Toan 11 c8 b4 5 khoang cach tn p2 hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI 4: KHOẢNG CÁCH III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = Câu =67: I Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có mặt đáy ABC tam giác vng B có AB a, AC a 3, A ' B 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách từ M đến ( A ' BC ) là: a A a B 3a C Lời giải 3a D d ( M , ( A ' BC ))  d ( A, ( A ' BC )) + Kẻ AH  A ' B (1) Ta có: A ' A  ( ABC )  A ' A  BC Mà AB  BC  BC  ( A ' ABB ') Có: BC  ( A ' ABB ')    AH  BC (2) AH  ( A ' ABB ')  Từ (1), (2)  AH  ( A ' BC )  d ( A, ( A ' BC ))  AH 2 2 Ta có: AA '  A ' B  AB  4a  a a Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 1 AA ' AB a 3.a a S AAB  AH AB  AA.AB  AH    2 A' B 2a 1 a a d ( M , ( A ' BC ))  d ( A, ( A ' BC ))   2  Câu 68: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AC a , ABC 60 Gọi M trung điểm BC Biết SA SB SM  2a 3 Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến  ABC  A d 2a 3 B d a D d a C d 2a Lời giải S 2a 3 a A N H 600 C M B  Vì ABC vng A , M trung điểm BC ABC 60 suy ABM SA SB SM  Xét ABC : 2a 3 Suy ra, hình chóp S ABM sin 600  AC a    BC 2a  AM  AB  BM a BC BC  ABC  Gọi H trọng tâm ABC nên H chân đường cao kẻ từ S xuống 2 a a MH  MN   ABC cạnh a nên 3 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Xét SHM vng H : d  S ,  ABC    2a   a  SH  SM  MH       a     2 SA   ABCD  Câu 69: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , , góc  ABCD  60 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  đường thẳng SC mặt phẳng a A Ta có a B SA   ABCD  a C Lời giải 2a D  ,  BCD   SC  , AC SCA  SC 60     nên Khi AC 2a  SA  AC.tan 60 2a Mà AB // CD  AB //  SCD   d  B,  SCD   d  A,  SCD   Kẻ AH  SD  AH   SCD  Khi d  B,  SCD   d  A,  SCD    AH   d  B,  SCD    2a 2.2a  2a    2a   SA AD SA2  AD 2 a Câu 70: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC tam giác đều,  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  30 Tính khoảng cách từ điểm B Góc đường thẳng SD mặt phẳng đến mặt phẳng A a  SCD  theo a 2a 21 B C a Lời giải a 21 D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Gọi O tâm hình thoi ABCD E trọng tâm tam giác ABC SD   ABCD  D   , ED SDE   SD,  ABCD   SD 30  SE   ABCD  E  Do tam giác Khi Kẻ   2  BD 2 BO a  DE  BD  a  3  CE  BO a 3 ABC nên   tan SDO  Vì tam giác   SE 2a  SE  DE ABC nên CE  AB  CE  CD mà CD  SE nên CD   SEC  EH  SC  H  SC  EH   SCD  d E ,  SCD    EH H nên  1 1 21  2    EH  a 2 2 21 EH SE EC  2a   3 a           d  B,  SCD   Do BE   SCD   D nên d  E ,  SCD    BD 3 21   d  B,  SCD    d  E ,  SCD   a ED 2 Câu 71: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN a 14 A a 14 B a 14 D C a 14 Lời giải Gọi O  AC  DB SO   ABCD  Vì S ABCD hình chóp nên đáy ABCD hình vng d  A,  SCD   Ta có: d  O,  SCD    AC 2  d  A,  SCD   2d  O,  SCD   OC 2 Tam giác ACD vng D có: AC  AD  CD 2a  OD OC a 2 Tam giác SCO vng O có: SO  SC  OC a Do SO, OC , OD đơi vng góc nên gọi h d  O,  SCD   1 1 a 14  2    h 2 h OS OD OC 7a Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  a 14   Câu 72: Cho hình chóp S ABCD có đáy S ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD 60 , đường thẳng SO vng góc với ( ABCD) SO a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) a 