Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Hòa

Tham khảo Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Hòa để tổng hợp kiến thức môn học, nắm vững các phần bài học trọng tâm giúp ôn tập nhanh và dễ dàng hơn. Các câu hỏi ôn tập trong đề cương đều có đáp án kèm theo sẽ là tài liệu hay dành cho bạn chuẩn bị tốt cho các kỳ thi kiểm tra học kỳ môn học.

TRƯỜNG THPT N HỊA TỔ:TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲI, NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN, KHỐI 11 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I Phần Đại số Giải tích: Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Hàm số lượng giác - Tập xác định hàm số - Tính chất tuần hồn, biến thiên, tính chẵn -lẻ hàm số - GTNN,GTLNcủa hàm số Phương trình lượng giác - Phương trình lượng giác - Một số phương trình lượng giác đơn giản Chương 2: Tổ hợp xác suất 1.Tổ hợp - Quy tắc cộng quy tắc nhân - Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Nhị thức Niu-tơn Xác suất - Khái niệm biến cố - Cơng thức tính xác suất II Phần Hình học: Chương 1: Hình học khơng gian Giao tuyến hai mặt phẳng, giao điểm đường thẳng mặt phẳng, thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui Hai đường thẳng song song Đường thẳng song song với mặt phẳng Hai mặt phẳng song song B BÀI TẬP VẬN DỤNG I Phần Đại số Giải tích: TRẮC NGHIỆM Chương I: Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác Câu Tập xác định hàm số y  A R \ k / k  Z    C R \   k / k  Z    B R \   k 2 / k  Z Câu Tập xác định hàm số y  A R \ k / k  Z cot x là:  cos x  k  D R \  / k  Z  2  1 là:  sinx cos x    C R \   k / k  Z    B R \ k 2 / k  Z   k  D R \  / k  Z  2   Câu Tập xác định hàm số y  cot( x  )  tan( x  ) A R \ k / k  Z B R \ k 2 / k  Z  k  C R \   / k Z 4   k  D R \  / k  Z  2   cos x  sin x     A R \   k 2 / k  Z  B R C R \   k / k  Z  2  2  Câu Hàm số y  sin x cos x hàm số: A Chẵn B Lẻ C.Vừa chẵn vừa lẻ Câu Hàm số y  x sin x hàm số: A Chẵn B Lẻ C.Vừa chẵn vừa lẻ Câu Hàm số sau khơng có tính chẵn, lẻ ? Câu Tập xác định hàm số y   A y  cos2 x cos(  x) A 2 A 2 B 4 Câu 10 A x   D.Không chẵn không lẻ D y  x sin x x : B 4 Câu Chu kì tuần hồn hàm số y  tan D.Không chẵn không lẻ C y  sin x  cos x B y  sin x cos x Câu Chu kì tuần hồn hàm số y  cos    D R \   k 2 ;  k  / k  Z    C  D C  D  x :  Hàm số y   sin2x đạt giá trị nhỏ x ?  k B x    k C x  k D x  k Câu 11 Tập giá trị hàm số y    sin 2 x là: A [1;2] B [0;2] C [1;3] D [2;3] Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số y   sinxcosx là: Câu 13 Giá trị lớn hàm số y  3sinx  4cos x là: A B C A B C D.Một số khác D.Một số khác  Câu 14 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   2cos( x  ) là: A 2 B 2 C D Câu 15 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  sin x  1 là: A B C D 1 Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  là: A 20 B 8 C Câu 17 Giá trị lớn hàm số y   2cos x  cos2 x là: A B C Câu 18 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  D D 2sinx+cosx+1 là: sinx  2cos x  A 1 2 B 2 C 2 1 D 2  Câu 19 Hàm số sau đồng biến khoảng ( ;  ) A y  sin x C y  tan x B y  cos x D y  cot x Câu 20 Đồ thị hàm số y  tan x  qua điểm ?  B ( ; 1) A (0;0) C (  3 ; 1) D ( ; 1) Câu 21 Số nghiệm phương trình sin x  cos x  khoảng  0;  A B C D  Câu 22 Nghiệm phương trình 2cos2 x  3sin x   với x  (0; ) là: A x   Câu 23 A x     5 6 Nghiệm phương trình lượng giác: cos x  cos x  thỏa điều kiện  x   là:  B x  C x   D x  0 Nghiệm x  0 ; 180  phương trình sin2x + sin4x = sin6x là: Câu 24 A 300, 600 B x  B 400, 600 C x  D x  C 450, 750, 1350 D 600, 900 , 1200   Câu 25 Các nghiệm thuộc khoảng  0;  phương trình sin3 x.cos3x  cos3 x.sin 3x  là:  2 A  5 , 6 B  5 , 8 C  5 , 12 12 D  5 , 24 24   3  Câu 26 Với giá trị m phương trình cos2x + cosx + m + = có nghiệm x   ;  2  1 A  m  B   m  C  m  D 1  m  Câu 27 Số nghiệm phương trình cos2x  sin x  2cos x 1  thuộc đoạn [0;4 ] là: A B C D   Câu 28 Tổng nghiệm phương trình sin (2x  )  3sin(2x  )   khoảng (0;2 ) là: 4 11 7 3  A B C D 8 sin 3x  cos3x   cos x  Câu 29 Tổng nghiệm phương trình  sin x  thuộc khoảng  0;2  là:   2sin x   A  B  C 3 Câu 30 Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm là:  m  4 A  B m  C m  m  Câu 31 Tìm m để phương trình 5cos x  m sin x  m 1 có nghiệm D 2 D 4  m  A m  13 B m  24 C m  12 D m  24 Câu 32 Tìm m để phương trình sin2 x  4sin x cos x  2mcos2 x  có nghiệm A m  B m  C m  D m  Câu 33 Tìm m để phương trình sin 2x  cos2 x  m có nghiệm m   A  B   m   C   m    m   Câu 34 Phương trình sau vơ nghiệm: A sin x + = B 2cos2 x  cos x   C tan x + = Câu 35 Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: 1 A sin x  B cos x  C 2sin x  3cos x  Câu 36 Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x  5sin x   là:   3 A x  B x  C x  2 Câu 37 Giải phương trình: tan x  3cot x có nghiệm là:  A x    k B x     k D   m   D 3sin x – = D cot x  cot x   D x  D x  C vô nghiệm 5   k  Câu 38 Tập nghiệm phương trình sin( x)  cos(   x) là:    k; k  Z C x   k ; k  Z D x   k ; k  Z 12 12 2 Câu 39 Phương trình: 3.sin 3x  cos3x  1 tương đương với phương trình sau đây:          A sin  3x     B sin  3x     C sin  3x     D sin  3x    6 6 6 6     Câu 40 Phương trình sin8x  cos x   sin x  cos8x  có họ nghiệm là: A x   k ; k  Z B x       x   k  x   k B  C  x    k  x    k    7 Câu 41 Phương trình sin6 x  cos6 x  có nghiệm là: 16    x   k D  x    k      x   k A  x    k   12 A x    k  B x    k  C x    k  D x    k  Câu 42 Giá trị m để phương trình 3cos x – 2 2cos x  3m –1  có nghiệm phân biệt  3  x 0 ;  là:   A  m  B m  1  m  C   m   D  m 1 Câu 43 Tập nghiệm phương trình sin15 x  cos14 x  là:       A   k 2 , k 2 , k  Z  B   k 2 , k  Z  C   k 2 , k  , k  Z  2  2  2  Câu 44 Phương trình cos( cos2x)  có nghiệm là: k  D x  , k  Z C x   k , k  Z 4 2 Câu 45 Phương trình 2sin2 x  5sin x cos x  cos2 x   có tập nghiệm với phương trình sau A x    k , k  Z B x   D   đây? A 4sin2 x  5sin x cos x  cos2 x  B 4sin2 x  5sin x cos x  cos2 x  C 4tan2 x  5tan x 1  D 5sin 2x  3cos2x  Câu 46 Phương trình cos5xcos3x = cos4xcos2x tương đương với phương trình sau đây?: A sinx = cosx B cosx = C cos8x = cos6x D sin8x = cos6x Chương II: Tổ hợp Xác suất Câu Giả sử cơng việc tiến hành theo phương án A B Phương án A thực n cách, phương án B thực m cách Khi đó, số cách thực công việc là: mn A mn B m  n C m.n D 2 Câu Giả sử cơng việc tiến hành theo cơng đoạn A B Cơng đoạn A thực n cách, cơng đoạn B thực m cách Khi đó, số cách thực công việc là: mn A mn B m  n C m.n D 2 Câu Một tổ có học sinh nam, học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh tổ thành hàng dọc A 4!5! B 4! 5! C A94 A95 D 9! Câu Một tổ có học sinh nam, học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh tổ thành hàng dọc Sao cho học sinh nam nữ đứng xen nhau? A 4!5! B 4! 5! C A94 A95 D 9! Câu Có cách xếp người vào bàn tròn có chỗ ngồi? A 4!5! B 4! 5! C 8! D 9! Câu Trên đường tròn cho n điểm (phân biệt, khơng có điểm thẳng hàng) Có tam giác có đỉnh số điểm cho? A n B Cn3 C Cn33 D Cn3 Câu Có số điện thoại gồm sáu chữ số bất kì? B 151200số C số D 6 số A 10 số Câu 8.Từ số 0, 1, 2, 7, 8, tạo số chẵn có chữ số khác nhau? A.120 B.216 C.312 D.360 Câu Cho tập hợp A  0;1;2;3;4;5 Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 5? A 42 B 40 C 38 D 36 Câu 10 Cho tập hợp A  0;1;2;3;4;5 Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác lớn 300.000 ? A 5!.3! B 5!.2! C 5! D 5!.3 Câu 11 Cho đa giác lồi 12 cạnh, đường chéo đoạn thẳng nối đỉnh không kề Số đường chéo đa giác lồi là: A 121 B 66 C 132 D.54 Câu 12 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, , viết số có chữ số khác phải có mặt chữ số ? A.27 B.30 C.33 D.36 Câu 13 Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số gồm chữ số chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt lần? A 7! B 3.5! C 7! 3! D 7! 