Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
1,79 MB
Nội dung
C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN BÀI 6: CẤP SỐ NHÂN III = = =I Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 1; 1; Câu 2: C 1; 0; 0;0 D 32; 16; 8; B 1; 2; 4;8;16 C 1; 1;1; 1;1 D 1; 2; 4; 8;16 Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân? A 1; 2;3; 4;5 Câu 4: B 1; 3; 9;10 Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 3;9; 27;54 Câu 3: TRẮC NGHIỆM B 1;3; 6;9;12 C 2; 4;6;8;10 D 2; 2; 2; 2; Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 1; 2;3; 4;5;6; B 2; 4;6;8;16;32; C 2; 3; 4; 5; 6; 7; D 1; 2; 4;8;16;32; Câu 5: Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 128; 64; 32; 16; 8; C 5; 6; 7; 8; Câu 6: D 15; 5; 1; B ; 2; 4; ; ; Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 2; 4; 8; 16; B 1; 1; 1; 1; 2 2 a; a ; a ; a ; a 0 ; ; ; ; C D Câu 7: Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2; 4; 8; C ; 2; 1 ; ; 4 B 3; ; ; ; 1 1 ; 2; 4; 6; D Page 51 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 8: n Dãy số un 3 cấp số nhân với: A Công bội số hạng C Công bội số hạng Câu 9: Cho dãy số A un B un C un u un B Công bội số hạng D Công bội số hạng u n n với Khẳng định sau đúng? cấp số nhân u1 cấp số nhân có cơng bội q 5 số hạng đầu 15 u1 cấp số nhân có công bội q 5 số hạng đầu q số hạng đầu u1 3 cấp số nhân có cơng bội D n Câu 10: Chọn cấp số nhân dãy số sau: A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B 2; 22; 222; 2222; D 1; x ; x ; x ; C x; x; x; x; Câu 11: Trong số sau, dãy số cấp số nhân: 1, 3,9, 27,81 B 1, 3, 6, 9, 12 C 1, 2, 4, 8, 16 D 0,3,9, 27,81 A Câu 12: Xác định x để số x 2; x 1; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân: A Khơng có giá trị x B x 1 C x 2 D x Câu 13: Xác định x để số x 1; x; x 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân: x A B x x C Câu 14: Trong dãy số D Không có giá trị x un sau, dãy cấp số nhân? A un n n u1 2 * un 1 u ,n n C B un n 3n D un n 1 Câu 15: Dãy số sau cấp số nhân? A ìïï u1 = í ïïỵ un+1 = un +1, n ³ B ìïï u1 = - í ïïỵ un+1 = - 3un , n ³ C ìïï u1 = - í ïïỵ un+1 = 2un + 3, n ³ D ìï ïï u1 = p ïï ổp ùù ữ ỗ u = sin , n ữ ùù n ỗỗ ữ ốn- 1ứ ïỵ Page 52 Sưu tầm biên soạn CHUN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN n un = u Câu 16: Cho dãy số ( n ) với Khẳng định sau đúng? u A ( n ) cấp số nhân u1 = u B ( n ) cấp số nhân có cơng bội q= số hạng đầu 15 u1 = u C ( n ) cấp số nhân có cơng bội q= số hạng đầu q= u số hạng đầu u1 = D ( n ) cấp số nhân có cơng bội u Câu 17: Trong dãy số ( n ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A un = n- B un = - 3n un = n + C D un = n2 - u Câu 18: Trong dãy số ( n ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A n B un = 7- un = 7- 3n C un = 3n n D un = 7.3 * u Câu 19: Cho dãy số ( n ) cấp số nhân vi un 0, n ẻ Ơ Dóy s sau cấp số nhân? A u1; u3; u5; C B 3u1; 3u2 ; 3u3; 1 ; ; ; u1 u2 u3 Câu 20: Trong dãy số D u1 + 2; u2 + 2; u3 + 2; u sau đây, dãy số cấp số nhân? n n B un 2 A un 3n C un n n D un 2 Câu 21: un cho công thức số hạng tổng quát cấp số nhân? A un 2n 1 B un n C un 1 2n D un n Câu 22: Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? n A un 1 n Câu 23: Cho dãy số u n B n u 2n C n ( un ) có số hạng tổng