Toán 11 cánh diều

CÔNG TY CỔ PHẦN ĐẦU TƯ XUẤT BẢN – THIẾT BỊ GIÁO DỤC VIỆT NAM TÀI LIỆU TẬP HUẤN SỬ DỤNG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN (BỘ SÁCH CÁNH DIỀU) HÀ NỘI – 2023 CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG TÀI LIỆU HS: Học sinh GV: Giáo viên SGK: Sách giáo khoa SGV: Sách giáo viên SBT: Sách tập VD: Ví dụ PPDH: Phương pháp dạy học HĐ: Hoạt động NL: Năng lực PPCT: Phân phối Chương trình CT: Chương trình LỜI GIỚI THIỆU Sách giáo khoa Tốn 11 (Cánh Diều) tài liệu học tập mơn Tốn dành cho học sinh lớp 11, thực theo “Chương trình Giáo dục phổ thơng 2018 – mơn Tốn lớp 11” Đây sở để giáo viên tiến hành dạy học (lập kế hoạch cho cho năm học) kiểm tra đánh giá kết học tập mơn Tốn lớp 11 học sinh Cuốn Tài liệu tập huấn dạy học theo sách giáo khoa Cánh Diều mơn Tốn lớp 11 có mục tiêu giúp giáo viên: – Có hiểu biết khái qt Chương trình mơn Tốn lớp 11 bao gồm: mục tiêu, u cầu cần đạt, kế hoạch dạy học, nội dung dạy học, phương pháp dạy học, đánh giá kết học tập học sinh dạy học mơn Tốn lớp 11 – Đẩy mạnh đổi phương pháp dạy học (trong có đổi việc soạn dạy học) đổi đánh giá kết học tập – Giới thiệu quy trình kĩ thuật soạn dạy học (thơng qua việc giới thiệu số soạn có tính chất tham khảo) đáp ứng yêu cầu dạy học hình thành phát triển lực học tập mơn Toán cho học sinh lớp 11 Cuốn tài liệu gồm hai phần chính: Phần thứ Những vấn đề chung Phần thứ hai Hướng dẫn soạn dạy học theo sách giáo khoa Toán 11 (Cánh Diều) MỤC LỤC Trang LỜI GIỚI THIỆU …………………………………………………………………… Phần thứ NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG ……………………………………… I GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 11 ……………………… Nội dung cụ thể yêu cầu cần đạt……….…………………………………… Thời lượng thực Chương trình thời lượng dành cho mạch nội dung giáo dục……………………………………………………………………………… 18 Phương pháp dạy học ……………………………………………………………… 19 Đánh giá kết học tập ………………………………………………………… 20 II GIỚI THIỆU CHUNG VỀ SÁCH GIÁO KHOA VÀ CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP TOÁN 11 (CÁNH DIỀU)….…………………………………………………………… 20 Cấu trúc sách 20 Cấu trúc học………………………………………………………………….… 21 Phân tích số điểm cấu trúc nội dung sách Toán 11 (Cánh Diều) 22 Khung phân phối Chương trình dự kiến kế hoạch dạy học sách giáo khoa Toán 11 (Cánh Diều) 24 Yêu cầu Phương pháp dạy học mơn Tốn 11 26 Vấn đề đánh giá xếp loại học sinh dạy học mơn Tốn lớp 11 29 III GIỚI THIỆU HỆ THỐNG SÁCH, TÀI LIỆU THAM KHẢO BỔ TRỢ VÀ HỌC LIỆU, THIẾT BỊ DẠY HỌC CỦA SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 11 (CÁNH DIỀU) 30 Hệ thống sách tài liệu tham khảo bổ trợ (in giấy) 30 Thiết bị đồ dùng dạy học ……………………………………………………… 31 Học liệu điện tử …………………………………………………………………… 31 Phần thứ hai HƯỚNG DẪN SOẠN BÀI DẠY HỌC THEO SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 11 (CÁNH DIỀU) ………………………………………………………… 32 I GIỚI THIỆU CHUNG …………………………………………………………… 32 II HƯỚNG DẪN SOẠN BÀI DẠY HỌC (MINH HOẠ) …….…………………… 33 Phần thứ ba VÍ DỤ VỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN 11 THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC…………… 42 I MỤC ĐÍCH CỦA XÂY DỰNG ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN 11 (CÁNH DIỀU)……………………………………………………… 42 II CẤU TRÚC ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN 11 (CÁNH DIỀU)…….………… 42 III NỘI DUNG ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN LỚP 11 (CÁNH DIỀU) ……… 45 IV LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ……………………………………… 49 Phần thứ NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG I GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 11 Nội dung cụ thể yêu cầu cần đạt YÊU CẦU CẦN ĐẠT NỘI DUNG ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Đại số Hàm số lượng giác Góc lượng giác Số đo góc lượng giác – Nhận biết khái niệm góc lượng giác: khái niệm góc lượng giác; số đo phương Đường trịn lượng giác góc lượng giác; hệ thức Chasles cho góc trình lượng giác Giá trị lượng giác góc lượng giác, quan hệ giá trị lượng