Đang tải... (xem toàn văn)
Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con k phần tử của một tập hợp phần tử được sắp xếp theo một thứ tự nào đó.... Tổ hợp chập k của n phần tử là tập hợp con k phần tử của một t[r]
(1)Giải tập Tốn 11 Giải tích: Ôn tập chương 2
upload.123doc.net xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải tập Tốn 11 ơn tập chương 2: Tổ hợp - xác suất, hy vọng qua tài liệu bạn học sinh có kết cao học tập Mời thầy cô bạn học sinh tham khảo
Giải tập trang 17, 18 SGK Giải tích 11: Hàm số lượng giác
Giải tập Tốn 11 ơn tập chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác
Giải tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11: Phương trình lượng giác
Ơn tập chương 2: Tổ hợp - xác suất
Bài (trang 76 SGK Đại số 11): Phát biểu quy tắc cộng
Lời giải:
Một công việc hoàn thành hai hành động Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực khơng trùng với bất kì cách hành động thứ thì cơng việc có m + n cách thực
Quy tắc cộng thực chất quy tắc đếm số phần tử hợp hai tập hợp hữu hạn không giao
Nếu tập hợp hữu hạn A có n(A) phần tử, tập hợp hữu hạn B có n(B) phần tử, A B không giao thì số phần tử A B là:∪
n (A B) = n(A) + n(B)∪
Bài (trang 76 SGK Đại số 11): Phát biểu quy tắc nhân:
Lời giải:
Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực thì cơng việc hồn thành m.n cách thực
Quy tắc nhân mở rộng nhiều hành động liên tiếp
Bài (trang 76 SGK Đại số 11): Phân biệt khác chỉnh hợp chập k n phần tử tổ hợp chập k n phần tử.
Lời giải:
(2)Tổ hợp chập k n phần tử tập hợp k phần tử tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự phần tử tập hợp Như với tổ hợp chập k n phần tử tạo thành k! chỉnh hợp chập k n phần tử
Bài (trang 76 SGK Đại số 11): Có số chẵn có bốn số được tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, cho:
a) Các chữ số giống b) Các chữ số khác
Lời giải:
a.* Nếu số chẵn có chữ số hàng đơn vị thì có cách chọn chữ số hàng nghìn, cách chọn chữu số trăm cách chọn chữ số hàng chục
vậy số số chẵn có chữ số tận tạo từ chữ số là: n1 = × 72 = 294 số
*Xét số chẵn hàng đơn vị khác
- Có cách chọn chữ số hàng đơn vị, cách chọn chữ số hàng nghìn, cách chọn chữ số hàng trăm, cách chọn chữ số hàng chục Số số chẵn có chữ số với chữ số hàng đơn vị khác tạo thành từ chữ số là:
n2 = × 72 = 882 số
Số số chẵn có chữ số tạo thành từ chữ số là: n = n1 + n2 = 294 + 882 = 1176 số
b Số số chẵn chữ số khác có chữ số hàng đơn vị tạo thành từ chữ số là:
n1 = × × = 120 số
Số số chẵn có chữ số khác tận số khác là: n2 = ×5 × × = 300 số
Vậy số n = n1 + n2 = 120 + 300 = 420 số có chữ số khác từ chữ số
Bài (trang 76 SGK Đại số 11): Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất cho:
(3)Lời giải:
a Số cách xếp bạn ngồi hàng ngang cách tùy ý: n(Ω) = 6! = 720 (cách)
Số cách xếp để nam nữ ngồi xen kẽ là: n(A) = (3!)2 = 12
Xác suất để bạn nữ ngồi xen kẽ là: P (A) = n(A)/n(Ω) = 12/120 = 0,1
b Coi bạn nam người thì cách xếp để bạn nam ngồi cạnh xếp người chỗ có 3! Cách xếp ba bạn nam chỗ chung Vậy có n(B) = 3!4! cách xếp bạn nam ngồi cạnh
Xác suất để ba bạn nam ngồi cạnh là: P (B) = 3!4!/6! = 0,2
Bài (trang 76 SGK Đại số 11): Từ hộp chứa sáu cầu trắng bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất cho:
a Bốn lấy màu; b Có màu Lời giải:
Xác suất để lấy cầu màu là: P(A)
= / = 15 + 1/210 = 0,0762
b Biến cố đối biến cố lấy qủa có cầu trắng biến cố lấy cầu đen
P(B) = 1/210
Xác suất để cầu lấy có cầu trắng là:
Bài (trang 77 SGK
(4)Lời giải:
Biến cố biến cố gieo súc sắc ba lần có lần xuất mặt chấm biến cố ba lần không xuất mặt Số trường hợp là: 53 = 125 Xác suất để ba lần gieo có lần xuất mặt sáu chấm là: P(A) = - 53/63
0,4213 ∼
Bài (trang 77 SGK Đại số 11): Cho lục giác ABCDEF Viết chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất cho đoạn thẳng mà đầu mút điểm được ghi hai thẻ là:
a Cạnh lục giác
b Đường chéo lục giác
c Đường chéo nối hai đỉnh đối diện lục giác Lời giải:
a
Cách lấy thẻ ghi điểm điểm Có trường hợp chọn hai thẻ ghi hai đỉnh kề tạo thành cạnh lục giác
Xác suất để lấy hai thẻ ghi hai điểm cạnh lục giác là: P(A) = 6/15 = 0,4 b Xác suất để lấy hai thẻ ghi hai điểm hai mút đường chéo là:
P(B) = 1- P(A) = – 0,4 = 0,
c Xác suất để lấy hai thẻ ghi hai đỉnh đối diện lục giác: P(C) = 3/15 = 0,2
Bài (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất sao cho:
a Hai súc sắc xuất mặt chẵn b Tính số chấm hai súc sắc số lẻ Lời giải:
(5)Bài 10 (trang 77 SGK Đại số 11): Lấy hai từ cỗ tú lơ khơ 52 Số cách lấy là:
A 104 B 1326 C 450 D 2652 Lời giải:
Số cách lấy hai từ 52 là:
= 1326 Chọn đáp án B
Bài 11 (trang 77 SGK Đại số 11): Năm người được xếp vào ngồi quanh bàn tròn với năm ghế Số cách xếp là:
A 50 B 100 C 120 D 24 Lời giải:
Với người A, B, C, D, E xếp hàng ngang (hay dọc) thì có 5! = 120 cách xếp Nhưng với hoán vị khác theo hàng ngang ABCDE, DEABC, CDEAB xếp quanh bàn tròn hình vẽ cách xếp Vậy số cách xếp người ngồi quanh bàn tròn là:
n = 5!/5= 4! = 24 (cách) Chọn đáp án D
Bài 12 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo súc sắc hai lần Xác suất để ít nhất lần xuất mặt sáu chấm.
(6)D 14/36 Lời giải:
Không gian mẫu có: × = 36 phần tử Số trường hợp gieo hai súc sắc khơng có chấm là: × = 25
Số trường hợp hai súc sắc có là: 36 - 25 = 11 Xác suất để súc sắc xuất chấm là:
P(A) = 11/36 Chọn đáp án B
Bài 13 (trang 77 SGK Đại số 11): Từ hộp chứa cầu trắng hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy được hai trắng là:
A 6/30 B 9/30 C 10/30 D 12/30 Lời giải:
Số cách lấy cầu bất kì là:
Số cách lấy cầu trắng là:
Xác suất để lấy hai cầu trắng là: P (X) = 6/10 = 9/30 Chọn đáp án B
Bài 14 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo ba súc sắc Xác suất để số chấm xuất hiện ba là:
(7)Khơng gian mẫu có 63 = 216 phần tử
Số trường hợp ba súc sắc xuất số chấm trường hợp Xác suất cần tìm là: 6/216
Chọn đáp án C
Bài 15 (trang 78 SGK Đại số 11): Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là: