(Skkn 2023) tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh nhằm nâng cao năng lực tư duy toán học trong giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC TRONG GIẢNG DẠY NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT LỚP 10 NGƯỜI THỰC HIỆN: CAO THỊ LAN THANH, PHAN VĂN THÁI, VÕ ANH TÚ Tổ Toán – Tin Trường THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN – 2023 Mục lục TT Nội dung Trang Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I Cơ sở lý luận thực tiễn 4 Chương II: Một số phương hướng tổ chức, thiết kế hoạt động 19 nhận thức tư cho học sinh lớp 10 So sánh nội dung tổ hợp xác suất SGK cũ SGK 19 hành Quy trình thiết kế hoạt động nhận thức, tư cho học sinh 27 nội dung tổ hợp xác suất lớp 10 Bước 1: Một số tình sư phạm việc thiết kế hoạt 28 động dạy học nội dung tổ hợp xác suất Bước 2: Quy trình thiết kế tình học tập dạy học 30 nội dung tổ hợp xác suất Bước 3: Quy trình tổ chức dạy học tình thiết kế 33 nhằm hướng học sinh vào hoạt động nhận thức để nắm tri thức nội dung tổ hợp xác suất 10 Bước 4: Củng cố, nâng cao kiến thức tổ hợp, xác suất 37 số biện pháp 11 Phần III: Kết luận 12 Phụ lục 50 Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài: Tốn học có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, cơng nghệ Tốn học có vai trị thiết yếu cho ngành khoa học Xuất phát từ thực tiễn, nhiều kiến thức tốn học hình thành, giúp học sinh hình dung ứng dụng to lớn tốn học Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2019 quy định: “Giáo dục phổ thơng nhằm phát triển tồn diện cho người học đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo; hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho người học tiếp tục học chương trình giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp tham gia lao động, xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Nghị số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI đổi chương trình giáo dục phổ thơng nhằm phát triển lực phẩm chất, hài hịa đức, trí, thể, mỹ HS Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại, vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học cách linh hoạt, sáng tạo, hợp lý, phù hợp với nội dung, đối tượng điều kiện cụ thể sở giáo dục phổ thơng, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; thực phương châm “giảng ít, học nhiều”, khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc; tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích rèn luyện lực tự học Có nhiều cách nhìn khác xu hướng đổi giáo dục giới Tuy nhiên, xu hướng tiên tiến ngày hướng tới phát triển toàn diện học sinh – đổi giáo dục Việt Nam theo Chương trình Giáo dục phổ thơng (GDPT) Tư tưởng xuyên suốt chuyển từ giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất, lực học sinh Do việc tổ chức hoạt động, kế hoạch dạy học cách cụ thể, sâu sắc trở nên quan trọng cấp thiết đặc biệt với nội dung mới, có thay đổi chương trình sách giáo khoa (SGK) Với đổi SGK hành, nội dung tổ hợp xác suất chuyển từ chương trình học lớp 11 xuống chương trình học lớp 10 Điều chắn gây bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh Trong thực tiễn dạy học cho thấy học