C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN LÝ THUYẾT I = = KHÁI = NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG I PHƯƠNG TRÌNH sin x m 1 + Trường hợp m 1 , phương trình vơ nghiệm ; m 1 2 thỏa mãn sin m Ta có + Trường hợp , tồn số x k 2 , k sin x sin x k 2 Nếu số thực sin m thỏa mãn: ta viết arcsin m Ta có x arcsin m k 2 , k sin x m x arcsin m k 2 Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt sin x 0 x k , k sin x 1 x k 2 , k Page 71 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC k 2 , k sin x x x k 360 , k x 180 k 360 sin x sin + Phương trình Trong cơng thức nghiệm phương trình lượng giác, khơng dùng đồng thời hai đơn vị độ radian PHƯƠNG TRÌNH cos x m 1 + Trường hợp m 1 phương trình vô nghiệm ; m 1 2 cho cos m + Trường hợp , đó: Tồn số thực Ta có x k 2 cos x cos , k x k 2 0 Nếu số thực thỏa mãn: cos a ta viết arccos a Ta có: cos x a x arccos a k 2 , k Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt cos x 0 x k ; k cos x 1 x k 2 ; k cos x x 2k 1 ; k x k 360 cos x cos , k x k 360 + Phương trình Trong cơng thức nghiệm nghiệm phương trình lượng giác, khơng dùng đồng thời hai đơn vị độ radian Page 72 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH I = = = I tan x m 1 VÀ cot x m LÝ THUYẾT tan x m 1 Điều kiện x k với k Tổng quát Tồn số cho cot x m x k với k m tan Tồn số cho m cot 1 tan x tan x k k cot x cot x k k cot x 1 x k ; k cot x x k ; k 0 cot m ta viết Số thực thỏa mãn: tan x 0 x k ; k Chú ý 1: Đặc biệt: cot x 0 x k ; k tan x 1 x k ; k k ; k tan m ta viết Số thực thỏa mãn: arctan m tan x x Chú ý 2: 1 Chú ý 3: arccot m 2 x arctan m k , k tan x tan x k.180 k x arccot m k , k cot x cot x k.180 k Chú ý : Trong công thức nghiệm phương trình lượng giác, khơng dùng đồng thời hai đơn vị độ radian II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = 1: PHƯƠNG TRÌNH sin x m DẠNG I Câu 1: Giải phương trình sau a sin x d sin x 1 g sin 3x b e sin x in x 3 x sin 2 3 h c sin x 60 f sin 2019 x 2020 2 i 2sin x 1 1 Page 73 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC sin sin x 0 j l sin 3x sin x sin x 2 3 k m sin x cos x 0 sin x cos x + 0 3 o n sin 3x sin x 0 sin x khoảng 0; Câu 2: Tìm nghiệm phương trình Câu 3: Tìm nghiệm phương trình Câu 4: sin 3x 0 2 ;4 Tìm nghiệm phương trình cos x 1 đoạn DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH Câu 5: 2sin x 40 khoảng 180 ;180 cos x m 1 Giải phương trình sau cos x cos x a b c cos x 50 d (1 cos x)(3 cos x) 0 cos 3x 1 f cos x e g 2019.cos x 30 2020 h cos x 10 cos cos x 1 i sin x cos x 0 j Câu 6: cos x 1 2 Phương trình có nghiệm thỏa mãn x 2 ? DẠNG PHƯƠNG TRÌNH Câu 7: tan x m 1 VÀ cot x m Giải phương trình sau tan x tan 2 b tan x a tan 3x 30 c 3 d tan x 1 Page 74 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC e tan x 0 cot x 6 f x x cot 1 cot 1 0 g tan 2 h tan x 30 cos x 150 0 i Câu 8: = = = CâuI 9: k tan x tan x m sin x.cot x 0 j x tan x 1 2 tan x 2sin x 1 0 l tan x.cot x 1 Tìm số nghiệm phương trình tan x tan 3 ; 2 11 khoảng BÀI TẬP TỰ LUẬN TỔ NG HỢP p tan x 3 Giải phương trình Câu 10: Giải phương trình tan 3x 300 3 p p tan 2x tan 6 3 Câu 11: Giải phương trình x 0 p p tan x cot x 0 6 3 Câu 12: Giải phương trình 3 Câu 13: Giải phương trình p p 2p tan 2x 0 x 3 với p p tan x tan 2x 0 3 6 Câu 14: Giải phương trình x x cot 1 cot 1 0 Câu 15: Giải phương trình (1) Câu 16: Giải phương trình tan x 300 cos 2x 1500 0 Câu 17: Giải phương trình tan x 2sin x 1 0 (1) (1) Page 75 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC p cos 2x cot x 0 4 Câu 18: Giải phương trình (1) 1 p sin x (*) (CĐ CNTP khối A_2007) Câu 19: cos x sin x s in2x cos x sin x 0 tan x Câu 20: (ĐH D-2011) (1 2sin x) cos x ( sin x )( sin x ) Câu 21: (*) (ĐH A-2009) Page 76 Sưu tầm biên soạn