Bài tập toán 11: Quy tắc cộng và nhân

Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Tài liệu giảng (Tổ hợp – Xác suất 11) 01 QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN (Phần 1) Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Bài 1: [ĐVH] Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên thoả: a) gồm chữ số b) gồm chữ số khác c) gồm chữ số khác chia hết cho Đ/s: a) 66 b) 6! c) 3.5! = 360 Bài 2: [ĐVH] a) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số? b) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số? c) Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số số chẵn? d) Có số tự nhiên có chữ số, chữ số cách chữ số đứng giống nhau? e) Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho 5? Đ/s: a) 3125 b) 168 c) 20 d) 900 e) 180000 Bài 3: [ĐVH] Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số: a) Gồm chữ số? b) Gồm chữ số khác nhau? c) Số lẻ gồm chữ số? d) Số chẵn gồm chữ số khác nhau? e) Gồm chữ số viết không lặp lại? f) Gồm chữ số viết không lặp lại chia hết cho 5? Đ/s: a) 25 b) 20 c) 15 d) e) 120 f) 24 Bài 4: [ĐVH] Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số: a) Khác nhau? b) Khác nhau, có số lớn 300? c) Khác nhau, có số chia hết cho 5? d) Khác nhau, có số chẵn? e) Khác nhau, có số lẻ? Đ/s: a) 100 b) 60 c) 36 d) 52 e) 48 Bài 5: [ĐVH] a) Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số lẻ có chữ số khác nhỏ 400? b) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số khác nằm khoảng (300 , 500) Đ/s: a) 35 b) 24 LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: [ĐVH] Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên thoả: a) gồm chữ số b) gồm chữ số khác c) gồm chữ số khác chia hết cho Lời giải: a) Gọi số có chữ số: a1a2 a3 a4 a5 a6 Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Ta có : số từ a1  → a6 có cách chọn nên số số tự nhiên 6.6.6.6.6.6 = 66 b) Gọi số có chữ số: a1a2 a3 a4 a5 a6 Do chữ số khác nên: • a1 có cách chọn • a2 có cách chọn • a3 có cách chọn • a4 có cách chọn • a5 có cách chọn • a6 có cách chọn ⇒ số số tự nhiên 1.2.3.4.5.6 = 6! c) Gọi số có chữ số: a1a2 a3 a4 a5 a6 Gồm c/số phân biệt chia hết : • a6 = {2; 4; 6} ⇒ a6 có cách chọn • vị trí lại hốn vị số từ đến nên có 5! cách chọn Vì số số tự nhiên 3.5 ! Bài 2: [ĐVH] a) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số? b) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số? c) Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số số chẵn? d) Có số tự nhiên có chữ số, chữ số cách chữ số đứng giống nhau? e) Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho 5? Lời giải: a) Gọi số có c/số a1a2 a3 a4 a5 Mỗi chữ số có cách chọn nên số số tự nhiên lập 55=3125 b) Gọi số có chữ số là: a1a2 a3 Do chữ số không thiết phân biệt số chẵn nên a1 có cách chọn a2 có cách chọn a3 có cách chọn ⇒ số số tự nhiên thỏa mãn 6.7.4 = 168 c) Gọi số tự nhiên a1a2 Do c/số chẵn không cần phân biệt nên : a1 có cách chọn ( 2,4,6,8) a2 có cách chọn (là 0,2,4,6,8) ⇒ có 4.5.