Toán 10 tổ hợp xác suất 2324

 Xét một công việc hay hành động nào đó:  Nếu có m cách thứ nhất để hoàn thành công việc đó  Nếu có n cách thứ hai để hoàn thành công việc đó  Trong đó chỉ cần một trong hai hành

Câu 1: Một bó hoa gồm có: 5 bông hồng trắng, 6 bông hồng đỏ và 7 bông hồng vàng Hỏi có bao nhiêu

cách chọn lấy 1 bông hoa?

Câu 2: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi song ca nam nữ đi tham gia văn nghệ?

Câu 3: Trong một chiếc hộp có 6 viên bi vàng, 7 viên bi đỏ :

a) Có bao nhiêu cách để lấy ra 1 viên bi bất kì?

b) Có bao nhiêu cách để lấy ra 2 viên bi khác màu?

Câu 4: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường Không có con đường nào nối thành phố B với thành phố C Hỏi có tất cả bao nhiêu đường đi từ thành phố A đến thành phố D?

 Xét một công việc hay hành động nào đó:

 Nếu có m cách thứ nhất để hoàn thành công việc đó

 Nếu có n cách thứ hai để hoàn thành công việc đó

 Trong đó chỉ cần một trong hai hành động đã đủ để kết thúc công việc

(Tức là hai cách này không liên quan gì đến nhau cả)

Tổng số cách có thể hoàn thành công việc là m + n (Cách)

 Xét một công việc hay hành động nào đó:

 Nếu có m cách thứ nhất để hoàn thành công việc đó

 Nếu có n cách thứ hai để hoàn thành công việc đó

 Trong đó: Hành động n nối tiếp hành động m để cho công việc kết thúc

(Tức là phải làm cả hai hành động này mới hoàn thành đầy đủ công việc)

Tổng số cách có thể hoàn thành công việc là m.n (Cách)

Câu 1: Cho dãy số gồm các số 0,1, 2, 3,4 ,5 Hỏi từ các số trong dãy trên lập được bao nhiêu số a) Có 5 chữ số

b) Có 5 chữ số đôi một khác nhau

Câu 2: Cho dãy số : 1,2,3,4,5,6

a) Hỏi từ 6 chữ số trên ta lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau ?

b) Hỏi từ 6 chữ số trên ta lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau ?

Câu 3: Cho dãy số : 0,1,2,3,4,5,6,7 Hỏi từ dãy số trên, ta lập được

a) Bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau?

b) Bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau và các số này chia hết cho 5?

Câu 5: Cho dãy số 1,2,3,4,5,6,7 Từ dãy số này :

a) Hỏi có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau bắt buộc phải có chữ số 4?

b) Lập được bao nhiêu số có 6 chữ số mà số 12 không đứng đầu?

c) Hỏi có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau nhỏ hơn 43200?

Câu 1: Cho tập A1; 2;3; 4;5;6 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?

Câu 9: Cho tập hợp A0;1;2;3; 4;5;6  Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2?

Câu 16: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó các chữ số ở vị trí cách đều chữ số đứng

chính giữa thì giống nhau?

BẢNG ĐÁP ÁN

- Cho tập hợp A gồm n phần tử n1 Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập

hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

nC

k n k



 n1, ,n k N n k ,  

- Đọc là Tổ hợp chập k của n phần tử

- Là cách chọn những phần tử từ một tập hợp lớn hơn mà có phân biệt rõ ràng vai trò, thứ tự

- Để tính số cách chọn k phần tử trong tập hợp có n phần tử sau đó sắp xếp vị trí và vai trò của k phần tử được lấy ra đó

!

k n

nA

n k



 n k N n k,  ;  1

Câu 6: Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh:

1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?

Câu 11: Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 bài tập Người ta cấu tạo thành các đề thi Biết

rằng trong mỗi đề thi phải gồm 3 câu hỏi, trong đó nhất thiết phải có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 bài tập

Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu đề thi với cấu trúc đó ?

Câu 15: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Chọn ra 4 viên bi từ trong hộp đó

Hỏi có bao nhiêu cách chọn để các viên không có đủ cả 3 màu?

Câu 17: Phân công 7 học sinh thành từng nhóm 1 người, 2 người, 4 người về 3 địa điểm

Hỏi có bao nhiêu cách ?

Câu 18: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc Ban tổ chức muốn chọn một người nam và một người nữ lên sân khấu hát giao lưu sao cho hai người đó không là vợ chồng Hỏi có bao nhiêu cách chọn như thế?

Câu 19: Từ một tập thể gồm có 6 nam và 8 nữ, trong đó có An và Bình chọn ra một tổ công tác gồm 6

người Có bao nhiêu cách để Trong đó tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa An và Bình không đồng thời

Câu 1: Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là

Câu 5: Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường

Câu 6: Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh Có bao nhiêu cách lấy

ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi?

A 6

10

10.C

Câu 7: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ có khả năng như nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Câu 8: Cho 3 cái quần và 4 cái áo Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cái quần hoặc một cái áo từ số quần

Câu 14: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập là

Câu 15: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng Hỏi có mấy cách chọn lấy

ba bông hoa có đủ cả ba màu?

Câu 16: Bình có 7 cuốn truyện, An có 9 cuốn truyện (các cuốn truyện đều khác nhau) Bình và An, mỗi người cho nhau mượn 5 cuốn Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn

Câu 17: Lớp 10I của trường THPT X có 21 học sinh nam, 15 học sinh nữ Giáo viên cần chọn 3 học sinh

đi dự đại hội Đoàn trường Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh mà trong đó chỉ có 1 học sinh nữ ?

Câu 18: Trên giá sách có 8 quyển sách tiếng Anh khác nhau, 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau và 6 quyển sách tiếng Pháp khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba quyển sách tiếng khác nhau ?

Câu 27: Một hộp đựng 50 viên bi gồm 10 viên bi màu trắng, 25 viên bi màu đỏ và 15 viên bi màu xanh

Có bao nhiêu cách chọn 8 viên bi trong hộp đó mà không có viên nào màu xanh?

có bao nhiêu cách chọn 6 bông trong đó phải có đủ ba màu?

Câu 29: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Câu 30: Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật

lý thì có 4 giáo viên nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm

3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn?

Câu 33: Một tổ công nhân có 15 người Cần chọn 3 người trong đó có một người là tổ

trưởng, một người là tổ phó, một người là thành viên Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Câu 36: Đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 10 em: 5 nam và 5 nữ Muốn chọn ra 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và

1 thư ký, trong đó tổ trưởng và tổ phó phải là hai người khác giới Số cách chọn là:

Câu 1:

a) Có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh thành một hàng dọc?

b) Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào một hàng ngang gồm 10 ghế , sao cho mỗi người ngồi một ghế ? c) Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào một bàn tròn có 5 chỗ ?

Câu 2: Có 5 tem thư và 6 bì thư, cần chọn ra 3 tem thư và 3 bì thư sau đó dán 3 tem thư lên 3 bì thư đã chọn Hỏi có bao nhiêu cách dán sao cho mỗi bì thư chỉ dán một tem thư

Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A,B,C,D,E vào một ghế dài sao cho :

a) Học sinh tên C ngồi chính giữa

b) Học sinh tên A và E ngồi ở 2 đầu ghế

Câu 4: Có 11 học sinh gồm 5 nam và 6 nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 11 học sinh này thành một hàng

ngang trong các tình huống sau

a) Xếp các bạn nam, nữ đứng xen kẽ

b) Xếp cho 5 học sinh nam đứng cạnh nhau

c) Xếp cho các bạn cùng giới thì đứng cạnh nhau

Câu 5: Trên một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn Các quyển sách

đều khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên:

Câu 4: Có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số từ dãy 1,2,3,4,5 Trong đó chữ số 3 xuất hiện hai lần,

các chữ số khác xuất hiện một lần

Câu 5: Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số trong đó chữ số 1

xuất hiện đúng 3 lần, số 5 xuất hiện đúng 2 lần, và các chữ số còn lại mỗi số xuất hiện đúng 1 lần?

Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt

đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần

Câu 7: Từ 6 số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Tính tổng của các số lập được ?

Câu 1: Số hoán vị của n phần tử là:

Câu 7: Có bao nhiêu cách xếp 6 người vào một bàn tròn có 6 chỗ ngồi?

Câu 8: Có 10 khách được xếp vào một bàn tròn có 10 chỗ Tính số cách xếp (hai cách xếp được coi là

như nhau nếu cách này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc nào đó)

Câu 10: Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ Hỏi có bào nhiêu cách sắp xếp 9

học sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?

A.720 B.120 C.144 D.240

Câu 15: An và Bình cùng 7 bạn khác rủ nhau đi xem bóng đá 9 bạn được xếp vào 9 ghế và thành hàng ngang

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 9 bạn sao cho hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau

9

Câu 16: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài

nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

Câu 17: Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

Câu 22: Xếp 6 bạn học sinh nam và 3 bạn học sinh nữA B C, , ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế sao

cho mỗi ghế có đúng một học sinh Số cách xếp chỗ ngồi cho 9 học sinh đó sao cho mỗi bạn nữ ngồi

giữa hai học sinh nam là

Câu 32: Hỏi từ 10 chữ số 0;1; 2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau

sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và 1

Câu 33: Cho 5 chữ số 0;1;2;3;4 Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần?

Câu 34: Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số trong đó chữ số 1

xuất hiện đúng 3 lần, số 5 xuất hiện đúng 2 lần, và các chữ số còn lại mỗi số xuất hiện đúng 1 lần?

có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần

A 136080 B 36080 C 16080 D 13080

Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 2 lần không đứng cạnh

nhau, các chữ số còn lại xuất hiện đúng 1 lần

- Kí hiệu: C

- Công thức: !

!( )!

k n

nC

Câu 1: Giải các phương trình sau

x x x

Câu 1: Công thức tính số hoán vị Pn là

A Pn n1 !. B Pn n1 !. C !

1

n

nPn

nAk

nA

n k



 Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?

n k



 B ! ! !

k n

kC

n n k



 C ! ! !

k n

nC

k n k



 D  ! !

k n

kC

k

 ! !

k n

nA

k n kC

nA

C k Câu 6: Cho k, n kn là các số nguyên dương Mệnh đề nào sau đây sai?

nC

Câu 18: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 3

Câu 1: Cho 8 điểm bất kì (Không có bộ 3 điểm nào thẳng hàng) trên một mặt phẳng Hỏi từ 8 điểm đó có thể lập được bao nhiêu tam giác

Câu 2: Cho 10 điểm bất ki Hỏi lập được

a) Bao nhiêu vecto

b) Bao nhiêu đường thẳng

Câu 3: Một đa giác có n cạnh thì có bao nhiêu đường chéo ?

Câu 4: Môt đa giác đều có n đỉnh , với n ≥ 3 Tìm n biết đa giác đã cho có 27 đường chéo

Câu 5: Cho 2 đường thẳng d d1, 2 song song với nhau Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt , trên d2 lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác được tạo từ 37 đỉnh nói trên

Câu 6: Cho 2 đường thẳng song song a và b Trên đường thẳng a có 10 điểm phân biệt , trên đường thẳng

b có n điểm phân biệt Có 2800 tam giác được tạo thành từ các điểm trên Tìm n?

Câu 7: Trên mặt phẳng cho n đường thẳng đôi một cắt nhau và không có 3 đường nào đồng quy

a) Tính số giao điểm được tạo thành khi n = 10

b) Tính số đường thẳng biết số giao điểm bằng 4950

Câu 8: Cho đa giác đều có 2n đỉnh nội tiếp trong một đường tròn Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 2n đỉnh đó

Câu 1: Cho một đa giác đều có 10 cạnh Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh thuộc các đỉnh của đa giác đã cho

Câu 2: Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của

nó được chọn từ 8 điểm trên ?

điểm phân biệt Hỏi số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 24 điểm trên là bao nhiêu?

Câu 10: Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 20 điểm phân biệt

Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ ba điểm trong các điểm nói trên?

A 18C202 20C182 B 20C183 18C203 C C383 D C C203 183

Câu 11: Cho một đa giác đều 2n đỉnh n2,n Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn 

đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45

A n12 B n10 C n 9 D n45

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển (x3)9

Câu 2: Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển A(2x1)12

Câu 3: Biết hệ số của x2 trong khai triển 1 3 xn là 90 Tìm giá trị của n ?

Câu 4: Cho khai triển

4

1xx

12xx

Câu 7: Tìm số hạng chứa x y25 10 trong khai triển T (x3xy)15

Câu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển 5

3

xx

Câu 10: Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức  8

x x Câu 11: Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức của   2 5  7

Câu 13: Tìm hệ số của x8 trong khai triển 1 x 2 x3 8

Câu 14: Tìm hệ số lớn nhất trong tất cả số hạng của khai triển 12

1 2x Câu 15: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển  9

1 3x

Câu 16: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển

10 3 5

1xx

Câu 17: Cho biết trong khai triển 2 1 n

xx

  , tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất, thứ hai, thứ ba bằng 46

Tìm n, rồi sau đó tìm hệ số của số hạng không chứa x?

Câu 18: Trong khai triển của 1axn, ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x , số hạng thứ ba là 252x2 Vậy giá trị của a và n lần lượt là bao nhiêu?

2 2xx

xx

1xx

4

1xx

5

1xyy

Câu 14: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

8

xyxy

A.m hoặc 4 m B.8 m 0 C.m 8 D.m hoặc 0 m 12

Câu 16: Tìm a trong khai triển   6

1ax 1 3 x , biết hệ số của số hạng chứa x3 là 405

Câu 17: Với số nguyên dương n thỏa mãn Cn2  n 27 trong khai triển 32 ,

n

xx

xx

32

n

xx

Câu 28: Khai triển đa thức   10 9 10

2

6 6 10 10

2

8 8 10 10

82

ba

3

n

xx

Câu 1:

1 2 x a a x a x   a x Tính giá trị của a0 a1 a2  a20 b) Tính tổng các hệ số trong khai triển  2022

1 nx

Câu 15: Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của 5  2

2 3 x n, biết n là số nguyên dương thỏa

Câu 16: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 0 2 1 22 2 2n n 14348907.

Câu 1: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm trên con súc sắc

a) Mô tả không gian mẫu

b) Xác định các biến cố sau :

A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”

B: “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 3”

Câu 2: Gieo một đồng tiền có hai mặt (Gọi là mặt Sấp , mặt Ngửa) hai lần liên tiếp

a) Miêu tả không gian mẫu của phép thử

b) Miêu tả các biến cố sau :

A: “Kết quả của hai lần gieo là như nhau”

B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

C: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”

 Không gian mẫu   : Là tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi ta làm một phép thử

 Biến cố (Kí hiệu chữ cái in hoa): Là một tập con của không gian mẫu ( Đại loại là một phần nhỏ trong tất cả các trường hợp có thể xảy ra) Trong bài tập về xác suất nó chính là phần câu hỏi

 Biến cố không: 

 Biến cố chắc chắn:

 Biến cố đối của A:A \A

 Hợp hai biến cố:AB

 Giao hai biến cố: AB (hoặc A.B)

 Hai biến cố xung khắc: A B  

 Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia