bộ đề ôn tập học kì 1 môn toán 11

********** BỘ ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ I LỚP 11 NĂM HỌC 2015-2016  TP HỒ CHÍ MINH NĂM 2015 Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = c) y = + cosx 2sinx-3 b) y = tan( x + 3) t an x cosx+1 d) y = − sin x + 3s inx-2 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:  π a) y = sinx + sin  x − ÷   b) y = 2 − 2s in2x + 3) Giải phương trình sau: a) cot x + tan 650 = b) cos2x – 3sinx = c) sin3x – cos3x = d) cosx + cos2x = sinx – sin2x Câu II: 1) Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh số 40 điểm cho d1 d2 10 2) Trong khai triển  2  2x + ÷ x   Tìm hệ số số hạng chứa x15 3) Một đa giác lồi có 10 đỉnh A,B,C,D,E,F,G,H,I,J Các đỉnh ghi vào thẻ Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mà tên thẻ tạo khơng trùng tên với cạnh đa giác Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi C’ trung điểm SC M điểm di động cạnh SA (P) mặt phẳng qua C’M song song song với BC cắt SB, SD B’ N Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) Tìm giao điểm AC’ với mp(SBD) CMR: Tứ giác MB’C’N hình thang Xác định vị trí M để MB’C’N hình bình hành II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Cho 1; x +1 ; y-2 ; 19 số hạng liên tiếp cấp số cộng Tìm x ; y u1 + u5 = 51  + u6 = 102 2) Cho cấp số nhân(un) có u a) Tìm số hạng đầu công bội CSN b) Số 12288 số hạng thứ Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – = , điểm A(2;1) 1) Hãy tìm ảnh của A và d bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối r xứng tâm phép tịnh tiến theo véctơ v =(1;-1) 2) Tìm ảnh (C): (x – )2 + y2 = qua phép quay tâm O góc quay 450 Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số sau: y = cos x + 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: π y = cos x + cos( x − ) 3) Giải phương trình sau: x −1 = c) 5sinx- 6cosx =7 a) 4sin b).sin x + 2cosx+3=0 d).cos x + 2sin x − sin x = Câu II: 1) Cho nhị thức (2 x − )16 x a) Tính tổng hệ số nhị thức b) Tìm hệ số số hạng thứ10 c) Tìm số hạng không chứa x nhị thức 2) Gieo súc sắc cân đối đồng chất a) Xác định khơng gian mẫu b) Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn Câu III: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 600 M,N hai điểm thuộc cạnh SA,SB cho SM SN = = SA SB a) Tìm giao tuyến mp(SAB) mp(SCD); mp(SAC) mp(SBD) b) Chứng minh: MN // mp(SCD) c) Gọi (P) mặt phẳng qua MN song BC Tìm thiết tạo mp(P) hình chóp Thiết diện hình Tính diện tích thiết diện II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) a) Dùng qui nạp chứng minh n(n − 1)M6 ∀n ∈ N * b) Xét tính tăng , giảm bị chặn dãy số (un) biết: 2) a) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng un = n n +1 u3 + u9 = 15  u2 − 2u + u7 = b) Tìm tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng biết u1 = 2; u9 = ─14 Câu V.a Trong mp 0xy cho A(1;2); đường thẳng d: x-2y+3=0 tìm ảnh A d qua phép biến hình sau: u r a) Phép tịnh tiến u = (1; 4) ; b) Phép đối xứng tâm 0 c) Phép quay tâm góc quay 90 d) Phép vị tự tâm 0, tỉ số k=2 Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số: 2s inx+1 2sinx-1 y = 3cos x - cos x + y= 2) Xét tính chẵn lẻ hàm số: 3) Giải phương trình lượng giác sau: a) cos3x + sin3x = b) 3tanx + cot x − − = c) 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3 d) Sin6 x + cos6 x +sin4 x + cos4x+ cos4x + = Câu II: 1) Một hộp đựng bút xanh bút đỏ, lấy ngẩu nhiên bút Tính xác suất để lấy bút xanh bút lấy 2) Tìm hạng tử khơng chứa x khai triển: (2 x − ) x2 Câu III: Cho hình chóp SABCD, ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm BC, AD, SD a) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD), (SAM) (SBC) b) Cmr: MN // (SAB) c) Tìm giao điểm AM (SBD) Xác định thiết diện (MNP) hình chóp, thiết diện hình gì? II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng Cx ; C x ; Cx Tìm x 2) Cho dãy số (un) với un = 3.2n a) Chứng minh dãy số cấp số nhân b) Số hạng thứ dãy số có giá trị 3072 c) Tính tổng 10 số hạng đầu dãy số Câu V.a Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + = đường trịn có phương trình (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = a) Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ r v = (3; −2) b) Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép quay tâm O góc 900 c) Tìm ảnh đường thẳng d thực liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm O tỷ số Tìm ảnh đường trịn (C) thực liên tiếp hai phép biến hình: phép đối xứng trục Oy phép quay tâm O góc quay 450 Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định y = cos x cos x + cos x + sin x 2) Tìm GTLN –GTNN y = 3cos x + 3) Giải các phương trình sau : a) cos x ( + sin x ) = cos x ( sin x + ) b) cos3x –cos5x = sin 2x c) 6cos2x + 5sinx – = d) sin x − 3.cos x = − Câu II: 1) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ Có cách chọn học sinh cho: a) Có hai nam, hai nữ b) Phải có nữ 2) Từ cỗ tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên lúc bốn a) Có cách chọn có K hai át b) Tính xác suất để chọn có K có át 3) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x + x ) 12 Câu III: Cho hình chóp S.ABCD Đáy hình bình hành tâm O ; AB = 2a BC = a Tam giác SAB vuông A ; B = 300 1) Tìm giao tuyến mp(SAC) mp(SBD); mp(SAD) mp(SBC) 2) Điểm N thuộc cạnh SA Tìm giao điểm CN mp(SBD) 3) Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác SBC SBD Chứng minh G1G2 song song mp(ABCD) 4) Điểm M thuộc đoạn AD với AM = x ( < x < a ) Mp( P) qua M song song SA CD Xác định thiết diện mp( P) với hình chóp S.ABCD Tính diện tích thiết diện Định x để diện tích này lớn nhất II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng, biết rằng: u1 + u2 + u3 =  u3 u2 = a) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng b) Tính tổng 27 số hạng cấp số cộng đó.Xác định ấp số cộng , biết: a5 = 19, a9 = 35 2) Xác định cấp số nhân gồm số hạng, biết tổng số hạng đầu 168, tổng số hạng sau 21 Câu V.a Trong mp Oxy, cho d: 3x – 4y – = 0, (C): x2 + y2 +12x + 16y + 51 = Tìm ảnh d, (C) qua phép đối xứng tâm I(3;-2) Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm giá trị lớn hàm số: y = + + sin x 2) Tìm tập xác định hàm số: 3) Giải phương trình: b) π π cot( − x) = − tan( − x) 6 a) c) y= + s inx − s inx π sin(2 x + ) − sin(π − x) = 2 sin x − sin x cos x + cos x = Câu II: 1) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng, người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy không đủ màu? 2) Biết hệ số x2 khai triển (1+3x)n 90 Tìm số hạng đứng khai triển Câu III: Cho hình chóp S.ABCD, mặt đáy ABCD hình thang đáy lớn AB, M trung điểm CD Mặt phẳng (P) qua M song song với SA BC a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAD) (SBC); (SAC) (SBD) b) Thiết diện mặt phẳng (P) hình chóp S.ABCD hình gì? c) Tìm giao tuyến mặt phẳng (P) mặt phẳng (SAD) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Một cấp số cộng có số hạng thứ 5, số hạng cuối un = 45 tổng số hạng 400 Tìm cơng sai d n 2) Cho 2; x ; y; 20 số hạng liên tiếp cấp số cộng.Tìm x;y 3) Cho 1; cosx ; sin 2x số hạng liên tiếp cấp số nhân Tìm x Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (I , R) với I(1 ; 3), bán kính R = Hãy viết phương trình ảnh đường trịn (I , R) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp hai phép Tv với v = (1;−4) V( O ,−3) Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số: y= cotx cosx-1 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: 3) Giải phương trình: a ) 2sin x − ( + 2) sin x + = c) + cos x + cos x = 0; x ∈ [ 0; π ] y = − cosx + b) 3sin x − sin x cos x − cos x = Câu II: 1) Một tổ trực có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn học sinh Tính xác suất để: a) Cả học sinh giới tính b) Có học sinh nữ 2) Tìm số hạng thứ năm khai triển ( x + )10 ,mà x khai triển số mũ x giảm dần Câu III: II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm x cấp số cộng biết: (x+1)+(x+4)+…… +(x+28) = 155 2) Tìm tất giá trị x để 1+sinx, sin2x, 1+ sin 3x số hạng liên tiếp cấp số cộng u1 + u5 = 51  + u6 = 102 3) Cho cấp số nhân (un) có u a) Tìm số hạng u1 công bội q b) Tổng số hạng 3069? c) Số 12288 số hạng thứ cấp số nhân? Câu V.a Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d: 3x-5y+3=0, M(r 1;0), v =(2;3) a) Tìm ảnh điểm M đường thẳng d qua phép đồng r dạng có từ việc thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v phép đối xứng trục Ox b) Viết phương trình đường trịn ảnh đường trịn (C) có r tâm M, bán kính qua phép tịnh tiến theo v Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Xét tính chẵn lẻ hàm số: 2) Tìm GTLN GTNN hàm 3) Giải phương trình: π  a ) cos  − x ÷ = 3  x + s inx cosx số: y = 3sin x + cos 2 x y= b) 6sin x + 5sin x - = Câu II: 1) Có số tự nhiên có chữ số chữ số đứng sau phải lớn chữ số đứng trước 12 2) Tìm số hạng không chứa x khai triển    3x − ÷ x   Câu III: Cho hình chóp SABCD,ABCD hình thang,I giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh bên AD BC cắt K 1) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) ; (SAB) (SDC) 2) M trung điểm SB.Tìm giao điểm MD (SAC) 3) Gọi mp qua I song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD M’,N,P,Q.Chứng minh M’NPQ hình thang giao điểm hai cạnh bên thuộc SK II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a b) Tìm giao điểm BM (SAC) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt (ABM) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm số lẻ liên tiếp biết tổng chúng 75 2) Cho dãy số (un): un = − 5n a) Xét tính bị chặn dãy số b) Tính S = u3 + u6 + u9 + + u99 c) Tính S = u101 + u102 + + u200 3) Giải phương trình : ( 502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 + …….+ 22 – 12 ) x = 51 Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(3;-4) đường tròn (C ) : x + y − x + y + = , d : x + y − = a) Tìm ảnh (C’) đường trịn (C) qua phép đối xứng tâm I b) Tìm ảnh (d’) đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I c) Xét vị trí tương đối (C) d Từ suy vị trí tương đối (C’) d’ Đề 10 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm TXĐ hàm số sau: a) y = 2cosx + π b) y = cot (3x − ) 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: a) y = + 3Sinx b) y = - 2Cos2x + 2Sin2x 3) Giải phương trình:  π a ) s inx + cos  x+ ÷ = 3  b) 2sin x + 2sin x + cos x = Câu II: n 1) Cho biết hệ số số hạng khai triển  x x x + ÷  x ÷   36 Hãy tìm số hạng khai triển 2) Gieo súc sắc lần a) Tính số phần tử khơng gian mẫu b) Tính xác suất cho tổng số chấm ba lần gieo Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K trung điểm SA, SB a) Chứng minh: HK // (SCD) b) Cho M thuộc đoạn SC Tìm giao tuyến (HKM) (SCD) c) Tìm giao điểm I DK với (SAC) Chứng minh: I trọng tâm tam giác SAC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng 3a ,3b ,3c lập thành cấp số nhân 2) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân biết: u2 + u5 − u4 = 10  u3 + u6 − u5 = 20 Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : 3x + y − = (C ) : ( x − 1) + ( y + 2) = a) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục ∆ b) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d : x + y − = qua phép đối xứng trục ∆ c) Tính góc d ∆ , từ suy góc d d’ Đề 11 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số: a) y = 2.sin x + b) y = 2Cosx + Sinx + 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: a) y = + 3Sinx b) y = − 2Cos 2 xSin 2 x 3) Giải phương trình: a) cos x + sin x = cos x b) cos x - sin x + 6sin x.cos x = Câu II: 1) Trên giá sách có sách Toán học, sách Vật lý sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho: 1) lấy có sách Vật lý? lấy có hai sách Tốn học? 2) Khai triển nhị thức: 1   − x÷ x  n Trong khai triển nhị thức  2 x + ÷ x  biết hệ số số hạng thứ ba (theo chiều giảm dần số mũ x) 112 Tìm n hệ số số hạng chứa x4 Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a, AD = 2a Mặt bên (SAB) tâm giác vuông cân A Trên cạnh AD lấy điểm M với AM = x (0 ≤ x < 2a) Mặt phẳng ( α ) qua M song song SA, AB cắt BC, SC, SD N,P,Q a) Tứ giác MNPQ hình gì? b) Tìm diện tích MNPQ theo a x II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Chứng minh: 5n − ≥ 4n ∀n ∈ N* 2) Cho dãy số (un ) : un = n−2 n +1 a) Xét tính tăng giảm dãy số b) Xét tính bị chặn dãy số c) Tìm số hạng nguyên dãy số 3) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c lập thành CSC x = a – bc , y = b2 – ac , z = c2 – ab tạo thành CSC Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x − y + = đường tròn (C ) : x + y − x − y − = a) Viết phương trình d’ ảnh d qua phép Q(O;90 ) b) Viết phương trình (C’) ảnh (C) qua phép Q(O;90 ) c) Tính khoảng cách từ O đến d d’ Đề 12 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: y = cos x + 1) Tìm TXĐ hs sau: 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: 0 π  y = sin  x + ÷+ sin x 3  3) Giải phương trình: a) cos(2 x + 100 ) + sin(800 − x) + = b) (1 + sin x)(cos x - sin x) = cos x Câu II: 1) Tìm x biết: a) C1 + C + C3 = x x x x 2 b) 2A + 50 = A 2x x 2) Một bình chứa viên bi khác màu, có viên bi xanh, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi từ bình Tính xác xuất để được: a) viên bi xanh b) viên bi đỏ Câu III: Cho tứ diện ABCD, gọi I, J trung điểm AC BC Trên BD lấy điểm K cho BK=2KD a) Tìm giao điểm E CD (IJK) Chứng minh: DE=DC b) Tìm giao điểm F AD (IJK) Chứng minh: FA=2FD c) Chứng minh: FK//IJ II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm số hạng cấp số nhân gồm số hạng thỏa: u4 − u2 = 72  u5 − u3 = 144 2) Cho dãy số (un ) : un = n − 3n + a) Xét tính tăng giảm dãy số b) Tìm số hạng nhỏ dãy số c) Tính tổng 30 số hạng đầu dãy số Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy, cho I(1;2) đường thẳng d : x − y + = (C ) : ( x − 3) + ( y + 2) = 25 a) Viết phương trình d’ ảnh d qua phép V( I ;2) b) Viết phương trình (C’) ảnh (C) qua phép V( I ;2) c) Tính khoảng cách từ I đến d, suy khoảng cách từ I đến d’ Đề 13 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số y= 2sin x cos x − 2).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: y = cos ( x ) + sin x − 3) Giải phương trình sau: a) sin x + (1 + 3) sin x cos x + cos x = b) cos x − sin x = c) cos2x + cos4x + cos6x = 4) Cho phương trình : cosx - sin x + m – = a) Giải phương trình m = b) Xác định m để phương trình có nghiệm Câu II: 1) Trong khai triển (2 x + 10 ) x2 Hãy tìm hệ số x10 2)Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để: a) Tổng hai mặt xuất b) Tích hai mặt xuất số lẻ Câu III: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác ACD BCD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (C G1 G2 ) (ABD) 2) Chứng minh G1 G2 song song mặt phẳng (ABC) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Viết thêm số hạng xen hai số -3 37 để csc có 11 số hạng Tính tổng csc 2) Cho csn ( un ) biết 153 u2 = − , u5 = 725 Tính tổng số hạng đầu Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – = , điểm A(1,1) đường tròn (C) : ( x − 1)2 + ( y + 1) = 1) Hãy tìm ảnh d qua việc thực liên tiếp phép đối xứng r tâm o phép tịnh tiến theo véctơ v =(2;3) 2) Hãy tìm ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm A Đề 14 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số y = tan x + cot x 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a ) y = cos 3x + b) y = cos x − sin x − ) Giải phương trình sau : 1π + 3tanx - = 0; x ≠ + kπ, k ∈ Z b) cos2x - 3sinx=2 cos x π π phương trình sin( x + ) − cos( x + ) = m (1) a) 4) Cho a Giải phương trình (1) m=0 b Định m để phương trình (1) có nghiệm Câu II: Giải phương trình : C1 + Cx2 + Cx3 = x x     Khai triển nhị thức sau :  x − x ÷ Có người nam người nữ, chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho có người nữ Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành SM SN = , = SB SC ( SBD) , từ suy tâm O Gọi M, N thuộc cạnh SB, SC cho 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( AMN ) giao điểm P SD mặt phẳng ( AMN ) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( AMN ) chứng minh BD song song với thiết diện II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a Tìm số hạng đầu cơng sai CSC biết : u1 + u3 + u4 =  u3 + u6 = 13 u4 − u2 = 72  − u3 = 144 Tìm số hạng đầu cơng bội CSN biết : u Chứng minh với số nguyên dương n ta có : 13 + 23 + 33 + + n3 = Câu V.a n (n + 1) a Cho (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = , tìm ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2 b Cho d :3x ─ 5y +3 = , tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo r   v =  − ;1÷   c Tìm ảnh A(─1;1) qua phép đối xứng tâm O phép đối xứng trục Oy Đề 15 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số y= tan x cos x − 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y = sin x − cos x − 3) Giải phương trình: a) sin x − cos x = b) cos2 x + sin x − = c) −2 cos x + sin x − = d) 2sin x − sin x cos x + cos x = e) − cos x + cos x ( − cos x ) = sin x Câu II: Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính số phần tử khơng gian mẫu? b) Tính xác suất biến cố sau: A: “Cả ba bi đỏ” B: “Có bi xanh” Tìm hệ số số hạng chứa x 23 khai triển nhị thức Newton 11 sau:  5  +x ÷ x  Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O tâm hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SB, N điểm cạnh BC cho BN = 2CN a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD) b) Xác định giao tuyến (SCD) (AMN) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng ( un ) với công sai d, có u3 = −14 , u50 = 80 Tìm u1 d Từ tìm số hạng tổng quát ( un ) Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : 1) Viết phương trình d' ảnh d: x − y + = qua phép đối xứng tâm I(1;-2) 2) Viết phương trình (C') ảnh (C): ( x + 3)2 + ( y − 4) = 16 qua phép vị tự tâm O tỉ số − Đề 16 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số y = cos 2x −1 3+ x 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y = cos x − cos x + 3) Giải phương trình sau: a) 2sin x + 3sin x + = b) sin x + sin 2 x = sin 3x Câu II: 1) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi đánh số từ đến 18 Tìm xác suất để bi lấy ghi số a/ Chẵn b/ Lẻ chia hết cho 2) Tìm n biết : 4C 3n = 5C 2n +1 Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AD BC khơng song song Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Chứng minh MN song song với mp(ABCD) c) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm cấp số cộng ( un ) có số hạng thỏa mãn hệ thức sau: u2 + u3 − u5 =   u1 + u5 = −10 Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y + = đường tròn (C ) : ( x + 2)2 + ( y - 4)2 = 1) Viết phương trình đường thẳng d cho ∆ ảnh d qua phép đối xứng trục Ox 2) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(1; − 2) tỉ số k=–2 Đề 17 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số: y= + sin x − cos x 2) Tìm giá trị lớn hàm số: y = – 3cosx 3) Giải phương trình: a) cos2 x + sin2x + 5sin x = b) 2cos x − 3s inx+3=0 Câu II: 1) Từ hộp chứa năm cầu trắng bốn cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho: a) Bốn lấy màu; b) Có cầu đỏ n 2) Trong khai triển biểu thức  2 x + x ÷   với x ≠ 0, n ∈ ¥ , tìm hệ số x biết tổng tất hệ số khai triển 19683 Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBE), suy giao điểm BE mặt phẳng (SAC) 2) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (ABE) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Cho dãy số ( un) với un = 3n – a) Chứng minh ( un ) cấp số cộng, cho biết số hạng đầu cơng sai b) Tính u50 S50 2) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân (un ) , biết: u2 − u4 + u5 =  u3 − u5 + u6 = 10 Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn tâm I ( 1; ) , bán kính Viết phương trình ảnh đường trịn ( I ; ) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép đối xứng qua trục Ox Đề 18 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số y= − sin x + cos x 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y = - 4sin2xcos2x 3) Giải phương trình sau: a) 2sin x − = b) 3cot x − 4cotx + = Câu II: 1) Có bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, lấy ngẫu nhiên hai thẻ a) Mô tả không gian mẫu b) Tính xác suất biến cố: A “ Tích số chấm hai thẻ số chẵn” B “ Tổng số chấm hai thẻ không bé 6” 2) Tìm hệ số hạng tử chứa x khai triển    2x + ÷ x   Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD) Gọi M trung điểm CD, (α) mặt phẳng qua M, song song với SA BC 1) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) Thiết diện hình gì? 2) Tìm giao tuyến mặt phẳng (α) mặt phẳng (SAD) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Cho cấp số cộng ( u n ) : 1; 6; 11; 16; 21; Hãy tìm số hạng u n cấp số cộng đó, biết tổng n số hạng 970 Câu V.a Trong Oxy cho M ( - ; 3), d :  x = + 2t   y = −2 + t (C) : x2 + y2 + 2x – 4y – = a) Tìm ảnh M, d, qua phép đối xứng trục d : 2x + y – = b) Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = - Đề 19 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số y = + 5sinx cos x 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: x x y = sin cos + 2 3) Giải phương trình sau: a) cos x + 5sin x − = b) cos x + sin x = −1 Câu II: 1) Viết chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lên phiếu, sau thứ tự ngẫu nhiên phiếu thành hàng ngang, ta số Tính xác suất để số nhận là: a/ Một số chẵn b/ Một số lẻ 12 2) Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:  x 5  − ÷ 5 x Tìm hệ số số hạng chứa x Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB Lấy điểm M đoạn AD cho: AD = 3AM 1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI J Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD) 2/ Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MGJ) hình gì? Giải thích II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV a) Cho cấp số cộng ( un ) với un = − 5n Xác định năm số hạng cấp số cộng b) Xác định số hạng công sai cấp số cộng sau: u7 − u3 =   u2 u7 = 75 Câu V.a Cho đường trịn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - = Ảnh (C) qua liên tiếp phép vị tự V(O, − 12 ) ) phép quay (O, 900) đường trịn (C’), tìm phương trình ( C’) Đề 20 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số y= − cos x + sin x 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số sau: a) π  y = 2sin  x − ÷− 3  b) y = sin x − cos x + 3) Giải phương trình sau: a) cos x − s inx = b 5sin x + sin x cos x − cos x = Câu II: 1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi có số chẵn có năm chữ số đơi khác lấy từ chữ số ? 2) Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi trắng 3) Chứng minh rằng: 2010 2009 C2010 + C2010 + C2010 + + C2010 = C2010 + C2010 + + C2010 Câu III: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AD đáy lớn Gọi I trung điểm CD, M điểm tùy ý cạnh SI a) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) ; b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( ABM ) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng ( un ) biết: 5u1 + u10 = −12   u3 − 2u7 = −15 Câu V.a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x2 + y2 – 2x + 4y – = r a)Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; −1) b)Tìm ảnh (C) qua phép dời hình thực liên tiếp r phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; −1) phép đối xứng qua trục Ox Đề 21 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số y= 2cotx cosx + 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y = cos x + 3) Giải phương trình sau: a) cos x + = b) cos x − sin x + = 2 c) sin 3x − cos x = sin x − cos x Câu II: 1) Trong hộp đựng viên bi đỏ, 8viên bi trắng 7viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi 1.Tính số phần tử khơng gian mẫu 2.Tính xác suất để: a/ Cả viên bi lấy có màu vàng ? b/ viên bi lấy có viên màu trắng? 2) Tìm hệ số chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn    3x − ÷ x   Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M,N lần lược trung điểm SC,BC P điểm cạnh SA (P khơng trùng với S A) a/ Tìm giao tuyến mp(SAB)với mp(MNP) b/ Tìm giao tuyến (MNP) với (SDC) Suy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(NMP) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a { u −u =15 Câu IV.a Cho cấp số cộng (un ) thoả mãn: u7 +u2 =20 u1 công sai d cấp số cộng a, Tìm số hạng đầu b, Biết Sn = 115 Tìm n Câu V.a Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ : x − y = đường tròn (C ) : x + y + x − y − = Tìm phương trình đường tròn (C ′) ảnh (C ) qua phép đối xứng trục ∆ Đề 22 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: 1) Tìm tập xác định hàm số y = cosx + sinx+1 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y = + 2sin x 3) Giải phương trình a) sin x + = b) 2cos2x − 3cosx - = c) (2sinx – )(sinxcosx + ) = – 4cos2x Câu II: 1) Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất cho: a/ Ba cầu lấy có đen trắng b/ Cả ba cầu lấy trắng c/ Ít lấy cầu đen 2) Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển ( x + x3 )27 Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M,N trung điểm SC CD Gọi ( α ) mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC a/ Tìm giao tuyến mp( α ) với mp(ABCD) b/ Tìm giao điểm đường thẳng SB với mp( α ) c/ Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng( α ) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a Cho cấp số cộng (un), n ∈ Ν* với u1=2 u53= -154 a/ Tìm cơng sai cấp số cộng b/ Tính tổng 53 số hạng đầu cấp số cộng Câu V.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2) r a/ Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v = (1;3) b/ Tìm ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số phép đối xứng trục Ox Hết “Mọi thành công nhờ kiên trì lòng say meâ” ... Câu V.a Câu IV.a 1) Cho 1; x +1 ; y-2 ; 19 số hạng liên tiếp cấp số cộng Tìm x ; y u1 + u5 = 51  + u6 = 10 2 2) Cho cấp số nhân(un) có u a) Tìm số hạng đầu cơng bội CSN b) Số 12 288 số hạng thứ... cos x = Câu II: 1) Cho số 1, 2,3,4,5 Có số tự nhiên gồm chữ số khác cho: a) Số số chẵn b) Số chia hết cho 10 A = C10 + 2C10 + 22 C10 + + 210 C10 2) Tính 3) Tìm hệ số số hạng không chứa x khai... Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm x cấp số cộng biết: (x +1) +(x+4)+…… +(x+28) = 15 5 2) Tìm tất giá trị x để 1+ sinx, sin2x, 1+ sin 3x số hạng liên tiếp cấp số cộng u1 + u5 = 51  + u6 = 10 2 3) Cho cấp số