quát un = 3.2n+1 ( " n Ỵ * ) D un n 3n Chọn kết luận đúng: A Dãy số cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 12 B Dãy số cấp số cộng có công sai d = C Dãy số cấp số cộng có số hạng đầu u1 = D Dãy số cấp số nhân có cơng bội q = Page 53 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 24: Dãy sau cấp số nhân? A 1, 2,3, 4, Câu 25: Cho dãy số: 1; B 1,3,5, 7, C 2, 4,8,16, D 2, 4, 6,8, 1 1 ; ; ; 27 81 Khẳng định sau sai? A Dãy số cấp số nhân B Dãy số cấp số nhân có n u1 1; q= un 1 3n C Số hạng tổng quát D Là dãy số không tăng, không giảm Câu 26: Tập hợp giá trị x thỏa mãn x, x, x theo thứ tự lập thành cấp số nhân A 0;1 B C 1 D 0 Câu 27: Có giá trị nguyên dương x để ba số 1; x; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A C B D Câu 28: Tìm tất giá trị x để ba số x 1, x, x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x A x B C x D x 3 Câu 29: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Câu 30: Xác định x dương để x ; x ; x lập thành cấp số nhân A x 3 B x C x D giá trị x sin Câu 31: Giả sử , cos , tan theo thứ tự cấp số nhân Tính cos 2 A B C D 1 1 ; ; ; ; Câu 32: Cho dãy số có số hạng đầu 3 3 Số hạng tổng quát dãy số Page 54 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN n A n B Câu 33: Cho cấp số nhân un un biết n A un 3 Câu 35: Cho dãy số u1 3 , n N * u u n n 1 n 1 B un n un n1 D n 2 với u1 3 công bội q 2 Số hạng tổng quát un n2 B 3.2 n A 3.2 Câu 34: Cho dãy số n C n1 C 3.2 n D 3.2 Tìm số hạng tổng quát dãy số n 1 C un 3 un n D un 3 3u1 3u1 u2 u2 2021 u 2un , n * thỏa mãn n 1 Tìm giá trị nhỏ n để un 2 A 2021 B 1012 C 2022 D 1011 DẠNG TÌM CƠNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN Câu 36: Cho cấp số nhân A q (un ) với u1 1 u2 2 Công bội cấp số nhân cho Câu 37: Cho cấp số nhân B q 2 un un A D u1 3 u2 9 Công bội cấp số nhân cho B A Câu 38: Cho cấp số nhân với C q q C D với u1 3 u2 12 Công bội cấp số nhân cho B C D Câu 39: Cho cấp số nhân (un ) với u1 3 u2 15 Công bội cấp số nhân cho B A 12 Câu 40: Cho cấp số nhân un A un D 12 với u1 2 u2 6 Công bội cấp số nhân cho B A Câu 41: Cho cấp số nhân C C D với u1 3 công bội q 2 Giá trị u2 B C D Page 55 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 42: Cho cấp số nhân un A B Câu 43: Cho cấp số nhân un với A 64 A u1 3 công bội q 4 Giá trị u2 có B q Câu 45: Cho cấp số nhân B q Câu 46: Cho cấp số nhân B q = un A có un un có A A C q 21 D q 2 un u Cho cấp số nhân n C q = 3; q =- D q =- D D 48 u4 9, u5 81 có cơng bội C 18 B q A q 3 Câu 52: cấp số nhân cho C 162 B 72 Câu 51: Cho cấp số nhân với u1 2 cơng bội q 3 Tìm số hạng thứ cấp số nhân? u Câu 50: Tìm cơng bội q cấp số nhân n có q D C 27 B 54 A 24 Câu 49: : Cấp số nhân C q 2 q u1 2 u4 54 Giá trị công bội q B Câu 48: Cho cấp số nhân u6 16 ( un ) có u1 =- u5 =- 162 Công bội q bằng: A q =- Câu 47: Cho cấp số nhân u1 un , biết u1 1 , u4 64 Tính cơng bội q A q 4 D C 12 u cấp số nhân n 2 D C B 81 Câu 44: Tìm cơng bội q q với u1 2 cơng bội q 3 Giá trị u2 u1 D u6 16 C q 2 D q có số hạng đầu u1 2 u6 486 Công bội q q q B q 5 C D với u1 ; u 32 Tìm q ? Page 56 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN q A B q 2 C q 4 D q 1 Câu 53: Biết ba số x ;8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị x A x = B x = C x = D x = Câu 54: Cho cấp số nhân uk =√ uk+1 uk +2 A C Câu 55: un có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau: uk u1.q k uk = B C un−1 + un+1 27 16 q 10 n 2 q u , Câu 56: Cho cấp số nhân có u5 {u1=−2 ¿ ¿¿¿ cấp số nhân có cơng bội un = uk u1 k 1 q D u Cho dãy số n xác định bởi: u A n uk −1 +uk +1 B Chọn hệ thức đúng: B D Tính u5 16 27 q Số un ( 2) 10n un =√ un−1 un+1 n 2 u5 ? C u5 16 27 D u5 27 16 A u , Câu 57: Cho cấp số nhân có A Thứ C Thứ Câu 58: Cho cấp số nhân có 1 q ; u1 2 −96 243 số hạng thứ cấp số này? B Thứ D Không phải số hạng cấp số u2 4; B u5 16 Tìm q u1 q 1 ; u1 2 q 4; u1 16 C D q 4; u1 16 A Câu 59: Với x số nguyên dương, ba số x, x 3, x theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Số hạng cấp số nhân A 250 250 B C 250 D 250 Câu 60: Cho ba số thực x, y, z x 0 Biết x, y ,3z lập thành cấp số cộng x, y, z lập thành cấp số nhân; tìm cơng bội q cấp số nhân q q q 2 q 1 3 A B C q 2 D q 1 Page 57 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN Câu 61: Cho cấp số nhân un A u2 B u2 6 Câu 62: Cho cấp số nhân un A 18 un A 24 un un 2018 A 2.3 un A u6 320 , u4 4 Giá trị u1 C u1 16 D u1 có số hạng đầu u1 2 công bội q 3 Giá trị u2019 2019 C 2.3 C 2019 D 3.2 D 10 u có số hạng đầu u1 5 công bội q Số hạng thứ sáu n C u6 320 1334 u1 11 B un D D u6 160 u1 cấp số nhân un biết u1 u2 u3 168 u4 u5 u6 21 xác định 2017 A u2018 6.2 un có cơng bội dương u2 B u6 160 u1 24 Câu 70: Cho dãy số D 2.5 C 48 B Câu 69: Tìm số hạng đầu un ; u1 1, q 2 Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? A 11 Câu 68: Cho cấp số nhân u6u8 có u1 3 , cơng bội q 2 Ta có u5 2018 B 3.2 Câu 67: Cho cấp số nhân Câu 71: Cho C 2.5 u1 16 B Câu 66: Cho cấp số nhân D 486 công bội q 5 Giá trị B 11 Câu 65: Cho cấp số nhân A C 162 B 2.5 Câu 64: Cho cấp số nhân D u2 18 có u5 2 u9 6 Tính u21 un có số hạng đầu u1 2 A 2.5 A C u2 1 B 54 Câu 63: Cho cấp số nhân u1 có u1 công bội q 3 Số hạng u2 là: u1 1 un 1 2un C u1 96 D u1 217 Tính số hạng thứ 2018 dãy số 2018 B u2018 6.2 2017 C u2018 6.2 2018 D u2018 6.2 cấp số nhân, công bội q Biết u1 1, u3 4 Tìm u4 Page 58 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 11 A B un , n 1 Câu 72: Cho cấp số nhân cấp số nhân A u7 320 C 16 D với công bội q 2 có số hạng thứ hai u2 5 Số hạng thứ B u7 640 C u7 160 D u7 80 Câu 73: Cho cấp số nhân có số hạng thứ gấp 4096 lần số hạng Tổng hai số hạng 34 Số hạng thứ dãy số có giá trị bằng: B 512 A C 1024 D 32 u3 243 un u 12 u Câu 74: Cho cấp số nhân , biết , Tìm u9 A Câu 75: u9 2187 B u9 6563 C u9 78732 D u9 2187 u S 5n với n 1, 2, Tìm số hạng Cho cấp số nhân n có tổng n số hạng n đầu u1 công bội q cấp số nhân đó? A u1 5 , q 4 Câu 76: Cho cấp số nhân B u1 5 , q 6 un biết A u1 9 ; q 2 u4 u2 54 u5 u3 108 C u1 4 , q 5 D u1 6 , q 5 Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân B u1 9 ; q C u1 ; q D u1 ; q 2 Câu 77: Xen số số 768 số để cấp số nhân có u1 3 Khi u5 là: A 72 Câu 78: Cấp số nhân B 48 un có u20 8u17 u1 u5 272 A u1 16 C 48 D 48 Tìm u1 , biết u1 100 B u1 2 C u1 16 D u1 Câu 79: Cho cấp số nhân u1 , u6 0, 00001 Khi q số hạng tổng quát là? 1 un n q 10 , 10 A 1 q n 10 , un 10 B n 1 1 1 q un n q un n 10 , 10 D 10 , 10 C Page 59 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 80: Cho cấp số nhân un có A q u2 1 u1 2, B , u5 16 Tìm cơng bội q số hạng đầu u1 q 1 u1 2, C q , u1 1 u1 16 D q 4 , 16 81 q u 2, Số 128 số hạng thứ cấp Câu 81: Cho cấp số nhân có số hạng đầu cơng bội số này? A D C B Câu 82: Cho dãy số 4,12,36,108,324, Số hạng thứ 10 dãy số là? A 73872 B 77832 C 72873 D 78732 Câu 83: Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo tành cấp số nhân có cơng bội q 2 , góc có số đo nhỏ bốn góc là: B 30 A Câu 84: Cho cấp số nhân un thỏa mãn A u3 15 un B 6840 un 0 D 24 Tính u3 C u3 10 D u3 20 n có tổng n số hạng S n 6 Tìm số hạng thứ năm cấp A 120005 A u1 u3 u5 65 u1 u7 325 B u3 25 Câu 85: Cho cấp số nhân số nhân cho Câu 86: Cho dãy số C 12 xác định u2020 3.22020 B C 7775 u1 1 un 1 2un u2020 3.22019 D 6480 Tìm số hạng thứ 2020 dãy C u2020 3.22019 D u2020 3.22020 Câu 87: Số hạng đầu công bội q CSN với u7 5, u10 135 là: A u1 , q 729 Câu 88: Cho dãy số số u n B u1 , q 3 729 C u1 , q 3 729 D u1 , q 729 xác định u1 2 ; un 2un 3n Tìm số hạng thứ 2019 dãy 2019 A u2019 5.2 6062 2019 B u2019 5.2 6062 2020 C u2019 5.2 6062 2020 D u2019 5.2 6062 Page 60 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (u ) 3ỉ n +4 ÷ u1 = 1; un+1 = ỗ un - ữ ỗ ữ, n ỗ u ố ứ n + n + xác định Giá trị 50 gần Câu 89: Cho dãy số n với số đây? A - 312540600 B - 312540500 C - 212540500 D - 212540600 DẠNG TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 90: Cho cấp số nhân A un S10 511 u1 q Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân có B S10 1023 C S10 1025 D S10 1025 Câu 91: Cho cấp số nhân có số hạng không âm thỏa mãn u2 6 , u4 24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân 12 A 3.2 12 C 3.2 12 B 12 D 3.2 n Câu 92: Cho dãy A un 2020 1 un * 2 với , n Tính S 2019 u1 u2 u3 u2019 , ta kết 2019 4039 B Câu 93: Cho cấp số nhân nhân cho un A 129 Câu 94: Cho un C 2019 6057 D có u3 12 , u5 48 , có cơng bội âm Tổng số hạng đầu cấn số B 129 C 128 D 128 S n u1 u2 un Biết S 4; S3 13 u2 , giá trị S5 cấp số nhân, đặt 181 B 16 A 2019 35 C 16 D 121 2018 Câu 95: Giá trị tổng S 1 A S 32019 B S 32018 C S 32020 D S 32018 21.3b b S 1 2.3 3.3 11.3 a P a 4 Câu 96: Biết Tính A P = Câu 97: Cho cấp số nhân 10 B P = un C P = D P = có S 4 S3 13 Tìm S5 Page 61 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 181 S5 S 121 16 A 185 S5 S 114 16 C Câu 98: Cho cấp số nhân A S10 un có u1 8 biểu thức 4u3 2u2 15u1 đạt giá trị nhỏ Tính S10 411 1 5.49 35 S5 S 121 16 B 183 S5 S 141 16 D B S10 410 1 5.48 210 S10 3.26 C u Câu 99: Cho cấp số nhân n có u1 2, cơng bội dương biểu thức Tính S u11 u12 u20 A S 2046 Câu 100: Cho cấp số nhân A S 21 B S 2097150 un 21 1 có u4 u6 540 u3 u5 180 211 S10 3.27 D u4 1024 u7 đạt giá trị nhỏ C S 2095104 Tính 21 B S 21 3 D S 1047552 S21 21 C S 21 1 D S 21 21 1 Câu 101: Cho cấp số nhân có số hạng 1; 4; 16; 64; L Gọi Sn tổng n số hạng cấp số nhân Mệnh đề sau đúng? n- A Sn = B Sn = n( 1+ 4n- ) Câu 102: Cho cấp số nhân có số hạng hạng cấp số nhân cho A S = 2047,75 3,1555 3,1 142 B 45 4n - 1 ; ; 1; L ; 2048 B S = 2049,75 Câu 103: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 63 A 20 C Sn = D Sn = 4( 4n - 1) Tính tổng S tất số C S = 4095,75 D S = 4096,75 viết dạng số hữu tỉ là: C 18 D 1 n 1 S 1 6 6n Câu 104: Tính tổng A S B S C S D S Câu 