TỔ HỢP & XÁC SUẤT CÁC QUY TẮC CƠ BẢN VỀ PHÉP ĐẾM: a QUY TẮC CỘNG: Giả sử công việc thực theo phương án A phương án B Có n cách thực phương án A m cách thực phương án B Khi công việc thực n + m cách TỔNG QUÁT Giả sử công việc thực theo k phương án A1 , A2 , , Ak Có n1 cách thực phương án A1 , n1 cách thực phương án A2 , nk cách thực phương án Ak Khi công việc thực n1 + n2 + + nk cách b QUY TẮC NHÂN: Giả sử công việc bao gồm hai công đoạn A B Công đoạn A làm theo n cách Với cách thực công đoạn A công đoạn B làm theo m cách Khi công việc thực theo n.m cách TỔNG QUÁT Giả sử công việc bao gồm k công đoạn A1 , A2 , , Ak Công đoạn A1 thực theo n1 cách, công đoạn A2 thực theo n2 cách, , công đoạn Ak thực theo nk cách Khi công việc thực theo n1.n2 nk cách HOÁN VỊ: a.Định nghĩa : Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi cách thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử Tập A Hoán vị Nhóm có thứ tự Đủ mặt n phần tử A n phần tử b.Định lý : Ký số hoán vị n phần tử Pn , ta có công thức: Pn Toán Tuyển Sinh Group n! (2) www.facebook.com/groups/toantuyensinh 3.CHỈNH HỢP: a.Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi gồm k ( k n) phần tử thứ tự tập hợp A gọi chỉnh hợp chập k n phần tử A Chỉnh hợp Nhóm có thứ tự Gồm k phần tử lấy từ n phần tử A Tập A n phần tử b.Định lý: Ký hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử A kn , ta có công thức: A kn n! (n k)! (3) TỔ HỢP: a.Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k phần tử ( k n ) A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Tổ hợp Nhóm thứ tự Gồm k phần tử lấy từ n phần tử A Tập A n phần tử b Định lý : Ký hiệu số tổ hợp chập k n phần tử C kn , ta có công thức: Ckn Toán Tuyển Sinh Group n! k!(n k)! (4) www.facebook.com/groups/toantuyensinh c Hai tính chất số Cnk a) Tính chất 1: Cho số nguyên dương n số nguyên k với £ k £ n Khi Cnk = Cnn- k b) Tính chất 2: Cho số nguyên n k với £ k £ n Khi Cnk+ = Cnk + Cnk - LƢU Ý QUAN TRỌNG: Các toán giải tích tổ hợp thường toán hành động : lập số từ số cho, xếp số người hay đồ vật vào vị trí định , lập nhóm người hay đồ vật thỏa mãn số điều kiện cho v.v Nếu hành động gồm nhiều giai đoạn cần tìm số cách chọn cho giai đọan áp dụng quy tắc nhân Những toán mà kết thay đổi ta thay đổi vị trí phần tử , toán liên quan đến hoán vị chỉnh hợp Đối với toán mà kết đƣợc giữ nguyên ta thay đổi vị trí phần tử toán tổ hợp CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN Định lý: n (a + b) = Cn0 a nb0 + Cn1a n- 1b1 + + Cnk a n- k b k + + Cnn a 0b n n = å Cnk a n- k b k k= Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh XÁC SUẤT a) Định nghĩa Giả sử phép thử T có không gian mẫu W tập hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T WA tập kết thuận lợi cho A xác suất A số, kí hiệu P (A), xác định công thức P (A)= WA W Như vậy, việc tính xác suất biến cố A trường hợp nầy quy việc đếm số kết phép thử T số kết thuận lợi A b) Định lý: Cho biến cố A Xác suất biến cố đối A P (A) = 1- P (A) c) Các quy tắc tính xác suất i) Quy tắc cộng xác suất Định lý: Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất để A B xảy P(A È B)= P (A)+ P (B) ii) Quy tắc nhân xác suất Định lý: Nếu hai biến cố A B độc lập với P (AB)= P (A).P (B) TÍNH XÁC SUẤT BIẾN CỐ THEO ĐỊNH NGHĨA Phƣơng pháp giải Để xác định xác suất theo định nghĩa ta làm theo bƣớc ♠ Xác định số phần tử không gian mẫu W ♠ Xét tập A tập kết thuận lợi cho biến cố A, tính WA ♠ Sử dụng công thức P (A)= WA W Chú ý 1: Để tính W, WA ta liệt kê sử dụng toán đếm Chú ý 2: Trong số toán việc tính xác suất biến cố đối A đơn giản so với biến cố A nên để tính xác suất biến cố A ta làm sau: + Xét biến cố đối A , tính P (A ) + Khi P (A)= 1- P (A) Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh