004 09 1 TOAN 10 b9 c4 TICH CUA MOT VECTO VOI MOT SO DE TR144

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG I VECTƠ BÀI 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ LÝ THUYẾT I = = NGHĨA: ĐỊNH r r r = Cho số k  vectơ a  Tích vectơ a với số k I r r r vectơ, kí hiệu ka , r k a hướng với a k  , ngược hướng với a k  có độ dài r r Quy ước: 0.a  2.TÍNH CHẤT: r r Với hai vectơ a , b bất kỳ, với số thực h k , ta có: 1) r r r r k a  b  ka  kb   r r h  ka    hk  a r r r  h  k  a   ka ; 2) ; r r  1 ar  ar a a, 4) 3) ; TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC: uuur uuur uuu r a) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M ta có MA  MB  MI uuur uuur uuuu r uuuu r b) Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M ta có MA  MB  MC  3MG ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG: r r r r r r Điều kiện cần đủ để hai vectơ a b ( b  ) phương có số thực k để a  kb Nhận xét: Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng có số k khác để uuu r uuur AB  k AC PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG: r r Cho hai vectơ a b không phương Khi r vectơ x phân tích cách r r theo hai vectơ a b , nghĩa có r r r cặp số h, k cho x   kb II VÍ DỤ MINH HỌA = = = CâuI Cho đoạn thẳng AB M điểm nằm đoạn AB đẳng thức sau: uuuu r uuu r a) AM  k AB uuur uuur uuur uuu r b) MA  k MB c) MA  k AB cho AM  AB Tìm k CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Lời giải A M B uuuu r AM  k  uuu r AM 1 uuuu r uuu r uuuu r uuu r  k AB  AB , mà AM hướng AB  a) AM  k AB uuur MA  k  uuur MA 1 uuur uuur uuur uuur  k  MB  MB , mà MA ngược hướng MB  b) MA  k MB uuur MA  k  uuu r MA 1 uuur uuu r uuur uuu r  k  AB  AB , mà MA ngược hướng AB  c) MA  k AB r r uuu Câu Cho a  AB điểm uuur r uuuu r O Xác định hai điểm M N cho: OM  3ar ; ON  4a Lời giải r r r Vẽ d qua O song song với giá a (nếu O thuộc giá a d giá a ) r uuuur uuuu r r r OM  a  Trên d lấy điểm M cho , OM a hướng Khi OM  3a r uuur uuur r r ON  a  Trên d lấy điểm N cho , ON a ngược hướng nên ON  4a Câu Cho ABC có trọng tâm G Cho điểm D , E , F trung điểm cạnh BC , r uuur r uuur u CA , AB I giao điểm AD EF Đặt  AE , v  AF Hãy phân tích vectơ uuur uuur uur uuur r r AI , AG , DE , DC theo hai vectơ u , v Lời giải Dễ thấy tứ giác AEDF hình bình hành dẫn đến I trung điểm AD uur uuur uuu r uuur 1r 1r AI  AD  AE  AF  u  v 2 2 Do uuur uuur r r uuur uuu r uuur r uuu r uuur r r AG  AD  u  v DE  FA   AF  0.ur   1 vr uuur uuu 3 ; ; DC  FE  AE  AF  u  v   uuuu r Câu Cho tam giác ABC Điểm M nằm cạnh BC cho MB  2MC Hãy phân tích vectơ AM r r uuu theo hai vectơ u  AB , r uuur v  AC CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Lời giải uuuu r uuu r BM  BC Từ giả thiết MB  2MC ta dễ dàng chứng minh uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r AM  AB  BM  AB  BC Do mà BC  AC  AB  uuuu r uuu r uuur uuu r 1r 2r AM  AB  AC  AB  u  v 3   Câu Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K điểm thuộc AC cho AK  AC Chứng minh ba điểm B , I , K thẳng hàng Lời giải uur uuu r uuuu r  2BI  BA  BM I AM Ta có trung điểm uuuu r uuur BM  BC Mặt khác M trung điểm BC nên uur uuu r uuur uur uuu r uuur BI  BA  BC  BI  BA  BC  1 Do uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r r uuur uuu BK  BA  AK  BA  AC  BA  BC  BA  BA  BC 3 3 uuur uuu r uuur  3BK  BA  BC   uuur uur uuur uur  BK  BI  BK  BI  1   Từ  Suy điểm B , I , K thẳng hàng  uuur uuur r ABC N M Câu Cho tam giác Hai điểm , xác định hệ thức: BC  MA  uuur uuu r uuur r AB  NA  AC  Chứng minh MN // AC Lời giải Ta có uuur uuur uuu r uuu r uuur r uuur uuuu r uuur r uuuu r uuur BC  MA  AB  NA  AC   AC  MN  AC   MN  AC  1 CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG uuur uuur r uuu r uuuu r Mặt khác, BC  MA   BC  AM Do ba điểm A , B , C không thẳng hàng nên bốn điểm A , B , C , M bốn đỉnh hình  2 bình hành BCMA  ba điểm A , M , C không thẳng hàng  1  2 suy MN // AC Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh uuuur uuur uuu r r AM  BN  CP  Lời giải Ta có uuuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r AM  BN  CP  AB  AC  BA  BC  CA  CB 2 r uuu r uuur uuu r uuur uuu r r uuu  AB  BA  AC  CA  BC  CB  2 Từ             Câu Cho tứ giác ABCD , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi G , G theo thứ tự uuur uuur uuuu r  OAB OCD AC  BD  GG trọng tâm tam giác Chứng minh Lời giải Vì G trọng tâm tam giác OCD nên ta có: uuuu r uuur uuur uuur GG  GO  GC  GD  1 Vì G trọng tâm tam giác OAB nên ta có: uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r r  GO   GA  GB  2 GO  GA  GB  uuuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur   GG  GC  GA  GD  GB  AC  BD  1   3 Từ uuur uuur uuuu r  AC  BD  3GG          CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu Cho tam giác ABC với H , O , G trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm uuur uuur tam giác Chứng minh OH  3OG Lời giải Gọi D điểm đối xứng A qua O , ta có BH // DC (cùng vng góc với AC )  1 CH // BD (cùng vng góc với AB )    1   suy tứ giác BHCD hình bình hành  ba điểm H , M , D thẳng hàng Từ uuur uuuu r  AH  2OM uuur uuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuu r uuur Ta có OH  OA  AH  OA  2OM  OA  OB  OC uuu r uuu r uuur uuur G ABC OA  OB  OC  OG Do trọng tâm tam giác nên uuur uuur Suy OH  3OG BÀI TẬP SÁC H GIÁO KHOA uuuu r ABCD BC M AM 4.11 Cho hình bình hành Gọi trung điểm cạnh Hãy biểu thị theo hai vectơ uuu r uuur AB AD 4.12 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N tương ứng trung điểm cạnh AB, CD Chứng minh uuur uuur uuuu r uuur uuur BC  AD  2MN  AC  BD 4.13 Cho hai điểm phân biệt A B uuu r uuur r KA  KB  K a) Hãy xác định điểm cho uuur uuu r uuu r OK  OA  OB 3 b) Chứng minh với điểm O , ta có 4.14 Cho tam giác ABC uuur uuur uuuu r r MA  MB  MC  M a) Hãy xác định điểm để uuu r uuu r uuur uuuu r OA  OB  OC  OM O b) Chứng minh với điểm , ta có CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG uu r uu r uu r F1 , F2 , F3 A 4.15 Chất điểm chịu tác động ba lực Hình 4.30 trạng thái cân (tức uu r uu r uu r r uur uu r uu r F1  F2  F3  F , F F ) Tính độ lớn lực , biết có độ lớn 20 N Hình 4.30 III = = =I = = = Câu I1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: HỆ THỐNG BÀI TẬP r DẠNG 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ ka BÀI TẬP TỰ L U ẬN uuur uuur r Cho hai điểm phân biệt A, B Xác định điểm M biết 2MA  3MB  Cho tam giác ABC uuu r uuur uuu r KA  KB  CB K a) Tìm điểm cho uuur uuur uuuu r r b) Tìm điểm M cho MA  MB  MC  Cho tam giác ABC cạnh a Tính uuu r uuur uuur uuur uuur AB  AC  BC AB  AC a) b) µ Cho ABC vng B có A  30 , AB  a Gọi I trung điểm AC Hãy tính: uuu r uuur uuur uuur BA  BC AB  AC a) b) CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG = = =I1: Câu Câu 2: BÀI TẬP TRẮ C NGHIỆM Khẳng định sai? r r 1.a a A r r B k a a hướng k  r r k a a C hướng k  r r r r r D Hai vectơ a b  phương có số k để a  kb uuuu r uuur MN MN   MP P Trên đường thẳng lấy điểm cho Điểm P xác định hình vẽ sau đây: A Hình Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: B Hình C Hình D Hình uuur uuur Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB  3 AC đẳng thức đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A BC  4 AC B BC  2 AC C BC  AC D BC  