21 A a 57 B 19 2a 57 C 19 Lời giải a 21 D 14 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Gọi N , H hình chiếu O lên BC , SN Ta có AC 2OC  d  A,  SBC   2d  O ,  SBC   2OH  1 OH  SN  OH   SBC   OH  BC , BC  ON , BC  SO , SO  ABCD , BC  ABCD       Vì    a a OB  , OA  OC BAD 60 2 Do góc nên tam giác BAD 1 1 16  2    2 2 ON OB OC 3a  a  a 3      2   Tam giác OBC vng O nên ta có Tam giác SON vng O nên ta có 1 16 19 a 57       OH   2 2 OH ON OS 3a a 3a 19 Từ  d  A,  SBC    57 19 SA   ABCD  , Câu 73: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B SA a 2, AB BC a, AD 2a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A C d  B,  SCD    a 3 d  B,  SCD   a B d  B,  SCD    a d  B,  SCD    a D Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN S H I D A B C J + Gọi J giao điểm AB với CD ; I trung điểm AD ; H hình chiếu vng góc A SC Ta có: ABCI hình vng cạnh a d  B,  SCD   + Ta có: d  A,  SCD    BJ 1 AH   d  B,  SCD    d  A,  SCD    AJ 2 1 1 1  2     AH a 2 SA AC 2a 2a a Mà AH + Vậy d  B,  SCD    a Câu 74: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD 2a , góc hai mặt phẳng  A ' BD  2a 13 A 13  ABCD  A ' BD  30 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  a  B a D a 14  C Lời giải A' D' A B' H C' B O D C Gọi O giao điểm AC BD Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ta có  BD  AO  BD   AOA  AO  BD   BD  AA Khi   ABD  ,  ABCD    AO, AO  AOA 30 Vẽ AH  AO H Ta có BD   AOA   ABD    AOA  AOA   ABD    AOA   ABD   AO  AH   ABD   d  A,  ABD    AH  Trong  AOA : AH  AO Khi  a AH  AO.sin AOA a.sin 30  AC BD 2a  AO a , Vậy d  A,  ABD    a Câu 75: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a SA  a Tính khoảng cách từ  SBC  điểm A đến mặt phẳng 13 a A 13 13 a B 13 13 a C 13 Lời giải 13 a D 13 ABC  SO   ABC  Gọi M trung điểm BC , O trọng tâm tam giác OM  BC   SOM   BC  SO  BC  Ta có Trong  SOM  kẻ OH  SM  H  SM   OH   SBC   d  O,  SBC   OH BC   SOM  mà OH  BC Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN 2 3 AO  AM  a  a; OM  AO  a 3 Ta có Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông SAO 2 2    SO  SA  AO   a    a  a     2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SOM có 1 SO.OM  2  OH   2 OH SO OM SO  OM d  A,  SBC   Ta có d  O,  SBC    a a   a2   a    13 a 13 AM 13 3  d  A,  SBC   3.d  O,  SBC   3.OH  a OM 13  ABC  Câu 76: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy 4a Góc hai mặt phẳng  ABC  mặt phẳng a A o 30 Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm M đến  ABC  ? B 3a C a Lời giải 3a D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Gọi N trung điểm BC Do ABC ABC  lăng trụ tam giác nên BC  AN , AA AN 2a Suy BC   AAN  Gọi H ABC  ,  ABC    ANA 30  Từ ta có: o hình chiếu A  AH   ABC   d  A,  ABC    AH AN , BC   AAN  nên: AH  AN , BC  d A,  ABC   a Xét tam giác AHN vng H có: AH  AN sin ANA a Suy  a d  M ,  ABC    d  A,  ABC    2 Mặt khác, M trung điểm cạnh AB nên S ABC có đáy ABC tam giác vng A, chóp   AB 2a, AC a, SBA SCA 900 , góc SA mặt phẳng  ABC  450 Tính Câu 77: Cho hình  ABC  khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng a A a 30 B a 30 C a D Lời giải  ABC  Gọi H hình chiếu S lên  AB  SH  AB   SHB    AB  SB  AB  HB mà AB  AC nên suy HB // AC  1 Page 10 Sưu tầm biên soạn