3! Câu 14 Một túi có 20 viên bi khác có bi đỏ, bi xanh bi vàng Số cách lấy viên bi khác mầu là: A.20 B.280 C.6840 D.1140 Câu 15 Gieo đồng thời súc sắc khác Tính số khả tổng số chấm mặt xuất súc sắc 10 A 27 B.7 C.42 D.50 Câu 16 Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác mà có đỉnh thuộc tập hợp đỉnh cho là: A A183 B C183 C D 18! Câu 17 Gieo đồng tiền khác phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu là: A.NN, NS, SN, SS B.NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS C.NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN D.NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, NSS, SNN Câu 18 Xét phép thử “gieo xúc sắc hai lần”Gọi N biến cố “lần đầu xuất mặt năm chấm” thì: A N={5;5} B N={(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5)} C N={(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6)} D N={(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6)} Câu 19 Gieo đồng xu Tính xác suất để có đồng xu lật ngửa? 1 A B C D 8 Câu 20 Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc giống cân đối, đồng chất Xác suất biến cố “Tổng số chấm hai súc sắc 6” 11 A B C D 12 36 36 36 Câu 21 Gieo súc sắc xanh, đỏ Gọi a số chấm xanh, b số chấm đỏ Tính xác suất để có a chẳn, b lẻ a  b  1 A B C D 9 Câu 22 Một túi có 10 viên bi có viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi có viên bi vàng A B C 17 24 D 19 26 Câu 23 Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh 30 viên bi màu đỏ Có cách để chọn ngẫu nhiên số viên bi thuộc hộp để viên bi màu? 8 8 8 A C108 C20 B C108  C20 C C30 D C60 C30  C30 Câu 24 Trong số 100 bóng đèn có bóng bị hỏng 96 bóng tốt Tính xác suất để lấy bóng tốt từ số bóng cho 152 24 149 151 A B C D 165 25 162 164 Câu 25 Có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất để viên bi xanh A B C D 7 7 Câu 26 Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày cỡ khác Xác suất để hai chọn tạo thành đôi A B C D 14 28 Câu 27 Có bì thư khác tem khác Chọn từ bì thư tem sau dán tem lên bì thư chọn Biết bì thư dán tem Hỏi có cách dán A C53C83 B A53 A83 C 3!A53 A83 D 3!C53C83 Câu 28 Trong thi trắc nghiệm khách quan có 20 câu, câu có phương án trả lời có phương án Một học sinh khơng học nên làm cách chọn ngẫu nhiên câu phương án Tính xác suất để học sinh trả lời 10 câu? 10 310 310 10 A 20 B C20 10 C 10 D 10 4 4 Câu 29 Một hộp chứa viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh 35 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để số viên bi lấy có viên bi màu đỏ C7  C7 C7 1 A C35 B 55 20 C 357 D C35 C20 C55 C55 Câu 30 Tìm n cho Cnn41  Cnn3   n  3 A n  10 B n  11 C n  12 D n  13 Câu 31 Biết hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ hai 9, khai triển  a  b Tìm n tổng hệ số A 64 B 32 C 128 n Câu 32 Gọi S  Cn  Cn  Cn   Cn , giá trị S bao nhiêu? D 16 A S  D S  nn B S  n C S  2n Câu 33 Biết số hạng thứ tư khai triển 5  2x  lớn số hạng thứ ba thứ năm Tìm giá trị x? 16 15 15 B  x  x 14 13 17 17 n n 1 Câu 34 Giải bất phương trình 8C105  3C105 A C x D 15 10 x 28 13 A  n  20 B  n  21 C  n  27 D  n  25 Câu 35 Gọi S  32x  80x  80x  40x 10x 1 S biểu thức đây? A S  (1  x)5 B S  (1  x)5 C S  (2 x  1)5 D S  ( x  1)5 Câu 36 Cho 1  x   a0  a1x   an xn thỏa a0  a1   an  729 Tìm n số hạng thứ n A n  7;560x4 B n  7;280x4 C n  6;240x4  Câu 37 Tìm hệ số x25 y10 khai triển x3  xy A 3003 B 5005 D n  6;60x4  15 C.455 D 1365 Câu 38 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 1  x  12 A 792 B -792 C -924 D 495 1  Câu 39 Số hạng không chứa x khai triển  x3   x  A 56 B 28 C 70 D.8 n 1  Câu 40 Tìm hệ số x khai triển   x3  biết tổng hệ số khai triển 1024 x  A 165 B 210 C 252 D 792 n 1  Câu 41.Số hạng thứ ba khai triển  x   khơng chứa x Tìm x biết số hạng số hạng thứ x    khai triển 1 x3  A x  30 B x  C x  1 D x  2 n     tỉ số số hạng thứ tư số hạng thứ ba Câu 42 Tìm n cho khai triển    A n  B n  C n  D n  10 Câu 43 Tìm số hạng thứ 13 khai triển B 43680 A 87360  3 B 72 15  C150  3 15  C151       C   C 24570 3 Câu 44 Tìm số hạng số nguyên khai triển A 48   233 14 15 15 15 D 27027  C 24 D 60 12 x 3 Câu 45 Tìm hệ số x khai triển    3 x 55 220 495 A B C 27 81 D Câu 46 Hiệu hệ số số hạng thứ ba khai triển  a  b n1 A 125 B 220  a  b 225 Tìm n? n C 450 D 225 Câu 47 Tìm hệ số x khai triển đa thức x(1  x)  x (1  3x) A 61204 B 3160 C 3320 495 27 10 D 61268 Câu 49 Tập A gồm số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , , lấy ngẫu nhiên số từ tập A , tính xác suất để số lấy có mặt chữ số A 80 147 B 10 21 C 106 147 D 25 49 Câu 48 Xác suấ t bắ n trúng mu ̣c tiêu của mô ̣t vâ ̣n đô ̣ng viên bắ n mô ̣t viên đa ̣n là 0,6 Người đó bắ n hai viên đa ̣n mô ̣t cách đô ̣c lâ ̣p Xác suấ t để mô ̣t viên trúng mu ̣c tiêu và