004 10 1 TOAN 10 b10 c4 VECTO TRONG MAT PHANG TOA DO DE TR159

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO IV CHƯƠNG VECTƠ BÀI 10: VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ I ===I LÝ THUYẾT I TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Trục tọa độ •Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) r đường thẳng xác định điểm i gốc vectơ đơn vị O •Điểm gọi gốc tọa độ •Hướng vecto đơn vị hướng trục r O;i •Ta kí hiệu trục O gọi điểm ( ) O r i M r Cho ( O;i ) M k uuuu r r OM = x0 i điểm tùy ý trục Khi có số cho x0 M Ta gọi số tọa độ điểm trục cho r uuu r r O;i AB = a i a a A B Cho hai điểm trục Khi có số cho Ta gọi số uuur a = AB AB độ dài đại số vectơ trục cho kí hiệu Nhận xét r r uuur uuu r AB = − AB AB = AB, i i · AB AB Nếu hướng với cịn ngược hướng với r O;i a b AB = b − a · A B Nếu hai điểm trục có tọa độ ( ) ( ) CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Hệ tọa độ r r ( O;i , j ) Định nghĩa Hệ trục tọa độ Điểm gốc r gồm hai trục r ( O;i ) ( O; j ) r ( O;i ) O vng góc với chung gọi trục hồnh kí r hai trục gọi gốc tọa độ Trục r r ( O; j ) j Oy Ox, i hiệu trục gọi trục tung kí hiệu Các vectơ vectơ r r r r i = j = ( O;i , j ) Oxy Oy Ox đơn vị và Hệ trục tọa độ cịn kí hiệu y r j O r i O x Oxy Oxy Mặt phẳng mà cho hệ trục tọa độ cịn gọi mặt phẳng tọa độ Oxy Hay gọi tắt mặt phẳng Tọa độ vecto uuur r r A1 , A2 Oxy OA = u u Trong mặt phẳng cho vectơ tùy ý Vẽ gọi hình chiếu uuu r uuur uuuu r ( x; y ) OA = OA1 + OA2 Oy Ox A vng góc lên Ta có cặp số để uuur r r uuuu r r r r OA1 = x i , OA2 = y j u = xi + y j Như r ( x; y) Oxy u Cặp số gọi tọa độ vectơ hệ tọa độ viết r r u = ( x; y ) u ( x; y ) y x Số thứ gọi hoành độ, số thứ hai gọi tung độ vectơ r u Như r r r r u = ( x; y ) ⇔ u = x i + y j Nhận xét Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ  x = x′ r ur u r u = u′ ⇔  r u = ( x; y ) u′ = ( x′; y′ )  y = y′ Nếu Như vậy, vectơ hoàn toàn xác định biết tọa độ Tọa độ điểm Oxy M uuuur OM Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm tùy ý Tọa độ vectơ hệ trục Oxy M gọi tọa độ điểm hệ trục uuuu r OM = ( x; y ) ( x; y ) M Như vậy, cặp số tọa độ điểm Khi ta viết CHUN ĐỀ IV – TỐN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO M = ( x; y ) M ( x; y ) y x Số gọi hồnh độ, cịn số gọi tung độ xM , M M M điểm Hoành độ điểm cịn kí hiệu tung độ điểm cịn kí yM hiệu uuuu r uuuu r r r u u u u r OM = x2 + y2 M = ( x; y ) ⇔ OM = x i + y j OM độ dài M ( x; y) M2 r j O r i M1 MM ⊥ Ox, MM ⊥ Oy x = OM , y = OM Chú ý rằng, Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng uuu r AB = ( xB - xA ; yB - yA ) A ( xA ; y A ) B( xB ; yB ) Cho hai điểm Ta có uuu r 2 AB = AB = ( xB - x A ) +( yB - y A ) III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTO r ur u = ( x; y ) u ' = ( x '; y ') k Đinh lý: Cho ; số thực Khi ta có : r ur ïì x = x ' u =u' Û í ïïỵ y = y ' 1) r r u ± v = ( x ± x '; y ± y ') 2) r k u = (kx; ky ) 3) ïì x ' = kx ur r r r í ïïỵ y ' = ky k u' u u¹ 4) phương ( ) có số cho uuu r AB = ( xB - xA ; yB - y A ) A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ) 5) Cho IV TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG - TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC Tọa độ trung điểm đoạn thẳng A ( xA ; yA ) , B( xB ; yB ) AB Cho đoạn thẳng có Ta dễ dàng chứng minh tọa độ trung điểm I ( xI ; yI ) AB đoạn thẳng xI = x A + xB y + yB , yI = A 2 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Tọa độ trọng tâm tam giác A ( x A ; y A ) , B ( xB ; y B ) , C ( xC ; yC ) ABC Cho tam giác có Khi tọa độ trọng tâm G ( xG ; yG ) ABC tam giác tính theo cơng thức x + xB + xC y + yB + yC xG = A , yG = A 3 II ===IVÍ DỤ MINH HỌA r ( O;i ) A B C −2 , , có tọa độ ; ; uuu r uuur uuu r uuur AB BC AB BC Tính độ dài đại số vectơ ; Từ suy hai vectơ ; ngược hướng? Lời giải uuu r r i AB = −2 − = −3 BC = − ( −2 ) = AB Ta có , Do vectơ ngược hướng với vectơ uuur r BC i vectơ hướng với vectơ r r r r r r r Oxy a = 2i b = −3 j c = 3i − j Câu Trong mặt phẳng tọa độ , cho , , r r r r r r m = 3a − b a b c a) Tìm tọa độ vectơ , , , r r r c a b b) Phân tích vectơ theo hai vectơ , Lời giải r r r a = ( 2;0 ) b = ( 0; − 3) c = ( 3; − ) a) Ta có , , r r r r r 3a = ( 6; ) −2b = ( 0; ) m = 3a − 2b = ( + 0; + ) = ( 6; ) Khi , nên r r a b b) Ta có hai vectơ , khơng phương r r r c = xa + yb x y Theo yêu cầu đề ta cần tìm số , thỏa mãn   x = ⇔ 2 x + = y = ⇔ x ( 2;0 ) + y ( 0; − 3) = ( 3; − ) − y = −   Suy r r 3r c = a+ b Vậy ta viết A ( 2;1) B ( −1; − ) C ( −3; ) Oxy Câu Trong mặt phẳng tọa độ , cho , , AC a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng A B C b) Chứng minh ba điểm , , tạo thành tam giác Câu Trên trục cho điểm CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO ABC c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác Lời giải  − 1+   −1  M ; M ; ÷ ÷    2 AC M a) Gọi trung điểm hay uuur uuur AB = ( −3; − 3) AC = ( −5;1) b) Tính , dẫn đến hai vectơ khơng phương Nói cách A B C khác ba điểm , , tạo thành tam giác  −1 − − +   1 G ; G− ; ÷ ÷    3 G ABC c) Gọi trọng tâm tam giác hay A ( 2;1) B ( −1; − ) C ( −3; ) Oxy Câu Trong mặt phẳng tọa độ , cho , , C E EB a) Tìm tọa độ điểm cho trung điểm đoạn thẳng ABCD D b) Xác định tọa độ điểm cho tứ giác hình bình hành Lời giải  xC = xE + xB  x = −5 ⇔ E   yE =  yC = yE + yB C EB a) Do trung điểm đoạn thẳng nên Vậy E ( −5;6 ) b) Gọi uuur D ( xD ; yD ) ⇒ DC = ( −3 − xD ; − yD ) ABCD Do tứ giác Ta thấy hình bình hành nên A B C D , , Câu Trong mặt phẳng Oxy , uuu r uuur x =  − − x D = −3 AB = DC ⇔  ⇔ 2 − yD = −3 y = không thẳng hàng Vậy , cho điểm D ( 0;5 ) A ( 1;3) B ( 4;0 ) , đáp án tốn Tìm tọa độ điểm M thỏa uuuu r uuur r AM + AB = ? Lời giải uuuur uuu r M ( xM ; yM ) AM = ( xM − 1; yM − 3) AB = ( 3; −3) Giả sử suy 3 ( xM − 1) + = x = ⇔ ⇔ M uuuu r uuu r r 3 ( yM − 3) − =  yM = ⇒ M ( 0;4 ) AM + AB = Ta có: Oxy ABCD A ( 3;4 ) C ( 8;1) M Câu Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình bình hành có , Gọi trung BC N BD AM điểm cạnh , giao điểm Xác định đỉnh cịn lại hình bình hành ABCD , biết  13  N  ;2÷ 3  Lời giải CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Do I tâm hình bình hành  11  I ; ÷  2 ABCD , ta có I trung điểm đoạn thẳng AC nên ABC N ABC BI AM Xét tam giác , hai đường