AC Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC Khẳng định sau uu r uur uu r uur uu r uuur uuur uur BI = IC BI = IC BI = IC 2BI = IC A B C D Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur CN   AC A AB  AM B AC  2CN C BC  2 NM D r r uuuu r r uuur r Cho a  điểm O Gọi M , N hai điểm thỏa mãn OM  3a ON  4a Khi đó: uuuu r r uuuu r r uuuu r r uuuu r r MN  a MN   a MN   a MN   a A B C D r r r r r r a  5, b  15 Tìm giá trị m cho a  mb , biết a, b ngược hướng 1 m m 3 A m  B C D m  3 uuu r uuur Cho tam giác ABC có cạnh 2a Độ dài AB  AC bằng: a A 2a B a C 2a D Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AB Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức uuur uuur uuuu r r MA  MB  MC  A M trung điểm BC B M trung điểm IC C M trung điểm IA D M điểm cạnh IC cho IM  MC CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 10: uuuur uuur uuur uuur Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn AM  AB  AD  AC Khi điểm M là: A Trung điểm AC B Điểm C C Trung điểm AB D Trung điểm AD C Tam giác ABC vuông C D Tam giác ABC cân B a 140 A a 520 C uuur uuur · Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a Góc BAD  60 Tính độ dài vectơ AB  AD uuu r uuur uuu r uuur AB  AD  2a AB  AD  a A B uuu r uuur uuu r uuur AB  AD  3a AB  AD  3a C D uuu r uuu r uuur uuu r uuu r OA  OB  OC  OA  OB Câu 12: Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC B Tam giác ABC cân C Câu 11: r 21 uuu r uuu r u  OA  OB Câu 13: Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA  OB  a Độ dài véc tơ là: Câu 14: a 541 D Cho ngũ giác ABCDE Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DE Gọi I J trung điểm đoạn MP NQ Khẳng định sau đúng? uu r uuur IJ  AE A Câu 15: a 321 B uu r uuur IJ  AE B uu r uuur IJ  AE C AM  Cho đoạn thẳng AB Gọi M điểm AB cho sai? uuur uuur uuuur uuur uuuu r uuu r MA  MB AM  AB BM  BA 4 A B C uu r uuur IJ  AE D AB Khẳng định sau uuur uuur MB   MA D MA  AB Câu 16: Cho đoạn thẳng AB M điểm đoạn AB cho Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AM  AB MA   MB MB   AB 5 A B C MB  4MA D Câu 17: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM Đường thẳng uuur uuu r BN cắt AC P Khi AC  xCP giá trị x là:     A B C D DẠNG 2: HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG = = =I BÀI TẬP TỰ L U ẬN CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K trung điểm AC AC Chứng minh ba điểm B, I , K thẳng hàng Cho tam giác ABC Hai điểm M , N xác định hệ thức: uuur uuur r uuu r uuu r uuur r BC  MA  , AB  NA  3AC  Chứng minh MN / / AC AK  Câu 2: CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = =I1: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là: Câu A AB  AC điểm M Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: uuu r uuur uuur uuur uuur  k  : AB  k AC B C AC  AB  BC uuur uuur uuuu r MA  MB  MC , D r uuur r uuur a  ABC Cho Đặt  BC , b  AC Các cặp vectơ sau phương? r r r r r r r r r r r r r r r r a  b , a  b a  b , a  b a  b ,  10 a  b a A B C D  b , a  b r r Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? 1r r 1r r r r r r  a  6b  ab A 3a  b B 2a  b 1r r 1r r 1r r r r a b  ab ab a 2 C D  2b ur r Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? r 1r r r 3r r r r 3r r r r v  a  3b u  a  3b v  2a  b 5 A u  2a  3b B r 2r r r r 3r r 1r 1r r r r u  a  3b u  2a  b v  a b C v  2a  9b D r r r r Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 3a  2b r r ( x  1)a  4b phương Khi giá trị x là: A 7 Câu 6: Câu 7: B C D r r r r r r a  x  b   Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 2a  3b phương Khi giá trị x là: 3   A B C D uuur uuur r Cho tam giác ABC Hai điểm M , N xác định hệ thức BC  MA  , uuur uuu r uuur r AB  NA  AC  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A MN  AC B MN / / AC C M nằm đường thẳng AC D Hai đường thẳng MN AC trùng DẠNG 3: BIỂU THỊ MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG = = =I1: Câu BÀI TẬP TỰ L U ẬN Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB  2MC Chứng minh uuuur uuur uuur AM  AB  AC 3 rằng: CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 2: Câu 3: Cho ABC có trọng tâm G Cho điểm D, E , F trung điểm cạnh r uuur r uuur BC , CA, AB I giao điểm AD EF Đặt u  AE , v  AF Hãy phân tích r r uur uuur uuur uuur AG DC u v AI DE vectơ , , , theo hai vectơ AK BM Cho hai trung tuyến tam giác ABC , trọng tâm G Hãy phân tích vectơ r r uuur r uuuu r uuu r uuur uuu AB , BC , CA theo hai vectơ u  AK , v  BM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = =I1: Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác Câu uuur uuuu r MB  3MC Khi đẳng thức sau đúng? ABC lấy điểm M cho uuuur uuur uuur AM   AB  AC 2 A Câu 2: uuuu r uuur uuur AM  AB  AC B uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur AM  ( AB  AC ) C AM  AB  AC D Cho tam giác ABC biết AB  8, AC  9, BC  11 Gọi M trung điểm BC N điểm đoạn AC cho AN  x (0  x  9) Hệ thức sau đúng? uuuu r  x  uuur uuu r MN     AC  AB 2 9 A uuuu r  x  uuur uuu r MN     AC  AB 9 2 C Câu 3: Câu 4: uuuu r  x  uuu r uuu r MN    CA  BA 9 2 B uuuu r  x  uuur uuu r MN     AC  AB 9 2 D Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng với B qua G Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur AH  AC  AB AH  AC  AB 3 3 A B uuur uuur uuur uuur uuur uuur AH  AC  AB AH  AB  AC 3 3 C D Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi điểm D, E , F trung điểm cạnh BC , CA AB Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuur uuur uuur AG  AE  AF 2 A Câu 5: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AG  AE  AF AG  AE  AF AG  AE  AF 3 2 3 B C D uuur uuur BD  BC Cho tam giác ABC Gọi D điểm cho I trung điểm cạnh AD , uuuur uuuu r uuur uur uuu r AM  AC M điểm thỏa mãn Vectơ BI phân tích theo hai vectơ BA BC Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? uur uuu r uuur uur uuu r uuur BI  BA  BC BI  BA  BC 2 A B u u r u u u r u u u r uur uuu r uuur 1 BI  BA  BC BI  BA  BC 4 C D CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 6: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB , N điểm thuộc AC cho uuur uuu r CN  NA K trung điểm MN Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur AK  AB  AC AK  AB  AC A B uuur uuur uuur uuur uuur uuur AK  AB  AC AK  AB  AC 3 C D Câu 7: Cho tứ giác ABCD , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi G theo thứ tự uuuu r trọng tâm tam giác OAB OCD Khi GG  bằng: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC  BD AC  BD AC  BD AC  BD A B C D uuur Cho tam giác ABC với phân giác AD Biết AB  , BC  , CA  Khi AD  Câu 8:        bằng: uuur uuur AB  AC 12 A 12 uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB  AC AB  AC AB  AC 12 12 12 B 12 C 12 D 12 Câu 9: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC  NA Gọi K trung điểm MN Khi đó: uuur uuur uuur uuur uuur uuur AK  AB  AC AK  AB  AC 4 A B uuur uuur uuur uuur uuur uuur AK  AB  AC AK  AB  AC 6 C D uuur uuur CN  BC Câu 10: Cho tam giác ABC , N điểm xác định , G trọng tâm tam giác ABC Hệ uuur uuur uuur thức tính AC theo AG, AN là: uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC  AG  AN AC  AG  AN 3 A B uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC  AG  AN AC  AG  AN 4 C D Câu 11: Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB  , BC  CA  uuur Khi DE