009 26,27 1 TOAN 10 b27,28 c9 XAC SUAT TU LUAN DE

CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ CHƯƠNG IX BÀI 26-27: BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT I ===I LÝ THUYẾT I BIẾN CỐ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử) phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử Khơng gian mẫu Tập hợp kết xẩy phép thử gọi không gian mẫu phép thử Ω ký hiệu Ví dụ: Khi ta tung đồng xu có mặt, ta hồn tồn khơng biết trước kết nó, nhiên ta lại biết chắn đồng xu rơi xuống trạng thái: sấp (S) ngửa (N) Ω = { S; N} Không gian mẫu phép thử A A T Một biến cố (còn gọi kiện ) liên quan tới phép thử biến cố mà việc xẩy hay T không xẩy cịn tùy thuộc vào kết T A A Mỗi kết phép thử làm cho biến cố xảy gọi kết thuận lợi cho A n ( A) ΩA Tập hợp kết thuận lợi cho kí hiệu A A thể dùng chữ để kí hiệu tập hợp kết thuận lợi cho A A Khi ta nói biến cố mô tả tập Để đơn giản, ta có CHUN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN T Biến cố chắn biến cố xẩy thực hiện phép thử Biến cố chắn Ω Ω mô tả tập ký hiệu T Biến cố biến cố không xẩy thực phép thử Biến cố không ∅ thể mô tả tập Các phép toán biến cố Ω\ A A A A B * Tập gọi biến cố đối biến cố , kí hiệu Giả sử hai biến cố liên quan đến phép thử Ta có: A∪ B A B * Tập gọi hợp biến cố A∩ B A B * Tập gọi giao biến cố A∩ B = ∅ A B * Nếu ta nói xung khắc Bảng đọc ngơn ngữ biến cố Kí hiệu Ngơn ngữ biến cố A∈Ω A A=∅ A A=Ω A C = A∪ B C = A∩ B C biến cố “ B ” C A∩ B = ∅ A B=A A Định nghĩa cổ điển xác suất: biến cố không biến cố chắn B II ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT biến cố biến cố “ A A ” và B B xung khắc đối CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN T Ω A Cho phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu tập hữu hạn Giả sử biến cố mô ta thức ΩA ⊂ Ω Xác suất biến cố A , kí hiệu P ( A) , cho công Ω n ( A) = A = Sốkếtquảthuận lợi cho A n ( Ω) Ω P( A) = Sốkế t quảcóthểxả y Chú ý: • ≤ P( A) ≤ • P (Ω) = 1, P (∅) = Định nghĩa thống kê xác suất Xét phép thử ngẫu nhiên T biến cố A liên quan tới phép thử Nếu tiến hành lặp lặp lại N lần phép thử T thống kê số lần xuất A n Khi xác suất biến cố A định nghĩa sau: P( A ) = n N III CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Quy tắc cộng a) Quy tắc cộng xác suất * Nếu hai biến cố A, B xung khắc P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) * Nếu biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak xung khắc P ( A1 ∪ A2 ∪ ∪ Ak ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + + P ( Ak ) b) Cơng thức tính xác suất biến cố đối Xác suất biến cố A ( ) biến cố A P A = − P ( A) Quy tắc nhân xác suất Biến cố giao Cho biến cố A B Biến cố “ Biến cố độc lập A B Hai biến cố gọi độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN AB xảy ra” kí hiệu gọi giao A B hai biến cố k Một cách tổng quát, cho biến A1 , A2 , A3 , , Ak k Biến cố: “Tất biến A1 , A2 , A3 , , Ak xảy ra”, kí hiệu A1 A2 A3 Ak k gọi giao biến cố cố cố k Một cách tổng quát, cho biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak Chúng gọi độc lập với việc xảy hay không xảy nhóm biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố lại Quy tắc nhân xác suất A B Nếu hai biến cố độc lập P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) Một cách tổng quát, k biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak độc lập P ( A1 , A2 , A3 , , Ak ) = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( Ak ) Chú ý: A B A B A B A B A * Nếu độc lập độc lập, độc lập, độc lập Do Nếu B độc lập ta cịn có đẳng thức ( ) ( ) P ( AB ) = P ( A) P ( B ) P ( AB ) = P ( A) P ( B ) P AB = P ( A) P B * Nếu đẳng thức bị vi phạm hai biến cố A B không độc lập với II ===IHỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG : MÔ TẢ BIẾN CỐ, KHÔNG GIAN MẪU BÀI TẬP Ω Câu : Hãy mô tả không gian mẫu phép thử : « Gieo súc sắc » Hãy mơ tả biến cố A : « Số chấm mặt xuất số lẻ » CHUYÊN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Ω Câu : Hãy mô tả không gian mẫu tung ba đồng xu Câu : Hãy mô tả không gian mẫu thực phép thử : Lấy ngẫu nhiên cầu đánh số ;2 ;3 xếp thành hàng ngang để số có ba chữu số 10 10 A Câu : Một hộp đựng thẻ, đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi biến cố để tổng A số thẻ chọn không vượt Tính số phần tử biến cố Câu : Gieo súc sắc hai lần Biến cố A biến cố để sau hai lần gieo có mặt chấm A Mô tả biến cố A = { ( 6,1) , ( 6, ) , ( 6,3 ) , ( 6, ) , ( 6,5 ) } Câu 6.Gieo súc sắc gọi kết xảy tích số hai nút mặt Số phần tử không gian mẫu là: 10 Câu 9.Gieo ngẫu nhiên thẻ, đánh số từ 10 A thẻ Gọi biến cố để tổng số A thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố là: Câu 8.Gieo đồng tiền súc sắc Số phần tử không gian mẫu Câu 7.Một hộp đựng đến Chọn ngẫu nhiên đồng tiền khơng gian mẫu phép thử có phần tử? n (Ω ) Câu 10.Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu là? Câu 11.Gieo súc sắc lần Số phần tử không gian mẫu là? n (Ω ) Câu 12.Gieo đồng tiền liên tiếp lần bao nhiêu? DẠNG 2: MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ BÀI TẬP Câu 1: Một lớp có 15 học sinh nam 17 học sinh nữ Gọi A biến cố : “lập đội văn nghệ lớp gồm học sinh thiết phải có học sinh nữ” Hãy mô tả biến cố đối biến cố A (Giả thiết học sinh có khả văn nghệ) Câu 2: Một xạ thủ bắn hai phát độc lập với Gọi A1 , A2 biến cố lần thứ lần thứ A1 , A2 bắn trúng hồng tâm Hãy biểu diễn biến cố sau thông qua biến cố a Cả hai lần bắn trúng hồng tâm b Cả hai lần khơng bắn trúng hồng tâm c Ít lần bắn trúng hồng tâm CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN DẠNG 3: XÁC ĐỊNH KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ ===IPHƯƠNG PHÁP Phương pháp 1: Liệt kê phần tử không gian mẫu biến cố đếm Phương pháp 2: Sử dụng quy tắc đếm, kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để xác định số phần tử không gian mẫu biến cố ===IBÀI TẬP Câu Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp lần xuất mặt sấp năm lần ngửa dừng lại Mô tả không gian mẫu Xác định biến cố: A : “Số lần gieo không vượt ba” B : “Có lần gieo xuất mặt ngửa” Câu Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, 10 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử Không gian mẫu Các biến cố: a) A : “ viên bi lấy có hai viên bi màu trắng” b) B : “ viên bi lấy có viên bi màu đỏ” c) C : “ viên bi lấy có đủ màu” Câu Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác Tính số phần tử Khơng gian mẫu Các biến cố a) A : “Số chọn chia hết cho 5” b) B : “Số chọn có chữ số lẻ và hai chữ số lẻ không đứng kề nhau” Câu Một xạ thủ bắn liên tục phát đạn vào bia Gọi A k biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k ” với k = 1,2,3,4 Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A1, A , A , A A : "Lần thứ tư bắn trúng bia" CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN B : "Bắn trúng bia lần" C : "Bắn trúng bia ba lần" Câu Có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính số phần tử Không gian mẫu Các biến cố: a) A: “Số ghi thẻ chọn số chẵn” b) B: “Có số ghi thẻ chọn chia hết cho 3” DẠNG 4: TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN ===IPHƯƠNG PHÁP • Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng cơng thức: P( A) = n N • Tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức: P ( A) = n ( A ) ΩA = n ( Ω) Ω ===IBÀI TẬP Câu Bộ tú - lơ khơ có 52 quân Rút ngẫu nhiên quân Tính xác suất biến cố a) A: “Rút tứ quý K ‘’ b) B: “4 qn rút có Át” c) C: “4 quân lấy có hai quân bích’’ Câu Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để: a) viên bi lấy màu đỏ b) viên bi lấy có khơng q hai màu Câu Chọn ngẫu nhiên số 80 số tự nhiên 1,2,3, ,80 Tính xác suất biến cố: A: “Trong số có số bội số 5” B: “Trong số có số phương” Câu Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn dài có ghế Tính xác suất cho: a) Các học sinh nam ngồi cạnh CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN b) Khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh Câu Xếp ngẫu nhiên chữ cụm từ “THANH HOA” thành hàng ngang Tính xác suất để có hai chữ H đứng cạnh Câu Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ Câu Trong trị chơi “Chiếc nón kì diệu” kim bánh xe dừng lại vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác Câu Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để hai bi đỏ 7 Câu Có bìa ghi chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP” Một người xếp ngẫu nhiên bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dịng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” Câu 10 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho hai người chọn nữ Câu 11 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để xuất mặt có số chấm chia hết cho 20 Câu 12 Một lơ hàng có sản phẩm, phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm Câu 13 Có bìa ghi chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một người xếp ngẫu nhiên bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dịng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” Câu 14 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có toán Câu 15 Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc ” Câu 16 Có 10 bìa ghi 10 chữ “NƠI”, “NÀO”, “CĨ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐĨ”, “CĨ”, “CON”, “ĐƯỜNG” Một người xếp ngẫu nhiên 10 bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dịng chữ “ NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG” 30 10 Câu 17 Một lô hàng gồm sản phẩm tốt sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt Câu 18 Trong trị chơi “Chiếc nón kỳ diệu” kim bánh xe dừng lại vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác Câu 19 Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ thùng gồm bi xanh, bi đỏ bi vàng Tính xác suất để lấy hai viên bi khác màu? CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Câu 20 Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, có câu đại số câu hình học Thầy gọi bạn 10 Nam lên trả cách chọn lấy ngẫu nhiên câu hỏi câu hỏi để trả lời Hỏi xác suất bạn Nam chọn có câu hình học bao nhiêu? 20 − 11 Câu 21 Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng phân 10 11 12 công ba khối: khối , khối khối khối chuẩn bị ba tiết mục gồm: tiết mục múa, tiết mục kịch tiết mục hát tốp ca Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục Tính xác suất để ba tiết mục chọn có đủ ba khối có đủ ba nội dung? 15 Câu 22 Thầy X có sách gồm sách tốn, sách lí sách hóa Các sách đơi khác Thầy X chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách cịn lại thầy X có đủ môn 3 Câu 23 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chia tổ thành nhóm, nhóm người để làm nhiệm vụ khác Tính xác suất chia ngẫu nhiên nhóm có nữ 10 Câu 24 Một nhóm học sinh gồm nam có Quang, nữ có Huyền xếp 10 ngẫu nhiên vào ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền DẠNG 5: QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT ===IBÀI TẬP Câu Cho hai biến cố A B với a) Xung khắc không? P ( A ) = 0,3; P ( B ) = 0, P ( AB ) = 0, Hỏi hai biến cố A B có: b) Độc lập với không? Câu Một hộp đựng 15 viên bi, có viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (khơng kể thứ tự khỏi hộp) Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi đỏ Câu Gieo hai đồng xu A B cách độc lập Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để : a) Khi gieo đồng xu lần hai ngửa b) Khi gieo lần lần hai đồng xu lật ngửa Câu Gieo đồng thời súc sắc cân đối đồng chất, màu đỏ màu xanh Tính xác suất biến cố sau: a) Biến cố A "Con đỏ xuất mặt chấm" b) Biến cố B "Con xanh xuất mặt chấm" c) Biến cố C "Ít suất mặt chấm" d) Biến cố D "Khơng có xuất mặt chấm" CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN e) Biến cố E "Tổng số chấm xuất hai 8" f) Biến cố F " Số chấm suất hai súc sắc 2" Câu An Bình học hai nơi khác Xác suất để An Bình đạt điểm giỏi mơn tốn kỳ thi cuối năm tương ứng 0,92 0,88 a) b) c) Câu Tính xác suất để An Bình đạt điểm giỏi Tính xác suất để An Bình khơng đạt điểm giỏi Tính xác suất để có hai bạn An Bình đạt điểm giỏi Cho A B P ( A ) = 0, P ( B ) = 0,3 P ( AB ) hai biến cố độc lập với , Khi Câu Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Câu Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh 9 Câu Có thẻ đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn 9 Câu 10 Có thẻ đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn 35 15 20 Câu 11 Một lớp có đồn viên có nam nữ Chọn ngẫu nhiên đồn viên 26 3 lớp để tham dự hội trại tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ Câu 12 Trong tủ đồ chơi bạn An có thú bơng gồm: vịt, chó, mèo, gấu, voi Bạn An muốn lấy số thú Xác suất để thú bơng An lấy khơng có vịt 0,3 Câu 13 Việt Nam chơi cờ Trong ván cờ, xác suất Việt thắng Nam Nam thắng Việt 0, Hai bạn dừng chơi có người thắng, người thua Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ S S Câu 14 Gọi tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số ( b, c ) b Câu 15 Kết việc gieo súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, số c chấm xuất lần gieo thứ nhất, số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x + bx + c = Tính xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm: CHUN ĐỀ IX – TỐN 10 – CHƯƠNG IX – TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN 30 30 10 Câu 16 Thầy Bình đặt lên bàn thẻ đánh số từ đến Bạn An chọn ngẫu nhiên thẻ 10 5 Tính xác suất để thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn 10 có thẻ mang số chia hết cho 50 Câu 17 Một đề thi trắc nghiệm gồm câu, câu có phương án trả lời có phương 0, án đúng, câu trả lời điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm 2018 Câu 18 An Bình tham gia kì thi THPTQG năm , ngồi thi ba mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh bắt buộc An Bình đăng kí thi them hai môn tự chọn khác ba môn Vật lí, Hóa học Sinh học hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi môn khác khác Tính xác suất để An Bình có chung môn thi tự chọn chung mã đề Câu 19 Hai xạ thủ bắn, người viên đạn vào bia cách độc lập với Xác suất bắn trúng bia hai xạ thủ không bắn trúng bia Tính xác suất biến cố có xạ thủ