D05 bài toán kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất muc do 3

Câu 13 [1D2-5.5-3] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018) Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng lấy điểm phân biệt; đường thẳng lấy điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên điểm điểm cho hai đường thẳng Tính xác xuất để điểm chọn tạo thành tam giác A B C D Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố : “ điểm chọn lập thành tam giác” KN : Chọn điểm đường thẳng điểm đường thẳng , có cách KN : Chọn điểm đường thẳng điểm đường thẳng , có cách Nên Vậy xác suất để điểm chọn tạo thành tam giác Câu 44 [1D2-5.5-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Một mạch điện gồm linh kiện hình vẽ, xác suất hỏng linh kiện khoảng thời gian tương ứng ; ; Biết linh kiện làm việc độc lập với dây ln tốt Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt khoảng thời gian A B C Lời giải D Chọn C: Mạng điện hoạt động tốt xảy trường hợp sau: TH1: Mạng , , tốt, không tốt Xác suất TH2: Mạng , , tốt, , , , không tốt Xác suất TH3: Mạng tốt Xác suất Xác suất thỏa mãn ycbt là: Câu 50 [1D2-5.5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Trong hình tứ diện ta tô màu đỉnh, trung điểm cạnh, trọng tâm mặt trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm số điểm tơ màu, tính xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Không gian mẫu: Tính biến cố bù sau: Xét số cách chọn đỉnh khơng tạo thành tứ diện Có trường hợp: + TH1: Chọn điểm thẳng hàng, có 25 cách Chọn điểm lại, có 12 cách Vậy có 25.12=300 cách + TH2: Chọn điểm thuộc mặt mà khơng có điểm thẳng hàng - Có 10 mặt chứa điểm: Mỗi mặt 11 cách chọn Suy có 110 cách - Có 15 mặt chứa điểm, mặt cách chọn Suy có 15 cách Tổng: 300 + 110 + 15 = 425 cách Vậy, xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện là: Cách 2: Khơng gian mẫu: Tính biến cố bù sau: Xét bốn điểm nằm mặt phẳng gồm thuộc mặt phẳng sau: 1) Mặt phẳng chứa cạnh trung điểm cạnh đối diện, suy có điểm thuộc mặt phẳng loại Có Vậy có mặt mặt (bộ) 2) Mặt phẳng chứa mặt tứ diện, suy có điểm thuộc mặt mặt loại Vậy có (bộ) 3) Mặt phẳng chứa đường trung bình tứ diện, suy có điểm thuộc mặt mặt loại Vậy có (bộ) 4) Mặt phẳng chứa đỉnh tứ diện đường trung bình mặt đối diện, suy có điểm thuộc mặt (đỉnh, trung điểm, cạnh trọng tâm) có 12 mặt loại Vậy có (bộ) Vậy, xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện là: -Câu [1D2-5.5-3] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng? A B C D Lời giải Chọn C Cách Hai người ngang sức nên xác suất người thứ thắng trận ; thua trận là biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” Vậy = “Người thứ thắng trận đầu” “Người thứ thắng sau trận” thứ thắng sau trận” “Người Cách Hai người ngang sức nên xác suất người thứ hai thắng trận ; thua trận biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” = “người thứ hai thắng chung cuộc” (tức người thứ hai thắng liên tiếp ván) Câu 25: [1D2-5.5-3] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên ba số từ Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp A B C D Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố “Ba số chọn khơng có hai số hai số ngun liên tiếp” biến cố “Ba số chọn có hai số số tự nhiên liên tiếp” + Bộ ba số dạng , với : có ba số + Bộ ba số có dạng , với + Tương tự ba số dạng , có : có , ba số , , , Câu 44: [1D2-5.5-3] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Cho đa giác đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh Tính xác suất để đỉnh đỉnh tam giác vng khơng cân A B C Lời giải D , Chọn C Số cách chọn Gọi đỉnh đường tròn ngoại tiếp đa giác thành từ cạnh, đường tròn có đường kính tạo đỉnh đa giác Chọn đường kính bất kì, đường kính chia đường tròn thành đỉnh đa giác Khi phần có phần, phần có tam giác vng khơng cân (trừ đỉnh giữa) Vậy số tam giác vuông không cân tạo thành từ đỉnh đa giác Vậy xác suất cần tìm Câu 8: [1D2-5.5-3] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Có mười ghế (mỗi ghế ngồi người) hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh ngồi vào, học sinh ngồi ghế Tính xác suất cho khơng có hai ghế trống kề A B C D Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: Gọi biến cố: “Xếp ngẫu nhiên học sinh ngồi vào mười ghế cho hai ghế trống kề nhau” Sắp ghế trống đặt học sinh vào có cách Giữa học sinh có khoảng trống ta chọn chỗ đặt ghế lại vào có Khi Vậy xác suất biến cố là: Câu 36 [1D2-5.5-3] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Đội niên xung kích trường THPT Chun Biên Hòa có học sinh gồm học sinh khối , học sinh khối học sinh khối Chọn ngẫu nhiên học sinh để làm nhiệm vụ buổi sáng Tính xác suất cho học sinh chọn thuộc không hai khối A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu Số cách chọn học sinh thuộc ba khối là: Số cách chọn học sinh thuộc không hai khối Xác suất để chọn học sinh thuộc không hai khối Câu 41 [1D2-5.5-3] [1D1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Số giá trị ngun tham số để phương trình có nghiệm A B C D Lời giải Chọn A Ta có: Phương trình có nghiệm Vậy có giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm Câu 42 [1D2-5.5-3] [1D2-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Lớp 11A có học sinh có học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi học sinh đạt điểm tổng kết mơn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí A B C D Lời giải Chọn B Gọi biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Hóa học” biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Vật lí” biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi” biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi hai mơn Hóa học Vật lí” Ta có: Mặt khác: Câu 41 [1D2-5.5-3] [1D1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Số giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm A B C D Lời giải Chọn A Ta có: Phương trình có nghiệm Vậy có giá trị ngun để phương trình cho có nghiệm Câu 42 [1D2-5.5-3] [1D2-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Lớp 11A có học sinh có học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi học sinh đạt điểm tổng kết mơn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí A B C D Lời giải Chọn B Gọi biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Hóa học” biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Vật lí” biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi” biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi hai mơn Hóa học Vật lí” Ta có: Mặt khác: Câu 34 [1D2-5.5-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần năm 2017-2018) Tập gồm số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập Xác suất để số chọn khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh A B C D Lời giải Số phần tử Do đó, chọn ngẫu nhiên số từ tập có (cách) Vì số chọn có chữ số nên phải có hai chữ số chẵn, khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh nên số chọn có tối đa chữ số chẵn TH1: Số chọn có chữ số chẵn, gọi số cần tìm Xếp số lẻ trước ta có cách lẻ lẻ lẻ lẻ Xếp số chẵn vào khe trống số lẻ có Trong trường hợp có cách (số) TH2: Số chọn có chữ số chẵn, gọi số cần tìm Xếp chữ số lẻ trước ta có cách lẻ lẻ lẻ Xếp chữ số chẵn vào khe trống số lẻ có Trong trường hợp có Vậy có tất Xác suất cần tìm cách (số) số có chữ số cho khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh Câu 34 [1D2-5.5-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần năm 2017-2018) Tập gồm số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập Xác suất để số chọn khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh A B C D Lời giải Số phần tử Do đó, chọn ngẫu nhiên số từ tập có (cách) Vì số chọn có chữ số nên phải có hai chữ số chẵn, khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh nên số chọn có tối đa chữ số chẵn TH1: Số chọn có chữ số chẵn, gọi số cần tìm Xếp số lẻ trước ta có cách lẻ lẻ lẻ lẻ Xếp số chẵn vào khe trống số lẻ có cách Trong trường hợp có (số) TH2: Số chọn có chữ số chẵn, gọi số cần tìm Xếp chữ số lẻ trước ta có cách lẻ lẻ lẻ Xếp chữ số chẵn vào khe trống số lẻ có Trong trường hợp có Vậy có tất cách (số) số có chữ số cho khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh Xác suất cần tìm Câu 3: [1D2-5.5-3] (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Phải rút k thẻ để xác suất có thẻ ghi số chia hết cho A B lớn Giá trị k C D Lời giải thẻ có thẻ chia hết cho Gọi biến cố : Lấy Suy : Lấy thẻ khơng có thẻ chia hết cho Ta có: Với Theo đề: Vậy giá trị cần tìm Câu 28: [1D2-5.5-3] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Một tổ gồm học sinh gồm học sinh nữ học sinh nam Chọn ngẫu nhiên từ tổ học sinh Xác suất để học sinh chọn có số học sinh nam nhiều số học sinh nữ bằng: A B C Lời giải D Chọn C Có cách chọn học sinh Chọn học sinh mà số học sinh nam nhiều số học sinh nữ có trường hợp + Có học sinh nam: Có cách chọn + Có học sinh nam, học sinh nữ: Có Xác suất cần tìm cách chọn Câu 37: [1D2-5.5-3] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần – năm 2017 – 2018) Gọi tập hợp sô tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tập Tính xác suất để số chọn có bốn chữ số lẻ cho số đứng hai chữ số lẻ A B C D Lời giải Chọn A Gọi số cần lập Không gian mẫu : Tập hợp số có Vì có cách chọn khơng có chữ số Vậy chữ số đơi khác có cách chọn Biến cố : Số chọn có chữ số lẻ cho số ln đứng hai chữ số lẻ  Số đứng hai chữ số lẻ nên số đứng Suy có cách xếp chữ số  Chọn hai số lẻ đặt bên cạnh số (có xếp) có  Tiếp tục chọn hai số lẻ khác xếp vào cách chọn  Còn lại vị trí, chọn từ Vậy số chẵn có cách chọn vị trí lại có cách chọn cách chọn Xác suất để xảy biến cố Câu 50 [1D2-5.5-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên Xác xuất để khơng có phần gồm viên màu A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Vì xác suất không thay đổi ta coi ba phần có xếp thứ tự , , Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên sau:  Phần : Chọn viên cho phần có cách  Phần : Chọn viên cho phần có cách  Phần : Chọn viên lại cho phần có cách Do số phần tử khơng gian mẫu Gọi biến cố khơng có phần gồm viên màu, ta chia viên bi thành sau:  Bộ : đỏ, xanh: Có cách chọn  Bộ  Bộ : đỏ, xanh: Có cách chọn : gồm viên bi lại( đỏ, xanh) Vì có viên bi giống để khơng phân biệt hai nên có xếp vào phần Do Ta Cách 2: Mã hóa:  viên bi đỏ giống , , ,  viên bi xanh giống , , ,  Xếp , phần tử hàng ngang có (cách)  Một cách xếp thỏa u cầu o Hốn vị nhóm có (do có nhóm giống nhau) o Rồi hốn vị số nhóm có: Do biến cố có: Vậy HẾT Câu 45.[1D2-5.5-3] (CHUYÊN LAM SƠN -LẦN 3-2018) Trò chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng” kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có nấc điểm: , , , , với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm lại Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau:  Nếu người chơi chọn quay lần điểm người chơi điểm quay  Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay không lớn điểm người chơi tổng điểm quay  Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn điểm người chơi tổng điểm quay trừ Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hòa chơi lại lượt khác An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số Tính xác suất để Bình thắng lượt chơi A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có Để Bình thắng ta có ba trường hợp Trường hợp Bình quay lần điểm số lớn 75, ta có khả thuộc tập hợp Do xác suất Trường hợp Bình quay lần đầu điểm số , ta có 15 khả Do xác suất Khi để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn 75, ta có khả thuộc tập hợp Do xác suất Vậy xác suất để Bình thắng lượt Cách 2: TH1: Bình quay lần thắng ln Vì An quay vị trí nên Bình quay vào Do số vị trí để thắng TH2: Bình quay hai lần thắng Nghĩa lần Bình quay kết nhỏ quay tiếp để tổng hai lần quay lớn đồng thời nhỏ Giả sử lần Bình quay điểm, lần quay điểm Cần có: Khi đó: Chọn Suy chọn cặp có Khơng gian mẫu cho TH2 có Kết luận: có cách, chọn có cách cách cách Do Câu 40: [1D2-5.5-3] (THPT TRẦN NHÂN TƠNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn bạn làm chắn câu Trong câu lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Do khơng đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa câu lại Hỏi xác suất bạn điểm bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Bài thi có câu nên câu điểm Như vây để điểm, thí sinh phải trả lời thêm câu Trong câu lại chia làm nhóm: + Nhóm A câu loại trừ đáp án chắn sai Nên xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời sai + Nhóm B câu lại, xác suất chọn phương án trả lời phương án trả lời sai , xác suất chọn Ta có trường hợp sau: - TH1 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B - Xác suất - TH2 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B - Xác suất - TH3 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B - Xác suất - TH4 : khơng có câu trả lời thuộc nhóm A - Xác suất câu trả lời thuộc nhóm B Vậy xác suất cần tìm : Câu 41: [1D2-5.5-3] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp Bảng gồm nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phòng học biết để bấm sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Số phần tử khơng gian mẫu: Gọi biến cố cần tính xác suất Khi đó: số có tổng khác là: TH1: Bấm lần thứ ln xác suất TH2: Bấm đến lần thứ hai xác suất là: khơng gian mẫu ( trừ lần đâu bị sai nên ) TH3: Bấm đến lần thứ ba xác suất là: Vậy xác suất cần tìm là: Câu 14 [1D2-5.5-3] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Ba xạ thủ bắn vào bia cách độc lập, xác suất bắn trúng đích ; Xác suất để có hai người bắn trúng bia là: A B C D Lời giải Chọn C Gọi biến cố người thứ bắn trúng bia với xác suất tương ứng Biến cố có hai người bắn trúng bia là: Xác suất biến cố là: Vậy xác suất để có hai người bắn trúng bia ... lời thuộc nhóm B - Xác suất - TH2 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B - Xác suất - TH3 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B - Xác suất - TH4 : khơng có... lần thứ ln xác suất TH2: Bấm đến lần thứ hai xác suất là: khơng gian mẫu ( trừ lần đâu bị sai nên ) TH3: Bấm đến lần thứ ba xác suất là: Vậy xác suất cần tìm là: Câu 14 [1D 2-5 . 5 -3 ] (THPT CHUYÊN... : khơng có câu trả lời thuộc nhóm A - Xác suất câu trả lời thuộc nhóm B Vậy xác suất cần tìm : Câu 41: [1D 2-5 . 5 -3 ] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2 018) Học sinh A thiết kế bảng điều