105: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,121212 biểu diễn phân số Page 62 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 3 12 A 25 B 99 C 11 D 22 Câu 106: Viết thêm bốn số vào hai số 160 để cấp số nhân Tổng số hạng cấp số nhân A 215 B 315 C 415 D 515 u1 u2 u3 13 un u u u 26 Câu 107: Cho cấp số nhân thỏa mãn Tổng số hạng đầu cấp số nhân n A S8 1093 B S8 3820 C S8 9841 D S8 3280 1 S n 3 Câu 108: Tổng có giá trị là: 1 A B a Câu 109: Cho dãy số n tiên dãy số 2050 A 1 C D xác định a1 2 , an 1 2an , n 1 , n Tính tổng 10 số hạng đầu B 2046 C 682 D 2046 Câu 110: Tính tổng tất số hạng cấp số nhân có số hạng đầu , số hạng thứ tư 32 số hạng cuối 2048 ? 1365 A 5416 B Câu 111: Một cấp số nhân un 5461 21845 C D có n số hạng, số hạng đầu u1 7 , công bội q 2 Số hạng thứ n 1792 Tính tổng n số hạng cấp số nhân un ? A 5377 B 5737 C 3577 D 3775 1 1 , , , , n , Câu 112: Tính tổng cấ số nhân lùi vô hạn 1 A B C D Câu 113: Giá trị tổng +77 +777 + +77 bng 7ổ 102018 - 10 70 2018 ỗ ữ 2018 10 - +2018 ỗ ữ 9 ứ A B ố 2019 7ổ ỗ10 - 10 - 2018 ữ 102018 - ỗ ữ 9è ø C D Câu 114: Giá trị tổng 44 444 44 ( ) ( 40 2018 10 1 2018 A ) 102019 10 2018 9 B Page 63 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN C 102019 10 2018 9 2018 10 1 D 1 n * un 1 2un ; n u 3 n 3n Câu 115: Cho dãy số xác định , Khi u2018 bằng: A u2018 22016 2017 2019 B u2018 2017 u2018 2018 2019 D u2018 22018 2017 2019 22017 2018 2019 C Câu 116: Cho dãy số bằng: 3280 A 6561 Câu 117: Cho dãy số 20 A 20 Un xác định bởi: U1 U U U n 1 U n 1 U n S U1 10 3n 10 Tổng 29524 B 59049 (un ) thỏa mãn u1 1 un 2un 1; n 2 21 B - 22 25942 C 59049 Tổng D 243 S u1 u2 u20 20 C 21 D 20 DẠNG KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG Câu 118: Ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân có số hạng cuối lớn số hạng đầu 16 đơn vị Ba số số hạng thứ nhất, thứ hai thứ năm cấp số cộng Tìm ba số A 2, 6,18 B 4,8, 20 49 , , C 3 D 4, 5, 20 Câu 119: Ba số dương x, y , z theo thứ tự lập thành cấp số cộng có tổng 30 Biết x 2; y 2; z 18 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính T x z A T 328 B T 424 C T 296 D T 428 Câu 120: Ba số x, y , z theo thứ tự lập thành cấp số cộng tăng có tổng 24 Nếu cộng thêm số 1, 4,13 vào ba số x, y, z ta ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính giá 2 trị biểu thức P x y z A 200 B 210 C 220 D 190 Câu 121: Ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân có số hạng cuối lớn số hạng đầu 16 đơn vị Ba số số hạng thứ nhất, thứ hai thứ năm cấp số cộng Tìm ba số A 2, 6,18 B 4,8, 20 49 , , 3 C D 4, 5, 20 Page 64 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 122: Cho ba số a , b , c ba số liên tiếp cấp số cộng có cơng sai Nếu tăng số thứ thêm , tăng số thứ hai thêm tăng số thứ ba thêm ba số ba số liên tiếp cấp số nhân Tính a b c C B 18 A 12 D Câu 123: Cho ba số x ; ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x ; ; y theo thứ tự lập thành x 2y cấp số nhân A x y 10 B x y 9 C x y 6 D x y 8 Câu 124: Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn (un ) biết u1 1 u1 , u3 , u4 theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng A 1 B 51 C D Câu 125: Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ? B 42 A 20 C 21 D 17 DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 