Toan 11 c1 b4 1 phuong trinh luong giac co ban tự luận vở bt

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN LÝ THUYẾT I = = KHÁI = NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG I PHƯƠNG TRÌNH sin x m  1 + Trường hợp m 1 , phương trình vơ nghiệm      ;  m 1  2  thỏa mãn sin  m Ta có + Trường hợp , tồn số  x   k 2  ,  k   sin x sin   x     k 2 Nếu số thực          sin  m thỏa mãn: ta viết  arcsin m Ta có  x arcsin m  k 2  ,  k   sin x m  x   arcsin m  k 2 Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt sin x 0  x k ,  k   sin x 1  x   k 2 ,  k  Page 158 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC   k 2 ,  k  sin x   x   x    k 360  ,  k   x  180      k 360  sin x  sin    + Phương trình Trong cơng thức nghiệm phương trình lượng giác, khơng dùng đồng thời hai đơn vị độ radian PHƯƠNG TRÌNH cos x m  1 + Trường hợp m 1 phương trình vô nghiệm     ;  m 1  2  cho cos  m + Trường hợp , đó: Tồn số thực Ta có  x   k 2 cos x cos    ,  k    x    k 2 0    Nếu số thực  thỏa mãn: cos  a ta viết  arccos a Ta có: cos x a  x arccos a  k 2 ,  k   Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt  cos x 0  x   k ; k   cos x 1  x k 2 ; k       cos x   x  2k  1  ; k      x    k 360 cos x cos     ,  k   x     k 360   + Phương trình Trong cơng thức nghiệm nghiệm phương trình lượng giác, khơng dùng đồng thời hai đơn vị độ radian Page 159 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH I = = = I tan x m  1 VÀ cot x m   LÝ THUYẾT tan x m  1 Điều kiện  x   k với k   Tổng quát Tồn số  cho cot x m   x k với k  m tan  Tồn số  cho m cot   1  tan x tan   x   k  k     cot x cot   x   k  k    cot x 1  x   k ;  k    cot x   x   k ;  k   0      cot  m ta viết  Số thực thỏa mãn:  tan x 0  x k ;  k   Chú ý 1: Đặc biệt: cot x 0  x   k ;  k    tan x 1  x   k ;  k     k ;  k            tan  m ta viết Số thực  thỏa mãn:   arctan m tan x   x  Chú ý 2:  1  Chú ý 3:  arccot m  2  x arctan m  k , k   tan x tan   x   k.180 k    x arccot m  k , k   cot x cot   x   k.180 k   Chú ý : Trong công thức nghiệm phương trình lượng giác, khơng dùng đồng thời hai đơn vị độ radian II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = 1: PHƯƠNG TRÌNH sin x m DẠNG I Câu 1: Giải phương trình sau a sin x  d sin x 1 g sin 3x  b e sin x  in x  3 x  sin     2 3 h c sin  x  60  f sin  2019 x  2020  2 i 2sin  x  1 1 Page 160 Sưu tầm biên soạn  CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC     sin  sin  x    0    j l sin 3x  n sin 3x  sin x 0     sin  x   sin  x   2 3   k m sin x  cos x 0   sin x  cos  x +  0 3  o Page 161 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 162 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 2: Tìm nghiệm phương trình sin x  khoảng  0;   Câu 3: Tìm nghiệm phương trình 2sin  x  40   khoảng   180 ;180  Câu 4: sin 3x 0 2 ;4 Tìm nghiệm phương trình cos x 1 đoạn   DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH Câu 5: cos x m  1 Giải phương trình sau   cos  x    cos  x      a b Page 163 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC c cos  x  50   d (1  cos x)(3  cos x) 0   cos  3x   1  f cos x   e g 2019.cos  x  30  2020  h cos  x  10    cos cos  x   1 i sin x  cos x 0 j Page 164 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 6:   cos  x   1 2  Phương trình có nghiệm thỏa mãn  x 2 ? DẠNG PHƯƠNG TRÌNH Câu 7: tan x m  1 VÀ cot x m   Giải phương trình sau tan x tan 2 b tan x  a tan  3x  30   c 3 d tan x 1 e tan x 0   cot  x    6  f x  x    cot  1  cot  1 0   g   tan   2 h tan  x  30  cos  x  150  0 i k tan x.tan x  m sin x.cot x 0 j    x   tan  x   1 2    tan x    2sin x  1 0 l tan x.cot x 1 Page 165 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 166 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 8: Tìm số nghiệm phương trình tan x tan   3  ; 2   11 khoảng  = = = CâuI 9: BÀI TẬP TỰ LUẬN TỔ NG HỢP p  tan  x    3  Giải phương trình Câu 10: Giải phương trình tan  3x  300   3 Page 167 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC p  p tan  2x    tan   6  3 Câu 11: Giải phương trình  x  0   p p  tan  x    cot   x  0 6  3  Câu 12: Giải phương trình 3 Câu 13: Giải phương trình p  p 2p tan  2x   0 x 3  với p  p  tan   x   tan   2x  0 3  6  Câu 14: Giải phương trình Page 168 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC x  x    cot  1  cot  1 0   Câu 15: Giải phương trình  (1) Câu 16: Giải phương trình tan  x  300  cos  2x  1500  0 (1) Câu 17: Giải phương trình  tan x    2sin x  1 0 (1) Page 169 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC p  cos 2x cot  x   0 4  Câu 18: Giải phương trình (1) 1 p    sin  x    (*) (CĐ CNTP khối A_2007)  Câu 19: cos x sin x s in2x  cos x  sin x  0 tan x  Câu 20: (ĐH D-2011) Page 170 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (1 2sin x) cos x  Câu 21: (1 2sin x)(1 sin x) (*) (ĐH A-2009) Page 171 Sưu tầm biên soạn