lượng giác; đường tròn lượng giác – Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác góc lượng giác giác Các phép biến đổi lượng giác (công thức cộng; công thức nhân đôi; cơng thức biến đổi tích thành tổng; cơng – Mơ tả bảng giá trị lượng giác số góc lượng giác thường gặp; hệ thức giá trị lượng giác góc lượng giác; quan hệ giá trị lượng giác góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ thức biến đổi tổng thành tích) nhau, đối nhau,  – Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc lượng giác biết số đo góc – Mô tả phép biến đổi lượng giác bản: cơng thức cộng; cơng thức góc nhân đơi; cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích – Giải số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác góc lượng giác phép biến đổi lượng giác Hàm số lượng giác và đồ thị – Nhận biết khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn – Nhận biết đặc trưng hình học đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn – Nhận biết định nghĩa hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x thơng qua đường trịn lượng giác – Mô tả bảng giá trị bốn hàm số lượng giác chu kì – Vẽ đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x – Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị – Giải số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác (ví dụ: số tốn có liên quan đến dao động điều hồ Vật lí, ) Phương trình lượng giác – Nhận biết công thức nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng – Tính nghiệm gần phương trình lượng giác bằng máy tính cầm tay – Giải phương trình lượng giác dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác (ví dụ: giải phương trình lượng giác dạng sin 2x = sin 3x, sin x = cos 3x) – Giải số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác (ví dụ: số tốn liên quan đến dao động điều hịa Vật lí, ) Dãy số Dãy số tăng, dãy số giảm – Nhận biết dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn Dãy số Cấp số cộng – Thể cách cho dãy số bằng liệt kê số hạng; bằng công thức tổng quát; bằng hệ thức Cấp số nhân truy hồi; bằng cách mô tả – Nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn dãy số trường hợp đơn giản Cấp số cộng Số hạng – Nhận biết dãy số cấp số cộng tổng quát cấp số – Giải thích cơng thức xác định số hạng cộng Tổng n số hạng tổng quát cấp số cộng cấp số cộng – Tính tổng n số hạng cấp số cộng – Giải số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số cộng để giải số tốn liên quan đến thực tiễn (ví dụ: số vấn đề Sinh học, Giáo dục dân số, ) Cấp số nhân Số hạng tổng quát cấp số nhân Tổng n số hạng cấp số nhân – Nhận biết dãy số cấp số nhân – Giải thích công thức xác định số hạng tổng quát cấp số nhân – Tính tổng n số hạng cấp số nhân – Giải số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân để giải số toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: số vấn đề Sinh học, Giáo dục dân số, ) Một số yếu tố giải tích Giới hạn Hàm số liên tục Giới hạn dãy số Phép toán giới hạn dãy số Tổng cấp số nhân lùi vô hạn – Nhận biết khái niệm giới hạn dãy số – Giải thích số giới hạn như:  (k  *); lim qn  (| q |  1); k n n n lim c  c với c hằng số lim n – Vận dụng phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn số dãy số đơn giản (ví 2n  4n2  ) ; lim n n n n – Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn vận dụng kết để giải dụ: lim số tình thực tiễn giả định liên quan đến thực tiễn Giới hạn hàm số – Nhận biết khái niệm giới hạn hữu hạn Phép toán giới hạn hàm hàm số, giới hạn hữu hạn phía hàm số số điểm – Nhận biết khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số vô cực mô tả số giới hạn c c  0, lim k  với c k x x x x hằng số k số nguyên dương – Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực (một phía) hàm số điểm hiểu số giới hạn như: như: lim 1  ; lim   xa x  a xa x  a – Tính số giới hạn hàm số bằng cách vận dụng phép toán giới hạn hàm số – Giải số vấn đề thực tiễn gắn với giới hạn hàm số Hàm số liên tục – Nhận dạng hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn – Nhận dạng tính liên tục tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục – Nhận biết tính liên tục số hàm sơ cấp (như hàm đa thức, hàm phân thức, hàm thức, hàm lượng giác) tập xác định chúng Phép tính luỹ thừa với số – Nhận biết khái niệm luỹ thừa với số mũ mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, nguyên số thực khác 0; luỹ thừa với số số mũ thực Các tính chất mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực số thực dương – Giải thích tính chất phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực lim Hàm số mũ hàm số lơgarit – Sử dụng tính chất phép tính luỹ thừa tính tốn biểu thức số rút gọn biểu thức chứa biến (tính viết tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí) – Tính giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay – Giải số vấn đề có liên quan đến mơn học khác có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: tốn lãi suất, tăng trưởng, ) Phép tính lơgarit (logarithm) Các tính – Nhận biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, chất – Giải thích tính chất phép tính lơgarit nhờ sử dụng định nghĩa tính chất đã biết trước – Sử dụng tính chất phép tính lơgarit a  1) số thực dương tính tốn biểu thức số rút gọn biểu thức chứa biến (tính viết tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí) – Tính giá trị (đúng gần đúng) lơgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay – Giải số vấn đề có liên quan đến mơn học khác có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lơgarit (ví dụ: tốn liên quan đến độ pH Hoá học, ) Hàm số mũ Hàm số lôgarit – Nhận biết hàm số mũ hàm số lơgarit Nêu số ví dụ thực tế hàm số mũ, hàm số lôgarit – Nhận dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số lơgarit – Giải thích tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị chúng – Giải số vấn đề có liên quan đến mơn học khác có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ hàm số lơgarit (ví dụ: lãi suất, tăng trưởng, ) Phương trình, bất – Giải phương trình, bất phương trình mũ, phương trình mũ và lơgarit lơgarit dạng đơn giản (ví dụ x1  ; x1  23 x5 ; log2 ( x  1)  ; log3 ( x  1)  log3 ( x2  1) ) – Giải số vấn đề có liên quan đến mơn học khác có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ lơgarit (ví dụ: tốn liên quan đến độ pH, độ rung chấn, ) Đạo hàm Khái niệm đạo hàm – Nhận biết số toán dẫn đến khái Ý nghĩa hình học đạo hàm niệm đạo hàm như: xác định vận tốc tức thời vật chuyển động không đều, xác định tốc độ thay đổi nhiệt độ – Nhận biết định nghĩa đạo hàm Tính đạo hàm số hàm đơn giản bằng định nghĩa – Nhận biết ý nghĩa hình học đạo hàm – Thiết lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị – Nhận biết số e thơng qua tốn mơ hình hố lãi suất ngân hàng Các quy tắc tính đạo hàm – Tính đạo hàm số hàm số sơ cấp (như hàm đa thức, hàm thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lơgarit) – Sử dụng cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số đạo hàm hàm hợp – Giải số vấn đề có liên quan đến mơn học khác có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định vận tốc tức thời vật chuyển động không đều, ) 10 1.4 Nội dung Tính chất góc lượng giác A HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM – GV hướng dẫn HS thực theo yêu cầu hoạt động Trước hết, với Hình 7b, GV hướng dẫn HS quan sát chiều quay mũi tên để biết dấu góc lượng giác, độ lớn góc hình học uOv để xác định số đo góc lượng giác – Với Hình 7c, GV hướng dẫn: Để tạo góc lượng giác đó, tia Om quay (theo chiều dương) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov quay tiếp vòng đến trùng  5  2  2 – Tương tự với Hình 7d, để tạo góc lượng giác đó, tia Om quay (theo chiều âm) xuất với tia cuối Ov nên có số đo  3  2   2 – Từ kết thu được, GV tổng kết khác biệt số đo góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối Sau đó, dẫn dắt vào kiến thức trọng tâm B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Từ kết hoạt động trải nghiệm ví dụ cụ thể, GV hướng dẫn HS nhận biết mối