Bài 5 khoảng cách chương III hình học 11 ly thuyet

Hình học Bài 11 KHOẢNG CÁCH HÌNH HỌC LỚP 11 Chương 3: QUAN HỆ VNG GĨC Bài KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG I II III KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Hình học Bài 11 KHOẢNG CÁCH Câu hỏi   Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, cạnh bên vng góc với mặt đáy Gọi hình chiếu lên M điểm đường thẳng BC (M không trùng với B) N điểm mặt phẳng (SBC) ( N khơng trùng với K) Chứng minh a) b) So sánh: AM AB; AN AK Lời giải a) Ta có:   Vì ABCD hình chữ nhật nên  Từ (1)và (2) Ta có (4)   Từ (3) (4)  b) Ta có: Tam giác ABM vng B nên Người ta gọi : AB khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC +AK khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Hình học 11 KHOẢNG CÁCH Bài Bài KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG I M Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  a) Định nghĩa: ) b) Nhận xét: H Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M  a) Định nghĩa: ) b) Nhận xét: Áp dụng   K H K Hình học 11 Bài KHOẢNG CÁCH I Ví dụ  Cho hình chóp có SA vng góc với mặt phẳng , tam giác cạnh a, a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng Lời giải   a) Gọi trung điểm d(A;BC)=AM= S b) Từ (1)(2) Kẻ 2a H C A a M B Hình học 11 II Bài KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Định nghĩa  Cho Khi a   A' P B' Hình học 11 Bài KHOẢNG CÁCH Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Ví dụ  Cho hình chóp có SA vng góc với mặt phẳng , SA=2a, ABCD hình vng cạnh a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng Lời giải   Ta có Vì ABCD hình vng nên Từ (1) (2) suy Ta có d(CD;(SAB))=d(D;(SAB))=DA=a Hình học 11 II Bài KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Khoảng cách hai mặt phẳng song song Định nghĩa  Cho Khi Hình học 11 Bài KHOẢNG CÁCH Khoảng cách hai mặt phẳng song song Ví dụ  Cho hình lập phương có cạnh bẳng a a)Chứng minh song song với a)Tính khoảng cách hai mặt phẳng Lời giải   a) Ta có ; , AA’ AD cắt A, b) nên Ta có d()=d ()=AB=a Hình học 11 III Bài KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Định nghĩa   Cho hai1đường thẳng chéo ;; gọi đường vng góc chung hai đường thẳng chéo , * MN đoạn vng góc chung * Khoảng cách hai đường chéo a, b là: Hình học 11 III Bài KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Ví dụ  Cho hình lập phương Khi : D C   Với đường thẳng chéo ta có: A B - đường vng góc chung là: đường thẳng       - đoạn vuông góc chung đoạn thẳng - khoảng cách D' A'  2 Em xác định yếu tố tương tự với cặp đường thẳng sau đây? a) b) C' B' Hình học 11 III KHOẢNG CÁCH Bài KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐOẠN VNG GĨC CHUNG M   a Cho hai đường thẳng a b chéo - Dựng mặt phẳng (P) chứa b - Tìm hình chiếu vng góc (P) a' - Tìm - Trong mp dựng Khi đoạn vng góc chung P N b Hình học 11 III Bài KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU NHẬN XÉT M a   Q Nếu b N P Hình học 11 KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU III   Bài Ví dụ : Cho hình chóp đáy hình vng cạnh ; cạnh bên vng góc với đáy; hợp với đáy góc Tính khoảng cách hai dường thẳng Lời giải S   Do mà (1) Trong dựng , Từ (1) suy A Ta có: B H Do , O D C Hình học 11 KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU III   Bài Ví dụ :Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vng mặt bên hình vng Gọi trung điểm hình chiếu lên Tính khoảng cách hai đường thẳng A Lời giải   Q B I Gọi , trung điểm AB, A’C’ M H C Ta có : Ta có: Ta có: N A' P B' K C' Hình học 11 KHOẢNG CÁCH Bài Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng mặt phẳng song song a M TÓM TẮT BÀI HỌC B' A' H K Khoảng cách hai mặt phẳng song song P Khoảng cách hai đường thẳng chéo M Q a b N P ... phẳng (SBC) Hình học 11 KHOẢNG CÁCH Bài Bài KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG I M Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  a) Định nghĩa: ) b) Nhận xét: H Khoảng cách từ... N A' P B' K C' Hình học 11 KHOẢNG CÁCH Bài Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng mặt phẳng song song a M TÓM TẮT BÀI HỌC B' A' H K Khoảng cách hai mặt phẳng... D C Hình học 11 KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU III   Bài Ví dụ :Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vng mặt bên hình vng Gọi trung điểm hình chiếu lên Tính khoảng cách