D05 bài toán kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất muc do 4

Câu 48: [1D2-5.5-4] [1D2-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Lời giải Chọn C Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua ván đấu Xét thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván Để người thứ chiến thắng người thứ cần thắng ván người thứ hai thắng khơng q hai ván Có ba khả năng: TH1: Đánh ván Người thứ thắng xác suất TH2: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ hai xác suất TH3: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ ba xác suất Vậy Câu 45 [1D2-5.5-4] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Mỗi lượt, ta gieo súc sắc (loại mặt, cân đối) đồng xu (cân đối) Tính xác suất để lượt gieo vậy, có lượt gieo kết xúc sắc xuất mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất mặt sấp A B C D Lời giải Chọn A Trước hết ta tính xác suất để lượt gieo thứ chấm, đồng thời đồng xu xuất mặt sấp Số phần tử không gian mẫu không kết xúc sắc xuất mặt Số cách gieo để kết xúc sắc xuất mặt mặt sấp Gọi mặt Vậy biến cố lượt gieo có lượt gieo kết xúc sắc xuất chấm, đồng thời đồng xu xuất mặt sấp Khi Câu 43 chấm, đồng thời đồng xu xuất [1D2-5.5-4] (THPT Lê Q Đơn-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Tung đồng xu không đồng chất sấp xuất A lần Biết xác suất xuất mặt sấp lần B C Lời giải Chọn D Tính xác suất để mặt D Ta có cách chọn vị trí lần tung đồng xu để mặt xấp xuất hiện, lần tung lại khơng xuất mặt sấp Ứng với cách chọn cố định 1010 vị trí xuất mặt xấp ta có xác suất trường hợp tính sau: +) Tại lần mặt xấp xuất xác suất xảy +) Tại lần mặt ngửa xuất xác suất xảy Do có lần xuất mặt sấp xuất mặt ngữa nên ứng với cách chọn cố định 1010 vị trí xuất mặt xấp có xác xuất Vậy xác xuất cần tính Câu 47 [1D2-5.5-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong lớp có học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế Hà trung bình cộng số ghế Chuyên số ghế Tĩnh A B C Khi D thỏa mãn Lời giải Số cách xếp học sinh vào ghế , Gọi biến cố xếp bạn học sinh cho số ghế Hà trung bình cộng số ghế Chuyên số ghế Tĩnh * Nếu số lẻ: Chọn ba số số để ba số lập thành cấp số cộng: có Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số chọn thỏa tốn: có cách Xếp bạn lại vào ghế: có Do số phần tử cách Theo đề ta có * Nếu số chẵn: Chọn ba số số để ba số lập thành cấp số cộng: có Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số chọn thỏa tốn: có cách Xếp bạn lại vào ghế: có Do số phần tử Theo đề ta có Vậy lớp có cách (vơ nghiệm ) học sinh Câu 47 [1D2-5.5-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong lớp có học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế Hà trung bình cộng số ghế Chuyên số ghế Tĩnh A B C Khi D thỏa mãn Lời giải Số cách xếp học sinh vào ghế , Gọi biến cố xếp bạn học sinh cho số ghế Hà trung bình cộng số ghế Chuyên số ghế Tĩnh * Nếu số lẻ: Chọn ba số số để ba số lập thành cấp số cộng: có Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số chọn thỏa tốn: có cách Xếp bạn lại vào ghế: có Do số phần tử cách Theo đề ta có * Nếu số chẵn: Chọn ba số số để ba số lập thành cấp số cộng: có Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số chọn thỏa tốn: có cách Xếp bạn lại vào ghế: có Do số phần tử Theo đề ta có Vậy lớp có cách (vơ nghiệm ) học sinh Câu 49: [1D2-5.5-4] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Hai bạn Bình Lan dự thi Kỳ thi THPT Quốc Gia năm hai phòng thi khác Mỗi phòng thi có thí sinh, mơn thi có mã đề khác Đề thi xếp phát cho thi sinh cách ngẫu nhiên Xác suất để hai mơn thi Tốn Tiếng Anh, Bình Lan có chung mã đề thi A B C D Lời giải Chọn C Mỗi mơn thi, Bình Lan có khơng gian mẫu cách chọn mã đề Do đó, số phần tử Gọi biến cố: “Trong hai mơn thi Tốn Tiếng Anh, Bình Lan có chung mã đề thi” Ta xét hai trường hợp sau: TH1: Bình Lan có chung mã đề thi mơn Tốn, có (cách) TH2: Bình Lan có chung mã đề thi mơn Tiếng Anh, có (cách) Suy ra, số trường hợp thuận lợi cho biến cố Xác suất cần tìm Câu 42: [1D2-5.5-4] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần năm 2017 – 2018) Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà thử hai lần A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu Để người gọi số điện thoại mà khơng phải thử q hai lần ta có trường hợp: TH1: Người gọi lần thứ TH2: Người gọi lần thứ hai Gọi người gọi lần thứ xác suất người gọi xác suất người gọi khơng Gọi người gọi lần thứ hai xác suất người gọi Gọi người gọi số điện thoại mà khơng phải thử q hai lần có ta Câu 45: [1D2-5.5-4] Gọi tập số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc Tính xác suất để số chọn chia hết cho A B C D Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng: có cách chọn Các chữ số lại có Nên số phần tử khơng gian mẫu: Gọi Ta có: Ta có số mà tổng chia hết cho Xét : , , , , Gọi số cần tìm có dạng: Chọn có cách Chọn chữ số lại xếp vào vị trí có: Nên trường hợp có cách Xét + Tận chữ số : có cách + Tận chữ số : có cách; chữ số lại có: Suy ra: Các trường hợp , tương tự cách Xét Gọi số cần tìm có dạng: Chọn có cách Chọn chữ số lại xếp vào vị trí có: Nên trường hợp có cách Suy số phần tử biến cố là: Vậy xác suất biến cố là: Câu 47 [1D2-5.5-4] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Trong lớp có học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế Hà trung bình cộng số ghế Chuyên số ghế Tĩnh A B Khi C thỏa mãn D Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh vào ghế , Gọi biến cố xếp bạn học sinh cho số ghế Hà trung bình cộng số ghế Chuyên số ghế Tĩnh * Nếu số lẻ: Chọn ba số số để ba số lập thành cấp số cộng: có Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số chọn thỏa tốn: có cách Xếp bạn lại vào ghế: có Do số phần tử cách Theo đề ta có * Nếu số chẵn: Chọn ba số số để ba số lập thành cấp số cộng: có Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số chọn thỏa tốn: có cách Xếp bạn lại vào ghế: có cách  ... Chọn có cách Chọn chữ số lại xếp vào vị trí có: Nên trường hợp có cách Suy số phần tử biến cố là: Vậy xác suất biến cố là: Câu 47 [1D 2-5 . 5 -4 ] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2 018) Trong lớp có học sinh... xấp có xác xuất Vậy xác xuất cần tính Câu 47 [1D 2-5 . 5 -4 ] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 201 7-2 018) Trong lớp có học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy... số cộng: có Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số chọn thỏa tốn: có cách Xếp bạn lại vào ghế: có Do số phần tử Theo đề ta có Vậy lớp có cách (vô nghiệm ) học sinh Câu 47 [1D 2-5 . 5 -4 ]