mô ̣t viên trươ ̣t mu ̣c tiêu là A 0, 45 B 0,4 C 0, 48 D 0, 24 Câu 49 Việt Nam chơi cờ Trong ván cờ, xác suất Việt thắng Nam 0,3 Nam thắng Việt 0,4 Hai bạn dừng chơi có người thắng, người thua Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ A 0,12 B 0,7 C 0,9 D 0,21 TỰ LUẬN Chương I: Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác Bài 1: Tìm tập xác định hàm số 1/ y  sin x  cos2 x 2/ y  tan x  cos x  cos3x 3/ y  cot x  cos x  Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) cuả hàm số a / y   sin x b / y  sin2 x  3sin x cos x 1 c / y   2cos2 x.sin2 x Bài 3: Giải phương trình sau: 1 , với x   0;  x x    b) cos4  sin  1, với x   ;   2   a) sin x  c) cos( x  150 )  2cos2 750  , với x  1800 ;2700   3  d) cos2x  sin 2x  sin3x , với x   0;   2 Bài 4: Giải phương trình sau: a / 2cos2 x  cos2x  d/ x x c / tan   2cot  2 b / 2sin2 2x  2sin2 x   tan x   cos x 2 e/  cot x   sin x Bài 5: Giải phương trình sau:  4 c / sin( x  )  cos( x  )  b / sin x  (3  cos x) 3 x  e / 4sin  cos x   2cos2 ( x  ) a / sin x  cos x  d / sin x  cos x  2sin 7x f / 3sin 4x  sin x  cos4x  3cosx Bài 6: Giải phương trình sau: a / 2sin x  sin x  cos x  c / 6sin x cos( x  b / 4cos2 x  3sin x.cos x  sin 2 x  5 3 )  sin(2 x  4 )  sin( x  )cosx  2 d / 2cos3 x  sin x  3sin2 x cos x  Bài 7: Giải phương trình sau: b)(2sin x  cos x)(1  cos x)  sin x a / sin7x  sin3x  cos5x c / sin2 x  cos2 x  cos4x f / sin x  sin 3x  d / tan3x.cot x  1 e / cos2x  sin 4x.sin 2x  cos3x cos9x  g / sin 2x  cos2x  3sin x  cos x   i / 8cos4 x  1 cos4x j)1  cot 2x  h / sin4 x  cos4 x  cos4x  cos 2x sin 2x Bài 8: Giải phương trình sau : a / sin x  cos x  2sin x.cos x 1  18 c / 2cos2 x  9cos x    cos x cos x b / 6(sin x  cos x)  sin x.cos x   d / 2tan2 x  3tan x  2cot x  3cot x   Bài 9: Giải phương trình sau : a/ cos3x cos2x  cos x 1  0(D  2006) c / 2sin 2 x  sin x 1  sin x ( B  2007) e/ b / 2sin x(1 cos2x)  sin2x  1 2cos x (D  2008) d / sin x  cos x sin 2x  3cos3x  2(cos4x  sin3 x)(B 2009) 2(cos6 x  sin x)  sin x cos x  0( A  2006)  2sin x f/ (1  2sin x) cos x  ( A  2009) (1  2sin x)(1  sin x)  (1  sin x  cos x)sin( x  ) 1  sin 2x  cos x  g/ cos x ( A  2010) h/  sin x sin x ( A  2011) (1  tan x)  cot x Bài 10: Cho ABC vngcó sin3 A  sin A.sin A  3cos3 A  Chứng minh ABC vuông cân 1 Bài 11: Cho ABC cân Biết góc có số đo nghiệm phương trình cos x  Tìm góc lại ? Bài 12: Tìm m để phương trình sau có nghiệm :   b) 4sin 2 x  8cos2 x   3m  a / sin 2x  2m cos x  với x  ( ; ) 2 Chương II: Tổ hợp Xác suất Bài 1: Cho chữ số 1,2,3,4,5,6 Hỏi có cách viết số: a Có chữ số b Có chữ số đơi khác c Là số lẻ có chữ số khác d Là số chẵn có chữ số khác e có ba chữ số khác chia hết cho f Là số lớn 3000 có chữ số khác g có chữ số khác nhỏ 243 h có chữ số khác không nhỏ 243 Bài 2: Cho chữ số 0,1,2,3,4,5.Hỏi có cách viết số a Có chữ số khác b Là số chẵn có chữ số khác c Là số lớn 2000 nhỏ 4000 có chữ số khác Bài 3:Có cách xếp thầy giáo học sinh cho thầy không đứng cạnh và: a Xếp thành hàng ngang để chụp ảnh b Xếp quanh bàn tròn để ăn liên hoan Bài 4: Một tổ có 12 nữ 10 nam Có cách lập đồn: a Có người e Có người có nhiều nam b Có người gồm nam nữ f Có người có nam nữ c Có người có nữ g Có ngườivà số nam số nữ d Có người có nam Bài 5: Viết khai triển nhị thức sau: a)   b)   x   2x   2x  y  Bài 6: Xét nhị thức 1  x  11 a Viết khai triển nhị thức b Viết số hạng tổng quát khai triển c Tìm số hạng thứ khai triển d Tìm số hạng khai triển 10 f Tìm hệ số số hạng chứa x g Tìm tổng hệ số số hạng 15 1  Bài 7: Xét nhị thức  x3   x  a Viết khai triển nhị thức b Viết số hạng tổng quát khai triển c Tìm số hạng khơng phụ thuộc x e Tìm số hạng khai triển 12 f Tìm số hạng chứa x khai triển g Tìm tổng hệ số số hạng d Tìm hệ số số hạng chứa x Bài 8: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức: 12 1  a  x   x  n 1  b  x4   biết Cnn  Cnn1  Cnn2  79 x  Bài 9: Xác định n khai triển  x  2 để số hạng thứ 11 số hạng có hệ số lớn n Bài 10: Tìm hệ số lớn khai triển (x  y)n biết tổng hệ số 4096 Bài 11: Chứng minh đẳng thức: a 1 4Cn1  42 Cn2   4n Cnn  5n e  Cn0    Cn1     Cnn   C2nn b C20n  C22n   C22nn  C21n  C23n   C22nn11  22n1 2 f Cnk  4Cnk 1  6Cnk 2  4Cnk 3  Cnk 