D03 bài toán kết hợp quy tắc cộng và nhân muc do 3

Câu 44 [1D2-1.3-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Có số có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho ? A B C D Lời giải Chọn B Đặt tập Gọi số cần tìm có dạng Vì  Chọn có cách  Chọn có cách hay có cách chọn  Khi tổng chia hết cho chia dư chia dư nên tương ứng tứng trường hợp chia hết cho chia dư chia dư Nhận xét  Các số chia hết cho : , ,  Các số chia dư : , ,  Các số chia dư : , , Mỗi tính chất có số nên có cách chọn từ số Vậy có số thỏa yêu cầu Câu 38 [1D2-1.3-3] (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Từ chữ số lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số số khác chữ số hàng nghìn lớn ? A số B số C số D số Lời giải Chọn D Gọi số có sáu chữ số cần tìm , sáu chữ số khác đơi một, số chẵn Trường hợp 1: Nếu Có cách chọn , nên có số Trường hợp 2: Nếu Có cách chọn , nên có số Trường hợp 3: Nếu Câu Có cách chọn , nên có số Vậy số số cần tìm số [1D2-1.3-3] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Tô màu cạnh hình vng màu khác cho cạnh tô màu hai cạnh kề tơ hai màu khác Hỏi có cách tơ? A B C D Lời giải Chọn D Trường hợp 1: Tô cạnh khác màu:  Số cách tô cạnh : cách  Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với cạnh )  Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với cạnh )  Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với cạnh ) Theo quy tắc nhân ta có: cách tơ cạnh khác màu Trường hợp 2: Tô cạnh màu:  Số cách tô cạnh : cách  Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với cạnh )  Số cách tô cạnh : cách (tô màu với cạnh )  Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với cạnh ) Theo quy tắc nhân ta có: cách tơ cạnh màu Vậy số cách tô màu thỏa đề là: cách Câu 36: [1D2-1.3-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Từ chữ số viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng Xác suất để viết số thỏa mãn điều kiện A B là: C D Lời giải Chọn B Gọi số cần lập Gọi biến cố “số tự nhiên gồm chữ số khác thỏa mãn điều kiện ” Không gian mẫu có số phần tử : (phần tử) Để viết số thỏa mãn điều kiện ta có trường hợp sau : TH1 : số lấy từ tập +) Nếu bốn vị trí ta có : ta có Do có : +) Nếu cách xếp cho cách xếp cho Do có : số thỏa mãn tốn TH2 : số lấy từ tập +) Nếu bốn vị trí +) Nếu xếp cho bốn vị trí TH2 có : Còn lại có : cách số thỏa mãn tốn tương tự ta có : ta có Do có : cách xếp cho Còn lại có : cách xếp cho số thỏa mãn tốn ta có : cách xếp cho Do có : số thỏa mãn tốn TH3 : số lấy từ tập ta có : Xác suất cần tìm : cách xếp cho số thỏa mãn tốn ta có : xếp cho bốn vị trí TH1 có : Còn lại có : Còn lại có : số thỏa mãn toán số thỏa mãn toán cách Câu 45 [1D2-1.3-3] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần năm 2017-2018) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác hai chữ số không đứng cạnh A B C D Lời giải Chọn A Số số có chữ số lập từ chữ số , , , , , Số số có chữ số đứng cạnh nhau: Số số có chữ số Câu 39: không cạnh [1D2-1.3-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) nhiêu số tự nhiên có ba chữ số tam giác cân A B cho C Lời giải Chọn B Khơng tính tổng qt, giả sử TH 1: TH 2: TH 3: , , Có tất bao độ dài ba cạnh D (Bất đẳng thức tam giác) TH 4: TH 5: Do có tất số thỏa mãn tốn có số độ dài ba cạnh tam giác số độ dài ba cạnh tam giác cân không Với ba số , , độ dài ba cạnh tam giác cân, ta có cách xếp để tạo thành số có ba chữ số Vậy số số cần tìm là: Câu 21: [1D2-1.3-3] (SỞ GD-ĐT NINH BÌNH -2018) Có số tự nhiên có chữ số chữ số vị trí cách chữ số đứng giống nhau? A số B số C số D số Lời giải Chọn B Giả sử số cần tìm có dạng Khi đó: có cách chọn, chữ số , , số có cách chọn Số số cần tìm là: Câu 8: [1D2-1.3-3] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Tập gồm số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập Xác suất để số chọn khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Số phần tử Do đó, chọn ngẫu nhiên số từ tập có (cách) Vì số chọn có chữ số nên phải có hai chữ số chẵn, khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh nên số chọn có tối đa chữ số chẵn TH1: Số chọn có chữ số chẵn, gọi số cần tìm Xếp số lẻ trước ta có cách lẻ lẻ lẻ lẻ Xếp số chẵn vào khe trống số lẻ có cách Trong trường hợp có (số) TH2: Số chọn có chữ số chẵn, gọi số cần tìm Xếp chữ số lẻ trước ta có cách lẻ lẻ lẻ Xếp chữ số chẵn vào khe trống số lẻ có Trong trường hợp có Vậy có tất Xác suất cần tìm cách (số) số có chữ số cho khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh  ... cách (tô khác màu với cạnh ) Theo quy tắc nhân ta có: cách tơ cạnh màu Vậy số cách tô màu thỏa đề là: cách Câu 36 : [1D 2-1 . 3- 3 ] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 201 7-2 018) Từ chữ số viết ngẫu nhiên... có : Còn lại có : Còn lại có : số thỏa mãn tốn số thỏa mãn toán cách Câu 45 [1D 2-1 . 3- 3 ] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần năm 201 7-2 018) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác... số Câu 39 : không cạnh [1D 2-1 . 3- 3 ] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) nhiêu số tự nhiên có ba chữ số tam giác cân A B cho C Lời giải Chọn B Khơng tính tổng qt, giả sử TH 1: TH 2: TH 3: , ,