sinh yếu mặt tư toán học hay học sinh học vẹt cơng thức thường khó nắm bắt toán tổ hợp xác suất thường nặng tư duy, nhận thức hiểu chất tốn, khơng phải “áp dụng cơng thức ra” Điều dẫn đến trình giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất cần phải sâu trọng hơn, phải làm để nâng cao lực tư nhận thức cho học sinh Thực tiễn dạy học cho thấy trí tưởng tượng nhận thức học sinh tổ hợp xác suất cịn yếu, chưa có liên hệ toán xác suất thực tế với toán xác suất cổ điển túy dẫn đến việc áp dụng sai công thức cộng, nhân xác suất, bị trùng trường hợp, thiếu trường hợp hay chí khơng hiểu q trình giải tốn xác suất dù “nhớ” công thức Với lý xin đề xuất sáng kiến kinh nghiệm: “Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh nhằm nâng cao lực tư toán học giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất 10” Mục đích nghiên cứu: Trên sở nghiên cứu vấn đề tổ chức hoạt động dạy học nhận thức tư duy, nội dung tốn lớp 10, để hình thành phát triển lực tư duy, nhận thức cho học sinh, sáng kiến xác định biện pháp bồi dưỡng lực tư duy, nhận thức cho học sinh dạy học toán lớp 10 nhằm phát triển lực toán học cho học sinh Ý nghĩa nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu nhằm bước đầu khắc phục số khó khăn thực hành dạy học tốn giáo viên: Khó khăn việc thiết kế tình nhằm tổ chức cho học sinh hoạt động học tập để nâng cao hiệu nhận thức tốn học Đặc biệt khắc phục khó khăn việc tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức tổ hợp xác suất cho các đối tượng học sinh bước đầu trí tưởng tưởng tư duy, hiểu công thức quy tắc xác suất Đây nội dung khắc sâu tính tích hợp dạy học tốn đổi giáo dục toán học quan tâm Phạm vi nghiên cứu: Đề tài tập trung nghiên cứu tổ chức hoạt động nhận thức giải toán rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nội dung toán học lớp 10 Nhiệm vụ nghiên cứu Sáng kiến tập trung làm rõ số vấn đề sau: - Cơ sở lý luận hoạt động nhận thức tư toán học - Thực trạng dạy học tổ hợp xác suất THPT - Thiết kế hoạt động giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất - Những định hướng, biện pháp, cách thức bồi dưỡng lực nhận thức, tư toán học học sinh theo chương trình sách giáo khoa Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo nước liên quan đến sáng kiến kinh nghiệm, so sánh, phân tích, tổng hợp, so sánh, chọn lọc + Điều tra quan sát: - Điều tra thực trạng dạy học nội dung tốn lớp 10 thơng qua dự giờ, trao đổi với giáo viên, sử dụng phiếu điều tra phân tích kết - Tham khảo ý kiến nhà giáo dục vấn đề liên quan - Quan sát việc thực hoạt động học tập học sinh lớp học + Thực nghiệm sư phạm: - Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu đề tài Tính sáng kiến - Ứng dụng chương trình sách giáo khoa - Tổ chức hoạt động theo phương hướng dạy học tích cực, sáng tạo, tập trung vào phát triển lực toán học cho học sinh Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 1.1 Các hoạt động thành phần hoạt động nhận thức Vì nhận thức từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng trở thực tiễn Vì hoạt động thành phần hoạt động nhận thức hoạt động tri giác Tầm quan trọng hoạt động tác giả A M Xcatkin (1982) [Sư phạm phổ thông] nhà xuất giáo dục Matxcơva nhấn mạnh “việc lĩnh hội tri thức khoa học đặc trưng việc thấu hiểu nó, có biểu tượng đắn đối tượng, tượng thực khách quan phản ánh nhận thức học sinh mối liên hệ, quan hệ chúng” Để có biểu tượng đắn biểu tượng, tượng phải hướng học sinh hoạt động tri giác cách đắn có mục đích Tri giác tượng đóng vai trị quan trọng dạy học, ý nghĩa to lớn bao gồm việc hình thành đắn biểu tượng phản ánh đối tượng nghiên cứu với tất thuộc tính bên ngồi sử dụng chúng hoạt động nhận thức học sinh Nó tảng để hình thành khái niệm khoa học Kể biểu tượng khái niệm hồn thành vai trị nhận thức thể lời kí hiệu định nghĩa Ngồi hoạt động nói Tác giả Đào Tam đề cập dạng hoạt động nhận thức chủ yếu sau đây: + Hoạt động điều ứng (theo [29, tr.24, 27]): Hoạt động điều ứng diễn vốn tri thức có chủ thể chưa tương hợp với mơi trường tri thức cần nhận thức; sơ đồ nhận thức có tri thức chưa tương thích Khi hoạt động điều ứng nhằm tạo lập sơ đồ nhận thức để tiếp nhận tri thức mới, tạo cân Hoạt động điều ứng biểu qua hoạt động trí tuệ, hoạt động tốn học, cấu trúc lại kiến thức có bác bỏ chúng, làm thay đổi cấu trúc diễn dịch để phù hợp với kiến thức cần dạy, tạo lập bước thích nghi Ví dụ 1.1 Cho hình chóp S.ABC có SA = a; SA = b; SC = c (với a  b  c); ASB  BSC  CSA   Tính khoảng cách d(C, (SAB)) Trong thực tiễn dạy học toán trường trung học phổ thơng nhận thấy học sinh thường gặp khó khăn, chướng ngại lớn với toán Ở toán trên, tính khoảng cách từ C đến (SAB) học sinh gặp khó khăn việc xác định hình chiếu C mặt phẳng (SAB) Từ học sinh khơng tính khoảng cách từ C đến (SAB) Khắc phục khó khăn, chướng ngại cách sử dụng mối quan hệ thể tích đường cao hình chóp S.ABC Để tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB), ta coi C đỉnh hình chóp C.SAB Từ ta có: d (C ,( SAB))  3VC SAB với SSAB (d(C, (SAB)) khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)) Ở đây, học sinh lại gặp khó khăn tính thể tích khối chóp C SAB hay S.ABC Để tính thể tích khối chóp S.ABC ta thực hiện: Trên cạnh SB, SC lấy điểm D, E cho SD = SE = a Hình chóp S.ADE hình chóp nên dễ dàng tính thể tích Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích tính thể tích khối chóp S.ABC Từ tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Ví dụ 1.2 Cho x, y hai số thực thay đổi thỏa mãn a  b  a   a  b  2a   Tìm giá trị lớn biểu thức P  b  334a  2010a  2015 Khi giải toán đa số học sinh gặp chướng ngại lớn Có thể điều ứng cho học sinh biến đổi a  b  2a   a  b  2a   (a  1)  b  (a  1)  b (*) Từ biểu thức (*) ta thấy mặt phẳng tọa độ Oxy, đặt điểm M(a; b), F1(1; 0), F2(1; 0) ta có MF1 + MF2 = Suy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện toán đường Elíp (E): x2 y   Ta có P = b2 – 334a2 + 2010a – 2015 = a2 + b2 – 335(a – b)2 + 1000 a b2 a b2 Suy P  a + b + 1000 = 9(  )  1000  9(  )  1000  1009 9 2  a   a   Đẳng thức xảy  b  b   a b2   1 9 Vậy maxS = 1009 a = b = Từ số ví dụ nhận thấy thực hoạt động điều ứng có chuyển đổi ngơn ngữ nội chuyển sang ngôn ngữ khác + Hoạt động biến đổi đối tượng (theo [29, tr.27-28]): Hoạt động thể trình tư làm bộc lộ đối tượng hoạt động khái niệm toán