on tap hoc ki 2 mon toan 11 on tap toan 11 hoc ky 2 20122013

Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11, CƠ BẢN, KÌ - NĂM 09 – 10 A MÔN: ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH CHƯƠNG III DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN Lý thuyết Bài tập Cấp số cộng Bài 1: Chứng tỏ dãy số với số hạng tổng quát an = 2n - cấp số cộng Cho biết số hạng đầu, tìm công sai d Tính S20 - Đònh nghóa - Số hạng tổng quát Bài 2: Xác đònh số hạng đầu công sai cấp số cộng sau: - Tính chất  U  U  U  U  U  18 u7  u15  60 a  b  62 c/ - Công thức tính tổng  2  U  U  13 u4  u12  1170 U  U  26 Bài 3: Sáu số lập thành cấp số cộng, tổng chúng 12, tổng bình phương chúng 64 Tìm sáu số Bài 4: Năm số lập thành cấp số cộng biết tổng chúng tích chúng 45, tìm số Bài 5: Bốn số lập thành cấp số cộng Tổng chúng 20, tổng nghòch đảo chúng 25/24 tìm số Bài 1: Tổng n số dãy số Sn= 3n-1 Tìm Un, chứng tỏ dãy số cho Cấp số nhân cấp số nhân Tìm U1 công bội q - Đònh nghóa - Số hạng tổng quát Bài 2: Tìm cấp số nhân có số hạng biết U3=3 U5=27 - Tính chất Bài 3: Người ta thiết kế tháp 11 tầng Diện tích tầng nửa diện - Công thức tính tổng tích tầng bên dưới, biết diện tích đế tháp 12288m2 Tính diện tích tầng Bài 4: Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân biết: b/  u1  u  72 a/ u  192  u  384 u  u  144 Bài 5: Cho CSN có U1=2 U3=18 Tính tổng 10 số hạng đầu CSN Bài 6: Biết số x, y, z lập thành CSN, số x, 2y, 3z lập thành CSC Tìm CSN CHƯƠNG IV GIỚI HẠN Lý thuyết Lý thuyết giới hạn dãy số - Các giới hạn đặc biệt - Phương pháp tính giới hạn dãy số Bài tập 6n  2n  n  2n n  4n  4) lim 3n  n   2n  5n  7) lim   2n  5n  1) lim 10) lim 13) lim 3n  15n  3 2n  1n  1 n3  n n2 14) lim  n  2n  2n  n  lim 3) 5n  n 3n  n5  n4  n  3n  2n  5) lim 6) lim 4n  6n  2n  n  2n  32 4n  73 2n   lim 8) lim 9) n  5n 3n  42 5n   2) lim  11) lim n  12 7n  22 2n  14 2n  3n  2n  n  15) lim 12) lim  2n  n  3n n  7n  5n  n  12 n2   n  17) lim 3n  7n  11 18) lim 2n  n  n  3n  n   2n 3 19) lim  2n  n 20) lim n  8n  21) lim 2n  16) lim Trang Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Lý thuyết Bài tập 22) lim n   n  3n  25) lim 28) lim n  2.5 n  3.5 n  4n 3n  24) lim 2n  2.3 n  n (3) n  n 4n  5n 26) lim n 27) lim (3) n 1  n 1  3.5 n 23) lim   3n   2n  29) lim n  n   n  31) lim n n   n   32) lim n   n   33) lim n  n  n   30) lim n  n   n    Bài 1: Tính giới hạn sau: Giới hạn hàm 2x2  x  2x  a) b) lim lim số x 1 x  x 2  x  x  - Dạng tính x  1 f) lim 4n2   n lim x  3x  x  3x  x k) lim x  x3 x4 - Dạng vơ định : - Giới hạn bên n  Bài 2: Tính giới hạn sau: a) lim x 3 2x  x3 2x2  x  x 1 1 d) lim e) x 3 x  x  x 0 x x  x  15 g) lim h) lim ( x   x ) x  x  x x   c) lim b) lim x 2 3x  x2 c) lim x 2 x 3  x  2 d) lim x 3 x2  x  3 Bài 3:Tính giới hạn sau: x  3x  10 1) lim x 2 3x  x  2 4) lim x  x  15 x 3 x3     1  x  x  2) lim  x 1 x  x  15 x  5 x5 5) lim 3) lim x 1 6) lim x 1 x  3x  x  4 x  4x x 1 1 x x 1 x( x  5)  x  5x  x  4 x  12 x  20 7) lim x  33 x  x  8) lim x  3x  x 10) lim x  2 x2  x  x x6 11) lim x 2 x  x 12/ lim x  x  2 x  2x2  2x  x x6 x 2 x  x6 x  1 13/ lim x  x  3x  16) lim x 2 3x   x2 9) lim x2   5 x 15) lim 14) lim x 2 x 5 x2 5 x x 1 x 17) lim 18) lim x 1 x 0 1 x 1 x   3x x4 3  x  x  1  x  21) lim x 5 x 0 x x  25 3 1 x   x  x  x2  x3 lim 23/ 24) lim lim x 0 x 1 x 3 x x2 1 x  10  x  3x  2 x  320 3x  230 25) lim 26) lim x   x  x x  2 x  150 1 x  x2 1 19) lim x 0 x  20) lim 27) lim x x   x  x  Trang  28) lim x  x  x   x  3x   22) Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Lý thuyết Bài tập 29) lim x  x  4x   x  9x  3x  11x  1 x 1 31) lim x   x 0 3x 2x  3 4x   4x  33) lim 34) lim x 0 x  x x2 30/ lim 3x   x  x  32 ) lim x 1 x  3x  3 Hàm số liên tục: Bài 5:  x 1 1 , x   - xét tính liên tục a/ Cho h/số f(x)=  x  hàm số , x   - dựa vào tính liên tục hàm số chưng Xét tính liên tục hàm số x=0 minh có nghiệm phương trình  x  , x  2 c/ Cho hàm số f(x)=  x  4 , x    x3  , x   5  , x  b) Cho hàm số g(x)=  x  Xét tính liên tục hàm số toàn trục số Trong g(x) phải thay số số để hàm số liên tục x=2  x2 , x   d) Cho hàm số   1- x , x  Xét tính liên tục hàm số toàn trục số Xét tính liên tục hàm số x =0 Bài 6: Chứng minh rằng: a/ Phương trình sinx-x+1= có nghiệm b/ Phương trình x3 - sin x + = có nghiệm đoạn  2;2 c/ Phương trình 3x3 + 2x – = có nghiệm d/ Phương trình 4x4 + 2x2 – x – =0 có hai nghiệm phân biệt khoảng (-1;1) e/ Phương trình 2x3 – 6x +1 = có nghiệm khoảng (-2 ; 2) CHƯƠNG V ĐẠO HÀM Lý thuyết Tính đạo hàm đònh nghóa Bài tập Bài 1: Tìm đạo hàm hs sau đ/nghóa a) y = f(x)= x3  2x +1 x0= b) y = f(x)= x2  2x x0=  c) y = f(x)= x  x0= d/ y =f(x)  x2 x0 = x 3 f/ y= x2 – 2x + x0 = e/ y  x  tai x0 = 2 Tính đạo hàm Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: công thức: 1) y  x  x  2) y= x  3x  3) y= cos3x.sin3x x  - Công thức tính 12 x 1 đ/hàm 5/ y = 6/ y  tan 7/ y =x.cotx x - Các quy tắc tính đạo hàm 4/ y  sin x  cos x sin x  cos x 8/ y  sin x  x x sin x 9/ y  sin  x 5 13/ y     x   - Đạo hàm hàm số lượng giác 17/ y = cos(sinx) - Đạo hàm cấp cao 10/ y =sin(sin(2x-7)) 14/ y  18/ y  Trang  x3 1 x 2x  x 2 11/ y   tan x 15/ y  12/ y  cot  x x 1 x2 16/y = x 1 (1  x )(1  x) 19/ y  cos  2x 20) y = x ; sin3x Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Lý thuyết Bài tập x 21) y=  cos 22/ y=(x+1) x +x+1 ; x  2x  ; 2x  25 y  26 y  28) y = (x + 1)8(2x – 3) 31) y  x  2x ; 34) y  sin x  cos x ; sin x  cos x (2x  5)2 x 30) y  ; (x  1)2 35) y= tan4x − cosx; 33) y  x x  ; 36) f  x  =( x +1+x)10 Bài 3: Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 + mx – Tìm m để a/ f’(x)  với x b/ f’(x) < x  (0; 2) 24 y= sin(sinx) 27)y= sin(cos(x3-5x2 + 4x - 10)) 29) y=  cos  2x   32) y     x 3  23 y= 1+2tanx ; c/ f’(x) > với x > Bài 4: Cho y= x -3x + tìm x để: a/ y’ > b/ y’< *Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm Bài 5: CMR hàm số sau thỏa mãn hệ thức cho tương ứng ta có (1  x2)y”  xy’+y=0 a) Với hs y=  x , b/ y  x  x , d/ y  x  2x  2 ta có y3.y” + =0 c/ y  x 3 x4 ta có: 2y’2= (y-1)y” Cm rằng: 2y.y’’ – = y’2 Bài 6: Giải phương trình f’(x) = 0, biết sin 3x cos3x  60 64  a/ f ( x)  3x  b/ f ( x)   5  cos x   sin x   x x 3   c/ f(x) = 3sin2x + 4cos2x+ 10x Bài 7: Tính đạo hàm cấp hàm số sau a/ y = x b/ y = x 1 c/ y = sinx d/ y = cosx Bài 1: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 2, viết phương trình tiếp tuyến đồ thò hàm số: a/ Biết hoành độ tiếp điểm x0 = b/ Biết tung độ tiếp điểm y0 = -Tiếp tuyến đồ thò c/ Biết tiếp tuyến qua A(0;3) điểm M thuộc (C) Bài 2: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 4x + viết phương trình tiếp tuyến đồ thò hàm số - Biết tiếp tuyến có a/ Tại điểm x0 = hệ số góc k, b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x  