4  Cnk4 c Cn0  Cn1  22 Cn2   (1)n 2n Cnn  (1)n g 2Cnk  5Cnk 1  4Cnk 2  Cnk 3  Cnk22  Cnk33 1 C  Cn   (1)n n Cnn )  2n n 3 Bài 12 Tính tổng a S  22n C20n  22n2 C22n  22n4 C24n   C22nn d 3n (Cn0  b S  22n1C21n  22n3 C23n  22n5 C25n   2C22nn1 Bài 13: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: a A"Tổng số chấm xuất hai lần gieo 8" b B"Tích số chấm xuất hai lần gieo số chẵn" c C"Tổng số chấm hai lần gieo số chia hết cho 9" d D"Số chấm hai lần gieo giống nhau" e E"Trong hai lần gieo hai lần xuất số nguyên tố" f G" Lần gieo thứ xuất mặt chấm" g H" Ít lần gieo xuất mặt chấm" h I" Không lần xuất mặt chấm" Bài 14: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a Bốn đồng xu ngửa b Có đồng xu lật ngửa c Có đồng xu lật ngửa Bài 15: Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên ba viên bi Tính xác suất để: a Ba viên bi lấy màu đỏ c Ba viên bi lấy có khơng q hai màu b Ba viên lấy màu d Ba viên lấy có viên màu xanh Bài 16: Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh không thuộc lớp Hỏi có cách chọn vậy? (D-2006) 11 Bài 17: Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ (B-2005) Bài 18: Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ.Từ 30 câu hỏi lập để kiểm tra gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ ) số câu hỏi dễ khơng (B-2004) II Phần Hình học TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Đại cương đường thẳng mặt phẳng Câu Yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm Câu 2.Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho? A.2 B C.4 D.6 Câu 3.Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khácnữa B Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung duynhất C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung duynhất D Nếu ba điểm phân biệt M, N, P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳnghàng Câu 4.Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm mặt phẳng Trên AB, AD lấy điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng đây: A.(BCD) B (ABD) C.(CMN) D.(ACD) Câu 5.Cho tứ diện ABCD,G trọng tâm tam giác BCD.Giao tuyến mặt phẳng (ACD) (GAB) A AM (M trungđiểmAB) B.AN (N trung điểm củaCD) C AH (H hình chiếu B trênCD) D AK (K hình chiếu C trênBD) Câu 6.Cho hình chóp S.ABCD Gọi I trung điểm SD, J điểm cạnh SC J không trùng với trung điểm SC Giao tuyến mặt phẳng (ABCD) (AIJ)là: A AK (K giao điểm IJvà BC) B AH (H giao điểm IJ vàAB) C AG (G giao điểm IJvà AD) D.AF (F giao điểm IJ vàCD) Câu 7.Cho hình chóp S.ABCD, AC∩BD = M, AB ∩ CD = N Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) đường thẳng : A.SN B SC C.SB D.SM ’ Câu 8.Cho hình chóp S.ABCD Điểm C nằm cạnh SC Thiết diện hình chóp với mp (ABC’) đa giác có cạnh ? A.3 B.4 C.5 D.6 Câu 9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp với mp (MNP) đa giác có cạnh? A.3 B C.5 D.6 Câu 10.Cho tứ diện ABCD O điểm bên tam giác BCD M điểm AO I, J hai điểm BC, BD IJ cắt CD K, BO cắt IJ E cắt CD H, ME cắt AH F.Giao tuyến hai mặt phẳng (MIJ) (ACD) là: A.KM B.AK C.MF D.KF Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song 12 Câu 11 Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo nhau? A a b điểm chung B a b hai cạnh tứ diện C a b nằm hai mặt phẳng phân biệt D a b không nằm mp Câu 12 Chọn mệnh đề mệnh đề sau : A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéonhau B Hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung chéonhau C Hai đường thẳng chéo khơng có điểmchung D Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéonhau Câu 13.Hãy chọn câu : A Nếu ba mặt phẳng cắt theoba giao tuyến ba giao tuyến đồngqui B Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng song song với hai đường thẳngđó C Nếu hai đường thẳng a b chéo có hai đường thẳng p q song song với mà đường cắt a vàb D Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéonhau Câu 14.