(Skkn 2023) tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh nhằm nâng cao năng lực tư duy toán học trong giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC TRONG GIẢNG DẠY NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT LỚP 10 NGƯỜI THỰC HIỆN: CAO THỊ LAN THANH, PHAN VĂN THÁI, VÕ ANH TÚ Tổ Toán – Tin Trường THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN – 2023 Mục lục TT Nội dung Trang Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I Cơ sở lý luận thực tiễn 4 Chương II: Một số phương hướng tổ chức, thiết kế hoạt động 19 nhận thức tư cho học sinh lớp 10 So sánh nội dung tổ hợp xác suất SGK cũ SGK 19 hành Quy trình thiết kế hoạt động nhận thức, tư cho học sinh 27 nội dung tổ hợp xác suất lớp 10 Bước 1: Một số tình sư phạm việc thiết kế hoạt 28 động dạy học nội dung tổ hợp xác suất Bước 2: Quy trình thiết kế tình học tập dạy học 30 nội dung tổ hợp xác suất Bước 3: Quy trình tổ chức dạy học tình thiết kế 33 nhằm hướng học sinh vào hoạt động nhận thức để nắm tri thức nội dung tổ hợp xác suất 10 Bước 4: Củng cố, nâng cao kiến thức tổ hợp, xác suất 37 số biện pháp 11 Phần III: Kết luận 12 Phụ lục 50 Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài: Tốn học có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, cơng nghệ Tốn học có vai trị thiết yếu cho ngành khoa học Xuất phát từ thực tiễn, nhiều kiến thức tốn học hình thành, giúp học sinh hình dung ứng dụng to lớn tốn học Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2019 quy định: “Giáo dục phổ thơng nhằm phát triển tồn diện cho người học đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo; hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho người học tiếp tục học chương trình giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp tham gia lao động, xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Nghị số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI đổi chương trình giáo dục phổ thơng nhằm phát triển lực phẩm chất, hài hịa đức, trí, thể, mỹ HS Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại, vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học cách linh hoạt, sáng tạo, hợp lý, phù hợp với nội dung, đối tượng điều kiện cụ thể sở giáo dục phổ thơng, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; thực phương châm “giảng ít, học nhiều”, khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc; tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích rèn luyện lực tự học Có nhiều cách nhìn khác xu hướng đổi giáo dục giới Tuy nhiên, xu hướng tiên tiến ngày hướng tới phát triển toàn diện học sinh – đổi giáo dục Việt Nam theo Chương trình Giáo dục phổ thơng (GDPT) Tư tưởng xuyên suốt chuyển từ giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất, lực học sinh Do việc tổ chức hoạt động, kế hoạch dạy học cách cụ thể, sâu sắc trở nên quan trọng cấp thiết đặc biệt với nội dung mới, có thay đổi chương trình sách giáo khoa (SGK) Với đổi SGK hành, nội dung tổ hợp xác suất chuyển từ chương trình học lớp 11 xuống chương trình học lớp 10 Điều chắn gây bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh Trong thực tiễn dạy học cho thấy học sinh yếu mặt tư toán học hay học sinh học vẹt cơng thức thường khó nắm bắt toán tổ hợp xác suất thường nặng tư duy, nhận thức hiểu chất tốn, khơng phải “áp dụng cơng thức ra” Điều dẫn đến trình giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất cần phải sâu trọng hơn, phải làm để nâng cao lực tư nhận thức cho học sinh Thực tiễn dạy học cho thấy trí tưởng tượng nhận thức học sinh tổ hợp xác suất cịn yếu, chưa có liên hệ toán xác suất thực tế với toán xác suất cổ điển túy dẫn đến việc áp dụng sai công thức cộng, nhân xác suất, bị trùng trường hợp, thiếu trường hợp hay chí khơng hiểu q trình giải tốn xác suất dù “nhớ” công thức Với lý xin đề xuất sáng kiến kinh nghiệm: “Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh nhằm nâng cao lực tư toán học giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất 10” Mục đích nghiên cứu: Trên sở nghiên cứu vấn đề tổ chức hoạt động dạy học nhận thức tư duy, nội dung tốn lớp 10, để hình thành phát triển lực tư duy, nhận thức cho học sinh, sáng kiến xác định biện pháp bồi dưỡng lực tư duy, nhận thức cho học sinh dạy học toán lớp 10 nhằm phát triển lực toán học cho học sinh C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ý nghĩa nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu nhằm bước đầu khắc phục số khó khăn thực hành dạy học tốn giáo viên: Khó khăn việc thiết kế tình nhằm tổ chức cho học sinh hoạt động học tập để nâng cao hiệu nhận thức toán học Đặc biệt khắc phục khó khăn việc tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức tổ hợp xác suất cho các đối tượng học sinh bước đầu trí tưởng tưởng tư duy, hiểu cơng thức quy tắc xác suất Đây nội dung khắc sâu tính tích hợp dạy học toán đổi giáo dục toán học quan tâm Phạm vi nghiên cứu: Đề tài tập trung nghiên cứu tổ chức hoạt động nhận thức giải toán rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nội dung toán học lớp 10 Nhiệm vụ nghiên cứu Sáng kiến tập trung làm rõ số vấn đề sau: - Cơ sở lý luận hoạt động nhận thức tư toán học - Thực trạng dạy học tổ hợp xác suất THPT - Thiết kế hoạt động giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất - Những định hướng, biện pháp, cách thức bồi dưỡng lực nhận thức, tư toán học học sinh theo chương trình sách giáo khoa Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo nước liên quan đến sáng kiến kinh nghiệm, so sánh, phân tích, tổng hợp, so sánh, chọn lọc + Điều tra quan sát: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Điều tra thực trạng dạy học nội dung tốn lớp 10 thơng qua dự giờ, trao đổi với giáo viên, sử dụng phiếu điều tra phân tích kết - Tham khảo ý kiến nhà giáo dục vấn đề liên quan - Quan sát việc thực hoạt động học tập học sinh lớp học + Thực nghiệm sư phạm: - Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu đề tài Tính sáng kiến - Ứng dụng chương trình sách giáo khoa - Tổ chức hoạt động theo phương hướng dạy học tích cực, sáng tạo, tập trung vào phát triển lực toán học cho học sinh Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 1.1 Các hoạt động thành phần hoạt động nhận thức Vì nhận thức từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng trở thực tiễn Vì hoạt động thành phần hoạt động nhận thức hoạt động tri giác Tầm quan trọng hoạt động tác giả A M Xcatkin (1982) [Sư phạm phổ thông] nhà xuất giáo dục Matxcơva nhấn mạnh “việc lĩnh hội tri thức khoa học đặc trưng việc thấu hiểu nó, có biểu tượng đắn đối tượng, tượng thực khách quan phản ánh nhận thức học sinh mối liên hệ, quan hệ chúng” Để có biểu tượng đắn biểu tượng, tượng phải hướng học sinh hoạt động tri giác cách đắn có mục đích Tri giác tượng đóng vai trị quan trọng dạy học, ý nghĩa to lớn bao gồm việc hình thành đắn biểu tượng phản ánh đối tượng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an nghiên cứu với tất thuộc tính bên ngồi sử dụng chúng hoạt động nhận thức học sinh Nó tảng để hình thành khái niệm khoa học Kể biểu tượng khái niệm hồn thành vai trị nhận thức thể lời kí hiệu định nghĩa Ngồi hoạt động nói Tác giả Đào Tam đề cập dạng hoạt động nhận thức chủ yếu sau đây: + Hoạt động điều ứng (theo [29, tr.24, 27]): Hoạt động điều ứng diễn vốn tri thức có chủ thể chưa tương hợp với môi trường tri thức cần nhận thức; sơ đồ nhận thức có tri thức chưa tương thích Khi hoạt động điều ứng nhằm tạo lập sơ đồ nhận thức để tiếp nhận tri thức mới, tạo cân Hoạt động điều ứng biểu qua hoạt động trí tuệ, hoạt động tốn học, cấu trúc lại kiến thức có bác bỏ chúng, làm thay đổi cấu trúc diễn dịch để phù hợp với kiến thức cần dạy, tạo lập bước thích nghi Ví dụ 1.1 Cho hình chóp S.ABC có SA = a; SA = b; SC = c (với a  b  c); ASB  BSC  CSA   Tính khoảng cách d(C, (SAB)) Trong thực tiễn dạy học tốn trường trung học phổ thơng nhận thấy học sinh thường gặp khó khăn, chướng ngại lớn với tốn Ở tốn trên, tính khoảng cách từ C đến (SAB) học sinh gặp khó khăn việc xác định hình chiếu C mặt phẳng (SAB) Từ học sinh khơng tính khoảng cách từ C đến (SAB) Khắc phục khó khăn, chướng ngại cách sử dụng mối quan hệ thể tích đường cao hình chóp S.ABC Để tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB), ta coi C đỉnh hình chóp C.SAB Từ ta có: d (C ,( SAB))  3VC SAB với SSAB (d(C, (SAB)) khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)) Ở đây, học sinh lại gặp khó khăn tính thể tích khối chóp C SAB hay S.ABC Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Để tính thể tích khối chóp S.ABC ta thực hiện: Trên cạnh SB, SC lấy điểm D, E cho SD = SE = a Hình chóp S.ADE hình chóp nên dễ dàng tính thể tích Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích tính thể tích khối chóp S.ABC Từ tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Ví dụ 1.2 Cho x, y hai số thực thay đổi thỏa mãn a  b  a   a  b  2a   Tìm giá trị lớn biểu thức P  b  334a  2010a  2015 Khi giải toán đa số học sinh gặp chướng ngại lớn Có thể điều ứng cho học sinh biến đổi a  b  2a   a  b  2a   (a  1)  b  (a  1)  b (*) Từ biểu thức (*) ta thấy mặt phẳng tọa độ Oxy, đặt điểm M(a; b), F1(1; 0), F2(1; 0) ta có MF1 + MF2 = Suy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện tốn đường Elíp (E): x2 y   Ta có P = b2 – 334a2 + 2010a – 2015 = a2 + b2 – 335(a – b)2 + 1000 Suy P  a2 + b2 + 1000 = 9( a b2 a b2  )  1000  9(  )  1000  1009 9  a   a   Đẳng thức xảy  b  b   a b2   1 9 Vậy maxS = 1009 a = b = Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Từ số ví dụ nhận thấy thực hoạt động điều ứng có chuyển đổi ngơn ngữ nội chuyển sang ngôn ngữ khác + Hoạt động biến đổi đối tượng (theo [29, tr.27-28]): Hoạt động thể trình tư làm bộc lộ đối tượng hoạt động khái niệm toán học, quy luật mối liên hệ đối tượng toán học quan hệ chúng, thấy ý tưởng hoạt động biến đổi đối tượng xuất rõ trình biến đổi liên tục hình thức tồn đối tượng hệ thống tri thức có HS dễ dàng huy động để chủ thể xâm nhập vào đối tượng từ hiểu chúng, giải thích vận dụng chúng với tư cách sản phẩm thực hoạt động Đối tượng hoạt động nhận thức lúc đầu tồn độc lập với chủ thể HS Khi đối tượng làm lộ rõ nhu cầu, động chủ thể đối tượng hướng chủ thể vào hoạt động làm bộc lộ rõ dần sản phẩm đối tượng tri thức Vì thế, hiểu hoạt động biến đổi đối tượng tiến trình chủ thể dùng hành động trí tuệ, thao tác tư dựa tri thức kinh nghiệm có để nhằm xâm nhập vào đối tượng nghiên cứu qua biến đổi cấu trúc đối tượng bao gồm mối liên hệ, mối quan hệ chứa đối tượng hình thức đối tượng nhằm làm biến đối tượng thành sản phẩm Ví dụ 1.3 Tìm quỹ tích điểm M tứ diện ABCD cho tổng thể tích khối tứ diện MBCD, MABD, MACD nửa thể tích khối tứ diện MABC (xem hình 1.1).Bài tốn đầu cịn xa lạ học sinh, học sinh gắn kết kiến thức có với Biến đổi toán cách đặt: V1, V2, V3, V4, V thể tích khối tứ diện MBCD, MABD, MACD, MABC ABCD, ta có: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an V1 + V2 + V3 = V4  V1 + V2 + V3 + V4 = V4  V4 = V (*) 2 Từ (*) tìm quỹ tích điểm M Có thể tổng qt tốn trên: Tìm quỹ tích điểm M tứ diện ABCD cho tổng thể tích khối tứ diện MBCD, MABD, MACD m (với m, n số n nguyên dương, m < n) thể tích khối tứ diện MABC Nhờ hoạt động biến đổi đối tượng mà ta có mối liên liên hệ V1, V2, V3, V4, V Ví dụ 1.4 Cho số thực a, b, c, d thoả mãn c  d  , a  b  Tìm GTLN biểu thức S = 2ac + 2bd  2cd Gọi M (a; b), N (c; d ) Từ giả thiết suy M, N nằm đường tròn (C ) : x  y  đường thẳng d : x  y  Ta có: 2(ac  bd  cd) = (a  c)  (b  d )  20  MN  20 Mà MN  12  nên 2(ac  bd  cd)  8   2(ac  bd  cd)   Vậy maxS = + a  b  2, c  d  Hoạt động biến đổi đối tượng gắn liền với hoạt động điều ứng để thích nghi hoạt động phát cách giải vấn đề + Hoạt động phát (theo [29, tr.29, 30]): HĐ phát dạy học toán trường THPT hoạt động trí tuệ HS điều chỉnh tảng tri thức có tích lũy thơng qua hoạt động tương tác, khảo sát với tình để phát tri thức Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn