004 11 1 TOAN 10 b11 c4 TICH VO HUONG TU LUAN DE TR170

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO VECTƠ IV CHƯƠNG BÀI 11 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I ===I LÝ THUYẾT r a r b r Định nghĩa: Cho hai vectơ khác vectơ Tích vơ hướng rr a.b, xác định công thức sau: rr r r r r a.b = a b cos a, b r a r b số, kí hiệu ( ) r a r b r rr a.b = Trường hợp hai vectơ vectơ ta quy ước Chú ý r r r rr r r a b a.b = ⇔ a ⊥ b • Với khác vectơ ta có uu r r r rr a=b a.a a2 • Khi tích vơ hướng kí hiệu số gọi bình phương vơ r a hướng vectơ r2 r r r2 a = a a cos 00 = a Ta có: Các tính chất tích vơ hướng Người ta chứng minh tính chất sau tích vơ hướng: r r r a, b, c Với ba vectơ số k ta có: rr rr • a.b = b.a (tính chất giao hốn); r r r rr rr a b + c = a.b + a.c • (tính chất phân ( ) CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO phối); r r rr r r k a b = k a.b = a kb • ; r2 r2 r • a ≥ 0, a = ⇔ a = ( ) ( ) ( ) Nhận xét Từ tính chất tích vô hướng hai vectơ ta suy ra: r r r rr r a + b = a + 2a.b + b ; • r r r2 r r r2 a − b = a − 2a.b + b ; • r r r r r r2 a+b a−b = a −b • ( ) ( ) ( )( ) Biểu thức tọa độ tích vơ hướng rr r ur O; i; j , a = ( a1 ; a2 ) , b = ( b1 ; b2 ) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Khi tích vơ hướng rr a.b là: rr a.b = a1b1 + a2b2 ( Nhận xét Hai vectơ ) r r a = ( a1 ; a2 ) , b = ( b1 ; b2 ) khác vectơ r vuông góc với a1b1 + a2b2 = Ứng dụng a) Độ dài vectơ r a = ( a1 ; a2 ) Độ dài vectơ tính theo cơng thức: r a = a12 + a22 b) Góc hai vectơ r a = ( a1 ; a2 ) Từ định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ ta suy ta có rr r r a.b a1b1 + a2b2 cos a; b = r r = a.b a12 + a22 b12 + b22 r b = ( b1 ; b2 ) ( ) c) Khoảng cách hai điểm A ( xA ; yA ) B ( xB ; y B ) Khoảng cách hai điểm tính theo cơng thức: AB = Góc hai vectơ a) Định nghĩa ( xB − x A ) + ( yB − y A ) khác r CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV uuu r r uuu r– VECTO r r O OA = a OB = b Cho hai vectơ khác vectơ Từ điểm ta vẽ Góc r r ·AOB a b 00 1800 với số đo từ đến gọi góc hai vectơ Ta kí hiệu góc hai r r r r r r r r a, b a , b = 900 a b a b vectơ Nếu ta nói vng góc với nhau, kí hiệu r r r r a ⊥b b ⊥ a r a r b ( ) ( ) r b r a B r a r b O r b) Chú ý Từ định nghĩa ta có r ( ar, b ) = ( b , ar ) A CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA r a r b 4.21 Trong mặt phẳng Oxy, tính góc hai vectơ trường hợp sau: r r r r r r a = (− 2;1), b = (2; − 2) a = ( −3;1), b = (2;6) a = (3;1), b = (2; 4) a) b) c) r r u, v 4.22 Tìm điều kiện để: rr r r rr r r u.v = u v u.v = − u v a) b) M(t;0) A(1;2),B(−4;3) 4.23 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm Gọi điểm thuộc trục hoành uuuu r uuuu r AM BM a) Tính theo t b) Tìm t để ·AMB = 900 4.24 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(−4;1),B(2;4),C(2; −2) a) Giải tam giác ABC b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC S ABC = 4.25 Chứng minh với tam giác ABC, ta có: r uuur uuu r uuur uuu AB AC − AB AC ( 4.26 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh với điểm M, ta có: MA2 + MB + MC = 3MG + GA2 + GB + GC II ===IHỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ ===IPHƯƠNG PHÁP · Sử dụng định nghĩa góc vectơ · Sử dụng tính chất tam giác, hình vng… ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho tam