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi A’, B’,C’, D’ trung điểm SA, SB, SC, SD Trong đường thẳng sau đường thẳng không song song với A’B’? A.AB B CD C.C/D/ D.SC Câu 15.Cho đường thẳng a nằm mp (P), đường thẳng b cắt (P) O O khơng thuộc a Vị trí tương đối a b : A.chéonhau B cắtnhau C songsong D trùngnhau Câu 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD // BC, AD = 2BC M trung điểm SA.Mp(MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là: A TamgiácMBC B.Hìnhbình hành C Hìnhthangvng D Hình chữnhật Câu 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm ADvà BC Giao tuyến hai mặt phẳng (SMN) (SAC) là: A.SD B.SO (O tâm hình bình hànhABCD) C SG (G trungđiểmAB) D SF (F trung điểmCD) Câu 18.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I J trung điểm củaSA SB Khẳng định sau sai? A IJCD làhình thang B (SAB)∩(IBC) =IB C (SBD) ∩(JCD)=JD D.(IAC)∩ (JBD) = AO (O tâmABCD) Câu 19.Cho tứ diện ABCD, M ,N P trung điểm AB , AC, CD Mp(α) qua MN P cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác (T) Khẳng định sau không sai? A (T) hìnhchữ nhật B (T) tamgiác C.( T)là hình bình hành D.(T) hình thang Câu 20.Cho tứ diện ABCD I J theo thứ tự trung điểm AD AC, G trọngtâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng (GIJ) (BCD) đường thẳng : A qua I song songvớiAB B qua J song song vớiBD C qua G song song vớiCD D qua G song song vớiBC Đường thẳng song song với mặt phẳng Câu 21.Cho hai đường thẳng a b song song với mp(P) Khẳng định sau đâykhông sai? A a //b B a b cắtnhau C a bchéonhau D.Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối a vàb Câu 22.Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song vớib? 13 A.0 B.1 C.2 D Vơsố Câu 23.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A.MN//mp(ABCD) B.MN//mp(SAB) C.MN//mp(SCD)D.MN//mp(SBC) Câu 24.Cho tứ diện ABCD với M, N trọng tâm tam giác ABD, BCD Xét khẳng định sau: (I)MN //mp(ABC) (II)MN // mp(BCD)III) MN //mp(ACD) (IV) MN//mp(ABD) Các mệnh đề đúng? A.I,III B II, III C.III,IV D I,IV Câu 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mp (P) qua BD song song với SA, mp (P) cắt SC K Chọn khẳng định : A SK =2KC B SK =3KC C.SK= KC D.2SK= 3KC Câu 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC, mp(P) qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mp(P) là: A.Hìnhtamgiác B Hìnhbình hành C Hìnhchữnhật D Hình ngũgiác Câu 27.Cho tứ diện ABCD có AB = CD Mp(P) qua trung điểm AC song song với AB, CD cắtABCD theo thiết diện là: A Hìnhtamgiác B.Hìnhvng C.Hìnhthoi D Hình chữ nhật Câu 28.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Điểm M trung điểm CD.Mp (P) qua M song song với BC SA, mp (P) cắt AB N cắt SB P Nói thiết diện mp (P) S.ABCD ? A hìnhbìnhhành B.là hình thang có đáy lớn làMN C tam giácMNP D hình thang có đáy nhỏ làNP Câu 29.Cho tứ diện ABCD G trọng tâm ∆BCD, M trung điểm CD, I điểm đoạn thẳngAG, BI cắt mặt phẳng (ACD) J Khẳng định sau sai? A AM = (ACD)∩(ABG) B A, J, M thẳnghàng C.J trung điểmcủaAM D DJ = (ACD) ∩(BDJ) Câu 30.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD (AD // BC) Gọi I giao điểm AB vàDC, M trung điểm SC DM cắt mp(SAB) J Khẳng định sau sai? A S, I, Jthẳnghàng B DM nằm mp(SCI) C.JMnằm mp(SAB) D.SI=(SAB)∩(SCD) Hai mặt phẳng song song Câu 31 Cho bốn mệnh đề sau: (1)Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm mặt phẳng   song song với    (2) Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với (3) Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo (4) Có thể tìm hai đường thẳng song song mà đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo cho trước Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C D Câu 32.Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? - Nếu a  mp  P  mp  P  // mp Q  a // mp  Q   I  14 - Nếu a  mp  P  , b  mp Q mp  P  // mp Q  a // b  II  - Nếu a // mp  P  , a // mp  Q  mp  P   mp Q   c c // a  III  A.Chỉ  I  B  I   III  C  I   II  D.Cả  I  ,  II   III  Câu 33 Tìm khẳng định saitrong khẳng định sau ? A.Nếu hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến tạo thành song song với B.Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai đường thẳng chéo đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ C.Nếu mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  đường thẳng nằm mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  D.Nếu mặt phẳng  P  có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song song với mặt phẳng  Q  mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  Câu 34.Cho hình hộp ABCD.ABCD Mệnh đề sau sai? A  ABBA // CDDC B  BDA //  DBC  C  BAD //  ADC  D  ACD //  ACB  Câu 35 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có tâm O O , không nằm mặt phẳng Gọi M trung điểm AB , xét khẳng định  I  : ADF  //  BCE  ;  II  : MOO //  ADF  ;  III  : MOO //  BCE  ;  IV  : ACE  //  BDF  Những khẳng định đúng? A I B I , II C I , II , III D I , II , III , IV Câu 36.