3.Phương tuyến trình tiếp - Biết tiếp tuyến qua c/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y + = điểm B HÌNH HỌC CHƯƠNG III VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Lý thuyết Bài tập Véctơ không Bài 1: Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SA SB = SD gian: (nắm pp cm Trang Gia sư Thành Được điểm thẳng hàng, véctơ đồng phẳng, đthẳng // đthẳng, đthẳng// mp) Quan hệ vuông góc Dạng 1: Tính góc hai đường thẳng chéo a b, tính góc đt mp, góc hai mp Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng a b vng góc www.daythem.com.vn a) Chứng minh SO   ABCD  b) Gọi I, J trung điểm BA, BC Chứng minh IJ   SBD  Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác đều, gọi I trung điểm BC a) Chứng minh BC   ADI  b) Vẽ đường cao AH cảu tam giác ADI Chứng minh AH   BCD  Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm AD a) C/m AD vuông góc với mp (SOI) , DB vuông góc với mp(SAC) b) Tính tang góc SA mặt đáy (ABCD) c) Tính tang góc (SAD) mặt đáy (ABCD) Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a CD = 2a a) CM: AB vuông góc với CD b) Gọi H hình chiếu I lên mp(ABC) , C/m H trưc tâm tam giác ABC Dạng 3: Chứng minh đường thẳng vng góc Bài Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a, AD vuông góc với BC, với mặt phẳng: AD = a & khoảng cách từ D đến BC a Gọi H trung điểm BC I trung điểm AH Dạng 4: Chứng minh hai a) Chứng minh BC  (ADH) & DH = a mặt phẳng vng góc nhau: b) Chứng minh DI  (ABC) c) Dựng tính đoạn vuông góc chung AD & BC Dạng 5: Khoảng cách Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết AB = a, AD = -Khoảng cách từ điểm đến đt, SA vuông góc (ABCD) SA a khoảng cách từ a) CMR : CB vuông góc với mp (SAB) , CD vuông góc với mp(SAD) điểm đến mp b) Tính góc SB mặt đáy (ABCD) -Khoảng cách từ đt c) Tính góc (SCD) mặt đáy (ABCD) đến mp song song, d) Xác đònh tính độ dài đoạn vuông góc chung đt AB SC khoảng cách hai Bài Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Tính khoảng cách từ mp song song - Khoảng cách tâm mặt đáy ABCD đến mặt bên hình chóp đường thẳng chéo Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD E, K, H a) Chứng minh AE  SB AH  SD b) Chứng minh EH // BD Từ nêu cách xác đònh thiết diện c) Tính diện tích thiết diện SA = a Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA  (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD); b Chứng minh (AEF)  (SAC); c Tính tan  với  góc cạnh SC với (ABCD) Tính khoảng cách d1 từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 10: Hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, SA=a, SA(ABCD) Gọi I, K hình chiếu A lên SB, SD a) Cmr mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC)  (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Trang Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Trang ... Bài tập 22 ) lim n   n  3n  25 ) lim 28 ) lim n  2. 5 n  3.5 n  4n 3n  24 ) lim 2n  2. 3 n  n (3) n  n 4n  5n 26 ) lim n 27 ) lim (3) n 1  n 1  3.5 n 23 ) lim   3n   2n  29 ) lim...  x  x2  x3 lim 23 / 24 ) lim lim x 0 x 1 x 3 x x2 1 x  10  x  3x  2 x  3 20 3x  2 30 25 ) lim 26 ) lim x   x  x x  2 x  150 1 x  x2 1 19) lim x 0 x  20 ) lim 27 ) lim... Bài tập x 21 ) y=  cos 22 / y=(x+1) x +x+1 ; x  2x  ; 2x  25 y  26 y  28 ) y = (x + 1)8(2x – 3) 31) y  x  2x ; 34) y  sin x  cos x ; sin x  cos x (2x  5 )2 x 30) y  ; (x  1 )2 35) y=