007 22 1 TOAN 10 b22 c7 BA DUONG CONIC TU LUAN DE

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VII PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 22 BA ĐƯỜNG CONIC LÝ THUYẾT I = = ELIP = I - Cho hai điểm cố định phân biệt F1 F2 F F  2c  , Đặt Cho số thực a lớn c Tập hợp điểm M cho MF1  MF2  2a gọi đường elip Hai điểm F1 , F2 gọi F F  2c hai tiêu điểm gọi tiêu cự elip - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành cho O trung điểm x2 y  1 2 b đọan thẳng nối hai tiêu điểm có phương trình a , với a  b    Ngược lại, phương trình có dạng  F1  a  b ;0 , F a  b ;0   2 phương trình elip có hai tiêu điểm 2 , tiêu cự 2c  a  b tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip tới hai tiêu điểm 2a - Phương trình  2 gọi phương trình tắc elip tương ứng x2 y2  1 b *Tính chất hình dạng Elip: Cho elip có phương trình tắc a , với a  b  ● Trục đối xứng Ox , Oy ● Tâm đối xứng O ● Tiêu điểm F1  c;0  , F2  c;0  ● Tọa độ đỉnh A1  a;0  , A2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b  ● Độ dài trục lớn 2a Độ dài trục bé 2b ● Nội tiếp hình chữ nhật sở có kích thước 2a 2b ● Tâm sai e c 1 a CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ● Hai đường chuẩn ● M  x; y    E  MF2  a  ex x a a x e e Khi MF1  a  ex : bán kính qua tiêu điểm trái : bán kính qua tiêu điểm phải HYPEBOL F F Trên mặt phẳng, hai thiết bị đặt vị trí , nhận tín hiệu âm lúc vị trí phát tín hiệu cách hai điểm F1 , F2 , đó, nằm đường trung trực đoạn thẳng F1 F2 F F F F  2c Cho hai điểm phân biệt cố định , Đặt Cho số thực dương a nhỏ c Tập MF1  MF2  2a F F hợp điểm M cho gọi đường hypebol Hai điểm , F F  2c gọi hai tiêu điểm gọi tiêu cự hypebol Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hồnh cho O trung x2 y  1 b điểm đoạn thẳng nối hai tiêu điểm có phương trình a , với a, b  Ngược lại, phương trình có dạng  F1  a  b ;0 , F a  b2 ;  4 phương trình hypebol có hai tiêu điểm  , tiêu cự x  a  b giá trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm 2a Phương trình gọi phương trình tắc hypebol tương ứng PARABOL Cho điểm F cố định đường thẳng  cố định không qua F Tập hợp điểm M cách F  gọi đường parabol Điểm F gọi tiêu điểm,  gọi đường chuẩn, khoảng cách từ F đến  gọi tham số tiêu parabol  P  parabol với tiêu điểm F , đường chuẩn  Gọi H hình chiếu vng góc Xét F  Khi đó, hệ trục tọa độ Oxy với gốc O trung điểm HF , tia Ox trùng  P  có phương trình với tia OF , parabol y  px  5 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  P gọi phương trình tắc parabol  5 , với p  , phương trình tắc parabol có tiêu Ngược lại, phương trình dạng Phương trình  5 p  p F  ;0  :x   điểm   đường chuẩn MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA BA ĐƯỜNG CONIC TÍNH CHẤT QUANG HỌC Tương tự gương cầu lồi thường đặt khúc đường cua, người ta có gương elip, hypebol, parabol Tia sáng gặp gương này, phản xạ theo quy tắc xác định rõ hình học, chẳng hạn:  Tia sáng phát từ tiêu điểm elip, hypebol sau gặp elip, hypebol bị hắt lại theo tia nằm đường thẳng qua tiêu điểm lại  Tia sáng hướng tới tiêu điểm elip, hypebol , gặp elip, hypebol bị hắt lại theo tia nằm đường thẳng qua tiêu điểm lại  Với gương parabol lõm, tia sáng phát từ tiêu điểm gặp parabol bị hắt lại theo tia vng góc với đường chuẩn parabol Ngược lại, tia tới vng góc với đường chuẩn parabol tia phản xạ qua tiêu điểm parabol Tính chất quang học đề cập giúp ta nhận ánh sáng mạnh tia sáng hội tụ giúp ta đổi hướng ánh sáng cần Ta có điều tương tự tín hiệu âm thanh, tín hiệu truyền từ vệ tinh MỘT SỐ ỨNG DỤNG CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ba đường conic xuất có nhiều ứng dụng khoa học sống, chẳng hạn:  Tia nước bắn từ đài phun nước, đường bổng bóng hình ảnh đường parabol;  Khi nghiêng cốc tròn, mặt nước cốc có hình elip Tương tự, ánh sáng mặt trời, bóng bóng, nhìn chung, elip;  Ánh sáng phát từ bóng đèn Led trần nhà tạo nên tường nhánh hypebol;  Nhiều cơng trình kiến trúc có hình elip, parabol hay hypebol BÀI TẬP SÁCH G IÁ O KHOA 7.19 Cho elip có phương trình Tìm tiêu điểm tiêu cự elip 7.20 Cho hypebol có phương trình: Tìm tiêu điểm tiêu cự hypebol 7.21 Cho parabol có phương trình: Tìm tiêu điểm đường chuẩn parabol 7.22 Lập phương trình tắc elip qua điềm A có tiêu điềm F2 7.23 Lập phương trình tắc parabol qua điểm 7.24 Có hai trạm phát tín hiệu vơ tuyến đặt hai vị trí A, B cách 300 km Tại thời điểm, hai trạm phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để tàu thuỷ thu đo độ lệch thời gian Tín hiệu từ A đến sớm tín hiệu từ B 0,0005 s Từ thơng tin trên, ta xác định tàu thuỷ thuộc đường hypebol nào? Viết phương trình tắc hypebol theo đơn vị kilơmét 7.25 Khúc cua đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua A điểm cuối B, khoảng cách Đỉnh parabol khúc cua cách đường thẳng khoảng 20 m cách A, B CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG a).Lập phương trình tắc , với đơn vị đo mặt phẳng toạ độ tương ứng m thực tế b) Lập phương trình tắc cùa , với đơn vị đo mặt phẳng toạ độ tương ứng km thực tế II = = = I HỆ THỐNG BÀI T = = = I PHƯƠNG PHÁP ẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA ELÍP { Xác định đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm elip} Cho Elip có phương trình tắc: ● Tiêu điểm F1  c;0  , F2  c;0  ● Tọa độ đỉnh  E : x2 y  1 2 a b2 với b  a  c A1  a;0  , A2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b  ● Độ dài trục lớn 2a ● Độ dài trục bé 2b ● Tiêu cự 2c = = = I Câu 1: Tìm tọa độ đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai elip: Câu 2: Tìm tọa độ đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai elip: Câu 3: E  : 4x2  y2   Tìm tọa độ đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai elip: Câu 4: Tìm tâm sai Elíp biết: BÀI TẬP TỰ LUẬ N a) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc 600 b) Đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm góc 600 c) Khoảng cách hai đỉnh hai trục hai lần tiêu cự:  E : x2 y  1  E  :4 x  25 y  100 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG = = = I Câu 1: BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM x2 y2  E  :   1? Cặp điểm tiêu điểm elip A Câu 2: F1,2   0;  1 Câu 3: B F1,2   1;0  c  có tỉ số a  E  E D có trục nhỏ e Cho elip có tiêu cự D Hai tiêu điểm B Tiêu cự F1  2;0  F2  2;0  (E) : x2 y2  1 1 B x2 y2   1 C 64 16 x2 y2  1 D x² y ²  1 Chọn khẳng định sai B ( E ) có tiêu cự C Trục lớn ( E ) có độ dài D ( E ) có tâm sai Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc elip x2  y2  B x2  y  2 C x  y  2 D x  y x2 y  Oxy  , cho elip  E  có phương trình 36  16  Tìm tiêu cự  E  Trong mặt phẳng A Câu 8: có trục lớn A Điểm A(3; 0)  ( E ) A Câu 7: F1,2   1;   D Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc elip 2 A x  y  32 Câu 6: x2 y  1 Cho elip Phát biểu sau đúng? C Tâm sai Câu 5: F1,2   3;0  B A Tỉ số trục lớn trục nhỏ Câu 4: C  E  : x2  y  36 Mệnh đề sai mệnh đề sau: Cho Elip  E A  E C F1F2  12 B F1 F2  Trong mặt phẳng Oxy , tìm tiêu cự elip C  E : F1 F2  x2 y  1 25 16 D F1 F2  CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A Câu 9: Câu 10: A F1  3;0  ; F2  0;  3 C F1  3;0  ; F2  0;  3 Elíp (E) : F1 B B 50 2 C 10 D 2  E  Cho x  25 y  225 Hỏi diện tích hình chữ nhật sở ngoại tiếp B 30  E Cho Cho C 40 có độ dài trục lớn 26 , tâm sai A Câu 13:  8;0 ; F  0;   F   8;0  ; F  8;0  D x2 y  1 25 có độ dài trục lớn bằng: A 15 Câu 12: D x2 y  1 Tìm tiêu điểm Elip A 25 Câu 11: C B 12 13 Độ dài trục nhỏ  E  C 12 B 10  E  :16 x  25 y  100 e D 60 D 24  E  có hồnh độ Tổng khoảng cách điểm M thuộc  E  từ M đến tiêu điểm Câu 14: Cho elip  E : B Phương trình tắc A  2; 2  D x2 y  1 Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn A Câu 15: C B 2 A  E C D có độ dài trục lớn gấp lần độ dài trục nhỏ qua điểm x2 y  1 A 24 16 x2 y2  1 B 36 Câu 16: Phương trình tắc x2 y  1 A 16  E nhận điểm x2 y  1 B 16 Câu 17: Phương trình tắc  E x2 y  1 C 16 M  4;3 x2 y2  1 D 20 đỉnh hình chữ nhật sở x2 y  1 C 16 x2 y  1 D 50 có khoảng cách đường chuẩn tiêu cự CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG x2 y  1 A 64 25 x2 y  1 B 89 64 x2 y2  1 C 25 16 x2 y  1 D 16 2  E : x  y 1 F F Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường elip có hai tiêu điểm , M điểm MF1  MF2 thuộc  E  Tính A B Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho elip A  E  : x  y  Giá trị sau tiêu cự elip? B Câu 20: Trong hệ trục tọa độ  E : 4x2 y  1  E  25 Độ dài tiêu cự B Câu 21: Cho elip  E : D C  Oxy  , cho elip A D C D C 16 x2 y2  1 25 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? F  4;0  F  4;0  có tiêu điểm c  E  có tỉ số a  B  E  có đỉnh A1  5;0  C  E  có độ dài trục nhỏ D A  E x2 y  E  có phương trình:   khẳng định sau đúng? Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho  E có tâm sai    A e  F 0;  , F2 0;  E B tiêu điểm C Độ dài trục lớn A  0;3 A  0; 3 D Các đỉnh nằm trục lớn x2  y2  Câu 23: Cho Elip có phương trình Một tiêu điểm Elip có tọa độ là: A A  3;0  B  B 0;  C C  5;  D  D 0; 2 Câu 24: Cho Elip có phương trình x  y  Tiêu cự Elip là: A B C D  CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  E : Câu 25: Diện tích tứ giác tạo nên đỉnh elip B A Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình elip A  E x2  y2  C D  E : x2 y2  1 25 Đường thẳng  : x  4 cắt hai điểm M , N Tính độ dài đoạn thẳng MN ? MN  18 25 B Câu 27: Trong hệ tọa độ MN   Oxy  , cho elip 25  E : C 18 D MN  x2 y2  1  E  đạt giá trị nhỏ 25 16 Bán kính qua tiêu C B A MN  D x2 y  E  có phương trình a  b  , a  b  Biết  E  qua điểm A 2; Câu 28: Một elip   B 2;0   E Câu 29: Cho  E MF1F2 có hai tiêu điểm Cho C F1  4;0  18 Khi tâm sai A 18 Câu 30: có độ dài trục bé B 2 A , F2  4;0   E   E F1  7;0 F2  7;0 có hai tiêu điểm , điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O Khi A B  E  Biết chu vi tam giác điểm M thuộc C  NF2  MF1  D B NF1  MF2   C  D  9  M   7;   thuộc  E  Gọi N  điểm NF2  NF1  D NF1  MF2  DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP = = = I  PHƯƠNG PHÁP { Phương trình tắc Elip có dạng:  E : x2 y  1 2 a b2 với b  a  c ; …} CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG = = Câu= 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Lập phương trình tắc Elip, biết:  5 M  2;  F 2;0  a) Elip qua điểm   có tiêu điểm  b) Elip nhận F2  5;0  tiêu điểm có độ dài trục nhỏ c) Elip có độ dài trục lớn tiêu cự  M 2;  d) Elip qua hai điểm Câu 2:   Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Elip có tổng độ dài hai trục tâm sai b) Elip có tâm sai e c) Elip có tiêu điểm Câu 3:  N  6;1 e hình chữ nhật sở có chu vi 20 F1  2;0  hình chữ nhật sở có diện tích 12 Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Elip qua điểm b) Elip có tâm sai  M  5; e  khoảng cách hai đường chuẩn 10 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đường chuẩn 25 c) Elip có độ dài trục lớn 10 phương trình đường chuẩn x 25 d) Khoảng cách đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm điểm M thuộc Elip 15 Câu 4: Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Elip có hình chữ nhật sở nội tiếp đường trịn b) Elip có hình chữ nhật sở nội tiếp đường tròn tiêu điểm Elip góc 60  C  : x  y  41 qua điểm A  0;5  C  : x  y  21 điểm M  1;  nhìn hai CHUN ĐỀ VII – TỐN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG c) Một cạnh hình chữ nhật sở Elip nằm d : x   độ dài đường chéo hình chữ nhật d) Tứ giác ABCD hình thoi có bốn đỉnh trùng với đỉnh Elip Bán kính đường trịn nội tiếp hình thoi Câu 5: tâm sai Elip Lập phương trình tắc Elip, biết a) Tứ giác ABCD hình thoi có bốn đỉnh trùng với đỉnh Elip Đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình  C  : x2  y  AC  BD , A thuộc Ox b) Elip có độ dài trục lớn giao điểm Elip với đường trịn thành bốn đỉnh hình vng  C  : x2  y  tạo 2 giao điểm Elip với đường tròn  C  : x  y  bốn điểm A c) Elip có tâm sai , B , C , D cho AB song song với Ox AB  3BC e d) Elip có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm Elip nằm đường tròn Câu 6: Lập phương trình tắc Elip, biết a) Elip có hai đỉnh trục nhỏ với hai tiêu điểm tạo thành hình vng có diện tích 32 b) Elip có đỉnh hai tiêu điểm tạo thành tam giác chu vi hình chữ nhật sở Elip  12  c) Elip qua điểm   M 3;  M nhìn hai tiêu điểm Elip góc vng  3 M 1;     tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc 600 d) Elip qua điểm CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 7: Lập phương trình tắc Elip, biết a) Elip có tiêu điểm vng M  F1  3;  F MF qua điểm M , biết tam giác có diện tích b) Elip qua ba đỉnh tam giác ABC Biết tam giác ABC có trục đối xứng Oy , A  0;  49 có diện tích 12 c) Khi M thay đổi Elip độ dài nhỏ OM độ dài lớn MF1 F với tiêu điểm có hồnh độ âm Elip = = Câu= 1: I Câu 2: BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM Phương trình tắc Elip x2 y2   1 b A a x2 y2  1 b B a x2 y    a  b  0 b C a x2 