Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương III Hình học lớp 8 – Hình chương 3

Gửi các em Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương III Hình học lớp 8 – Hình chương 3 nhằm ôn thi học kỳ đạt kết quả tốt nhất. Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương III Hình học lớp 8 – Hình chương 3 và các đề thi khối lớp khác được đăng trên 123doc

Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP CHƯƠNG III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG §1 – ĐỊNH LÍ TA LÉT ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA LÉT A KIẾN THỨC CẦN NHỚ A ĐL thuận – đảo: B’ AB ' AC ' AB ' AC ' B ' B C ' C B’C’ // BC   ;  ;  AB AC B ' B C ' C AB AC Hệ quả: B’C’ // BC => AB ' AC ' B ' C '   AB AC BC C’ a B C B BÀI TẬP VD: sgk Bài 1: Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB D AC E Trên tia đối tia CA lấy F cho CF = BD Gọi M giao điểm DF BC a) Chứng minh: MD AC  MF AB b) Cho BC = 8cm, BD = 5cm DE = 3cm Chứng minh rằng: tam giác ABC cân Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ tia Cx // AB Từ trung điểm E cạnh AB vẽ đường thẳng // BC cắt AC D cắt tia Cx F Đường thẳng BF cắt cạnh AC I a) Chứng minh: IC  IA.ID b) Tính tỉ số ID IC Bài 3: Cho hình thang ABCD(AB // CD), M trung điểm CD I giao điểm AM với BD K = BM cắt AC a) Chứng minh rằng: IK // AB b) Gọi E, F giao điểm IK với AD BC Chứng minh rằng: EI = KF §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tam giác ABC có AD, AE hai đường A phân giác tam giác => AB DB EB   AC DC EC B BÀI TẬP VD: sgk ˆ CMA ˆ cắt AB, AC tương ứng D, E Bài 1:Cho  ABC có AM trung tuyến, đường phân giác BMA a) Chứng minh DE // BC b) Gọi O giao điểm AM DE Chứng minh: OD = OE Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 21cm, AC = 28cm, phân giác AD (D thuộc BC) Đường thẳng qua D // với BA cắt CA E Tính độ dài DB, DC, ED Bài 3: Cho tam giác ABC cân A biết AB = 15cm, BC = 10cm, phân giác góc B cắt AC D a) Tính AD CD b) Đường vng góc với BD B cắt đường thẳng AC E Tính EC Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP §4, 5, 6, KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ ĐN:  ABC ˆ = A'; ˆ B ˆ = C' ˆ ˆ = B'; ˆ C A   A’B’C’   AB BC CA   ( k )   A' B ' B 'C ' C ' A' Tính chất: * Tỉ số chu vi: PABC k PA ' B 'C ' * Tỉ số diện tích: S ABC  k2 S A ' B 'C ' * Hai tam giác đồng dạng tỉ số đường cao, trung tuyến, phân giác tương ứng tỉ số đồng dạng Các trường hợp đồng dạng ˆ = A' ˆ A  ABC A'B'C' (g.g) - ˆ = B' ˆ B ˆ = A' ˆ A  -  AB A'B'C' (c.g.c) AC  ABC    A' B ' A'C ' AB AC BC    ABC A'B'C' (c.c.c) A' B ' A'C ' B 'C ' B BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC tam giác A’B’C’ đồng dạng theo tỉ số k = Biết tổng chu vi hai tam giác 180m tính chu vi tam giác Bài 2: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A B cho OA = 3cm, OB = 10cm Trên tia Oy lấy hai điểm C D cho OC = 5cm, OD = 6cm Gọi I giao điểm AD BC a) Nêu cặp tam giác đồng dạng hình b) Chứng minh IA ID = IB IC ˆ = DBC ˆ Bài 3: Cho hình thang ABCD(AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm DAB a) Chứng minh ∆ADB ∽ ∆BCD b) Tính BC, CD Bài 4: Cho tam giác ABC cân A 𝐴̂ > 900 Lấy điểm M nằm hai điểm B C Trên nửa mp chứa C bờ ˆ = AMB ˆ Tia Bx cắt AM D AB, vẽ tia Bx cho ABx a) Chứng minh ∆AMB ∽ ∆ ADB b) Chứng minh MB.MC = MA.MD Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB // CD) O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh OA.OD = OB.OC b) Đường thẳng qua O vng góc với AB cắt AB CD H K Chứng minh OH.CD = OK.AB ̂ ̂ = 𝐶𝑀𝐸 Bài 6: Cho tam giác ABC cân A M trung điểm cạnh BC, lấy D E  AB AC/ 𝑀𝐷𝐵 a) Chứng minh: 𝐵𝑀2 = 𝐵𝐷.CE b) Chứng minh ∆ MDE ∽ ∆BDM Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M, N theo thứ tự trung điểm HC AC, nối AM MN Lấy điểm G AM cho GM = ½ GA Chứng minh: a) ∆ GAH ∽ ∆GMN b) Ba điểm H, G, N thẳng hàng Bài 8: Cho hình bình hành ABCD Từ A vẽ AH, AK vng góc với CD BC CMR: ∆ ABC ∽ ∆ KAH Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn AC Từ C kẻ CE CF vng góc với đường thẳng AB AD Gọi H K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ B D đến AC Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = 𝐴𝐶 §8, CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG ỨNG DỤNG THỰC TẾ Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường thẳng  với BC D cắt AC AB F E a) CMR: DB.DC = DE.DF b) Gọi AH đường cao tam giác ABC, biết HB = 3cm, HC = 12cm Tính AH Bài 2: Kẻ đường cao BD CE tam giác ABC đường cao DF EG tam giác ADE a) Chứng minh: AD.AE = AB.AG = AC.AF b) Chứng minh: FG // BC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Tia phân giác góc ABC cắt AH D cắt AC E a) Chứng minh AB.HD = AE.HB b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABE BHD biết AB = 6cm;AC = 8cm Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ KIỂM TRA 45’ ĐỀ SỐ (TÔ HIỆU 2014 – 2015) Bài (3,5đ): Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường phân giác BD góc B (D thuộc AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AD, DC b) Từ D kẻ DE // BC (E thuộc AB) Tính độ dài đoạn thẳng DE Bài (6,5đ): Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao BD (D thuộc AC) CE (E thuộc AB), gọi I giao điểm BD CE a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE, từ suy AB.AE = AD.AC b) Chứng