Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.. a Chứng minh: ABCD, SOF vuông góc ABCD, SBC.. c Gọi ABCD, là mặt phẳng qua AD và vuông góc ABCD, SBC.. Xác định thiết diện của hình chóp b
Trang 1Đề số 15
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
x
x x
lim
2 3
b)
x
x
2 5 3 lim
2
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x4x3 3x2 có nghiệm thuộc ( 1;1)x 1 0
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
x x khi x
khi x
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
sin cos
sin cos
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y x x
x
2
1
a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD600, SO (ABCD), ABCD),
a
SB SD 13
4
Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE
a) Chứng minh: (ABCD), SOF) vuông góc (ABCD), SBC)
b) Tính khoảng cách từ O và A đến (ABCD), SBC)
c) Gọi (ABCD), ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (ABCD), SBC) Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (ABCD),
) Tính góc giữa (ABCD), ) và (ABCD), ABCD)
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 15
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
a)
x
x
3 2
b)
x
x
2
Bài 2: Xét hàm số f x( )x4x3 3x2 f x x 1 ( ) liên tục trên R
f( 1) 3, (1) 1f f( 1) (1) 0 f nên PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (ABCD), –1; 1)
khi x
Tập xác định: D = R
x
( 1)( 2)
2
f x ( ) liên tục tại x –2.
( 2) 3, lim ( ) lim ( 1) 1 ( 2)
f x( ) không liên tục tại x = –2.
Bài 4:
sin cos
sin cos
x x 2
(cos sin )(sin cos ) (sin cos )(cos sin )
(sin cos )
x x 2
2 (sin cos )
b) y(2x 3).cos(2x 3) y' 2 cos(2 x 3) (2 x 3)sin(2x 3)
Bài 5: y x x
x
2
1
x
2 2
( 1)
a) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (ABCD), 0; 1); y (0) 1 PTTT: y x 1
b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011 nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 1 Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm 0 0
x
2
2
0 0
1
Với x0 0 y0 1 PTTT: y x 1
Với x0 2 y0 5 PTTT: y x 3
Trang 3Bài 6:
a) Chứng minh: (ABCD), SOF) vuông góc (ABCD), SBC)
CBD đều, E là trung điểm BC nên DE BC
BED có OF là đường trung bình nên OF//DE,
DE BC OF BC (ABCD), 1)
SO (ABCD), ABCD) SO BC (ABCD), 2)
Từ (ABCD), 1) và (ABCD), 2) BC (ABCD), SOF)
Mà BC (ABCD), SBC) nên (ABCD), SOF) (ABCD), SBC)
b) Tính khoảng cách từ O và A đến (ABCD), SBC)
Vẽ OH SF; (ABCD), SOF) (ABCD), SBC),
SOF SBC SF OH SF
OH (SBC) d O SBC( ,( )) OH
OF = 1 3. a a 3
a
SO2 SB2 OB2 SO 3
4
a OH
OH2 SO2 OF2
8
Trong mặt phẳng (ABCD), ACH), vẽ AK// OH với K CH AK (ABCD), SBC) d A SBC( ,( )) AK
AK 2OH AK 3 d A SBC( ,( )) 3
c) AD( ), ( ) ( SBC) ( ) ( AKD)
Xác định thiết diện
Dễ thấy K( ), K(SBC) K (ABCD), ) (ABCD), SBC)
Mặt khác AD // BC, AD(SBC) nên ( ) ( SBC) K , BC
Gọi B' SB C, ' SC BC // BC BC // AD
Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bời (ABCD), ) là hình thang AB’C’D
SO (ABCD), ABCD), OF là hình chiếu của SF trên (ABCD), ABCD) nên SF BC SF AD (ABCD), *)
SFOH OH AK, SF AK (ABCD), **)
Từ (ABCD), *) và (ABCD), **) ta có SF (ABCD), )
SF (ABCD), ), SO (ABCD), ABCD) ( ),( ABCD) ( ,SF SO)OSF
a OF OSF
a SO
3 1 4 tan
4
( ),( ABCD) 300
=============================
B' C'
K
F
E O
D
C
S
H