y2   1 b D a Phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10 x2 y  1 A 25 Câu 3: Phương trình Elip A x  16 y  144 Câu 4: Cho  E Câu 5: x2 y  1 D 25 16 có độ dài trục lớn , độ dài trục nhỏ là: B x  16 y  2 x2 y  1 C 16 x2 y  1 D 64 36 x2 y  1 B x2 y  1 C x2 y  1 D 16 e F1  4;0  F2  4;0  phương trình là: có tiêu điểm , , tâm sai 2 A x  y  20 2 C x  25 y  225 Câu 6:  E x2 y2  1 C 25 16 có hình chữ nhật sở diện tích , chu vi phương trình tắc là: x2 y  1 A  E Cho x2 y  1 B 100 81 2 B 16 x  25 y  400 2 D x  16 y  144  E  có độ dài trục lớn 12 độ dài trục Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip bé Phương trình sau phương trình elip  E CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG x2 y  1 A 144 36 Câu 7: x2 y  1 B 36 x2 y  1 B x2 y2  1 C x2 y2  1 D F  1;0  Phương trình Elip có trục lớn tiêu điểm là: 2 A x  y  20 Câu 9: x2 y  0 D 144 36 Tìm phương trình tắc Elip có tâm sai trục lớn x2 y  1 A Câu 8: x2 y2  1 C 36 2 B x  y  12 Phương trình tắc x2 y  1 A 64 36  E có tâm sai C x  16 y  e  E x2 y2  1 D 16 , độ dài trục nhỏ 12 x2 y  1 B 64 36 Câu 11: Phương trình tắc 2 D x  y  12 có độ dài trục lớn , trục nhỏ x2 y  1 B 16 Câu 10: Phương trình tắc x2 y  1 A 25 36  E 2 C x  y  20 x2 y  1 C 100 36 x2 y2  1 D 36 25 có độ dài trục lớn , tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn x2 y  1 A Câu 12: Elip có hai đỉnh x2 y  1 A x2 y  1 B  3;0  ;  3;0  hai tiêu điểm x2 y  1 B Câu 13: Phương trình tắc  E x2 y  1 C 19  1;0   1;0  x2 y  1 C x2 y  1 D có phương trình tắc x2 y  1 D có độ dài trục lớn gấp lần độ dài trục nhỏ tiêu cự x2 y  1 A 36 x2 y  1 B 36 24 Câu 14: Phương trình tắc x2 y  1 A  E  E x2 y2  1 D 16 F  1;0  có đường chuẩn x   tiêu điểm x2 y  1 B 16 15 Câu 15: Phương trình tắc x2 y  1 C 24 x2 y2  1 C 16 x2 y2  1 D A  5;0  có tiêu cự qua điểm CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG x2 y  1 A 100 81 x2 y  1 B 15 16 x2 y2  1 C 25 x2 y  1 D 25 16 e F1  1;0  F2  1;0  có phương trình Câu 16: Elip có hai tiêu điểm ; tâm sai x2 y  1 A 25 24 x2 y   1 B 24 25 x2 y  1 C 24 25 x2 y   1 D 25 24 Câu 17: Trong hệ trục tọa độ Oxy , elip có độ dài trục lớn , độ dài trục bé có phương trình tắc x2 y  1 A 16 x2 y2  1 B 64 36 x2 y2  1 C 16 x2 y2  1 D 16 x2 y  E  có phương trình a  b  ;  a  b   tạo thành hình thoi có góc Câu 18: Các đỉnh Elip  E  , a  b  ? đỉnh 60 , tiêu cự A 16 B 32 C 64 D 128  E  qua điểm M  0;3 Biết khoảng cách lớn Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip hai điểm  E x2 y  1 A 16 x2 y  1 B 16 Phương trình tắc Elip x2 y2  1 C 64 Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường elip M  5; 1 , N  1;1 x2 y  1 D 64 (E ) : x2 y2  1 16 hai điểm Điểm K thay đổi elip ( E ) Diện tích tam giác MNK lớn A B C D 18 x2 y  E :  1 16 Câu 21: Cho elip Xét điểm M , N thuộc tia Ox, Oy cho đường  E  Hỏi độ dài ngắn MN bao nhiêu? thẳng MN tiếp xúc với A B C D DẠNG 3: TÌM ĐIỂM THUỘC ELIP THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC = = = I PHƯƠNG PHÁP x2 y  E :  1 2 a b Cho Elip có phương trình tắc: với b  a  c CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ● M  x; y    E  Khi MF1  a  ex MF2  a  ex = = = CâuI 1: BÀI TẬP TỰ LUẬ N : bán kính qua tiêu điểm