trung tuyến nên trọng tâm tam giác 13 + xB + =   xB = 3 ⇔   yB = 2 = + yB + B ( 2;1)   Do , 2 + xD = 11  xD = ⇔  D ( xD ; y D ) D ( 9; ) 1 + yD =  yD = I BD Gọi Do trung điểm nên nên Vậy B ( 2;1) D ( 9; ) , BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 4.16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy M ( 1;3) , N ( 4; ) , cho điểm a) Tính độ dài đoạn thẳng b) Chứng minh tam giác OM , ON MN , OMN vuông cân r r r r M ( −3;6 ) , N ( 3; −3) a = 3i − j, b = ( 4; −1) Oxy 4.17 Trong mặt phẳng toạ độ , cho vectơ điềm a) Tìm mối liên hệ vectơ b) Các điểm c) Tìm điềm O, M , N P ( x; y ) 4.18 Trong mặt phẳng toạ độ uuuu r MN r r 2a − b có thẳng hàng hay khơng? để Oxy OMNP hình bình hành , cho điềm a) Hãy chứng minh b) Tìm toạ độ trung điểm A, B , C M A ( 1;3) , B ( 2; ) , C ( −3; ) ba đỉnh tam giác đoạn thẳng AB c) Tìm toạ độ trọng tâm d) Tìm điểm D ( x; y ) G để CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO ABC tam giác O ( 0;0 ) trọng tâm tam giác ABD 4.19 Sự chuyển động tàu thủy thề mặt phẳng toạ độ sau: Tàu khời hành A ( 1; ) từ vị trí chuyền động thẳng với vận tốc (tính theo giờ) biểu thị bời vectơ r v = ( 3; ) 1, Xác định vị trí tàu (trên mặt phẳng toạ độ) thời điểm sau khởi hành CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO ( 1; ) 4.20 Trong Hình 4.38, quân mã vị trí có toạ độ Hỏi sau nước đi, qn mã đến vị trí nào? HỆ THỐNG BÀI TẬP III ===I DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ TRÊN MẶT PHẲNG Oxy ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ M Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Oxy Cho điểm qua trục hoành? M ( x; y ) Tìm tọa độ điểm A ( 1; ) B ( −2;3) Oxy M1 đối xứng với uuu r AB Trong không gian , cho hai điểm , Tìm tọa độ vectơ ? r rr a = ( −4; ) ( i; j ) Vectơ phân tích theo hai vectơ đơn vị nào? A(1;3) Oxy ABCD B Trong hệ trục tọa độ , cho hình vng tâm I có Biết điểm thuộc trục uuur uuur r Ox BC AC i hướng với Tìm tọa độ vectơ ? Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hình thoi ABCD cạnh a · BAD = 600 Biết A trùng với xB ≥ , y B ≥ O C Ox C B gốc tọa độ ; thuộc trục Tìm tọa độ đỉnh hình ABCD thoi ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ r i A Câu 2: Câu 4: Câu 5: ( 15; 10 ) cho B Oxy cho B A ( 5; ) B ( 10; ) ( 2; ) , ( 15;10 ) uuu r AB ( 2; ) Trong hệ tọa độ A ( 2; − 8) Oxy B Oxy, cho ( 2;5) B − 4) C ABC có uuuu r MN là: D B ( 3;5 ) uuur AB ( 50;16 ) ( 2;6 ) B ( 9; ) , C ( 11; − 1) ? C ( 10; ) uuu r AB D ( −2; −5) Gọi D M,N ( 5; 3) Oxy, ABCD O Trong hệ tọa độ cho hình vng có gốc làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng? A C B x A = − xC , y A = yC Trong hệ tọa độ A C Câu 9: uuu r AB Tìm tọa độ véctơ uuu r uuu r OA + OB = AB Câu 8: D ( 50; 16 ) Khi đó: uuu r uuur AB = ( 2;1) AB = ( 4;9 ) C D , Tìm tọa độ vectơ ( 1; A ( 1; ) uuu r AB ? Tọa độ vectơ uuur AB ( 5;10 ) C A ( 5;3) B ( 7;8 ) cho tam giác AB, AC ( 5; ) A = ( 5; −2 ) , B = ( 10;8 ) Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm uuu r uuu r AB = ( −2; −1) BA = ( 1; ) A B Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ vectơ C Oxy trung điểm Câu 7: Oxy, Trong mặt phẳng uuur AB ( 15;10 ) A A Câu 6: CHUYÊN ĐỀ rIV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO r r i = ( 0; 1) i = ( 1; ) i = ( 1; 1) B C D Trong hệ tọa độ A Câu 3: r i = ( 0; ) Ox, Oy C cho M ( 3; − ) Gọi OM = −3 uuuur uuuuu r OM − OM = ( −3; − ) uuu r AB C hướng xB = − xC , yB = − yC M1, M hình chiếu vng góc Khẳng định đúng? Trong hệ tọa độ A Oxy, D uuur uuur uuur OA − OB, DC Oxy, B cho hình bình hành có tung độ khác có hồnh độ khác D OM = uuuur uuuuu r OM + OM = ( 3; − ) OABC , C ∈ Ox B D A, B Khẳng định sau đúng? có tung độ khác xA + xC − xB = M Câu 10: Trong hệ trục tọa độ hướng với xB xC , uuur OC rr O,i, j ( ) r j , CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO , cho tam giác hướng uuu r OA A B a cạnh , biết , , Câu 11: Trong hệ trục tọa độ hướng với A uuur OC , C hướng, G ( 0;1) uuu r OB , cho tam giác hướng  a 3 G  0; ÷ ÷  B Câu 12: Trong hệ trục tọa độ A r j rr O,i, j ( ) r j uuu r OA a ABC B xA + xB + xC − D a cạnh , biết O , cho hình thoi C ABCD a  G  ; ÷÷   a Gọi tâm O có C 1   ;0÷ 2  xA , bằng: r BC i trung điểm , D a  G  ;0 ÷ ÷   AC = 8, BD = hướng Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  a 3 G  0; ÷ ÷  G ( −1;0 ) r BC i trung điểm , Giá trị biểu thức rr ( O,i, j ) O Tìm tọa độ đỉnh tam giác A B C hoành độ điểm a ABC Biết uuur OC ABC r i ABC D  3  0; ÷  2 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM, VECTƠ LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC DẠNG r r r r r u + v, u − v, k u ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: r r r r a ( 1;3) b ( 3; − ) a −b Trongr khơng gian , chor hai vectơ , Tìm tọa độ vectơ ? r r r r a = ( x; ) , b = ( −5;1) , c = ( x; ) x c = 2a + 3b Cho Tìm để Vec tơ Oxy Cho hai điểm A ( 1;0 ) Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Oxy Tọa độ điểm , cho điểm Oxy uuur uuu r uuuu r MA − BC = 4CM B ( 0; −2 ) là: D cho A ( 1;3) , B ( 4;0 ) , cho điểm uuur uuu r AD = −3 AB Tọa độ điểm A ( −3;3) , B ( 1; ) , C ( 2; −5 ) M là: thỏa uuuu r uuu r r AM + AB = Tọa độ điểm M thỏa mãn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: r r r r a = ( −1; ) b = ( 5; − ) a − b Cho , Tìm tọa độ A Câu 2: Cho A Câu 3: Câu 6: ( 0; 1) ( B u r r O; i; j B ( 6; −19 ) ( 2; Oxy cho B ) − 2) tọa độ r r i+ j (1; − 1) C C ( 13; −29 ) D ( −5; − 14 ) ( −3; − 8) ( 4; − 6) D là: r r a = ( −1;3) b = ( 5; −7 ) , ( −6; 9) r r a + b ( −1; 1) D Tọa độ vectơ ( −6;10 ) C r r a = ( 1; ) , b = ( 3; ) ( 13; − ) ( 13; ) B C r r r r a ( 2;7 ) b ( −3;5) a −b Cho , Tọa độ véctơ r r 3a − 2b (1; 1) là: D ( −13; 23) r r r c = 4a − b ( 5; ) B ( −1; ) C ( −13; ) ( −5; −2 ) D D r r r r a ( 3; −4 ) b ( −1; ) a + 2b Cho , Tọa độ véctơ A Câu 9: ( −4; ) C Tìm tọa độ Oxy A Câu 8: B r r a = ( 3; − ) , b = ( −1; ) − 5) Trong mặt phẳng tọa độ , cho Tọa độ r r r r c = ( −1; − ) c = ( 4; 1) c = ( 1; ) c = ( −1; ) A B C D r r r r r r a = ( 2; 1) , b = ( 3; −2 ) Oxy c = 2a + 3b c Trong mặt phẳng tọa độ , cho Tọa độ vectơ A Câu 7: ( 4; Trong mặt phẳng A Câu 5: − 9) Trong hệ trục tọa độ A Câu 4: ( 6; ( −4;6 ) Trong hệ trục A ( 0;1) ( r r O, i, j r a = ( 1; ) Câu 10: Cho r c = ( −1;4 ) A ) B ( 4; − ) , tọa độ B r b = ( 3; ) B ( 1;1) r r i− j C C r r r c = 4a − b với r c = ( 4; − 1) ( 1;0 ) ( 1; −1) D D ( −13; − ) ( 5; −2 ) ( 0;1) ( −1;1) r c tọa độ là: r c = ( 1; ) C D r c = ( −1; − ) Câu 11: CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO r r r r r a = ( 1;5 ) b = ( −2;1) c = 3a + 2b Cho , Tính A r c = ( 7; 13) B r r r a = 2i − j r r r b = −i + j Câu 12: Cho r c = ( ; − 1) A B r a = ( 1; −4 ) Câu 13: Cho hai vectơ ; A ( 7;19 ) Câu 14: Tìm tọa độ vectơ A ( 2; –3) r u B biết C Oxy, − 3) ( –7;19 ) r r r c = a −b ( –2; –3) cho C C B r r a = ( 2; − ) b = ( −5; 3) Câu 16: Cho , Tìm tọa độ r r u = ( 7; − ) u = ( 9; − 11) A B A ( –4;0 ) , B ( –5; ) , C ( 3;0 ) A ( –2;0 ) ( –2;3) ( ) ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN C ( −3; D D r c = ( 1; 16 ) r c = ( ; 7) r r r u+a =b D D ( –7; –19 ) ( 2;3) D ( −2; E Tìm tọa độ đỉểm − 3) − 3) cho r r r u = 2a − b C r u = ( 9; − 5) Tìm điểm M trục ( –4; ) D Ox r u = ( −1; ) cho ( –5; ) C D r r r r a = ( ; ) b = −i + j Câu 18: Trong hệ trục cho vectơ , Mệnh đề sau sai? r r r r r r r r b = ( −1; ) a + b = ( ; 7) a − b = ( ; − 3) a = 3i + j A B C D r r r r r r ur r r ( X ;Y ) u = 2i − j v = −5 i − j w = 2u − 3v XY Câu 19: Cho , Gọi tọa độ tích bằng: −57 57 −63 63 A B C D DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CÁC ĐIỂM CỦA MỘT HÌNH rr O , i, j B ( 2; 0) ( 7; –19 ) A ( 2; ) , B ( 1; 1) , C ( 3; 3) ( −3; 3) Câu 17: Cho điểm uuur uuur uuuu r r MA + MB + MC = r c = ( −1; 17 ) Tìm tọa độ r r c = ( ; − 5) c = ( −3 ; ) C r r b = ( −6;15 ) u Tìm tọa độ vectơ biết , uuu r uuu r uuur AE = AB − AC A r r r r u + b = b = ( 2; –3) B Câu 15: Trong hệ tọa độ ( 3; r c = ( 1; 17 ) Câu 1: CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A ( 3; ) , B ( 1; ) , C ( 5; ) Oxy, ABC G Trong hệ tọa độ cho tam giác có Tìm tọa độ trọng tâm tam giác Câu 2: ABC ? Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( −2; ) , B ( 3; ) trọng tâm gốc tọa độ O ( 0; ) Câu 3: Câu 4: Câu 5: C Tìm tọa độ đỉnh ? M ( 2;0 ) , N ( 2;2 ) , P ( −1;3) Cho B độ là: Oxy BC , CA, AB ∆ABC Tọa M ( 1; −1) , N ( 5; −3 ) Oy P Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có thuộc trục , G Ox P trọng tâm tam giác nằm trục Toạ độ điểm ABC AB = AC = D Cho tam giác với Tính toạ độ điểm chân đường phân giác góc Câu 6: trung điểm cạnh A , biết MNP B( 7; − ),C( 1; ) Oxy A ( 3; −1) , B ( −1; ) I ( 1;−1) C Trong mặt phẳng tọa độ cho Xác định tọa độ điểm ABCD ABC D I , cho tứ giác hình bình hành biết trọng tâm tam giác Tìm tọa tâm O ABCD hình bình hành ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: A ( 4; ) B ( 2; – 3) C ( 9; ) G ABC Cho , , Tọa độ trọng tâm tam giác là: ( 3; 5) ( 5; 1) ( 15; ) ( 9; 15) A B C D A ( 3; ) B ( 1; ) C ( 5; ) Oxy, ABC Trong hệ tọa độ cho tam giác có , , Tìm tọa độ trọng G ABC ? tâm tam giác A Câu 3: Câu 4: ( −3; ) ( 4; ) ( 2; ) ( 3; 3) B C D A ( 2; − 3) B ( 4; ) Oxy , I AB Trong hệ tọa độ cho , Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng ( 6; ) ( 2; 10 ) ( 3; ) ( 8; − 21) A B C D A = ( 3;5 ) , B = ( 1; ) , C = ( 5; ) Oxy ABC G Trong mặt phẳng cho tam giác có Trọng tâm ABC tam giác có