học, quy luật mối liên hệ đối tượng toán học quan hệ chúng, thấy ý tưởng hoạt động biến đổi đối tượng xuất rõ trình biến đổi liên tục hình thức tồn đối tượng hệ thống tri thức có HS dễ dàng huy động để chủ thể xâm nhập vào đối tượng từ hiểu chúng, giải thích vận dụng chúng với tư cách sản phẩm thực hoạt động Đối tượng hoạt động nhận thức lúc đầu tồn độc lập với chủ thể HS Khi đối tượng làm lộ rõ nhu cầu, động chủ thể đối tượng hướng chủ thể vào hoạt động làm bộc lộ rõ dần sản phẩm đối tượng tri thức Vì thế, hiểu hoạt động biến đổi đối tượng tiến trình chủ thể dùng hành động trí tuệ, thao tác tư dựa tri thức kinh nghiệm có để nhằm xâm nhập vào đối tượng nghiên cứu qua biến đổi cấu trúc đối tượng bao gồm mối liên hệ, mối quan hệ chứa đối tượng hình thức đối tượng nhằm làm biến đối tượng thành sản phẩm Ví dụ 1.3 Tìm quỹ tích điểm M tứ diện ABCD cho tổng thể tích khối tứ diện MBCD, MABD, MACD nửa thể tích khối tứ diện MABC (xem hình 1.1).Bài tốn đầu xa lạ học sinh, học sinh khơng thể gắn kết kiến thức có với Biến đổi toán cách đặt: V1, V2, V3, V4, V thể tích khối tứ diện MBCD, MABD, MACD, MABC ABCD, ta có: V1 + V2 + V3 = V4  V1 + V2 + V3 + V4 = V4  V4 = V (*) 2 Từ (*) tìm quỹ tích điểm M Có thể tổng qt tốn trên: Tìm quỹ tích điểm M tứ diện ABCD cho tổng thể tích khối tứ diện MBCD, MABD, MACD m (với m, n số n nguyên dương, m < n) thể tích khối tứ diện MABC Nhờ hoạt động biến đổi đối tượng mà ta có mối liên liên hệ V1, V2, V3, V4, V Ví dụ 1.4 Cho số thực a, b, c, d thoả mãn c  d  , a  b  Tìm GTLN biểu thức S = 2ac + 2bd  2cd Gọi M (a; b), N (c; d ) Từ giả thiết suy M, N nằm đường tròn (C ) : x  y  đường thẳng d : x  y  Ta có: 2(ac  bd  cd) = (a  c)  (b  d )  20  MN  20 Mà MN  12  nên 2(ac  bd  cd)  8   2(ac  bd  cd)   Vậy maxS = + a  b  2, c  d  Hoạt động biến đổi đối tượng gắn liền với hoạt động điều ứng để thích nghi hoạt động phát cách giải vấn đề + Hoạt động phát (theo [29, tr.29, 30]): HĐ phát dạy học toán trường THPT hoạt động trí tuệ HS điều chỉnh tảng tri thức có tích lũy thơng qua hoạt động tương tác, khảo sát với tình để phát tri thức 5 10 1) Tìm hệ số x x khai triển 1  x   x  1 1  x  2) Chứng minh rằng: a) C50   C51   C52   C53   C54   C55   C105 ; 2 2 2 b) C50 C53  C51 C52  C52 C51  C53 C50  C103 100   C1001    C100100   C200 3) Chứng minh rằng: a) C100 ; 2 30 29 29 30 30 C100  C100 C100   C100 C100  C100 C100  C 200 b) C100 4) Hãy nêu toán tổng quát 2) 3) Học sinh dễ dàng đưa kết câu 1) hệ số x khai triển 1  x 5 x  15 C50 2  C51 2  C52 2  C53 2  C54 2  C55 2 , hệ số x5 khai 10 triển 1  x  C105 Hệ số x khai triển 1  x   x  1 C50 C53  C51 C52  C52 C51  C53 C50 hệ số x khai triển 1  x  C103 Mà 10 hai biểu thức 1  x   x  1 1  x  với giá trị x nên 10 có đẳng thức: C   C   C   C   C   C  5 2 5 5  C105 ; C50 C53  C51 C52  C52 C51  C53 C50  C103 Đối với câu 3), học sinh thực thao tác tương tự hóa em chứng minh được: C   C  100 100 100 100   C200   C100 30 29 29 30 30 C100 C100  C100 C100   C100 C100  C100 C100  C 200 Tiếp theo, giáo viên hướng dẫn học sinh khái qt hóa để đưa tốn tổng qt theo bước sau: Bước 1: Xác định vấn đề cần khái qt hóa 41 - Hãy tìm tốn tổng quát với phương pháp giải! Bước 2: Xác định dấu hiệu, đặc điểm, thuộc tính, mối liên hệ đối tượng riêng lẻ - Hãy tìm đặc điểm đẳng thức: C   C   C   C   C   C  5 C   C  100 100 2 5 5 1  C105 100 100   C200   C100 2 3 C50 C53  C51 C52  C52 C51  C53 C50  C103 4 30 29 29 30 30 C100 C100  C100 C100   C100 C100  C100 C100  C 200 + Vế trái 1 tổng mà số hạng có dạng C 5i  , i  0, ; Vế trái i 2 tổng mà số hạng có dạng C100 2 , i  0,100 ; 100 + Vế phải 1 C105 , 10  5.2 ; vế phải 2 C 200 , 200  100 ; + Vế trái 3 tổng mà số hạng có dạng C5i C55i , i  0, ; Vế trái i 30  i C100 , i  0, 30 ; 4 tổng mà số hạng có dạng C100 30 + Vế phải 3 C103 ; vế phải 4 C100 Bước 3: So sánh dấu hiệu, đặc điểm, thuộc tính, mối liên hệ để tìm dấu hiệu giống khác So sánh đặc điểm trên, học sinh thấy rằng: + Vế trái 1 2 tổng mà số hạng có dạng C ni  , i  0, n , 1 ứng với n  , 2  ứng với n  100 ; vế phải 1 2  có dạng C 2nn , 1 ứng với n  , 2 ứng với n  100 42 + Vế trái 3 4 tổng mà số hạng có dạng C ni C nk i , i  0, k , 3 ứng với n  5, k  , 4 ứng với n  100 , k  30 ; vế phải 3 4 có dạng C 2kn Bước 4: Giữ lại đặc điểm chung: + Vế trái 1 2 tổng mà số hạng có dạng C ni  , i  0, n , vế phải 1 2 có dạng C2nn ; + Vế trái 3 4 tổng mà số hạng có dạng C ni C nk i , i  0, k ; vế phải 3 4 có dạng C2kn Bước 5: Chuyển từ việc nghiên cứu đối tượng riêng lẻ sang nghiên cứu tập lớn chứa đối tượng riêng lẻ Chứng minh đẳng thức: C n0   C n1    C nn   C 2nn 2 C n0 C nk  C n1 C nk 1   C nk 1 C n1  C nk C n0  C 2kn ,  k  n 5 6 Bước 6: Chứng minh đặc điểm vừa tách bước thỏa mãn tập lớn bước Tương tự cách chứng minh 1 2 chứng minh 5 Tương tự cách chứng minh 3 4 chứng minh 6 Bước 7: Phát biểu kết tổng quát vừa chứng minh Chứng minh đẳng thức: C   C  n n   C nn   C 2nn C n0 C nk  C n1 C nk 1   C nk 1 C n1  C nk C n0  C 2kn ,  k  n 43 4.3 Khuyến khích cho học sinh tìm tịi, sáng tạo tốn thao tác tư đặc biệt hóa Đặc biệt hóa chuyển từ khái niệm có ngoại diên rộng sang khái niệm có ngoại diên hẹp - gọi giới hạn khái niệm Đặc biệt hóa chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng cho sang việc nghiên cứu tập nhỏ chứa tập hợp cho [5, tr 19] Có thể quan niệm đặc biệt hóa sau: Đặc biệt hóa q trình dùng trí óc chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng cho sang việc nghiên cứu tập nhỏ chứa tập hợp cho nhằm mục đích kiểm nghiệm lại tính đắn khái qt hóa, giải vấn đề [7] Ví dụ 4.4: Với kết vừa đạt 4.3, cách đặc biệt hóa tạo hệ thống tập, chẳng hạn: - Trong 5 , cho n nhận giá trị 1979, 2002, 20 có tốn sau: Chứng minh đẳng thức: C   C  1979 1979    C1979 ;   C3958 C   C  2004 2002    C2002 ;   C4004 1979 2002 1979 2002 C   C  20 20 2    C2020   C4020 , - Trong 6 , cho n  2019, k  79 có tốn sau: Chứng minh đẳng thức: 79 78 78 79 79 C2019 C2019  C2019 C2019   C2019 C2019  C 2012 C 2019  C 2019 ; - Trong 6 , cho n  k có tốn sau: 44 Chứng minh đẳng thức: Cn0 Cnn  Cn1 Cnn1   Cnn1.Cn1  Cnn Cn0  C2nn Ta lại có C nk  C nn k nên đẳng thức trở thành 5 Do đó, 5 trường hợp riêng 6 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả vận dụng kiến thức vào giải tốn thực tiễn Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kỹ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển “ Nội dung chương trình mơn Tốn trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế hay môn học khác, gắn với xu hướng phát triển đại kinh tế, khoa học, đời sống xã hội vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu biến đổi khí hậu phát triển bền vững, giáo dục tài chính…” [3] Mơn tốn bậc THPT giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt Tốn học, hiểu vai trị ứng dụng Tốn học đời sống thực tế, ngành nghê liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghè nghiệp có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến Tốn học đời Vì dạy học bên cạnh nội dung cốt lõi mơn tốn cần hình thành phát triển cho học sinh kỹ vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn nhằm đáp ứng nhu cầu, sở thích định hướng nghề nghiệp cho học sinh Ví dụ 4.5: Đánh đề lãi hay lỗ Đánh đề tệ nạn nhà nước cấm, nhiều người tham gia chơi Vậy tốn đặt chơi đề lời hay lỗ? Nếu lỗ lỗ bao nhiêu? Đây câu hỏi mà vạn dụng kiến thức Xác suất có câu trả lời Luật chơi đề sau: Bạn đặt cược số tiền A (đồng) vào số từ 00 đến 99 với tỷ lệ cược 1:70 Mục đích người chơi đề số đặt cược trùng vào 45 chữ số cuối giải xổ số Nhà nước phát hành ngày Nếu số bạn trùng, bạn 70A (đồng) Nếu không trùng, bạn A (đồng) đặt cược lúc đầu Giải: Giả sử bạn chơi với số tiền 100.000(đồng) cho đề Xác suất trúng đề xác suất thua đề 100 99 100 Nếu trúng đề bạn 100.000 x 70 =7.000.000 (đồng) Vậy bạn lãi: 7.000.000 – 100.000 = 6.900.000 (đồng) Nếu không trúng đề bạn lãi -100.000 (đồng) Vậy số tiền trung bình bạn lãi 6.900.000 99  100.000  30.000 100 100 Như bạn bỏ 100.000 đồng bạn lỗ 30.000 đồng Từ tốn thấy câu nói “chơi đề đê mà ” có sở Ví dụ 4.6: Ở người, bệnh mù màu gen lặn nằm nhiễm sắc thể giới tính X quy định Một người phụ nữ bình thường có em trai bị bệnh mù màu lấy người chồng bình thường Nếu cặp vợ chồng sinh người trai xác suất để người trai bị mù màu bao nhiêu? Biết bố mẹ cặp vợ chồng không bị bệnh Giải: Gọi A gen không mang bệnh mù màu, a gen mang bệnh mù màu Người phụ nữ bình thường có em trai bị bệnh mù màu Do mẹ cô ta chắn dị hợp gen X A X a 46 Người chồng không bị bệnh X AY nên không mang gen gây bệnh Vậy họ sinh người trai bị bệnh gen gây bệnh vợ truyền cho người vợ có kiểu gen dị hợp X A X a Xác suất để họ sinh trai Xác suất mang gen gây bệnh mẹ Theo quy tắc nhân xác suất, xác suất trai đầu họ sinh bị bệnh mù màu Ví dụ 4.7: Trong đợt ứng phó dịch MERS – CoV Sở Y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra cơng tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn Giải Theo giả thiết ta có số phần tủ không gian mẫu n     C253  2300 Gọi A biến cố chọn đội Trung tâm y tế dự phòng sở Số kết thuận lời cho biến cố A n  A  C202 C51  C203  2090 Xác suất xãy biến cố A P  A  n  A 2090 209    0,9 n    2300 230 Theo kết điều đội khả có đội Trung tâm y tế sở điều động cao Ví dụ 4.8: Khi bạn Nam tạo tài khoản cá nhân trang web Các trang web khuyến cáo người dùng đặt mật nên dùng số chữ, thêm ký tự đặc biệt tốt Em cho biết lý sao? 47 Đây vấn đề không dễ với người chưa học Tổ hợp- Xác suất, biết vận dụng kiến thức Tổ hợp ta có tốn học hóa