= 14 sin cos
sin cos x x y x x + = − 15 = − 20
(1 )
y x 16 = +
− 1 x y x 17 = − + 2007
y t t
t 18 = +
2
2
x y
x a 19 =
+ sin
x y
x cosx 20 = − +
2
cot
y x x 21 = −1
3
y cosx cos x
22 y= tant
t 23 y=sin(2 sin )x 24 =
45
y cos x 25
sin
6
y= π − x
26
cos
y= x−π
27 =
2
sin ( )
y cos x 28
cot
(2)IV Cho hai hàm số: = + =1 ( ) sin ; ( )
4
f x x cos x g x cos x CMR: f’(x) = g’(x) Giải thích
V. Cho hàm số: f x( )= x2−2x−8 Giải bất phương trình: f x'( ) 1≤
VI Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc vào x:
π π π π
= − + + + − + + −
2 2 2 2 sin2
3 3
y cos x cos x cos x cos x x
VII Tính '( ); '( )π π
6
f f biết ( )=
cosx f x
cos x
VIII. Cho hàm số: = − + − −
3
( ) (3 )
3
mx mx
f x m x
1) Tìm m để: a) f x'( ) > ∀x
b) f x'( ) có hai nghiệm phân biệt dấu
2) Chứng minh trường hợp f x'( ) có hai nghiệm phân biệt nghiệm thoả mãn hệ thức độc lập với m
IX CHỨNG MINH RẰNG:
1 Nếu
1 x
y= − thì: (1 - x2)y’’ - xy' + y =
2 Nếu
x x x
f 2
2
sin
cos )
(
+
= thì: )
4 ( ' )
(π − f π =
f
X TÌM ĐẠO HÀM CẤP n CỦA CÁC HÀM SỐ SAU:
1
3
y x
=
−
1 − + =
x x
y
3
9
x y
x
= − y=sin 5x y=sin 22 x y=sin sin 5x x
(3)1
x x x
x sin
1
lim
3
0
+ − +
→ (1/6) π
π
π −
− +
→ x
x x
x
x
2 cos sin lim
2