liên hệ độ lớn góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối Từ đó, giúp HS tiếp nhận ghi nhớ kiến thức khung kiến thức trọng tâm C HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC MỚI VD4 giúp HS củng cố tính chất số đo góc lượng giác, biết xác định số đo góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối biết số đo góc D HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH, LUYỆN TẬP LT4 giúp HS luyện tập tính chất số đo góc lượng giác, xác định số đo góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối biết số đo góc 1.5 Nội dung Hệ thức Chasles (Sa-lơ) A HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM HS thực theo yêu cầu hoạt động Tương tự với góc hình học, GV dẫn dắt HS đến cơng thức cộng góc lượng giác B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Từ kết hoạt động 5, GV hướng dẫn HS hệ thức Chasles GV nhấn mạnh cho HS thấy, với cộng góc hình học phải có điều kiện tia Oy nằm góc xOz với cộng góc lượng giác khơng cần điều kiện C HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC MỚI VD5 giúp HS củng cố hệ thức Chasles, biết áp dụng hệ thức Chasles để tìm số đo góc lượng giác phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov nên có số đo 36 D HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH, LUYỆN TẬP LT5 giúp HS luyện tập hệ thức Chasles, biết áp dụng hệ thức Chasles để tìm số đo góc lượng giác 1.6 Nội dung Đường tròn lượng giác A HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM – Trước hết, GV đưa quy ước chiều quay dương, chiều quay âm mặt phẳng toạ độ Oxy – HS thực theo yêu cầu hoạt động B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC – GV hướng dẫn HS tiếp nhận ghi nhớ khái niệm đường tròn lượng giác – GV ý cho HS điểm đặc biệt đường tròn lượng giác – GV cho HS công dụng đường trịn lượng giác để biểu diễn góc lượng giác Để biểu diễn góc lượng giác có số đo o (hay  rad), ta cần tìm điểm M đường tròn lượng giác cho số đo góc lượng giác (OA, OM) = o (hay  rad) C HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC MỚI VD6 giúp HS biết sử dụng đường tròn lượng giác để biểu diễn góc lượng giác, tìm điểm M đường tròn lượng giác cho số đo góc lượng giác (OA, OM) bằng giá trị cho trước D HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH, LUYỆN TẬP LT6 giúp HS củng cố, luyện tập biểu diễn góc lượng giác đường tròn lượng giác 1.7 Nội dung Giá trị lượng giác góc lượng giác A HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM HS hoạt động nhóm, trao đổi vấn đề đưa hoạt động GV hướng dẫn HS tập trung vào vấn đề: So sánh hoành độ điểm M với cos 60o; so sánh tung độ điểm M với sin 60o Từ đó, dẫn dắt HS vào nội dung kiến thức B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC – Từ kết hoạt động ví dụ cụ thể, GV hướng dẫn HS tiếp nhận ghi nhớ định nghĩa giá trị lượng giác góc lượng giác – GV trình tự xác định giá trị lượng giác góc lượng giác  bằng định nghĩa, là: Thứ nhất, xác định điểm M đường tròn lượng giác cho (OA, OM) =  Tiếp theo, ta xác định toạ độ điểm M Từ đó, sử dụng định nghĩa để xác định giá trị lượng giác góc lượng giác  C HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC MỚI 37 VD7 giúp HS biết xác định giá trị lượng giác góc lượng giác cho trước, củng cố định nghĩa giá trị lượng giác góc lượng giác D HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH, LUYỆN TẬP LT7 giúp HS củng cố, luyện tập kĩ xác định giá trị lượng giác góc lượng giác cho trước 1.8 Nội dung Dấu giá trị lượng giác góc lượng giác A HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM HS hoạt động nhóm, trao đổi vấn đề đưa hoạt động GV hướng dẫn HS nhận thấy dấu giá trị lượng giác góc lượng giác phụ thuộc vào dấu hoành độ tung độ điểm M, phụ thuộc vào vị trí điểm M mặt phẳng toạ độ B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Từ kết đã biết dấu hoành độ tung độ điểm M góc phần tư mặt phẳng toạ độ, kết hợp với định nghĩa giá trị lượng giác góc lượng giác, HS dễ dàng đưa ghi nhớ dấu giá trị lượng