D03 bài toán kết hợp quy tắc cộng và nhân muc do 4

Câu 48 [1D2-1.3-4](SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Có số có chữ số tạo thành từ chữ số , , cho chữ số đứng cạnh nhau đơn vị? A B C D Lời giải Chọn D Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng Bước 1: Xếp số vị trí lẻ , , …, vị trí chẵn , Bước 2: Xếp số vào vị trí lại có cách Theo quy tắc nhân ta có cách , …, có cách Câu 50 [1D2-1.3-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) Một tòa nhà có tầng, tầng đánh số từ đến theo thứ tự từ lên Có thang máy tầng Biết thang máy dừng tầng (khơng kể tầng ) tầng không số nguyên liên tiếp với hai tầng ( khác tầng ) tòa nhà ln có thang máy dừng hang tầng Hỏi giá trị lớn bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Giả sử thang máy Do bốc hai thang ln có thang máy dừng nên: +) Khi bốc hai tầng có thang dừng giả sử thang , nên tầng khơng phải thang dừng +) Khi bốc hai tầng có thang dừng giả sử thang , nên tầng khơng phải thang dừng +) Khi bốc hai tầng có thang dừng giả sử thang , nên tầng thang dừng +) Khi bốc hai tầng có thang dừng giả sử thang +) Khi bốc hai tầng có thang dừng khơng thể thang (mâu thuẫn), thang tầng ba tầng liên tiếp Vậy khách sạn có tối đa sáu tầng dừng HẾT Câu 50.[1D2-1.3-4] (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Biển số xe máy tỉnh gồm hai dòng - Dòng thứ , trong chữ cái, chữ số; - Dòng thứ hai , , , , , chữ số Biển số xe cho “đẹp” dòng thứ hai có tổng số số có chữ số tận có chữ số giống Hỏi có cách chọn biển số biển số “đẹp” để đem bán đấu giá? A B C D Lời giải Chọn D Chọn từ chữ chọn từ chữ số, ta có (cách chọn) Chọn chữ số giống từ chữ số ta có cách chọn; Mỗi gồm chữ số giống nhau, ta có cách chọn chữ số lại để tổng số số có chữ số tận , chẳng hạn: chữ số , chữ số lại ; chữ số , chữ số lại ;…; chữ số , chữ số lại ) Sắp xếp chữ số vừa chọn có cách xếp Do đó, có tất (cách chọn số dòng thứ hai) Suy có tất (biển số đẹp) Chọn biển số biển số đẹp ta có (cách) HẾT Câu 49 [1D2-1.3-4] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Có bì thư đánh số , , , , , , , tem thư đánh số , , , , , , , Dán tem thư lên bì thư (mỗi bì thư dán tem thư) Hỏi có cách dán tem thư lên bì thư cho có bì thư dán tem thư có số trùng với số bì thư A B C D Lời giải Chọn B Ta xét toán tổng quát tem thư dán vào bì thư cho có bì thư dán vào tem thư có số trùng với số bì thư Đánh số tem thư , , , bì thư , , , Bài toán giải nguyên lý phần bù: Lấy hoán vị phần tử trừ trường hợp xếp mà khơng có tem thư dán số với bì thư ++ Để giải tốn khơng có tem thư dán số với bì thư Ta xây dựng dãy số sau: Công việc dán tem thư vào bì thư cho khơng có bì thư dán vào tem thư có số trùng với số bì thư Cơng việc gồm có hai bước sau: - Bước 1: Dán tem lên bì thư - Bước 2: Dán tem thư + TH1: tem thư , , , khác dán vào bì thư Khi lại bì thư (khác Nên TH có số cách dán Khi tem (mà tem thư số lại , , , , , , , tem , , ++ Ta xét dãy , , ) Thì , , , , , lúc chất giống đem dán vào , , , , ta đánh bì , tem thư dán vào dán vào tem thư có số trùng với số bì thư Áp dụng với , ta kết [1D2-1.3-4] Từ chữ số ? , , sau: Như kết toán: hết cho ) với việc đánh số giống Công việc lại lập lại từ ban đầu Nên TH có số cách dán Câu 48 ) Quy trình lập lại giống đem dán vào bì khơng dán vào bì thư Nghĩa , , tem (khác khơng dán vào bì thư , , cách vào bì thư đó, có hai trường hợp xảy sau: phải dán vào + TH2: tem thư , có bì thư cho có bì thư , lập số có chữ số phân biệt chia A B C D Lời giải Chọn D Vì ta cần bỏ chia dư nên để lập số có chữ số phân biệt chia hết cho chữ số chữ số cho cho tổng chữ số chia cho dư Các chữ số thỏa mãn + Có , , , , , cách chọn bỏ chữ số + Với chữ số lại, ta viết Vậy số số cần tìm là: số Câu 42: [1D2-1.3-4] Có số tự nhiên có chữ số dạng độ dài cạnh tam giác cân ( kể tam giác )? A B C D Lời giải Chọn C Gọi độ dài cạnh bên cạnh đáy tam giác cân Th1: suy có Th2: với thỏa , , , cặp số Với giá trị , có Do đó, trường hợp có: số cặp số Suy có cặp số Với cặp ta viết số có chữ số có chữ số , chữ số Trong cặp có: + cặp , viết số + cặp , cặp viết số nên có số Vậy tất có số Câu 48: [1D2-1.3-4] (THPT YÊN LẠC-LẦN 1-2018) Có số tự nhiên có sáu chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 4? A B C D Lời giải Chọn B Số cần tìm có dạng (sau ta chèn số vào thành số có sáu chữ số thoả mãn yêu cầu toán) a,b,c thuộc vào {0,2,3,6,7,8,9},do chữ số khác đôi *Trường hợp 1:a khác => có cách chọn chữ số a có cách chọn chữ số b có cách chọn chữ số c Vậy có 6.6.5 = 180 số, chèn số 154 451 vào vị trí có 180.8 = 1440 số *Trường hợp 2:a = tương tự có 6.5 = 30 số, chèn 143 451 vào vị trí (trước chữ số a) có 30.2 = 60 số Vậy tổng cộng có : 1440 + 60 = 1500 số ... lúc chất giống đem dán vào , , , , ta đánh bì , tem thư dán vào dán vào tem thư có số trùng với số bì thư Áp dụng với , ta kết [1D 2-1 . 3 -4 ] Từ chữ số ? , , sau: Như kết toán: hết cho ) với việc... 1 54 451 vào vị trí có 180.8 = 144 0 số *Trường hợp 2:a = tương tự có 6.5 = 30 số, chèn 143 45 1 vào vị trí (trước chữ số a) có 30.2 = 60 số Vậy tổng cộng có : 144 0 + 60 = 1500 số ... cách dán Câu 48 ) Quy trình lập lại giống đem dán vào bì khơng dán vào bì thư Nghĩa , , tem (khác khơng dán vào bì thư , , cách vào bì thư đó, có hai trường hợp xảy sau: phải dán vào + TH2: tem