126: Người ta thiết kế tháp 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp Tính diện tích mặt A m B m C 10 m D 12 m Câu 127: Một hình vng ABCD có cạnh AB a , diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai A1 B1C1 D1 có diện tích S2 Tiếp tục ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S , S5 , Tính S S1 S S3 S100 2100 S 99 a A B S a 2100 1 299 C S a 2100 1 299 D S a 299 1 299 Câu 128: Dân số tỉnh Bình Phước theo điều tra vào ngày 1/1 / 2011 905300 người Nếu trì tốc độ tăng trưởng dân số khơng đổi 10% năm đến 1/1 / 2020 dân số tỉnh Bình Phước bao nhiêu? A 22582927 B 02348115 C 2134650 D 11940591 Page 65 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 129: Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m C 50 m B 70 m D 80 m Câu 130: Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có 64000 hỏi sau phút có 2048000 B 11 A 10 C 26 D 50 Câu 131: Trên bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách sau Ơ thứ đặt hạt thóc, thứ hai đặt hai hạt thóc, đặt số hạt thóc gấp đơi ô đứng liền kề trước Hỏi phải tối thiểu từ thứ để tổng số hạt thóc từ đến lớn 20172018 hạt thóc A 26 B 23 C 24 D 25 Câu 132: Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q 2 2 A 2 B 2 1 C D 21 a Câu 133: Cho dãy số n xác định a1 5, an 1 q.an với n 1 , q số, q 0 , q 1 Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng an q n 1 q n q Tính ? A 13 B C 11 D 16 Câu 134: Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết tổng ba 148 số hạng đầu , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T a b c d 101 T 27 A 100 T 27 B C T 100 27 D T 101 27 Câu 135: Từ độ cao 55,8m tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả bóng cao su chạm xuống đất Giả sử lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao 10 độ cao mà bóng đạt trước Tổng độ dài hành trình bóng thả từ lúc ban đầu nằm yên mặt đất thuộc khoảng khoảng sau đây? Page 66 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A 67m; 69m B 60m;63m C 64m;66m D 69m;72m Câu 136: Để trang trí cho quán trà sữa mở cửa mình, bạn Việt định tơ màu mảng tường hình vng cạnh 1m Phần tô màu dự kiến hình vng nhỏ đánh số 1, 2,3 n, , cạnh hình vng nửa cạnh hình vng trước Giả sử q trình tơ màu Việt diễn nhiều Hỏi bạn Việt tơ màu đến hình m2 vng thứ diện tích hình vng tơ bắt đầu nhỏ 1000 ? B A C D Câu 137: Có giá trị thực tham số m để phương trình nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A Câu 138: Biết C B tồn x x m 6m x 0 x 1 x 3 x m 0 hai giá trị có D tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân Tính tổng lập phương hai giá trị A 342 Câu 139: Cho dãy số T B 216 un C 344 D 216 cấp số nhân có số hạng đầu u1 1 , cơng bội q 2 Tính tổng 1 1 u1 u5 u2 u6 u3 u7 u20 u24 Page 67 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 219 18 15.2 220 19 B 15.2 219 18 C 15.2 220 19 D 15.2 A Câu 140: Với hình vng A1 B1C1 D1 hình vẽ bên, cách tơ màu phần gạch sọc gọi cách tô màu “đẹp” Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho hình vng hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A1 B1C1 D1 Bước 2: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A2 B2C2 D2 hình vng chia hình vng A1 B1C1 D1 thành phần hình vẽ Bước 3: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A3 