minh IE.IC = IB.ID c) Chứng minh góc EDI = góc ICB d) (Thưởng 0,5đ) Gọi S, T trung điểm đoạn thẳng AI BC Chứng minh rằng: SE vng góc ET ĐỀ SỐ (CHU VĂN AN 2014 – 2015) Bài (1,5đ): Xác định tỉ số hai đoạn thẳng AB CD trường hợp sau: a) AB = 10cm, CD = 15cm: ……………………………………………………………………………………… b) AB = 8dm, CD = 120cm: …………………………………………………………………………………… c) CD = 4AB: …………………………………………………………………………………………………… Bài (2đ) Xem hình bên dưới, biết AB = 4cm, AC = 6cm AD phân giác góc A a) Tính A DB DC b) Tính DB DC = 3cm Bài (1đ): Cho hình vẽ biết DE // BC Tìm x, y? B DD C A Bài (2,5đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ đường cao BD CF Chứng minh: a)  ABD đồng dạng  ACF b) AD.CF = AF.BD x D y 4,5cm B Bài (2,5đ): Cho tam giác ABC có BC = 10cm, AB = 8cm, AC = 6cm Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) a) Chứng minh tam giác ABC vng b) Tính AH, HB 2cm E 6cm 10cm C Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 3(DƯ HÀNG KÊNH 17 – 18) Bài 1(1đ) Cho AB = 3cm, CD = 12cm Tính tỉ số AB CD Bài 2(3đ) Tính số đo x, y hình sau (học sinh khơng phải vẽ lại hình vào làm) A E D 14cm E 10cm x y B C 7cm F Hình a Biết DE // BC x H G Hình b Bài 3(6đ) Cho tam giác MNP vuông M(MN < MP), đường cao MH (H thuộc NP) a) Chứng minh ∆MNP ∽ ∆ HNM b) Biết MN = 9cm; MP = 12cm Tính tỉ số diện tích ∆HNM ∆MNP c) Chứng minh: 𝑀𝐻 = 𝑁𝐻 𝑃𝐻 ̂ (D thuộc MP) Tia ND cắt MH E Chứng minh: EM = DP d) Kẻ tia phân giác ND 𝑀𝑁𝑃 EH DM ĐỀ SỐ (VĨNH NIỆM 2015 – 2016) Bài (2,5đ) a) Cho hình vẽ (Hình 1), biết MN // BC, AM = x, MN = 5, BC = 8, AB = Tính x? b) Cho hình vẽ (Hình 2), biết AD đường phân giác, AC = 4cm, AB = 2cm, BD = 3cm Tính DC? A A x M N B B D x C C Hình B Hình C Bài (1,5đ) Cho hình vẽ (Hình 3) biết DE = 0,8m, EA = 15m, DD’ = 1,6m, EE’ = 2m Tính chiều cao AC C Bài (6đ) Cho  ABC vuông A, AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân giác góc A cắt BC D, từ D kẻ DE  AC (E thuộc AC) E’ D’ a) Tính độ dài BC (1đ) 1,6 BD b) Tính tỉ số: tính độ dài BD CD DC B c) Chứng minh:  ABC ∽  EDC d) Tính tỉ số A D 0,8 E Hình S ABD S ADC Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 5.1 (NGÔ QUYỀN 2014 – 2015) Bài (2đ): Cho hình vẽ(hình 4), biết: AB = 3cm; AC = 6cm; A AM = 2cm; AN = 4cm Chứng tỏ: MN // BC M Bài (8đ): Cho tam giác ABC vng A có AB = 20cm; N AC = 15cm; kẻ đường cao AH B a) chứng minh  ABC đồng dạng  HBA C Hình Từ suy ra: AB2  BH BC b) Tính AH, BC, BH, HC c) Vẽ phân giác AD góc BAC (D thuộc BC) Tính BD d) Tính diện tích tam giác AHD ĐỀ SỐ 5.2 (NGƠ QUYỀN 2014 – 2015) Bài (2đ): Cho hình vẽ (hình 5), biết: AM = 5cm; AN = 10cm; A BM = 3cm, MN // BC Tính CN? N M Bài (8đ): Cho tam giác