giác ABC uuur uuur P = cos AB, BC Tính ( ) ) CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Câu 3: ABC Tam giác vng có góc Hệ thức sau sai? uuur uuur u u u r u u u r uuu r uuu r uuur uuu r AB, BC = 130o BC , AC = 40o AB, CB = 50o AC , CB = 40 o A B C D o O MNP 120 Cho tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Góc sau ? uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r uuuu r uuur MN , NP MO, ON MN , OP MN , MP A B C D uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuu r P = cos AB, BC + cos BC , CA + cos CA, AB ABC Cho tam giác Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( P= A Câu 4: Câu 5: 3 Tam giác vuông uuur uuu r cos AC , CB = A uuur uuu r cos AC , CB = C Cho tam giác 180o A Cho tam giác có ABC AH Tính ( C BC = AC Tính B P=− D ) 120o uuur uuu r cos AC , CB ( D ) uuur uuu r cos AC , CB = − ) ( Aˆ = 60o ) ( ( 360o uuur uuu r cos AC , BA ( ) B Tính tổng ( ) 270o D 120o 240o ) uuur uuu r cos AC , BA = −1 ( D uuur uuu r cos AC , BA = − ( ) tâm ) ) ( ) O ) C uuu r uuur uuur uuu r AB, BC + BC , CA C ) D uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AB, DC + AD, CB + CO, DC ) ( 270o Tính tổng 150o ) D uuur uuur uuur uuu r uuu r uuu r AB, BC + BC , CA + CA, AB ( Cho hình vng Tính uuur uuu r cos AC , BA = A uuur uuu r cos AC , BA = C Cho hình vng ( B ABCD ) uuur uuu r cos AC , CB = − Tính tổng 360o B với ( C uuur uuu r AH , BA ) ABC ) ( ABCD ( ( P=− có đường cao 60o B A ) ) 120o ( Câu 9: ABC ABC A Câu 8: B Cho tam giác 30o A ( Câu 7: P= ( Câu 6: Bˆ = 50o A ) ( ) 3 o A CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO 315o 225o C D o 45 B 405 ABC A Câu 10: Tam giác có góc uuur uuur uuur uuur uuur uuur HA, HB + HB, HC + HC , HA ( A ) ( ) ( 360o B 100o có trực H tâm Tính tổng ) 180o C 80o D 160o DẠNG 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ===IPHƯƠNG PHÁP rr r r r r a.b = a b cos a; b • • ( ) Dựa vào định nghĩa Sử dụng tính chất đẳng thức tích vơ hướng hai vectơ ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN AB = a, BC = 2a G A có trọng tâm uuu r uuur uuur uuu r BA.BC BC.CA a) Tính tích vơ hướng: ; uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur AB.BC + BC.CA + CA AB b) Tính giá trị biểu thức uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r GA.GB + GB.GC + GC.GA c) Tính giá trị biểu thức a M ABCD AB G ADM Câu Cho hình vng cạnh trung điểm , trọng tâm tam giác Tính giá trị biểu thức sau: uuur uuu r uuuur uuu r uuur uuur uuur CG CA + DM ( AB + AD)( BD + BC ) a) b) BC = a, CA = b, AB = c M ABC BC D Câu Cho tam giác có trung điểm , chân đường A phân giác góc uuu r uuur AB AC cos A a) Tính , suy uuuu r2 uuur AM AD b) Tính Câu Cho tam giác ABC vuông ( ) ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: r a r b r Cho hai vectơ hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng? rr r r rr r r rr rr a.b = a b a b = − a b a.b = a.b = −1 A B C D Câu 2: Cho hai vectơ A Câu 3: α = 30o r b khác o Cho hai vectơ r b A Câu 4: α = 180 r a B r a r b Cho hai vectơ r b với Xác định góc A Câu 5: α = 90 r a Cho hai vectơ rr r r2 a.b = a+b − A rr r r2 a.b = a +b − C r b α = 0o α = 90o α = 45o α = 45o α = 60o α = 120o C r r a = b =1 thỏa mãn α hai vectơ α = 180o o CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO rr r r r r a b = − a b α a b Xác định góc hai vectơ C D r r r r r a = 3, b = a.b = −3 α a thỏa mãn Xác định góc hai vectơ B r a r B r a hai vectơ r b C r 2r r u = a − 3b α = 60o D D r r r v = a+b α = 45o vng góc Đẳng thức sau sai? r2 r2 rr r2 r2 r r2 a −b a.b = a + b − a −b B r r2 rr r r2 r r2 a −b a.b = a +b − a −b D uuur uuur a AB AC ABC Câu 6: Cho tam giác có cạnh Tính tích vơ hướng uuu r uuur uuur uuur a uuu r uuur a2 a2 uuur uuur AB AC = − AB AC = − AB AC = AB AC = 2a 2 A B C D uuur uuur AB.BC a ABC Câu 7: Cho tam giác có cạnh Tính tích vơ hướng uuu r uuur uuur uuur a uuu r uuur a a2 uuur uuur AB BC = AB BC = − AB.BC = AB.BC = a 2 2 A B C D a G ABC Câu 8: Gọi trọng tâm tam giác có cạnh Mệnh đề sau sai? uuu r uuu r a2 uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur 1 GA.GB = AB AC = a AC.CB = − a AB AG = a 2 A B C D a ABC AH Câu 9: Cho tam giác có cạnh chiều cao Mệnh đề sau sai? uuur uuur a uuur uuu r a2 uuu r uuur uuur uuur AB AC = AC CB = AB, HA = 150 AH BC = 2 A B C D uuu r uuur AB.BC ABC AB = AC = a A Câu 10: Cho tam giác vuông cân có Tính ( ( ) ( ) ( ( ) ) ) Câu 11: Câu 12: Câu 13: Câu 14: CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO uuu r uuur uuu r uuur a 2 a2 uuur uuur u u u r u u u r AB.BC = − AB.BC = AB.BC = −a AB.BC = a 2 A B C D uuu r uuur AB = c, AC = b BA.BC ABC A Cho tam giác vuông có Tính uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur 2 BA.BC = b BA.BC = c BA.BC = b + c BA.BC = b − c A B C D uuu r uuu r A, B, C AB = cm, BC = cm, CA = cm CA.CB Cho ba điểm thỏa Tính uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r CA.CB = 13 CA.CB = 15 CA.CB = 17 CA.CB = 19 A B C D uuur uuur uuur P = AB + AC BC BC = a, CA = b, AB = c ABC Cho tam giác có Tính 2 c +b c2 + b2 + a c2 + b2 − a2 P = P = P = P = b2 − c2 A B C D uuur uuur uuu r P = AC CD + CA a ABCD Cho hình vng cạnh Tính ( ( A P = −1 B P = 3a Oxy , Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm Câu 15: uuu r uuur AB AC uuu r uuur uuur uuur AB AC = 40 AB AC = −40 A B Oxy , Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ rr rr a.b = −30 a.b = A B Oxy , ) ) P = −3a C D A ( 3; −1) , B ( 2;10 ) , C ( −4;2 ) uuu r uuur AB AC = 26 C r r r a = 4i + j rr a.b = 30 C r a = ( −3; ) r r r b = 3i − j D P = 2a Tính tích vơ hướng uuur uuur AB AC = −26 Tính tích vơ hướng rr a.b = 43 D r b = ( −1; −7 ) rr a.b r c Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tìm tọa độ vectơ rr rr c.a = c.b = −20 biết r r r r c = ( −1; −3 ) c = ( −1;3 ) c = ( 1; −3) c = ( 1;3) A B C D r r r a = ( 1; ) , b = ( 4;3 ) c = ( 2;3) Oxy , Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba vectơ r r r P = a b + c Tính P=0 P = 18 P = 20 P = 28 A B C D r r a = ( −1;1) b = ( 2; ) Oxy , Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tính cosin góc r r b a hai vectơ ( ) CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO r r r r r r cos a, b = − cos a, b = − cos a, b = 2 2 A B C D r r a = ( −2; −1) b = ( 4; −3) Oxy, Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tính cosin góc r r b a hai vectơ r r r r r r r r 5 cos a, b = − cos a, b = cos a, b = cos a, b = 5 2 A B C D r r a = ( 4;3) b = ( 1;7 ) Oxy , α Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tính góc hai vectơ r r a b r r cos a, b = A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) α = 90O B Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ u r r y x vectơ A α = 45O α = 60O Oxy , B Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ uuur uuur AC AB hai vectơ uuu r uuur cos AB, AC = − A uuu r uuur cos AB, AC = − C ( ( cho hai vectơ α = 60O Oxy , cho ba điểm r x = ( 1; ) B B 60O ABC D C ( 5; −1) α hai α = 135O Tính cosin góc ) uuu r uuur cos AB, AC = − ( D Tính góc uuu r uuur cos AB, AC = ( Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác B đo góc tam giác cho u r y = ( −3; −1) C A ( 1; ) , B ( −1;1) ) 15O α = 30O D α = 90O ) Oxy , A C α = 45O có ) A ( 6;0 ) , B ( 3;1) 120O C ( −1; −1) Tính số 135O C D A ( −8;0 ) , B ( 0; ) , C ( 2;0 ) D ( −3; −5) Oxy , Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm Khẳng định sau đúng? · · · BCD BCD BAD A Hai góc phụ B Góc góc nhọn uuu r uuur uuu r uuur cos AB, AD = cos CB, CD · · BCD BAD C D Hai góc bù ( ) ( ) DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG HOẶC ĐỘ DÀI CHUN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO ===IPHƯƠNG PHÁP • • • Nếu đẳng thức chứa bình phương độ dài đoạn thẳng ta chuyển vectơ nhờ uuu r2 AB = AB đẳng thức Sử dụng tính chất tích vơ hướng, quy tắc phép toán vectơ Sử dụng đẳng thức vectơ tích vơ hướng ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN AB M trung điểm đoạn thẳng điểm tùy ý uuur uuur 2 MA.MB = IM − IA Chứng minh : uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A, B, C , D DA.BC + DB.CA + DC AB = Câu Cho bốn điểm Chứng minh rằng: (*) Từ suy cách chứng minh định lí: "Ba đường cao tam giác đồng qui" AC AB BD Câu Cho nửa đường trịn đường kính Có hai dây thuộc nửa đường tròn cắt uuur uuur uuu r uuur AE AC + BE.BD = AB E Chứng minh : BC = a, CA = b, AB = c ABC I Câu Cho tam giác có tâm đường trịn nội tiếp Chứng minh aIA2 + bIB + cIC = abc Câu Cho I CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: BC = a, CA = b, AB = c ABC BC M Cho tam giác có Gọi trung điểm cạnh Đẳng thức sau đúng? uuuu r uuur b − c uuuu r uuur c + b AM BC = AM BC = 2 A B uuuu r uuur c + b + a uuuu r uuur c + b − a AM BC = AM BC = C D O, A, B Cho ba điểm không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vơ hướng uuu r uuu r uuu r OA + OB AB = OAB OAB O A tam giác B tam giác cân OAB O OAB O C tam giác vuông D tam giác vuông cân M , N , P, Q Cho bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai? uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur MN NP + PQ = MN NP + MN PQ MP.MN = − MN MP A B uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuuu r MN − PQ MN + PQ = MN − PQ MN PQ = PQ.MN C D a ABCD Cho hình vng cạnh Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuu r uuur 2 uuur uuur u u u r u u u r AB AC = a AB AC = a AB AC = a AB AC = a 2 2 A B C D a ABCD C E D Cho hình vng cạnh Gọi điểm đối xứng qua Đẳng thức sau đúng? uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur AE AB = 3a AE AB = 5a AE AB = 2a AE AB = 5a A B C D AC AM = ABCD AC M Cho hình vng cạnh Điểm nằm đoạn thẳng cho N DC Gọi trung điểm đoạn thẳng Đẳng thức sau đúng? uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r MB.MN = −4 MB.MN = MB.MN = MB.MN = 16 A B C D AB = 8, AD = ABCD Cho hình chữ nhật có Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB.BD = 62 AB.BD = 64 AB.BD = −62 AB.BD = −64 A B C D ABCD AC = BD = Cho hình thoi có Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AC = 24 AB AC = 26 AB AC = 28 AB AC = 32 A B C D ( Câu 3: ) ( ) ( Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: )( ) CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO AD = a ABCD AB = a AD K Câu 9: Cho hình chữ nhật có Gọi trung điểm cạnh Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur BK AC = BK AC = −a 2 BK AC = a 2 BK AC = 2a A B C D A ( −4;1) , B ( 2; ) , C ( 2; −2 ) Oxy , ABC Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có Tìm tọa độ I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cho 1 1     1  I  ;1 ÷ I  − ;1÷ I  1; ÷ I 1; − ÷ 4 4     4  A B C D A ( 2;0 ) , B ( 0; ) C ( 0;7 ) Oxy , Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ đỉnh thứ ABCD D tư hình thang cân D ( 7;0 ) D ( 7;0 ) , D ( 2;9 ) D ( 0; ) , D ( 9; ) D ( 9; ) A B C D DẠNG 4: ĐIỀU KIỆN VUÔNG GÓC ===IPHƯƠNG PHÁP Cho r r a = ( x1 ; y1 ), b = ( x2 ; y2 ) Khi r r rr a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ x1 x2 + y1 y2 = ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Trong mặt phẳng tọa độ r v góc với Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ Oxy , cho hai điểm ABC C hoành cho tam giác vuông r 1r r u = i −5 j A ( −2; ) và r r r v = ki − j B ( 8; ) Tìm k để vectơ Tìm tọa độ điểm C r u vuông thuộc trục A ( 2; ) , B ( −3;1) , C ( 3; −1) Oxy , ABC Câu Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có Tìm tọa độ A' A chân đường cao vẽ từ đỉnh tam giác cho ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: r r a = ( −2;3) , b = ( 4;1) Oxy, r r r c = k a + mb Trong mặt phẳng tọa độ cho ba vectơ r r r a+b k, m ∈ ¡ c Biết vectơ vng góc với vectơ Khẳng định sau đúng? ( ) với CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO 2k + 3m = 3k + 2m = A B C D r r u = ( 3; ) v = ( − 8;6 ) Oxy , Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Khẳng định sau đúng? 1  r r M  0; − ÷ r u =v 2  v A B phương r r r r u = − v u v C vng góc với D A ( 7; −3) , B ( 8; ) , C ( 1;5 ) D ( 0; −2 ) Oxy , Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm Khẳng định sau đúng? uuur uuu r AC ⊥ CB ABC A B Tam giác ABCD ABCD C Tứ giác hình vng D Tứ giác khơng nội tiếp đường trịn A ( −1;1) , B ( 1;3) C ( 1; −1) Oxy, ABC Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có Khẳng định sau đúng? ABC ABC A Tam giác B Tam giác có ba góc nhọn ABC ABC B A C Tam giác cân D Tam giác vuông cân A ( 1; ) B ( −3;1) Oxy , C Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm Tìm tọa độ điểm thuộc trục ABC A tung cho tam giác vuông C ( 0;6 ) C ( 5;0 ) C ( 3;1) C ( 0; −6 ) A B C D A ( −3;0 ) , B ( 3;0 ) C ( 2;6 ) Oxy, ABC Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có Gọi 2k = 2m Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: 3k = 2m H ( a; b ) Câu 7: Câu 8: a + 6b tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a + 6b = a + 6b = a + 6b = a + 6b = A B C D A ( 4;3) , B ( 2;7 ) C ( − 3; − ) Oxy , ABC Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có Tìm toạ BC A' A độ chân đường cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh A ' ( 1; − ) A ' ( −1; ) A ' ( 1; ) A ' ( 4;1) A B C D A ( −3; ) B ( 3;0 ) C ( 2;6 ) Oxy, ABC Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có , Gọi H ( a; b ) a + 6b tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a + 6b = a + 6b = a + 6b = A B C Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP vuông M D a + 6b = Biết điểm M ( 2;1) , N ( 3; −2 ) CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO MNP P điểm nằm trục Tính diện tích tam giác 10 16 20 3 3 A B C D DẠNG 5: CÁC BÀI TỐN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM Oy ===IPHƯƠNG PHÁP Ta sử dụng kết sau: A, B M Cho điểm cố định điểm di động uuuu r AM = k M A • Nếu với k số thực dương cho trước tập hợp điểm đường trịn tâm , bán R=k kính uuur uuu.r MA.MB = M AB • Nếu tập hợp điểm đường trịn đường kính uuur r r r MA.a = a A • Nếu với khác cho trước tập hợp điểm M đường thẳng qua vng r a góc với giá vectơ ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN A, B a Câu Cho hai điểm cố định có độ dài , vectơ M hợp điểm cho uuur uuur 3a uuur uuur MA.MB = MA.MB = MA2 a) b) r a khác uuur r số thực uuur k cho trước Tìm tập uuu r uuur ( MA + 2MB + 3CB ) BC = M Tìm tập hợp điểm cho a ABCD k M Câu Cho hình vng cạnh số thực cho trước Tìm tập hợp điểm cho uuur uuuu r uuur uuuu r MA.MC + MB.MD = k Câu Cho tam giác ABC ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Cho tam giác A điểm ABC M uuur uuur uuuu r MA MB + MC = ( ) Tập hợp điểm thỏa mãn là: B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn uuur uuur uuur uuuu r MB MA + MB + MC = A, B, C M Tìm tập hợp điểm thỏa mãn với ba đỉnh tam giác A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn ( ) Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: CHUYÊN ĐỀ IV –r TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO uuu uuur MA.BC = ABC M Cho tam giác Tập hợp điểm thỏa mãn là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn A, B a N Cho hai điểm cố định có khoảng cách Tập hợp điểm thỏa mãn uuur uuu r AN AB = 2a là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn uuur uuur A, B MA.MB = −16 AB = M Cho hai điểm cố định Tập hợp điểm thỏa mãn là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn a ABC M Cho tam giác cạnh Tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức MA2 + MB + MC = R= A Câu 7: a 5a 2 nằm đường tròn R= B ABC a ( C) R= C Cho tam giác cạnh uuur uuur uuuu r uuur uuur MA + 3MB + MC = MA − MB 18cm có bán kính a Tính R= Tập hợp điểm A Tập rỗng R D M R a thỏa mãn đẳng thức B Đường trịn cố định có bán kính C Đường trịn cố định có bán kính R = 3cm R = cm D Một đường thẳng DẠNG 6: CỰC TRỊ ===IPHƯƠNG PHÁP Sử dụng kiến thức tổng hợp để giải toán ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho tam giác ABC có A ( 1; ) , B ( −2;6 ) , C ( 9;8 ) A vuông BC AH b) Xác định tọa độ điểm H thuộc cho ngắn A ( 2;1) C B Câu Cho điểm Lấy điểm nằm trục hồnh có hồnh độ không âm điểm B, C ABC A trục tung có tung độ dương cho tam giác vng Tìm toạ độ để tam giác ABC có diện tích lớn a) Chứng minh tam giác ABC CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ MA + MB cho Câu 2: Câu 3: Oxy, cho hai điểm A ( 1; −1) B ( 3; ) Tìm M thuộc trục tung nhỏ 1  1  M  0; ÷ M  0; − ÷ 2  2  A B C D A ( 2; −3) B ( 3; −4 ) Oxy M Trong hệ tọa độ , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm trục hồnh AMB cho chu vi tam giác nhỏ  18   17  M  ;0 ÷ M  ;0 ÷ M ( 4;0 ) M ( 3;0 ) 7    A B C D uuuu r uuur uuu r EM + EN + EP M ( −1; − ) N ( 3; ) P ( 4; − 1) Ox E Cho , , Tìm cho nhỏ A M ( 0;1) M ( 0; −1) E ( 4;0 ) E ( 3;0 ) B C E ( 1;0 ) D E ( 2;0 )