vấn đề đặt thành toán tổ hợp sau: Bạn Nam đặt mật cho tài khoản cá nhân trang web violet.vn chuỗi gồm ký tự Hỏi bạn Nam tạo mật Bạn nam dùng số để đặt mật Bạn Nam dùng số chữ để đặt mật Giải: Mật bạn nam tạo từ 10 chữ số: 0, 1, 2, 3,4, 5,6, 7, 8, Do mật có số giống nên kết hốn vị lặp 10 số cho Vậy số mật 106 Tương tự ta có số mật tạo từ 10 chữ số 26 chữ 1036 Nếu người muốn phá mật cách thử mật dừng lại Giả sử lần thử mật hết 15 giây Thời gian tối đa để phá mật theo cách đặt mật câu là:106.15 giây kết 106.15 tương đương số là: 3600 4166 (giờ) gần 173 ngày Như thử sai để tìm mật trường hợp cần tối đa 173 ngày 1036.15 Tương tự thời gian tối đa để phá mật câu  4.1.1033 3600 Bây hiểu nên đặt mật ký tự số chữ Nếu biết ứng dụng Tổ hợp - Xác suất vào sản xuất, kinh doanh đời sống Chúng ta dự đốn khả xãy kiện biết 48 số liệu ban đầu Từ ta đưa số dự báo, điều chỉnh trình sản xuất, kinh doanh nhằm đem lại hiệu tốt 49 Phần III KẾT LUẬN Kết việc thực luận văn làm sáng tỏ vấn đề sau: a Về mặt lí luận Luận văn đưa khái niệm nhận thức hoạt động nhận thức So sánh hoạt động nhận thức hoạt động học tập; sáng tỏ đối tượng hoạt động nhận thức hoạt động thành phần hoạt động nhận thức; làm sáng tỏ tri thức điều chỉnh định hướng cho hoạt động nhận thức Làm sáng tỏ khái niệm hoạt động nhận thức tình nhận thức; làm sáng tỏ phương pháp dạy học có tác động tích cực thúc đẩy hoạt động nhận thức b Về mặt thực tiễn Đã tiến hành khảo sát thực trạng đối tượng GV HS để làm sáng tỏ hiểu biết GV hoạt động nhận thức cách tổ chức hoạt động nhận thức đồng thời bước đầu sáng tỏ mức độ nhận thức HS địa bàn khảo sát Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, từ đưa khó khăn cần khắc phục q trình dạy học nội dung Tổ hợp xác suất Đưa quy trình thiết kế tình học tập nhằm tạo nhu cầu hoạt động nhận thức cho người học người học tiến hành hoạt động nhận thức cách độc lập sáng tạo Đã tiến hành thực nghiệm hai đối tượng GV HS để làm sáng tỏ tính khả thi quy trình tổ chức hoạt động nhận thức HS Qua sáng kiến kinh nghiệm này, cảm ơn xin nhận ý kiến đóng góp để sáng kiến kinh nghiệm sau cơng phu hồn chỉnh hơn! 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A N Lêônchiep (1989), Hoạt động, ý thức, nhân cách, Nxb Giáo dục, Hà nội [2] A S Crưgowskaja, Dạy hoạt động Toán học, Tạp chí Tốn học nhà trường, Số năm 1986 [3] A V Pêtrôvski (Chủ biên) (1982), Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm, Tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội [4] Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố didactice toán (éléments fondamentaux de didactique des mathématiques), NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [5] Lê Võ Bình (2007), Dạy học hình học lớp cuối cấp THCS theo hướng bước đầu tiếp cận phương pháp khám phá, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Đại học vinh [6] Nguyễn Hữu Châu (1996), Trao đổi dạy-học Toán nhằm nâng cao tính tích cực hoạt động nhận thức học sinh, Tạp chí Thơng tin khoa học giáo dục, Số 55, trang 26-29 [7] Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, Nxb Giáo dục, Hà Nội [8] Bộ giáo dục Đào tạo, dự án phát triển giáo dục trung học phổ thông (2010), Nguyễn Văn Cường, Một số vấn đề chung đổi phương pháp dạy học trường trung học phổ thông [9] Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Bài tập hình học 11 (nâng cao), Nxb Giáo dục [10] Trương Thị Dung (2016), Tổ chức hoạt động học tập mơn Tốn cho học sinh trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng lực phát quy luật toán học, Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh [11] Nguyễn Thị Kim Duyên (2010), Tập luyện cho học sinh dạng hoạt động nhằm góp phần phát triển khả nhận thức toán học trình dạy học đại số 10 trường THPT, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh [12] G Polia (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội [13] Jean Piaget (2001), Tâm lí học giáo dục, Nxb Giáo dục, Hà Nội [14] Trần Bá Hoành, Những vấn đề dạy học tích cực, Tạp chí Thế giới ta, tháng 10 năm 2006 [15] Đặng Nguyễn Xuân Hương, Khai thác vai trị tình thực tiễn tổ chức hoạt động nhận thức kiến thức mặt trịn xoay, Tạp chí giáo dục, Số 409, trang 28, 36-39 [16] Đặng Thành Hưng (2002), Dạy học đại, Lý luận – Biện pháp – Kỹ năng, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội [17] Nguyễn Phú Lộc (2014), Giáo trình hoạt động dạy học mơn tốn, Nxb Đại học Quốc gia TP HCM [18] Kharlamôp I F (1978), Phát huy tính tích cực học tập học sinh nào?, Tập I,II, NXB Giáo dục [19] Trần Kiều, Nguyễn Thị Lan Hương (2003), Đổi phương pháp giảng dạy Toán, Tài liệu dùng cho học viên cao học chuyên ngành phương pháp giảng dạy Toán, Viện chiến lược chương trình giáo dục, Hà Nội [20] Vũ Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cang, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn – phần 2: Dạy học nội dung bản, Nxb Giáo dục, Hà Nội [21] Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy (1997), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội [22] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [23] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [24] Hoàng Lê Minh (2013), Hợp tác dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm [25] Bùi Văn Nghị (2008), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội Phụ lục Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất Đối tượng khảo sát TT Đối tượng Số lượng Giáo viên 17 Học sinh 10 Tổng: 27 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 2.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất TT Các giải pháp TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC TRONG GIẢNG DẠY NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT LỚP 10 Các thông số ̅ 𝑿 Mức 3,407 Mức 1: Rất cấp thiết 2.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất TT Các giải pháp TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH NHẰM NÂNG CAO Các thông số ̅ 𝑿 Mức 3,481 Mức 1: Rất khả thi NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC TRONG GIẢNG DẠY NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT LỚP 10 Như qua khảo sát, nửa giáo viên, học sinh cho việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh nội dung tổ hợp xác suất cấp thiết mang lại hiệu cao Phụ lục Một số hình ảnh dạy học hoạt động nhận thức nội dung tổ hợp xác suất