MNP vng M có MN = 6cm C B MP = 8cm; kẻ đường cao MH Hình a) Chứng minh: tam giác HMP đồng dạng tam giác MNP Từ suy ra: MP2  HP.NP b) Tính MH, NP, NH, HP c) Vẽ phân giác MD góc NMP (D thuộc NP) Tính PD d) Tính diện tích tam giác MHD Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 6(DHK 2018 – 2019) I TRẮC NGHIỆM(3Đ) Câu 1: “ Nếu đường thẳng …… Của tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ “ Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống A song song với cạnh B cắt cạnh C vng góc với cạnh D tỉ lệ với cạnh E Câu 2: Cho hình vẽ 1, biết FH // GK Hình Khẳng định sau sai? 𝐹𝐺 𝐻𝐾 𝐹𝐺 𝐻𝐾 F H A = B = 𝐸𝐺 𝐸𝐾 𝐸𝐹 𝐻𝐸 𝐹𝐻 𝐹𝐸 𝐹𝐸 𝐻𝐸 K G C = D = 𝐾𝐺 𝐹𝐺 𝐸𝐺 𝐸𝐾 Câu 3: cho hình vẽ Biết EF đường phân giác góc E Khẳng định sau 𝑀𝐹 𝑀𝐸 𝑀𝐹 𝑀𝐸 A = B = 𝑀𝑁 𝐸𝑁 𝐹𝑁 𝐸𝑁 𝑁𝐹 𝑁𝐸 𝑁𝐹 𝑀𝐸 C = D = 𝑀𝑁 𝐸𝑀 𝑀𝐹 𝐸𝑁 E Hình M N F x N Câu 4: Trong hình vẽ 3, biết MM’ // NN’ Độ dài OM A 3cm B 1,5cm C 2cm D 2,5cm Hình M ? O M’ 1,5cm 3cm N’ y P Câu 5: Cho hình vẽ Số đo x hình vẽ bên A 3,2 B C 2,9 D 2,5 O M N Hình Q Câu 6: Biết ∆ABC ∽ ∆DEF, A 𝐴̂ = 𝐸̂ B 𝐵̂ = 𝐸̂ C 𝐴̂ = 𝐹̂ ̂ D 𝐶̂ = 𝐷 Câu 7: Cho ∆MNP ∽ ∆EGF Phát biểu sau sai? ̂ = 𝐸̂ A 𝑀 B 𝑀𝑁 𝐸𝐺 = 𝑀𝑃 C 𝐸𝐹 𝑃𝑁 𝑀𝑃 = 𝐺𝐹 𝐸𝐹 D 𝑀𝑁 𝑁𝑃 = 𝐸𝐺 𝐸𝐹 Câu 8: Cho ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số k; AA’ MM’ hai trung tuyến ∆ABC ∆MNP Ta có: A 𝐴𝐴′ 𝑀𝑀′ =k B 𝑀𝑀′ 𝐴𝐴′ =k C 𝑀𝑀′ 𝐴𝐴′ = 𝑘2 D 𝐴𝐴′ 𝑀𝑀′ = 𝑘2 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP Câu 9: Cho ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng ∆DEF ∽ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng Khi ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng A 4 C B D Câu 10: Bóng ống khói nhà máy mặt đất có độ dài 36m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 1,5m Chiều cao ống khói là: A 36m B 72m C 54m D 48m II TỰ LUẬN(7Đ) Bài 1(2,5đ) Tính độ dài x, y hình sau (hsinh khơng cần vẽ lại hình) A A 3cm M 4cm 8cm B Hình a 6cm N B C y D Hình b MN // BC 8cm 4cm C 𝑨𝟏 = 𝑨𝟐 Bài 2(4,5đ) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) Vẽ hai đường cao BE CF (E thuộc AC, F thuộc AB) Chưng minh: a) ∆ABE ∽ ∆ACF b) 𝐴𝐸 𝐴𝐵 = 𝐴𝐹 𝐴𝐶 ̂ = 𝐴𝐶𝐵 ̂ 𝐴𝐹𝐸 c) Gọi H giao điểm BE CF Tia AH cắt BC D Chứng minh: AF.AB + CD.CB = 𝐴𝐶 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 7(VTS 2018 – 2019) I TRẮC NGHIỆM(3Đ) Câu 1: Cho hình vẽ đây, biết DE // BC Ta có: A C 𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐷𝐵 = 𝐴𝐸 = 𝐵𝐶 𝐸𝐶 𝐸𝐶 B D 𝐴𝐷 𝐷𝐵 𝐴𝐷 𝐷𝐵 = 𝐴𝐸 = 𝐴𝐸 A Hình 𝐵𝐶 D 𝐸𝐶 Câu 2: Cho tam giác ABC, AD đường phân giác góc A E C B Hãy chọn phát biểu đúng: A C 𝐶𝐷 𝐷𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 = 𝐵𝐷 𝐴𝐶 𝐷𝐶 B D 𝐴𝐷 𝐷𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐶 = 𝐴𝐷 = 𝐷𝐶 A 𝐴𝐶 Hình 𝐷𝐵 B D Câu 3: Cho biết ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ Hãy chọn phát biểu sai: A 𝐴′𝐵′ 𝐴𝐵 = 𝐴′𝐶′ 𝐴𝐶 B 𝐴′𝐵′ 𝐴𝐵 = ̂ C 𝐴̂ = 𝐶′ 𝐵′𝐶′ C ̂ D 𝐵̂ = 𝐵′ 𝐵𝐶 Câu 4: Phát biểu sau A Hai tam giác đồng dạng hai tam giác có cặp cạnh tương ứng tỉ lệ B hai tam giác đồng dạng C Hai tam giác vuong đồng dạng với D hai tam giác đồng dạng với A Hình Câu 5: Nếu tam giác ABC có MN // BC ( M thuộc AB, N thuộc AC) A ∆AMN ∽ ∆ACB B ∆AMN ∽ ∆ABC C ∆MNA ∽ ∆ABC D ∆ANM ∽ ∆ABC M N C B Câu 6: Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm; BC = 12cm Biết ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng Độ dài cạnh ∆A’B’C’ là: A A’B’ = 9cm; A’C’ = 13,5cm; B’C’ = 18cm B A’B’ = 6cm; A’C’ = 8cm; B’C’ = 4cm C A’B’ = 4cm; A’C’ = 6cm; B’C’ = 8cm D A’B’ = 8cm; A’C’ = 4cm; B’C’ = 6cm Câu 7: Cho hai tam giác RSK PQM có A ∆RSK ∽ ∆PQM 𝑅𝑆 𝑃𝑄 = 𝑅𝐾 𝑃𝑀 = 𝑆𝐾 𝑄𝑀 B ∆RSK ∽ ∆MPQ , ta có: C ∆RSK ∽ ∆QPM D ∆RSK ∽ ∆QMP Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP 𝐵𝐴 𝐷𝐸 ̂; Câu 8: Hãy chọn câu Nếu hai tam giác ABC DEF có 𝐵̂ = 𝐷 𝐵𝐶 = 𝐷𝐹 A ∆ABC ∽ ∆DEF B ∆BAC ∽ ∆DEF C ∆ABC ∽ ∆EDF D ∆ABC ∽ ∆FDE thì: Câu 9: Cho ∆ABC ∽ ∆DHE với tỉ số đồng dạng có mệnh đề mệnh đề sau: (I) Tỉ số hai đường cao tương ứng ∆ABC ∆DHE (II) Tỉ số hai đường trung tuyến ∆ABC ∆DHE (III) Tỉ số chu vi ∆ABC ∆DHE (IV) Tỉ số diện tích ∆ABC ∆DHE A B C D A E Câu 10: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD CE 9cm A 32cm B 23cm C 18cm D 16cm D 24cm B Tính AB, biết BC = 24cm BE = 9cm C II TỰ LUẬN(7Đ) Bài 1(3,5đ) Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 10cm, BC = 6cm Trên cạnh AB, AC lấy điểm D E cho AD = 5cm, AE = 4cm a) Chứng minh rằng: ∆AED ∽ ∆ABC đồng dạng với b) Tính DE c) Chứng minh DE vng góc với AC Bài 2(3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh ∆HBA ∽ ∆ABC Từ suy 𝐻𝐵 𝐴𝐵 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 b) Kẻ tia phân giác góc ABC cắt AH M AC D Chứng minh: c) Đường trung trực BD cắt đường thẳng AC E Chứng minh: 10 𝐸𝐴 𝐸𝐵 𝑀𝐻 𝐷𝐶 𝑀𝐴 𝐷𝐴 = 𝐷𝐴 𝐷𝐶 =1 ... E Hình M N F x N Câu 4: Trong hình vẽ 3, biết MM’ // NN’ Độ dài OM A 3cm B 1,5cm C 2cm D 2,5cm Hình M ? O M’ 1,5cm 3cm N’ y P Câu 5: Cho hình vẽ Số đo x hình vẽ bên A 3, 2 B C 2,9 D 2,5 O M N Hình. .. Cho hình vẽ (Hình 1), biết MN // BC, AM = x, MN = 5, BC = 8, AB = Tính x? b) Cho hình vẽ (Hình 2), biết AD đường phân giác, AC = 4cm, AB = 2cm, BD = 3cm Tính DC? A A x M N B B D x C C Hình B Hình. .. SỐ 3( DƯ HÀNG KÊNH 17 – 18) Bài 1(1đ) Cho AB = 3cm, CD = 12cm Tính tỉ số AB CD Bài 2 (3? ?) Tính số đo x, y hình sau (học sinh khơng phải vẽ lại hình vào làm) A E D 14cm E 10cm x y B C 7cm F Hình