Toan 11 c6 b2 2 phep tinh logarit tn hdg

C H Ư Ơ N III = = Câu =1:I CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT V I HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT BÀI 2: LOGARIT HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho a, b, c số thực dương a, b 1 Khẳng định sau sai? A log a b.log b a 1 B log a c  log c a C log a c  log b c log b a D log a c log a b.log b c Lời giải Ta có Câu 2: log a c   log c a log c a Suy đáp án B sai Cho  a 1, x  Mệnh đề sau sai? A log a a 1 x B log a a  x C log a 0 log a x x D x Lời giải Với  a 1, x  ta có: log a a 1  Phương án A log a a x  x  Phương án B log a 0  Phương án C a loga x  x  x loga x  x sai  Phương án D sai Câu 3: Cho ba số thực dương a, b, c a 1 Khẳng định sau sai? A log a  bc  log a b  log a c log b b B a a log a b  log a b C D log a b  ln a ln b Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Ta có Câu 4: log a b  ln b ln a , nên đáp án D sai Cho a , b số thực dương tùy ý Khẳng định sau đúng? A ln  ab  ln a  ln b C ln  ab  ln a.ln b B D Theo quy tắc logarit ta có: Câu 5: ln  a  b  ln a  ln b ln  a  b  ln a.ln b Lời giải ln  ab  ln a  ln b Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau với số thực dương x, y ? x log a x  log a y y A x log a log a x  log a y y C x log a  x  y  y B x log x log a  a y log a y D Lời giải log a log a Theo quy tắc tính logarit thương ta có Câu 6: log a x log a x  log a y, x  0, y  y Có số thực dương n 1 để log n 265 số nguyên? A C Lời giải B log n 256 log n 28 8log n  Ta có: D log n Để log n 265 số nguyên 1 1   n   ; 2; ; 4; ;16; ; 256  log n  {1; 2; 4; 8} 16 256 2  Vậy có tất số thực dương n 1 thỏa mãn điều kiện toán Câu 7: Cho ba số thực dương a, b, c khác thoả mãn log a b 2 log b c 4 log c a a  2b  3c 48 Khi P abc bao nhiêu? A 243 B 521 C 512 Lời giải D 324 Do a, b, c khác nên log a b, log b c, log c a khác ta có: log a b 2 log b c  log a c.log c b 2 log b c  log a c 2 log b2 c Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT log a b 4 log c a  log a c.log c b 4 log c a  log c b 4 log c2 a log a c.log c b 8logb2 c.log c2 a  log a b 8log b2 a  log 3a b 8  log a b 2  b a Nên Mà log a b 2 log b c  log a b 2 log a2 c  b c 16  a   a  2b  3c 48  a  2a  3a 48  5a  a  48 0   a   Ta lại có 2 Do a, b, c số thực dương  a 3  b 9, c 9  P abc 243 Câu 8: Giá trị biểu thức A Câu 9: log log C Lời giải B  22 Giá trị   log log     2log      3 D 16 B A C D - Lời giải log log 2   16 Câu 10: Với a, b dương thỏa mãn log a  log b 3 , khẳng định đúng? A a 64b Ta có B ab 64 log a  log b 3  log C a  b 8 Lời giải a 3 D b a a 3  23  a 64b b b Câu 11: Cho a  a 1 , log a a A B  log a  a  Ta có: log a a = 5 C Lời giải D  = Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT log a 2021 a 2022 Câu 12: Cho a  a 1 , 2022 2021 A 2021 B 2021 C 2022 Lời giải D 2022 2022 2022 2022 log a 2021 a 2022 log a a 2021  log a a  a  a  2021 2021 Với ta có: log a a Câu 13: Cho a  a 1 , 1 A B log a log a Ta có: a3 C  Lời giải D a 3log a a 3 Câu 14: Với a số dương tùy ý khác 1, log a a A B 2a Ta có log a a log a a  C Lời giải a D Câu 15: Với số thực a dương khác 1, log a a A B C  Lời giải D log a C Lời giải D 1 log a a log a a  log a a  3 Ta có Câu 16: Với số thực a dương, log a A 4log a B log a 4 log a 4 log a  a2  I log a     Câu 17: Cho a số thực dương khác Tính Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT A I B I  C I 2 Lời giải D I   a2  a  a I log a   log a   2 log a   2    2  2  a3  I log a    125  Câu 18: Cho a số thực dương khác Tính A I =- Ta có: I= B I =- ổa ổa ữ ỗ ữ ç I = log a ç ÷ = log a ç ÷ ÷ ÷= ç5 ø ÷ ç è è125 ø 5 C Lời giải D I = log  4a  Câu 19: Với a số thực dương tùy ý, A  log a B  log a C  log a Lời giải D  log a log  4a  log 4  log a 1  log a Với a  ta có: log a 3b a , b Câu 20: Với hai số dương tùy ý có giá trị biểu thức sau đây?  3log a  log b A  B 2log a  3log b C 3log a  2log b Lời giải    log a  log b   D  3 a, b hai số dương nên ta có : log a b log a  log b 3log a  log b Do  Câu 21: Tính giá trị biểu thức a A P 2  b Ta có  P 2log a  log a  a b  B P a  b P 2log2 a  log a  ab  a  b  a  0, a 1 C P 2a  b Lời giải D P a  b D log a3 a Câu 22: Cho a  0, a 1 , biểu thức có giá trị bao nhiêu? A B C Lời giải  D  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1 D log a3 a  log a a  3 Câu 23: Cho hàm số f ( x) log x Với x  , giá trị biểu thức A P 2 B P 1  6 P f    x Câu 24: Giá trị A  D P 3 C P 4 Lời giải a với a  a 1 Ta có:  8x  f     8x   8x  f    f    f (16) 4   x  log a log a  6 P f    x B a3 log a a   C Lời giải  D Câu 25: Với a số thực dương bất kỳ, mệnh đề đúng? A ln a 4 ln a B ln  4a  4 ln a ln  4a   ln a C ln a  ln a D Lời giải Mệnh đề ln a 4 ln a  a3  log a2   3 a , b b   a Câu 26: Cho số thực dương khác , thỏa mãn Giá trị biểu thức log a b A  C Lời giải B D   a3   1 3 log a2   3   log a a  log a b  3   log a b 6 2  log a b    b  Ta có Câu 27: Cho log a;log b Tinh log 24 theo a b A log 24  3a  b b B log 24  a  3b a log 24  C Lời giải  ab a D log 24  a b 3ab Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT log5 24 log 8.3 log  log 3.log  log  3  ab  log   b  log a a Câu 28: Cho log a x 3, log b x 4 với a, b số thực lớn Tính P log ab x P 12 B A P 12 P log ab x  P 12 C Lời giải 1   log x ab log x a  log x b Ta có : 12 D 1  log a x log b x  log a x.log b x 12  log a x  log b x 12 P Vậy : Câu 29: Với số thực dương a , b Mệnh đề  2a  log   1  3log a  log b b   A  2a  log   1  log a  log b  b  B  2a  log   1  3log a  log b b   C  2a  log   1  log a  log b  b  C Lời giải  2a  3 log   log  2a   log b log 2  log a  log b 1  3log a  log b  b  Câu 30: Cho log x  Giá trị biểu thức P log x x P A P 1  B Ta có: log x   x 2 5 1 C Lời giải D   nên log x , log x x , log x x xác định log x x 0 Cách  P log x x  Cách 1   log x x log x  log x x P log x x  1 1 log x  1 1  5 1 log x log x   log 2 x log 2  log x  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 31: Cho số thực dương a b thỏa mãn a  16b 0 Tính giá trị biểu thức P log a  log b A P 2 D P  C P 16 B P 4 Lời giải a2 P log a  log 2 log a  log a  log 16 log 16 4 16 log Câu 32: Cho a > a ¹ Khi a2 a B A Với a > a ¹ , ta có: D C Lời giải log a a = log a ( a) = log a a = 4.1 = Câu 33: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 64 Giá trị P 2 log a  5log b A P 7 B P 64 D P 2 C P 6 Lời giải a 2b5 64  log  a 2b5  log 64  2log a  5log b 6 Theo ra: a, b  ; Vậy P 6 2 Câu 34: Cho x, y số thực lớn thỏa mãn x  y 6 xy Tính A M B M C Lời giải M  log12 x  log12 y M log12  x  y  D M 1 Ta có x  y 6 xy   x  y  0  x 3 y Suy  log12 y  log12 y log12 36 y M  1 log12  y  log12 36 y log Câu 35: a  Cho a  a 1 , A 64 B log a  Ta có a  a  2log a a D C 12 Lời giải a 6loga  a loga   26 64 Câu 36: Cho a, b số thực dương (a, b 1) log a b 16 Tính giá trị biểu thức P log a b Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT C 23 Lời giải B A 256 D 1 P log a b log a  b   log a b  16 8 2 Theo tính chất logarit ta có   log a  a b    Câu 37: Cho a, b, c  0, a 1 log a b  2022 Tính A 2022 42   2022 B 21  2022 C  2022 D 21 Lời giải   21 log a  a b  log a a  log a b 6  2022   2022   Ta có: log Câu 38: Cho a log 25 ; b log Tính 4a  A b 4ab  b B 49 theo a , b 5ab  b C 4ab  b D Lời giải 1 a log 25 log 52  log  log 2a b log  log  b Ta có: log 49 4ab  log 49  log log  log 2 log  3log 2.2 a   b b Câu 39: Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn log a b  Giá trị A  Ta có: B  log  C Lời giải D  3  3b a3  log b   log    a a2  a  a  a  log a b   b a   3b b   a   a  3   3 1 Câu 40: Cho a , b số thực dương thỏa mãn log a b 2 Tính giá trị biểu thức P log  a b  a b P 15 A B P  C P  10 D P Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Lời giải P log  a b   a b  log a a b Ta có 1  log a b  10    1  log a b 2 log a a  log a b 2   log  a log a    b  a a  log a b   Q log a b3c Câu 41: Cho log a b 2;log a c 3 Tính A Q 4 B Q 9 C Q 10 D Q 12 Lời giải Ta có Q log a  b3c  3log a b  log a c 3.2  9 Câu 42: Cho log a x 2 , log b x 3 với a , b số thực lớn Tính A B  P log a x C Lời giải b2 1 D Vì a , b số thực lớn nên ta có: log a x 2  x a 2 3   a  b  a  b  a  b   log x   x b  b P log a x log b2 b2 x log 1 b2 x  log b x  b2 Câu 43: Cho số thực dương a , b thỏa mãn 3log a  log b 1 Mệnh đề sau đúng? A a  b 1 B 3a  2b 10 C a b 10 Lời giải D a  b 10  log  a3b  1  a 3b 10 Ta có: 3log a  log b 1  log a  log b 1 Câu 44: Cho a, b, c số thực dương, a, b  thỏa mãn log a c 3, log b c 4 Tính giá trị biểu thức P log ab c ? 12 P A P 12 B Từ giả thiết ta suy c 1 log c a  P 12 C Lời giải D P 12 1 1  ; log c b   log a c log b c Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 45 A 28 45 C 56 21 B 100 13 D 100 Lời giải 10 10 Ta có: P  27 243  P 3 27 1 10 11 10 243 Câu 57: Cho x, y hai số thực dương, x 1 thỏa mãn 21 100 3 log x 21 100  log P log 3 y 21  100 2y , log 25 x  y Tính giá trị P  y  x2 B P 0 A P 1 C P  25 Lời giải D P 25 2y  2y   y 25  y 5 log x y  log x y        1 log 25 x  log 25  y log 25 x  y log 25 x    x 2y  Ta có:   y 5   x 5 2 Vậy P  y  x  25 Câu 58: Cho x, y hai số thực dương, x 1 thỏa mãn log x y  3y , log x 32 y Tính giá trị P x  y A P 120 log Ta có: log x y  B P 132 x C P 240 Lời giải 32 32 16  log x   y  16 log x y y log x D P 340 (*) 3y 3y y  3log x y   log x y   log x  16 log x  2 log x 8  log x  16 log x  log x 22  16 log x 4  log x   log x 4  x 16 Từ (*) suy y 4 2 2 Vậy P  x  y 16  240 Câu 59: Có số thực dương n 1 để log n 265 số nguyên? A B C Lời giải D Page 14 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT log n 256 log n 28 8log n  Ta có: log n Để log n 265 số nguyên 1 1   n   ; 2; ; 4; ;16; ; 256  log n  {1; 2; 4; 8} 256  16  Vậy có tất số thực dương n 1 thỏa mãn điều kiện toán 1   2022 log a log b a , b b a a  b  Câu 60: Cho số thực thỏa mãn Giá trị biểu thức P 1  log ab b log ab a A 2018 B 2020 C 2016 Lời giải D 2022 1   2022  log a b  log b a  2022 (*) log a log b b a  P  1  logb ( ab)  log a (ab) log b a  log a b log ab b log ab a  Đặt t log a b (*) trở thành: t   2022  t  t  2022  2018  P   t  2018 t  t 2022t  0    2022  2018  P   t  2018  t t  1  t     P   t   P  2018 a  b    log b  a t t  nên   log a a 3b a , b a  Câu 61: Với số thực dương tùy ý Ta có 3.log a b A log a b B  log a b C D  log a b Lời giải Ta có: log a  a 3b  log a a  log a b 3  log a b  a, b  0; a 1 log  a 2b  Câu 62: Với a , b hai số dương tùy ý, bằng: 1 log a  log b A B log a  log b C log a  3log b D log a  3log b Page 15 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Lời giải Ta có log  a 2b3  log a  log b3 2 log a  3log b 2 log a  3log b   log a a a a  a  Câu 63: Cho , , B A 4 C Lời giải D log a a a log a a  log a a 1   3 Với a  , a 1 nên ta có   log a a a  Vậy   log a Câu 64: Cho a  a 1 , A  a3 B C Lời giải D 1 3 log a2 a  log a a  log a a  2 Ta có log a Câu 65: Cho a số thực dương, a 1 , a A log a B log a D C a Lời giải log b b ta có a log 5 Áp dụng cơng thức a a a ln  ea 3b  Câu 66: Với a, b hai số thực dương tùy ý, bằng: A ln a  3ln b Ta có: B 3ln a  ln b C  3ln a  ln b Lời giải ln  ea 3b2  ln  e   ln  a   ln  b2  1  3ln a  ln b Câu 67: Với a , b số thực dương bất kỳ, A log a  log  4b  log a log b B D  ln a.ln b a b C log a b D log a  log b Lời giải log a log a  log b log a  log b b Page 16 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 68: Cho a số thực dương Khi log 8a  log a A 3  log a B 2  3log a C Lời giải D  6log a 3 log 8a log  log a3 log 22 23  3log 22 a   log a 2 Ta có log  5a  Câu 69: Với số thực a dương, A  log a Suy B log a C 5log a Lời giải log  5a  log 5  log a 1  log a D  log a log  a  a Câu 70: Với số thực dương tùy ý, log a B A 3log a log a C Lời giải D  log a log  a  log 22  a   log a Có Câu 71: Với số thực a dương, A  log a  1 log a2 B log a  C log a  Lời giải D log a  a2 log log a  log 2 log a  2  log a  1 Ta có log a a Câu 72: Cho a  a 1 , A B C  D  Lời giải Với a  a 1 ta có: log a a log a 3log a a 3 a3 2 Câu 73: Với số thực a dương, log a A log a B log a C log a Lời giải D log a Page 17 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT log 22 a  log a  4 log 22 a log a3 b Câu 74: Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , A  log a b  log a b C B 3log a b log a b D Lời giải log a3 b  log a b Ta có:  3 log    a  Câu 75: Với a số thực dương tùy ý, A  log a C log a B  log a D  log a Lời giải  3 log   log 3  log a 1  log a  a Ta có log  5a  Câu 76: Với a số thực dương tùy ý, A  log a B  log a C  log a D  log a Lời giải Ta có log  5a  log 5  log a 1  log a Câu 77: Giả sử a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn a b 4 Mệnh đề sau đúng? A log a  3log b 8 B log a  3log b 8 C log a  3log b 4 D log a  3log b 4 Lời giải Ta có log a b log  log a  3log b 8 log  ab3  Câu 78: Với a, b hai số thực dương tùy ý, log a  log b A Ta có: B  log3 a  log b  C log a  3log b Lời giải log  ab3  log a  log b log a  3log b D 3log a  log b log 2a Câu 79: Với a số thực dương tùy ý, Page 18 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT A  log a B  log a C  log a D  log a Lời giải log 2a log 2  log a 1  log a  a2  log     Câu 80: Với số thực a dương, A  log a  1 log a B C log a  Lời giải D log a  log 3a Câu 81: Với a số thực dương tùy ý,   A  2log3 a 1  log a B C  log a Lời giải D  log a log 3a log 3  log3 a 1  log a Ta có:   log  100a  a Câu 82: Với số thực dương tùy ý, A log a Ta có B  3log a 1  log a C Lời giải D  3log a log  100a  log100  log a3 log102  log a3 2  3log a log a3  3a  Câu 83: Với số thực a dương a 1 , A log a   log a  1 B C Lời giải  log a  1 D 1 log a3  3a   log a  3a    log a  log a a    log a 1 3 log a Câu 84: Với a số thực dương tùy ý, A  log a Ta có:  log a B log a C Lời giải D 5log a log a 5log a Page 19 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT log Câu 85: Với a số thực dương tùy ý, A  log a Ta có 25 a B log a D log a C  log a Lời giải 25 log 25  log a log 52  log a 2  log a a log log a  log b 5 , khẳng định sau đúng? Câu 86: Với a, b thỏa mãn A a b 9 Ta có: B a b 243 C a  b 243 Lời giải D a  b 15 log a  log3 b 5  log ( a b) 5  a b 35  a b 243 log  8a  Câu 87: Với a số thực dương tùy ý,  log a A Ta có:   log a B C Lời giải   log a  log  8a    log  log a    log 23  log a    log a D   log a Câu 88: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a  log b 1 Mệnh đề sau đúng? A a  b 1 B a  2b 10 C ab 10 Lời giải D a  b 10 log a  log b 1  log a  log b 1  log ab 1  ab 10 Câu 89: Giả sử a , b số thực dương tùy ý thỏa mãn a b 4 Mệnh đề sau đúng? A log a  3log b 4 C log a  3log b 32 B log a  3log b 8 D log a  3log b 16 Lời giải Ta có a 2b3 44  log  a 2b3  log 44  log a  log b3 log 28  log a  3log b 8 log a  log b 5 , khẳng định sau đúng? Câu 90: Với a, b thỏa mãn A a b 9 B a b 243 C a  b 243 Lời giải D a  b 15 Page 20 Sưu tầm biên soạn