bằng: r uuu r r uuu r r uuu r r uuu r uuu uuu uuu uuu CA  CB CA  CB CA  CB CA  CB 5 A B C D DẠNG 4: ĐẲNG THỨC VECTƠ CHỨA TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ = = = Câu I1: Câu 2: BÀI TẬP TỰ L U ẬN Cho tứ giác ABCD Gọi I , J trung điểm AC BD Chứng minh rằng: uuur uuur uu r AB  CD  IJ Cho tứ giác ABCD Gọi E , F trung điểm AB CD uuur uuur uuur uuur uuur AC  BD  AD  BC  EF a) Chứng minh rằng: CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 3: Câu 4: uuu r uuur uuur uuur r b) Gọi G trung điểm EF Chứng minh GA  GB  GC  GD  uuur uuur uuur uuur ABCD AB  AC  AD  AC Cho hình bình hành Chứng minh rằng: Chứng minh G G  trọng tâm tam giác ABC ABC  uuuu r uuur uuur uuuu r 3GG  AA  BB  CC CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG = = =I1: Câu Câu 2: Câu 3: BÀI TẬP TRẮ C Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Hãy chọn hệ thức đúng: uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur A MA  MB  3MC  AC  BC B MA  MB  3MC  AC  BC uuur uuur uuuu r uuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuu r MA  MB  MC  CA  CB MA  MB  MC  CB  CA C D Cho tam giác ABC với H , O, G trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm tam giác Hệ thức là: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur OH  OG OG  GH OH  OG GO   OH 2 A B C D uuuu r uuur uuu r Ba trung tuyến AM , BN , CP tam giác ABC đồng quy G Hỏi vectơ AM  BN  CP vectơ nào? r uuur uuur uuu uuur uuur uuur uuuu r uuur uuu r r GA  GB  CG AB  BC  AC MG  NG  GP A B C D Cho hình chữ nhật ABCD , I K trung điểm BC , CD Hệ thức sau  Câu 4: đúng? uur uuur uuur A AI  AK  AC uur uuur uur C AI  AK  IK Câu 5: Câu 6: Câu 7: NGHIỆM     uur uuur B AI  AK  uur uuur AI  AK  D  uuu r uuur AB  AD uuur AC Cho tam giác ABC tâm O Điểm M điểm tam giác Hình chiếu M uuuu r uuur uuur uuuu r MD , ME , MF , MO D , E , F xuống ba cạnh tam giác Hệ thức vectơ là: uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r MD  ME  MF  MO MD  ME  MF  MO A B uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r MD  ME  MF  MO MD  ME  MF  MO C D Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AB DC Lấy điểm P, Q thuộc r uuur uuu r uuur uuu QB   QC BC AD PA   PD đường thẳng cho , Khẳng định sau đúng? uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r MN   AD  BC  MN  MP  MQ A B uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuu r uuur uuur MN    AD  BC  MN   MD  MC  NB  NA C D Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Với điểm M bất kỳ, ta ln có: uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r MA  MB  MI A MA  MB  MI B MA  MB  2MI C MA  MB  3MI D Câu 8: Cho G trọng tâm tam giác ABC Với điểm M , ta ln có: uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r MA  MB  MC  MG MA  MB  MC  MG A B uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r C MA  MB  MC  3MG D MA  MB  MC  4MG Câu 9: Cho ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Đẳng thức đúng? CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG uuu r uur GA  GI A uur uur IG   IA B uuu r uuur uur GB  GC  GI C uuu r uuur uuu r GB  GC  GA D Câu 10: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AC  BD  BC B AC  BC  AB C AC  BD  2CD D AC  AD  CD Câu 11: Cho G trọng tâm tam giác ABC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur r AB  AC  AG A B BA  BC  3BG C CA  CB  CG D AB  AC  BC  Câu 12: Cho hình vng ABCD có tâm O Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? uuu r uuur uuu r uuur uuur r uuu uuur uuur uuur uuur uuur uuu r AD  DO   CA OA  OB  CB AB  AD  AO AC  DB  AB 2 A B C D uuur uuur Câu 13: Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Khi AC  BD bằng: uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r MN 2MN 3MN  2MN A B C D Câu 14: Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r A MA  MB  MC  MD  MO B MA  MB  MC  MD  2MO uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA  MB  MC  MD  MO MA  MB  MC  MD  MO C D Câu 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur OH  OG OH  OG OH  OG 3OH  OG A B C D Câu 16: Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD , I điểm GC cho uuur uuur uuuu r uuuu r IC  3IG Với điểm M ta ln có MA  MB  MC  MD bằng: uuu r uuu r uuu r uuu r 3MI 5MI 2MI 4MI A B C D Câu 17: Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ uur uur uur a uur a ID  IE  IF  IO ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB Giả sử b (với b phân số tối giản) Khi a  b bằng: A D uuur uuur uuuu r MA  MB  MC 1 ABC M Câu 18: Cho tam giác , có điểm thoả mãn: A B C D vô số Câu 19: Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Chứng minh vectơ r uuur uuur uuuu r uuur r v  MA  MB  2MC Hãy xác định vị trí điểm D cho CD  v B C A D điểm thứ tư hình bình hành ABCD B D điểm thứ tư hình bình hành ACBD C D trọng tâm tam giác ABC D D trực tâm tam giác ABC uuu r uuur uuur r ABC d O OA  OB  2OC  Câu 20: Cho tam giác đường thẳng Gọi điểm thỏa mãn hệ thức r uuur uuur uuuu r Tìm điểm M đường thẳng d cho vectơ v  MA  MB  MC có độ dài nhỏ CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG A Điểm M hình chiếu vng góc O d B Điểm M hình chiếu vng góc A d C Điểm M hình chiếu vng góc B d D Điểm M giao điểm AB d CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 21: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N thuộc cạnh AC cho uuu r uuur uuur r NC  NA Hãy xác định điểm K thỏa mãn: AB  AC  12 AK  điểm D thỏa mãn: uuu r uuur uuur r AB  AC  12 KD  A K trung điểm MN D trung điểm BC B K trung điểm BC D trung điểm MN C K trung điểm MN D trung điểm AB D K trung điểm MN D trung điểm AC uuuu r uuu r uuur uuur Câu 22: Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa AM  AB  AC  AD Khi điểm M là: A trung điểm AC B điểm C C trung điểm AB D trung điểm AD uuur uuur uuuu r uuuu r MA  MB  MC  MD Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn là: B Đường trịn đường kính BC D Đường trung trực cạnh AB uuur uuuu r uuur uuuu r MA  MC  MB  MD Câu 24: Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn là: A Một đường thẳng B Một đường tròn A Đường tròn đường kính AB C Đường trung trực cạnh AD  ABCD  C Toàn mặt phẳng Câu 25: D Tập rỗng uuur uuur uuuu r uuur uuuu r MA  MB  MC  MB  MC Cho tam giác ABC điểm M thỏa A Một đường tròn B Một đường thẳng Câu 26: C Một đoạn thẳng uuur uuur uuuu r MA  MB  MC  Tập hợp M là: D Nửa đường thẳng Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa A B C D Vô số uuur uuur uuuu r uuur uuur 3MA  MB  MC  MB  MA Câu 27: Cho tam giác ABC điểm M thỏa Tập hợp M là: A Một đoạn thẳng B Một đường tròn C Nửa đường tròn D Một đường thẳng Câu 28: Cho năm điểm A, B, C , D, E Khẳng định đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r AC  CD  EC  AE  DB  CB AC  CD  EC  AE  DB  CB A B uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AE  DB  CB uuur uuur uuur uuur uuur uuu r AC  CD  EC  C D AC  CD  EC  AE  DB  CB  Câu 29:   Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi H chân đường cao hạ từ A cho uuur uuur BH  HC Điểm M di động nằm BC cho uuur uuu r vectơ MA  GC đạt giá trị nhỏ A Câu 30:  B uuuu r uuu r BM  xBC Tìm C Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Một điểm M di động cho Gọi H hình chiếu M lên AB Tính độ dài lớn MH ? a A a B C a x cho độ dài D uuur uuur uuur uuur MA  MB  MA  MB D 2a