= 20 cách chọn d) Gọi số có c/số : a1a2 a3 a4 a5 Do c/số cách dều c/số đứng giống nên ta viết lại số a1a2 a3 a2 a1 Các c/số khơng cần phân biệt nên : a1 có cách chọn( từ đến 9) a2 a3 có 10 cách chọn( từ đến 9) ⇒ số số tự nhiên là: 9.10.10 = 900 e) Gọi số có c/số : a1a2 a3 a4 a5 a6 Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Do chia hết : a1 có cách chọn( từ đến 9) a2  → a5 có 10 cách chọn( từ đến 9) a6 có cách chọn( 5) ⇒ số số tự nhiên 9.10.10.10.10.2 =180000 Bài 3: [ĐVH] Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số: a) Gồm chữ số? b) Gồm chữ số khác nhau? c) Số lẻ gồm chữ số? d) Số chẵn gồm chữ số khác nhau? e) Gồm chữ số viết không lặp lại? f) Gồm chữ số viết không lặp lại chia hết cho 5? Đ/s: a) 25 b) 20 c) 15 d) e) 120 f) 24 Lời giải: a) Gọi số có chữ số là: a1a2 ⇒ số số tự nhiên lập 5.5 = 25 b) Gọi số có chữ số là: a1a2 Do chữ số khác nên: a1 có cách chọn a2 có cách chọn ⇒ số số tự nhiên lập 5.4 = 20 c) Gọi số có c/số a1a2 Do số lẻ nên a1 có cách chọn a2 có cách chọn( 1,3 5) ⇒ số số tự nhiên lập 3.5 = 15 d) Gọi số có c/số a1a2 Do số chẵn chữ số phân biệt nên a2 có cách chọn( 4) a1 có cách chọn ⇒ số số tự nhiên thỏa mãn 2.4 = e) Gọi số có c/số : a1a2 a3 a4 a5 Theo c/số phân biệt nên số số tự nhiên lập chỉnh hợp chập phần tử = A55 = 120 f) Gọi số có chữ số là: a1a2 a3 a4 a5 Do có chữ số phân biệt chia hết cho nên: a5 = vị trí lại chỉnh hợp chập phần tử = A44 = 24 Vậy nên có 24 số thỏa mãn Bài 4: [ĐVH] Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số: a) Khác nhau? b) Khác nhau, có số lớn 300? c) Khác nhau, có số chia hết cho 5? d) Khác nhau, có số chẵn? e) Khác nhau, có số lẻ? Lời giải: Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Gọi số có chữ số là: a1a2 a3 a) chữ số khác nên: a1 có cách chọn ( số khác khơng) a2 có cách chọn a3 có cách chọn ⇒ số số tự nhiên thỏa mãn là: 5.5.4 = 100 b) chữ số khác lớn 300 nên: a1 có cách chọn( 3,4 5) a2 có cách chọn a3 có cách chọn ⇒ số số tự nhiên thỏa mãn là: 3.5.4 = 60 c)3 c/số khác chia hết : TH1 : a3 = a1 có cách chọn a2 có cách chọn Nên số số tự nhiên TM TH 4.5 = 20 TH2: a3 = a1 có cách chọn a2 có cách chọn Nên số số tự nhiên TH 4.4 = 16 Vậy tổng số tự nhiên TM 16 + 20 = 36 d) chữ số khác số chẵn nên: a3 ∈ {0; 2; 4} TH1: a3 = a1 có cách chọn a2 có cách chọn ⇒ có 4.5 = 20 số thỏa mãn TH2: a3 = a3 = ⇒ có cách chọn a1 có cách chọn a2 có cách chọn ⇒ có 2.4.4 = 32 số thỏa mãn Vậy tổng cộng có 20 + 32 = 52 số thỏa mãn e) chữ số khác số lẻ nên: a3 có cách chọn( 1,3 5) a1 có cách chọn a2 có cách chọn Nên số số tự nhiên thỏa mãn là: 3.4.4 = 48 Bài 5: [ĐVH] a) Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số lẻ có chữ số khác nhỏ 400? Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 b) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số khác nằm khoảng (300 , 500) Lời giải: a) Gọi số có chữ số a1a2 a3 Do c/số phân biệt lẻ nhỏ 400 nên: a1 ∈ {1; 2;3} a3 ∈ {1;3;5} TH1: a3 = a3 = ⇒ a3 có cách chọn a1 có cách chọn a2 có cách chọn ⇒ có 2.2.5 = 20 số thỏa mãn TH2: a3 = a1 có cách chọn a2 có cách chọn ⇒ có 3.5 = 15 số thỏa mãn Vậy tổng cộng có 20 + 15 = 35 số tự nhiên thỏa mãn b) Gọi số có c/số a1a2 a3 Do c/số phân biệt nằm khoảng (300 ; 500) nên a1 ∈ {3; 4} ⇒ có cách chọn a1 a2 có cách chọn a3 có cách chọn Nên số số tự nhiên thỏa mãn là: 2.4.3 = 24 Vậy có 24 số tự nhiên thỏa mãn Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! ... thỏa mãn Vậy tổng cộng có 20 + 32 = 52 số thỏa mãn e) chữ số khác số lẻ nên: a3 có cách chọn( 1,3 5) a1 có cách chọn a2 có cách chọn Nên số số tự nhiên thỏa mãn là: 3.4.4 = 48 Bài 5: [ĐVH] a) Từ...  → a5 có 10 cách chọn( từ đến 9) a6 có cách chọn( 5) ⇒ số số tự nhiên 9.10.10.10.10.2 =180000 Bài 3: [ĐVH] Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số: a) Gồm chữ số? b) Gồm chữ số khác nhau? c) Số lẻ gồm... biệt chia hết cho nên: a5 = vị trí lại chỉnh hợp chập phần tử = A44 = 24 Vậy nên có 24 số thỏa mãn Bài 4: [ĐVH] Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số: a) Khác nhau? b) Khác nhau, có số lớn 300?