B3C3 D3 hình vng chia hình vng A2 B2C2 D2 thành phần Cứ tiếp tục Hỏi cần bước để tổng diện tích phần tô màu chiếm 49,99% A bước B bước C bước Câu 141: Cho hình vng C1 có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng Từ hình vng C2 D bước C2 lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vuông C1 , C2 , C3 ,., Cn Gọi Si diện tích hình vng Ci i 1, 2,3, Đặt T S1 S S3 S n Biết T 32 , tính a ? Page 68 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN B A Câu 142: Cho năm số a , b , c , d , e C D 2 tạo thành cấp số nhân theo thứ tự số khác , biết 1 1 10 S a b c d e tổng chúng 40 Tính giá trị với S abcde A S 42 B S 62 C S 32 D S 52 5u1 5u1 u2 u2 * un un 1 3un n Câu 143: Cho dãy số thỏa mãn Giá trị nhỏ bằng: A 2017 B 2018 C 2019 để n un 2.32018 D 2010 Câu 144: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân: x x m 6m x 0 A m B m 1 C m m 7 D m 1 m Câu 145: Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng góc lớn góc bé bằng: A 56 B 102 C 252 D 168 Câu 146: Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp Tính diện tích mặt A m B m C 10 m D 12 m Câu 147: Một tứ giác lồi có số đo góc lập thành cấp số nhân Biết số đo góc nhỏ số đo góc nhỏ thứ ba Hãy tính số đo góc tứ giác 0 0 A ,15 , 45 , 225 Câu 148: Cho cấp số nhân 0 0 B , 27 ,81 , 243 an 0 0 0 0 C , 21 , 63 , 269 D ,32 , 72 , 248 có a1 7, a6 224 Sk 3577 Tính giá trị biểu thức T k 1 ak A T 17920 B T 8064 C T 39424 D T 86016 Câu 149: Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số x - 1, y + 2, x - 3y 2 A x + y = 40 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính x + y 2 B x + y = 25 2 C x + y = 100 2 D x + y = 10 Page 69 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 150: Ba số x; y; z theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời số x; 2y; 3z theo thứ tự lập thành cấp số cộng với công sai khác Tìm giá trị q q= A q= B C q= - D q= - Câu 151: Các số x y, 5x y, 8x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời, số x , y 1, 2x 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x $y.$ 3 x , y x ,y 8 B x 3, y 1 8 A x 3, y C x 24, y 8 x 3, y D x 24, y x 3, y 1 Câu 152: Ba số x, y, z lập thành cấp số cộng có tổng 21 Nếu thêm số 2;3;9 vào ba số ba số lập thành cấp số nhân Tính A F 389 F 395 C F 389 F 179 Câu 153: Cho bố số A b, c, d q= F x y z B F 395 F 179 D F 441 F 357 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q >1 ; theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm q biết a + d = 14 b + c = 12 a, b, c, d biết 18 + 73 24 B a, b, c q= 19 + 73 24 C q= 20 + 73 24 D q= 21 + 73 24 Câu 154: Một người đem 100 triệu đồng gửi tiết kiệm với kỳ han tháng, tháng lãi suất 0, 7% số tiền mà người có Hỏi sau hết kỳ hạn, người lĩnh tiền? A 108 0, 007 B 108 1, 007 C 108 0, 007 D 108 1, 007 Câu 155: Tỷ lệ tăng dân số tỉnh M 1, 2% Biết số dân tỉnh M triệu người Nếu lấy kết xác đến hàng nghìn sau năm số dân tỉnh M bao nhiêu? A 10320 nghìn người B 3000 nghìn người C 2227 nghìn người D 2300 nghìn người Câu 156: Tế bào E Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại nhân đơi lần Nếu lúc đầu 12 có 10 tế bào sau phân chia thành tế bào? 12 A 1024.10 tế bào 12 B 256.10 tế bào 12 C 512.10 tế bào 13 D 512.10 tế bào Page 70 Sưu tầm biên soạn