trái : bán kính qua tiêu điểm phải a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip  E : x2 y  1 F F 25 16 Gọi , hai tiêu điểm E AF1  BF2  AF2  BF1 Elip; A , B hai điểm thuộc   cho Tính b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip Elip F1  E : x2 y  1 Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm E MF1  2MF2 có hồnh độ âm Tìm tọa độ điểm M thuộc   cho c) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip  E : x2 y  1 Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm E Elip F1 có hồnh độ âm Tìm tọa độ điểm M thuộc   cho MF1  MF2  Câu 2: a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip  E cho nhìn hai tiêu điểm  E  E : x2 y  1 Tìm điểm M thuộc góc vng  E : x2  y2  với hai tiêu điểm F1 , F2 b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip  E  cho góc F· 1MF2  600 Tìm tọa độ điểm M thuộc  E : x2 y2  1 F F 100 25 với hai tiêu điểm , c) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip  E  cho góc F· 1MF2  1200 Tìm tọa độ điểm M thuộc x2 y  1 F F 25 d) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip với hai tiêu điểm , · F  1200  E  cho góc MF F có hồnh độ âm Tìm tọa độ điểm M thuộc  E : Câu 3: x2 y  E :  1 C  2;0  a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip điểm Tìm tọa độ  E  , biết A , B đối xứng với qua trục hoành tam giác điểm A , B thuộc ABC tam giác CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  E : b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip x2 y  1 Tìm tọa độ điểm A B thuộc  E  có hoành độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn c) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip  E : x2 y2  1 A  3;0  điểm Tìm tọa độ  E  cho tam giác ABC vuông cân A , biết B có tung độ dương điểm B , C thuộc Câu 4: x2 y  E :  1 A  5; 1 16 a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip hai điểm , B( 1;1) Xác đinh tọa độ điểm M thuộc  E  cho diện tích tam giác MAB lớn x2 y  E :  1 A  3;  B (5;3) b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip hai điểm , Tìm  E điểm C cho tam giác ABC có diện tích 4,5 c) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip  E : x2 y  1  E  điểm Tìm cho khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d : x  y   lớn Câu 5: a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip  E : x2 y  1 A  3;0  điểm , I  1;0   E  cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam Tìm tọa độ điểm B , C thuộc giác ABC b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip tọa độ điểm M  E thuộc  E : x2 y  1 F F 25 có hai tiêu điểm , Tìm cho bán kính đường trịn nội tiếp tam giác c) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip  E : BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM x2 y  1 F F 25 có hai tiêu điểm , Tìm  E  cho đường phân giác góc tọa độ điểm M thuộc = = = I MF1 F2 · MF F  48  N   ;0  qua điểm  25  CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 1:  E : Cho Elip khẳng định đúng? A  OM  Câu 2: M điểm nằm  E  , khẳng định sau B OM  C OM  D  OM   3 M  1;      có tiêu cự có phương trình tắc là: Elip qua điểm 2 x y  1 A Câu 3: x2 y  1 16 Với Cho Elip  E : 2 x y  1 B x2 y2  1 169 144 điểm 2 x y  1 C x2 y2  1 4 D M nằm  E  Nếu điểm M có hồnh độ 13  E  bằng: khoảng cách từ M tới tiêu điểm A Câu 4: B 13 8; 18 16x  25y2  100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có Cho Elíp có phương trình hồnh độ x  đến hai tiêu điểm A 10 Câu 5: D 13  10 C 10;16 Cho Elip A MN  B  E : 25 2 x2 y  1 25 Đường thẳng B MN  D C 18 25  d  : x  4 C cắt  E MN  hai điểm M , N Khi đó: 18 D MN  CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 6: x2 y2  Cho Elip có phương trình: 16 1  E  cho MF1  MF2 Khi M điểm thuộc tọa độ điểm M là: A C Câu 7: M  0;1 , M  0; 1 M (4;0) , M (4;0) Dây cung Elip  E  : 16  Cho D  E : M (0;2) , M (0; 2) M (0;4) , M (0; 4) x2 y2   1  b  a  a b2 vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ dài y2 1 điểm A OM  Cho 2b B a x2 Câu 9: B  E : 2c A a Câu 8: 2a C c a2 D c M thuộc  E  Khi độ dài OM thỏa mãn B  OM  C  OM  x2 y   25 Đường thẳng d : x  4 cắt  E D OM  hai điểm M , N Khi đó, độ dài đoạn MN A B 25  E Câu 10: Đường thẳng y  kx cắt A Đối xứng qua 18 C x2 y  1 b : a hai điểm O  0;  Câu 11: Cho elip x2 y2  1 169 144 điểm M , N phân biệt Khi M , N B Đối xứng qua Oy C Đối xứng qua Ox  E : 18 D 25 D Đối xứng qua I  0;1 M thuộc  E  có hồnh độ xM  13 Khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm  E  A 10 Câu 12: Cho elip B 18 (E) : AF1  BF1  A Câu 13: Cho elip vuông: x² y²  1 25 16 , với tiêu điểm Khi đó, F1 , F2 D 13  10 Lấy hai điểm A, B  ( E ) cho AF2  BF2  ? B (E) : C 13  C 12 D 10 x² y ²  1 25 Tìm toạ độ điểm M  ( E ) cho M nhìn F1 , F2 góc CHUN ĐỀ VII – TỐN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A ( 5; 0) 9   4;   5 B  Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho thuộc A 18  E : 5 9 ;   4 D  C (0; 4) x2 y  1 16 hai điểm  E  , diện tích lớn tam giác MAB Điểm M là: C B A  5; 1 , B  1;1 D  E  : x  y   Tìm tất điểm N Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  cho: F· NF2  600 ( F1 , F hai tiêu điểm elip  E  ) elip 2  1  1  1  1 N   ;  N  ; N ;  N ;            3 3 3 3        A   1  1  1 N   ;  N  ; N ;      3 3 3       B hoặc  1  1  1 N   ;  N ;  N ;      3 3 3 3       C hoặc  1 4 1 N   ;  N ;   3 3     D Câu 16: Các hành tinh chổi chuyển động xung quanh mặt trời có quỹ đạo đường elip tâm mặt trời tiêu điểm Điểm gần mặt trời gọi điểm cận nhật, điểm xa mặt trời gọi điểm viễn nhật Trái đất chuyển động xung quanh mặt trời theo quỹ đạo đường elip có độ dài nửa trục lớn 93.000.000 dặm Tỉ số khoảng cách điểm 59 cận nhật điểm viễn nhật đến mặt trời 61 Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trời trái đất điểm cận nhật Lấy giá trị gần Trái dát Mat troi A Xấp xỉ 91.455.000 dặm C Xấp xỉ 91.450.000 dặm B Xấp xỉ 91.000.000 dặm D Xấp xỉ 91.550.000 dặm Câu 17: Ơng Hồng có mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 60m 30m Ông chia thành hai nửa đường tròn tiếp xúc với elip để làm mục đích sử dụng khác Nửa bên đường trịn ơng trồng lâu năm, nửa bên ngồi đường trịn CHUN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ơng trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T phần trồng lâu năm so với diện tích trồng hoa màu Biết diện tích elip tính theo cơng thức S   ab a, b đọ dài nửa trục lớn nửa trục bé elip Biết độ rộng đường elip không đáng kể A T T 2 B T  D T C