tọa độ là: CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO 2;3 ( −3; ) ( 4;0 ) ( 3;3) A B C D A ( 2; 3) , Oxy ABC Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có tọa độ ba đỉnh ( Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: ) B ( 5; ) C ( −1; − 1) G , Tọa độ trọng tâm tam giác có tọa độ là: ( 3; 3) ( 2; ) ( 1; 1) ( 4; ) A B C D A ( 2;3) B ( 5; ) C ( 2; ) ABC Cho tam giác có tọa độ ba đỉnh , , Tọa độ trọng tâm G tam giác có tọa độ ( 3;3) ( 2; ) ( 1;1) ( 4; ) A B C D B ( 3; ) C ( 5; ) BC M Cho hai điểm , Toạ độ trung điểm M = ( –8;3) M ( 4;3 ) M ( 2; ) M = ( 2; –2 ) A B C D A ( 5; −2 ) B ( 0;3) C ( −5; −1) Oxy Oxy , Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm , , Khi trọng ∆ABC tâm là: G ( 0;11) G ( 1; −1) G ( 10;0 ) G ( 0;0 ) A B C D A ( 2; −3) B ( 4;7 ) Oxy I AB Trong mặt phẳng tọa độ cho , Tọa độ trung điểm đoạn thẳng là: I ( 6;4 ) I ( 2;10 ) I ( 3; ) I ( 8; − 21) A B C D Câu 10: Câu 11: Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15: Câu 16: Câu 17: CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A ( 3;5 ) B ( 1; ) C ( 2;0 ) Oxy G Trong mặt phẳng tọa độ cho , Tìm tọa độ trọng tâm ABC tam giác 7   7 G  −3, ÷ G  2; ÷ G ( 3,7 ) G ( 6;3) 3   3 A B C D A ( 3;5 ) B ( 1; ) Oxy I Trong mặt phẳng tọa độ cho , Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB 7  7  I  2; ÷ I  −2; ÷ I ( 4;7 ) I ( −2;3 ) 2  2  A B C D 1  G  ;0 ÷ A − 3;6 B 9; − 10 ( ) ( ) 3  ABC C Cho tam giác với ; trọng tâm Tọa độ là: C ( 5; − ) C ( 5; ) C ( −5; ) C ( −5; − ) A B C D A ( 4; ) , B ( 1; −5 ) Oxy OAB Trong mặt phẳng cho Tìm trọng tâm G tam giác 5  5  5 1 G  ; −1÷ G ; ÷ G ;2÷ G 1;3 ( ) 3  3   3 A B C D A ( −2; ) , B ( 3; ) Oxy, ABC O Trong hệ tọa độ cho tam giác có trọng tâm gốc Tìm C tọa độ đỉnh ? ( −1; − ) ( −3; − ) ( 2; − ) ( 1; ) A B C D A ( 6; 1) , B ( −3; ) G ( −1; 1) Oxy, ABC Trong hệ tọa độ cho tam giác có trọng tâm Tìm C tọa độ đỉnh ? ( 6; − 3) ( −6; 3) ( −6; − 3) ( −3; ) A B C D M ( 2; 3) , N ( 0; − ) , P ( −1; ) Oxy, ABC Trong hệ tọa độ cho tam giác có trung BC , CA, AB A điểm cạnh Tìm tọa độ đỉnh ? ( 1; 5) ( −3; − 1) ( −2; − ) ( 1; − 10 ) A B C D A ( 1; 1) , B ( 3; ) , C ( 6; ) Oxy, ABCD D Trong hệ tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ điểm để hình bình hành ( 4; 3) ( 3; ) ( 4; ) ( 8; ) A B C D CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A ( 2; 1) B ( 0; − 3) C ( 3; 1) Oxy, D Câu 18: Trong hệ tọa độ cho ba điểm , , Tìm tọa độ điểm để ABCD hình bình hành ( 5; ) ( −1; − ) ( 5; − ) ( 5; − ) A B C D A = ( −1;3) , B = ( 2; ) , C = ( 6; ) Oxy D Câu 19: Trong mặt phẳng cho điểm Tìm tọa độ cho ABCD hình bình hành ( 9; −1) ( 3;5 ) ( 5;3) ( −1;9 ) A B C D A ( 1;1) B ( −1; ) C ( 0;1) ABCD D Câu 20: Cho hình bình hành Biết , , Tọa độ điểm là: ( −2;0 ) ( −2; ) ( 2; −2 ) ( 2;0 ) A B C D CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A ( 1;3) B ( −3;3) ABC BC CA AB M N P Câu 21: Cho tam giác Gọi , , trung điểm , , Biết , , C ( 8;0 ) Giá trị xM + xN + xP C D A ( −2;0 ) B ( 0; −1) C ( 4; ) ABCD D Câu 22: Cho hình bình hành có ; , Toạ độ đỉnh là: D ( 2;3) D ( 6;3) D ( 6;5 ) D ( 2;5 ) A B C D A ( −5;6 ) B ( −4; −1) C ( 4;3) ABC ABCD D Câu 23: Cho tam giác với , Tìm để hình bình hành: D ( 3;10 ) D ( 3; −10 ) D ( −3;10 ) D ( −3; −10 ) A B C D A B bằng: DẠNG 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỰ CÙNG PHƯƠNG CỦA HAI VECTƠ PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ QUA HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Câu 2: A ( 1; ) , B ( −2;6 ) Oy A, B, M M Tìm tạo độ điểm trục cho ba điểm thẳng hàng r r r r r r a = ( 4; −2 ) , b = ( −1; −1) , c = ( 2;5 ) b a c Cho vectơ Phân tích vectơ theo hai vectơ Cho Oxy Câu 3: Trong mặt phẳng , cho ba điểm thẳng hàng? Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy trục hoành cho ba điểm Câu 5: A ( m − 1; −1) , B ( 2;2 − 2m ) , C ( m + 3;3) , cho ba điểm A, B, E Oxy Tìm giá trị A( 6; ), B( −3; ), C( 1; −2 ) m để Xác định điểm Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm AC BD đường thẳng A ( 0;1) , B ( 1; 3) , C ( 2; ) Câu 2: m = −6 B m=6 m=− D ( 0; 3) Tìm giao điểm r r r r r r r r a = 2i − j b = m j + i a, b Cho , Nếu phương thì: A E thẳng hàng ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: A, B, C C Hai vectơ có toạ độ sau phương? m=− D Câu 3: CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO ( 1; ) ( 0; 1) ( 2; 1) ( 2; –1) ( –1; ) ( 1; ) ( 3; –2 ) ( 6; ) A B C D A ( 1; 1) , B ( −2; − ) , C ( −7; − ) Oxy , ABC Trong hệ tọa độ cho tam giác có Khẳng định sau đúng? G ( 2; ) ABC C B A A trọng tâm tam giác B hai điểm uuu r uuur AB, AC C A B C hai điểm D hướng CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A ( −1; ) B ( 5; ) C ( −1; 11) Oxy , Câu 4: Trong hệ tọa độ cho , , Khẳng định sau đúng? uuu r uuur AB, AC A, B, C A thẳng hàng B phương uuu r uuur uuu r uuur AB, AC AB, AC C không phương D hướng A ( 3; − ) B ( 7; 1) C ( 0; 1) D ( −8; − ) Oxy, Câu 5: Trong hệ tọa độ cho bốn điểm , , , Khẳng định sau đúng? uuu r uuur uuu r uuur AB, CD AB, CD A hai vectơ đối B ngược hướng uuu r uuur AB, CD A, B, C , D C hướng D thẳng hàng r r u = ( 3; − ) , v = ( 1; ) Câu 6: Cho Chọn khẳng định đúng? r r r r r a = ( −4; ) u, v u+v A ngược hướng B phương r r r r r r r r 2u + v, v u −v c = k a + h.b C hướng D phương Câu 7: Khẳng định sau đúng? r r r ur a = ( −5; ) , b = ( −4; ) c = ( 7; 3) d = ( −7; 3) A hướng B vectơ đối r r r r u = ( 4; ) , v = ( 8; 3) a = ( 6; 3) , b = ( 2; 1) C phương D ngược hướng rr O ; i, j m, n, p , q Câu 8: Các điểm vectơ sau cho hệ trục (giả thiết số thực khác ) Mệnh đề sau sai? r r r r r r a = ( m ; ) ⇔ a‍// i b = ( ; n ) ⇔ b‍// j A B A ( n ; p ) ∈ x′Ox ⇔ n = A( ; p) , B ( q ; p) AB // x′Ox C Điểm D Câu 9: Hai vectơ sau không phương: r  10  r r r b = − ;− ÷ a = ( ; 5) 7  c −4c A B ur   ur r r m = − ; 0÷ n = ;− m = − ; i = ( ; 0)   C D r r r r u = ( x − 1; ) v = ( ; x + ) x1 , x2 u v x Câu 10: Cho , Có hai giá trị để phương với Tính ( ) ( x1.x2 A ) ( ) − B − C − D CHUYÊN IV – VECTO r r ĐỀ IV – rTOÁN 10 – CHƯƠNG r r r r a = (1; 2), b = (−3;1), c = (−4; 2) Oxy u = 3a + 2b + 4c Câu 11: Trong mặt phẳng , cho ba vectơ Biết Chọn khẳng định r u r i A phương với r r j u C Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15: Câu 16: Câu 17: Câu 18: Câu 19: Câu 20: B r u r u không phương với r i r i phương với D vng góc với A ( 2;5 ) B ( 1;7 ) C ( 1;5 ) D ( 0;9 ) Cho bốn điểm , , , Ba điểm sau thẳng hàng: A, B, C A, C , D B, C , D A, B, D A B C D A ( 3;0 ) , B ( 4; −3) , C ( 8; −1) , D ( −2;1) Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng ? B, C , D A, B, C A, B, D A, C , D A B C D A ( −2m; − m ) , B ( 2m; m ) Oxy m Trong mặt phẳng cho Với giá trị đường thẳng AB qua O ? m=3 m=5 ∀m ∈ ¡ m A B C D Khơng có A ( −2; −3) , B ( 4;7 ) M ∈ y ′Oy A B Cho điểm Tìm điểm thẳng hàng với 4  1    M  ;0÷ M  ;0 ÷ M  − ; ÷ M 1;0 ( ) 3  3    A B C D Ba điểm sau không thẳng hàng ? M ( −2; ) , N ( −2;7 ) , P ( −2; ) M ( −2; ) , N ( 5; ) , P ( 7; ) A B M ( 3;5 ) , N ( −2;5 ) , P ( −2; ) M ( 5; −5 ) , N ( 7; −7 ) , P ( −2; ) C D A ( ; −4 ) , B ( ; ) , C ( m ; ) A, B, C m Cho ba điểm Định để thẳng hàng? m = 10 m = −6 m=2 m = −10 A B C D A ( ; −2 ) B ( −3 ; 1) x′Ox M AB Cho , Tìm tọa độ giao điểm với trục   M − ; 0÷ M ( −2 ; ) M ( ; 0) M ( ; − 2)   A B C D A(1; −1), B(2; 4), C ( −2; −7), D(3;3) Cho bốn điểm Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng? A, B, C A, B, D B, C , D A, C , D A B C D M ( –2; ) , N ( 1;1) M, N, P Ox P Cho hai điểm Tìm tọa độ điểm cho điểm thẳng hàng P ( 0; ) P ( 0; –4 ) P ( –4; ) P ( 4;0 ) A B C D – VECTO r r r CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10r – CHƯƠNG IV r r a = ( 5; 3) b = ( 4; ) c = ( 2; ) c a b Câu 21: Cho vectơ ; ; Hãy phân tích vectơ theo vectơ A r r r c = 2a − 3b B r r r c = −2a + 3b r r r c =a−b r r r c = a − 2b C D A ( 2; 1) B ( 2; − 1) C ( −2; − 3) D ( −2; − 1) Oxy, Câu 22: Trong hệ tọa độ cho bốn điểm , , , Xét ba mệnh đề: ( I ) ABCD hình thoi ( II ) ABCD hình bình hành M ( 0; − 1) ( III ) AC BD cắt Chọn khẳng định ( I) ( II ) A Chỉ B Chỉ ( II ) ( III ) C Chỉ D Cả ba A ( 2; − 3) , B ( 3; ) Oxy M Câu 23: Trong hệ tọa độ , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm trục hồnh A, B, M cho thẳng hàng 1   17  M − ; − ÷ M  ; 0÷ M ( 1; ) M ( 4; ) 3  7  A B C D Oxy Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm BC BE = EC cạnh cho A  2 E− ; ÷  3 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ  2 E  − ;− ÷  3 B Oxy , cho ba điểm AC I BD giao điểm hai đường thẳng A 7 1 I  ;− ÷ 2 2  1 I − ; ÷  2 B A( −1; −1 ), B( 0;1 ), C( 3; ) Câu 26: Cho ba điểm BC BD = 5DC  15   ; ÷  7 A  15  − ; ÷  7 B A( 6; ), B( −3; ), C( 1; −2 ) C  1 E  ;− ÷  3 Xác định điểm D  1 E− ; ÷  3  2 A( 6; ), B  − ; ÷, C( 1; −2 ), D( 15; )  3  1 I  − ;− ÷  2 C Xác định tọa độ điểm  15   ; ÷ 7  C D D biết D E Xác định 7 1 I ; ÷ 2 2 thuộc đoạn thẳng  15   ;− ÷ 7  D Câu 27: Cho tam giác cho A ABC S ABC = 3S ABM có CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO BC M Tìm điểm đường thẳng A( 3; ), B( 2;1 ), C( −1; −2 ) M ( 0;1) , M ( 3; ) Câu 28: Cho hình bình hành B ABCD M ( 1; ) , M ( 3; ) C A ( - 2; 3) có M ( 1; ) , M ( 2; 3) I ( 11 ; ) tâm K ( - 1; 2) Biết điểm đường thẳng AB điểm D có hồnh độ gấp đơi tung độ Tìm đỉnh hành A B ( 2;1) , D ( 0;1) B B ( 0;1) ; D( 4; −1 ) C .D M ( 0;1) , M ( 2; ) B ( 0;1) ; D ( 2;1) nằm B,D D hình bình B ( 2;1) , D ( 4;−1)