giác C HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC MỚI VD8 giúp HS củng cố bảng dấu giá trị lượng giác GV hướng dẫn HS trước hết xác định vị trí điểm M cho (OA, OM) = , từ kết luận dấu giá trị lượng giác D HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH, LUYỆN TẬP LT8 giúp HS luyện tập xác định dấu giá trị lượng giác 1.9 Nội dung Các đẳng thức lượng giác A HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM HS hoạt động nhóm, trao đổi vấn đề đưa hoạt động GV tổng hợp kết quả, dẫn dắt để đưa hằng đẳng thức lượng giác B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Từ kết hoạt động 9, GV hướng dẫn HS tiếp nhận ghi nhớ hằng đẳng thức lượng giác C HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC MỚI VD9 giúp HS củng cố hằng đẳng thức lượng giác thơng qua thực u cầu tìm giá trị lượng giác cịn lại góc biết giá trị lượng giác D HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH, LUYỆN TẬP LT9 giúp HS luyện tập tìm giá trị lượng giác cịn lại góc biết giá trị lượng giác bằng việc sử dụng hằng đẳng thức lượng giác 1.10 Nội dung 10 Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt A HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM 38 HS sử dụng kiến thức đã biết để thực yêu cầu hoạt động 10 B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC GV hướng dẫn HS ghi nhớ bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt C HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ KIẾN, THỨC MỚI Ở VD10, HS sử dụng bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt để tính giá trị biểu thức D HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH, LUYỆN TẬP LT10, HS sử dụng bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt để tính giá trị biểu thức, giúp HS ghi nhớ kiến thức vừa học 1.11 Nội dung 11 Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt A HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM – HS hoạt động nhóm, trao đổi vấn đề đưa hoạt động 11 Sau thực xong bước hoạt động, HS đưa mối liên hệ giá trị lượng giác hai góc đối – Từ đó, GV đưa kết luận chung: Để tìm mối liên hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt, trước hết, ta xác định vị trí hai điểm biểu diễn hai góc đó; sau đó, so sánh hồnh độ, tung độ hai điểm biểu diễn đó; từ kết luận mối liên hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC – Từ kết hoạt động 11, GV hướng dẫn HS tiếp nhận ghi nhớ mối liên hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt: hai góc đối nhau, hai góc , hai góc bù nhau, hai góc phụ – GV hướng dẫn HS quan sát vị trí hai điểm biểu diễn hai góc có liên quan đặc biệt; xác định mối liên hệ hoành độ, tung độ hai điểm biểu diễn đó; từ đến kết luận mối liên hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt C HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC MỚI VD11 giúp HS củng cố mối liên hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt D HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH, LUYỆN TẬP LT11 giúp HS củng cố, luyện tập mối liên hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt với hằng đẳng thức lượng giác 1.12 Nội dung 12 Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc lượng giác B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 39 HS tìm hiểu nút bấm để tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) góc lượng giác biết số đo góc C HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC MỚI VD12 giúp HS củng cố kĩ sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) góc lượng giác biết số đo góc D HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH LUYÊN TẬP LT12 giúp HS luyện tập kĩ sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) góc lượng giác biết số đo góc Củng cố, dặn dò – GV cần nhắc cho HS: + Ghi nhớ hai đơn vị đo góc, cơng thức liên hệ hai đơn vị đo + Thấy khác góc hình học góc lượng giác: Góc hình học khơng phân biệt tia đầu, tía cuối; góc lượng giác phải rõ tia đầu, tía cuối Góc hình học có độ lớn từ 0o đến 180o (hay từ đến ); góc lượng giác nhận số đo dương, số đo âm có giá trị tuỳ ý + Để phân biệt hai góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối, cần vào số đo chúng + Với hai góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối, số đo hai góc sai khác bội nguyên 360o hay 2 – GV giúp HS hình dung lại nội dung, kiến thức đã học thông qua hoạt động ngôn ngữ, bằng cách đặt câu hỏi như: + Để xác định giá trị lượng giác góc, ta cần phải làm nào? + Nếu cho trước giá trị lượng giác, làm để xác định giá trị lượng giác lại? Cơ hội học tập, trải nghiệm, phát triển lực cho học sinh GV cần khai thác hội để hình thành phát triển NL toán học cho HS, tuỳ theo thời điểm cụ thể phù hợp với đặc trưng NL Chẳng hạn: – Thơng qua thao tác: xác định góc lượng giác số đo vào hình biểu diễn, xác định giá trị lượng giác góc lượng giác, HS có hội để hình thành NL tư lập luận tốn học – Thơng qua thao tác sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) góc lượng giác, sử dụng đồ dùng dạy học để minh hoạ cho góc lượng giác hội để HS hình thành NL sử dụng cơng cụ phương tiện tốn học 40 – Thơng qua thao tác như: hình minh hoạ góc lượng giác, đọc số đo góc lượng giác, nhận biết tính chất góc lượng giác, … tạo hội góp phần để HS hình thành NL giao tiếp tốn học IV LƯU Ý GIÁO VIÊN GV cần lưu ý điểm quan trọng sau dạy chủ đề này: – Góc lượng giác góc định hướng nên số đo góc lượng giác âm hay dương tuỳ theo chiều quay từ tia đầu đến tia cuối góc ngược chiều hay cùng chiều với chiều quay kim đồng hồ Vì thế, số đo góc lượng giác có giá trị từ − ∞ đến +∞ – Số đo góc lượng giác biểu thị qua độ radian Vì thế, HS phải nắm vững công thức chuyển đổi đơn vị đo góc lượng giác đặc biệt – Dạy HS nắm vững cách xác định giá trị lượng giác góc lượng giác bằng đường trịn đơn vị Biết cách tính cụ thể giá trị lượng giác góc lượng giác đặc biệt bằng đường trịn đơn vị sử dụng tính chất hình học (khơng ghi nhớ máy móc) – Bài thiết kế cho tiết học Căn vào đối tượng HS, GV phân bổ thời gian cho phù hợp Chẳng hạn: + Tiết từ đầu đến hết tính chất góc lượng giác (hết VD4); + Tiết hoạt động (hệ thức Chasles) đến hết dấu giá trị lượng giác (hết VD8); + Tiết hoạt động đến hết dành cho luyện tập 41 Phần thứ ba VÍ DỤ VỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN 11 THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC I MỤC ĐÍCH CỦA XÂY DỰNG ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN 11 (CÁNH DIỀU) Mục tiêu việc xây dựng đề nhằm đánh giá kết học tập mơn tốn HS đối chiếu với u cầu cần đạt HS lớp 11 nêu chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn cấp trung học phổ thông Việc đánh giá kết học tập HS lớp 11 thực thơng qua q trình đánh giá thường xuyên đánh giá định kì Ở đây, đề minh hoạ sử dụng cho việc đánh giá cuối học kì II lớp 11 II CẤU TRÚC ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN 11 (CÁNH DIỀU) Số lượng, dạng thức, thời gian – Số lượng: 01 đề minh hoạ mơn Tốn cuối học kì II lớp 11 – Đề minh hoạ gồm phần: Trắc nghiệm khách quan (TN) Tự luận (TL) Phần TNKQ có 12 câu Phần TL có câu (mỗi câu tự luận gồm nhiều câu thành phần) – Dạng thức câu hỏi phần TN: sử dụng loại hình câu hỏi nhiều lựa chọn, có đáp án Phần TL sử dụng toán liên quan đến tình thực tiễn đời sống – Thời gian làm bài: 90 phút Tỉ trọng nội dung mức độ đánh giá a) Tổng điểm tồn đề: 10 điểm, câu TN 0,25 điểm, câu thành phần câu TL điểm 0,5 điểm b) Thang đánh giá bốn mức độ theo Công văn số 5512/BGDĐT-GDTrH: Xây dựng tổ chức thực kế hoạch giáo dục nhà trường – Nhận biết: Các câu hỏi yêu cầu HS nhận ra, nhớ lại thông tin đã tiếp nhận trước mơ tả kiến thức, kĩ đã học theo học chủ đề chương trình mơn học 42 – Thơng hiểu: Các câu hỏi u cầu HS giải thích, diễn đạt thông tin theo ý hiểu cá nhân, so sánh, áp dụng trực tiếp kiến thức, kĩ đã học theo học chủ đề chương trình mơn học – Vận dụng: Các câu hỏi yêu cầu HS sử dụng kiến thức, kĩ đã học để giải vấn đề đặt tình gắn với nội dung đã học học chủ đề chương trình môn học – Vận dụng cao: Các câu hỏi yêu cầu HS sử