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SD AB Khẳng định sau đúng? A  NOM  cắt  OPM  B  MON  //  SBC  C  PON    MNP   NP D  NMP  //  SBD Câu 37 Cho hình bình hành ABCD Qua A , B , C , D vẽ nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt phía so với mặt phẳng  ABCD  , song song với không nằm  ABCD  Một mặt phẳng  P  cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng A , B , C  , D  cho AA  , BB  , CC  Tính DD A B C D 12 Câu 38.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy AD BC Gọi M trọng tâm tam giác NC PC , P điểm thuộc đoạn CD cho PD  SAD , N điểm thuộc đoạn AC cho NA  Khi đó, 2 mệnh đề sau đúng? A.Giao tuyến hai mặt phẳng  SBC   MNP  đường thẳng song song với BC B MN cắt  SBC  C  MNP  //  SAD D MN //  SBC   MNP  //  SBC  15 Câu 39.Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC , ABC Mặt phẳng sau song song với mặt phẳng  IJK  ? A  AAC  B  ABC C  ABC  D  BBC Câu 40.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Lấy điểm M AB với AB = 4AM, điểm N DD’ với ND = 3ND’ điểm P B’C’ với B’C’ = B’P Các mệnh đề sau mệnh đề ? A mp(MNP) song song với mp(AB’D’) B mp(MNP) song song với mp(AC’D’) C MN song song với AP D Cả ba câu sai TỰ LUẬN ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Đại cương đường thẳng mặt phẳng Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O; M, N trung điểm cạnh SA, SC Gọi (P) mặt phẳng qua M, N B Tìm giao tuyến (P) với mặt phẳng (SAB), (SBC) Tìm giao điểm I đường thẳng SO với mặt phẳng (P) giao điểm K đường thẳng SD với mặt phẳng (P) Xác định giao tuyến (P) với mặt phẳng (SAD) mặt phẳng (SDC) Xác định giao điểm E, F đường thẳng DA, DC với mặt phẳng (P) chứng tỏ điểm E, B, F thẳng hàng Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) AM AN Bài Cho tứ diện ABCD Hai điểm M, N nằm hai cạnh AB, AC cho Một mặt  AB AC phẳng (P) thay đổi chứa MN, cắt cạnh CD, BD E, F CMR: EF qua điểm cố định Gọi I = ME  NF , J = MF NE Tìm tập hợp điểm I, J Bài Cho hình chóp S.ABCD M điểm tùy ý tam giác SCD Biết AB không song song với CD Xác định: a/ (SMB)  (SAC) b/MB  (SAC) Tìm thiết diện mặt phẳng (MAB) với hình chóp S.ABCD Chứng minh AB, CD,  đồng quy  giao tuyến (MAB) (SCD) Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I, J tương ứng trung điểm BC AC M điểm tùy ý cạnh AD Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (MIJ) (ABD) Gọi N giao điểm BD giao tuyến d; K giao điểm IN JM Tìm tập hợp điểm K M di động đoạn AD (M không trung điểm AD) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABK) (MIJ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = SB = a, SC = SD = a Gọi E, F trung điểm cạnh SA, SB; M điểm cạnh BC cho BM = x (0 < x < a) Xác định thiết diện hình chóp mặt phẳng (MEF) Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a x Bài Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tứ diện Chứng minh AG qua trọng tâm tam giác BCD Gọi I, J, K, Q trọng tâm tam giác ABC, ACD, BCD, ABD 16 a/ CMR: IJ // BD b/ CMR: AK, BJ, CQ, DI đồng quy Bài Cho hình chóp S.ABC điểm M nằm tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với đường thẳng SA, SB, SC cắt mặt (SBC), (SCA), (SAB) A’, B’, C’ Gọi N giao điểm SA’ với BC CMR điểm A, M, N thẳng hàng từ suy cách dựng điểm A’ MA' MB' MC' CMR:    SA SB SC Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M, N, E, F trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SAD Chứng minh rằng: 1.Bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng Tứ giác MNEF hình thoi Ba đường ME, NF, SO đồng quy Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC, BD; E điểm thuộc cạnh AD, không trùng với A, D Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (IJE) Tìm vị trí E AD cho thiết diện hình bình hành 3.Tìm điều kiện tứ diện ABCD vị trí E AD cho thiết diện hình thoi Đường thẳng song song với mặt phẳng Bài 10 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Trên hai đường chéo AC BF lấy hai điểm M N cho AM:AC = BN:BF = 1:3 1.CMR: DM, EN, AB đồng quy 2.CMR: MN // DE 3.CMR: MN // (DCEF) Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB = 2CD Gọi M, N, E trung điểm SB, SC, AB Chứng minh: MN // (SDE) Xác định giao tuyến d (AMN) (ABCD) Gọi I giao điểm SD (AMN) Dựng thiết diện hình chóp cắt (AMN) Tìm giao điểm Q BD mặt phẳng (AMN) Chứng minh giao điểm P MN AI nằm đường thẳng cố định M N di động SB, SC cho MN // BC Bài 12 Cho hình chóp S.ABC; G trọng tâm tam giác ABC; Gọi M, N, P, Q, R, H trung điểm SA, SC, CB, BA, QN, AG CMR: S, R, G thẳng hàng SG = 2MH = 4RG Gọi G’ trọng tâm tam giác SBC CMR: GG’ // (SAB), GG’// (SAC) Mặt phẳng (∝) qua GG’ song song với BC Xác định thiết diện hình chóp cắt (∝) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M, N tâm tam giác SAB SAD E trung điểm BC Chứng minh MN // BD Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNE) Gọi H, L giao điểm mặt phẳng (MNE) với cạnh SB SD Chứng minh LH // BD Gọi O giao hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (Q) qua O song song với AB SC Thiết diện hình gì? Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC, (P) mặt phẳng qua AM song song với BD 17 Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Gọi E, F giao điểm (P) với cạnh SB SD Hãy tìm tỉ số diện tích tam giác SME tam giác SBC; tỉ số diện tích tam giác SMF tam giác SCD Gọi K giao điểm ME với CB, J giao điểm MF với CD Chứng minh ba điểm K, A, J nằm đường thẳng song song với EF EF Tính tỉ số KJ Hai mặt phẳng song song Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi E F trung điểm SA CD Chứng minh: (OEF) // (SBC) Gọi M trung điểm SD N trung điểm OE Chứng minh MN // (SBC) Gọi I J trung điểm BC AD Xác định giao điểm G EF mặt phẳng (SIJ) Chứng minh : G trọng tâm tam giác SAF Bài 16 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M trung điểm B’C’ Chứng minh (AA’M) cắt BC N AN // A’M Chứng minh đường thẳng AC’ song song với (BA’M) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AB’C’) (ABC) E trung điểm AB Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt (∝)qua E song song với A’B AC’ Bài 17 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi I, J, K tr ọng tâm tam giác ABC; ACC’ A’B’C’ Chứng minh: IJ // (ABC’); KJ // (BCC’B’) Chứng minh: (KIJ) // (BCC’B’): (A’JK) // (ABC’) M, N, P trung điểm AA’, AC B’C’ Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt mp (MNP) Bài 18 Cho hình chóp S.ABC, M, N, F trung điểm AB, AC SC Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) qua MN song song với AF Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (Q) qua A song song với(P) Gọi H, K giao điểm mp (P) với cạnh SB SC, C/m: HM, KN, SA đồng quy (tại D) Giả sử tam giác SAB SAC tam giác vuông đỉnh A Chu vi tam giác SBC p Tính chu vi tam giác DHK Bài 19 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh (BDA’) // (B’D’C) C/m đường chéo AC’ qua trọng tâm G1 G2 tam giác BDA’ B’D’C AG1  G1G2  G2C' M trung điểm BC Xác định thiết diện hình hộp cắt (∝)qua M song song với(A’BD) Gọi E F điểm di động cạnh AB A’D’ cho EA  kEB , FD '  kFA ' ( k số dương) C/m: EF song song với mặt phẳng cố định Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (đáy lớn l AD), Gọi E, G tr ọng tâm tam giác SCD SAD M trung điểm AB Điểm F nằm đoạn SD cho FD  2SF Chứng minh: BC // (SME); (EGF) // (SAC) Xác định giao tuyến mặt phẳng (MGF) với mặt phẳng (ABCD) mặt phẳng (SAC) Gọi I J điểm cạnh SB AD Xác định giao điểm K IJ mặt phẳng (MGF) - HẾT - 18 19 ... hạng thứ ba thứ năm Tìm giá trị x? 16 15 15 B  x  x 14 13 17 17 n n 1 Câu 34 Giải bất phương trình 8C105  3C105 A C x D 15 10 x 28 13 A  n  20 B  n  21 C  n  27 D  n  25 Câu 35... Một học sinh không học nên làm cách chọn ngẫu nhiên câu phương án Tính xác suất để học sinh trả lời 10 câu? 10 310 310 10 A 20 B C20 10 C 10 D 10 4 4 Câu 29 Một hộp chứa viên bi màu trắng, 15 ... B 43680 A 87360  3 B 72 15  C150  3 15  C1 51       C   C 24570 3 Câu 44 Tìm số hạng số nguyên khai triển A 48   233 14 15 15 15 D 27027  C 24 D 60 12 x 3 Câu 45 Tìm hệ số