dụng kiến thức, kĩ đã học để giải vấn đề đặt tình gắn với nội dung đã học học chủ đề chương trình mơn học Trong đề này, dự kiến: Nhận biết + thông hiểu: chiếm khoảng 50%, Vận dụng + vận dụng cao: chiếm khoảng 50% Xác định yêu cầu cần đạt cốt lõi Mỗi mạch nội dung đã mô tả thành chuỗi câu hỏi xếp phù hợp với tiến trình nhận thức HS phù hợp với chương trình quy định Thơng qua việc thực có kết câu hỏi, đánh giá NL toán học HS năm thành tố NL toán học Ma trận phân bổ câu hỏi mức độ So với bảng mơ tả tiêu chí đề kiểm tra giới thiệu công văn Số: 8773/BGDĐT-GDTrH, ma trận phân bổ câu hỏi mức độ có thêm thành tố NL GV đề kiểm tra cần xác định câu hỏi, tập đề kiểm tra góp phần đánh giá thành tố NL GV lập riêng bảng xác định yêu cầu cần đạt liên quan đến chủ đề, yêu cầu cần đạt nội dung, biểu phẩm chất, NL GV xây dựng ma trận, đặc tả đề kiểm tra, đánh giá định kì mơn học với ngân hàng câu hỏi tự luận câu hỏi trắc nghiệm khách quan theo mức độ đã nêu Mức độ Nhận biết Chủ đề Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng Chương V Một số yếu tố thống kê xác suất Số câu Số điểm 0,75 1,5 2,25 Câu số/Hình thức (TL, TN) 6, 10, 11 15a, 15b TN TL Thành tố lực TD GQVĐ 43 Chương VI Hàm số mũ hàm số lôgarit Số câu Số điểm 0,75 2,75 Câu số/Hình thức (TL, TN) 1, 3, 13a, 13b TN TL Thành tố lực TD GQVĐ, CC Chương VII Đạo hàm Số câu Số điểm 0,25 1,5 1,75 Câu số/Hình thức (TL, TN) 14a, 14b TN TL Thành tố lực TD MHH Chương VIII Quan hệ vng góc khơng gian Phép chiếu vng góc Số câu 1 Số điểm 0,75 0,5 1 Câu số/Hình thức (TL, TN) 2, 9, 12 4, 16 17 TN TN TL TL Thành tố lực TD GQVĐ MHH MHH, CC, 3,25 GQVĐ Tổng điểm 2, 2,5 10 Ghi TD: NL tư lập luận tốn học Những câu góp phần hình thành phát triển NL tư lập luận toán học 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 GQVĐ: NL giải vấn đề toán học Những câu góp phần hình thành phát triển NL giải vấn đề toán học 4, 5, 13a, 13b, 15a, 15b MHH: NL mơ hình hố tốn học Câu góp phần hình thành phát triển NL mơ hình hoá toán học câu 14a, 14b, 16, 17 CC: NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Câu góp phần hình thành phát triển NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn câu 13a, 13b, 17 Yêu cầu thiết kế – Các câu hỏi đảm bảo yêu cầu kỹ thuật trắc nghiệm tự luận – Đề thi phải đảm bảo mục đích đánh giá 44 III NỘI DUNG ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN 11 (CÁNH DIỀU) ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN LỚP 11 HỌC KÌ II Thời gian 90 phút PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu (0.25 điểm) Hình sau đồ thị hàm số mũ? Câu (0.25 điểm) Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ cho a // a’, b // b’; a’ cắt b’ góc a’ b’ bằng 40o (Hình 1) Khi đó, góc hai đường thẳng a b bằng độ? A 140o B 40o C 80o D 20o Hình Câu (0.25 điểm) Hàm số sau hàm số lôgarit? A y  x B y = 2x C y = x2 D y  log2 x 45 Câu (0.25 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  AB, SA  AC, BAC = 60o (Hình 2) Số đo góc nhị diện [B, SA, C] bằng độ? A 60o B 90o C 30o D 120o Hình Câu (0.25 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a Khoảng cách hai mặt phẳng (ABCD) (A’B’C’D’) bằng: A a B a C a D 2a Câu (0.25 điểm) Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số Bảng Số trung bình cộng mẫu số liệu đã cho là: x1 x2 xn n B x  x1  x2   xn A x  C x  x1 x2 xn Bảng n x  n x   nm xm D x  1 2 n Câu (0.25 điểm) Cho a số thực khác n số nguyên dương Khi biểu thức a – n bằng: A na B an C an D na Câu (0.25 điểm) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ℝ Khi giá trị f ’(1) bằng A f ( x)  f (1) x 1 C lim x 1 46 f ( x)  f (1) x 1 B lim x 1 D x 1 f ( x)  f (1) f ( x)  f (1) x 1 Câu (0.25 điểm) Cho khối chóp có diện tích mặt đáy bằng S chiều cao bằng h Thể tích khối chóp đã cho bằng: A V = S.h B V = S.h C V = S.h D V = 3S.h Câu 10 (0.25 điểm) Nếu A B hai biến cố độc lập thì: A P(A  B) = P(A) P(B) B P(A  B) = P(A) + P(B) C P(A  B) = P(A) P(B) D P(A  B) = P(A) + P(B) Câu 11 (0.25 điểm) Trong hộp có bi xanh bi đỏ, bi cân đối đồng chất, có kích thước Lấy ngẫu nhiên hai bi Xét biến cố: E: “Hai bi lấy có màu xanh” G: “Hai bi lấy có màu đỏ” Khi đó, biến cố hợp hai biến cố E G A Hai bi lấy có màu xanh hai bi lấy có màu đỏ B Hai bi lấy vừa có màu xanh vừa có màu C Hai bi lấy có bi màu xanh bi màu đỏ D Hai bi lấy có màu khác Câu 12 (0.25 điểm) Phát biểu sau đúng? A Đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) a vng góc với hai đường thẳng mặt phẳng (P) B Đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) a vng góc với vơ số đường thẳng mặt phẳng (P) C Đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) a vng góc với đường thẳng mặt phẳng (P) D Đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) a vng góc với hai đường thẳng song song mặt phẳng (P) PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 13 (2 điểm) a) Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số vùng (hoặc quốc gia) năm Khi đó, dân số quốc gia năm thứ t hàm số theo biến t cho cơng thức: S = A ert Trong A dân số vùng (hoặc quốc gia) năm r tỉ lệ tăng dân số hàng năm (Ng̀n: Giải tích 12, NXBGD VN, năm 2021) Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính 98 564 407 người tỉ lệ tăng dân số 0,93% (Nguồn: https://danso.org/viet-nam/) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân số Việt Nam năm 2036 (làm tròn kết đến hàng đơn vị) 47 b) Chỉ số hay độ pH dung dịch tính theo công thức: pH = – log[H+] với [H+] nồng độ ion hydrogen Sử dụng máy tính cầm tay để tính độ pH nước cam có [H+] = 10 – Câu 14 (1,5 điểm) Một vật chuyển động theo phương trình s = f (t) = t3 + t, t  a) Tính vận tốc tức thời vật thời điểm t0 = (s) b) Tính gia tốc tức thời vật thời điểm t0 = (s) Câu 15 (1,5 điểm) a) Khi thống kê số đường huyết người cao tuổi tuần liên tiếp tháng, kết Bảng Xác định số trung bình cộng mẫu số liệu Nhóm Tần số [7 ; 7,2) [7,2 ; 7,4) 10 [7,4 ; 7,6) [7,6 ; 7,8) [7,8 ; 8) n = 28 Bảng b) Để nghiên cứu xác suất giống trồng phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống loại hai lơ đất thí nghiệm A B khác Xác suất phát triển bình thường hạt giống lơ A 0,57, lơ B đạt 0,52 Lặp lại thí nghiệm với đầy đủ điều kiện tương đồng, tính xác suất hạt giống phát triển bình thường lơ đất Câu 16 (1 điểm) Giả sử giây đầu tiên, máy bay bay theo đường thẳng với tốc độ 200 km/h tạo với mặt đất góc 18o Tính độ cao máy bay (tính theo kilơmét) so với mặt đất sau máy bay rời khỏi mặt đất giây (làm tròn đến hàng phần mười) Câu 17 (1 điểm) Người ta xây dựng chân tháp bằng bê tơng có dạng khối chóp cụt tứ giác (Hình 4) Cạnh đáy dài m, cạnh đáy dài m, chiều cao bằng m Biết rằng chân tháp làm bằng bê tông tươi với giá tiền 470 000 đồng/m3 Tính số tiền để mua bê tơng tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng 48 Hình IV LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM B B D A B D B C A 10 C 11 A 12 C PHẦN TỰ LUẬN 13 a) Dân số Việt Nam năm 2036 ước tính 113 319 381 b) Độ pH nước cam pH = 14 a) f’(t) = 3t2 +1, v = f’(2) = 13 (m/s), 15 a) x  b) f’’(t) = 6t, a = f’’(2) = 12 (m/s2) 8.7,1  10.7,  6.7,  3.7,  1.7, = 7,35 28 b) 0,57 0,48 + 0,43 0,52 = 0,4972 16 220 sin18o ≈ 0,06 (km) 3600 17 Giả sử đáy đáy tháp có dạng hình vng ABCD MNPQ có cạnh m m (Hình 5) Gọi O giao điểm đường thẳng chứa cạnh bên hình chóp cụt Ta có: Hình BD NQ giao tuyến (OBD) với hai mặt phẳng chứa đáy nên BD // NQ Gọi H, K hình chiếu Q, N BD HK = QN = m Vì tứ giác BNQD hình thang cân nên DH = BK = m Đường cao khối chóp cụt bằng m Diện tích hai đáy bằng 18 m2 m2 Thể tích khối chóp cụt bằng V  3.(18  18.2  2)  26 (m3) Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: 26 470 000 = 38 220 000 (đồng) 49  CÂU HỎI ĐÁNH GIÁ VÀ LÀM BÀI THU HOẠCH Phân tích số điểm SGK Toán 11 (Cánh Diều) Anh/chị lựa chọn nội dung SGK Toán 11 (Cánh Diều) soạn dạy học (thiết kế kế hoạch học) nội dung Phân tích phương pháp, kĩ thuật hình thức tổ chức dạy học, cách đánh giá HS dự kiến sử dụng kế hoạch học đã thực câu 50

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	1,66 MB