Thông tin tài liệu
BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com CHƯƠNG V MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT BÀI CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Một khảo sát tiến hành xác định tuổi ( theo năm ) 120 ô tô Kết điều tra cho bảng I MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Bảng tần số ghép nhóm Trong Bảng phần mở đầu ta thấy: Có 13 tơ có độ tuổi ; Có 29 tơ có độ tuổi từ đến Hãy xác định số ô tô có độ tuổi: a) Từ đến 12 ; b) Từ 12 đến 16 ; c) Từ 16 đến 20 Lời giải a) Có 48 tơ có độ tuổi từ đến 12; b) Có 22 tơ có độ tuổi từ12 đến 16; c) Có tơ có độ tuổi từ 16 đến 20 • Mẫu số liệu ghép nhóm mẫu số liệu cho dạng bảng tần số ghép nhóm • nhóm số liệu gồm số giá trị mẫu số liệu ghép nhóm theo tiêu chí xác định có dạng [ a; b ) , a đầu mút trái, b đầu mút phải độ dài nhóm b − a Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com • Tần số nhóm số liệu mẫu số liệu thuộc vào nhóm Tần số nhóm 1, nhóm , …, nhóm m kí hiệu n1 , n2 , , nm • Bảng tần số ghép nhóm lập Bảng 2, mẫu số liệu n số liệu chia thành m nhóm ứng với m khoảng [ a1 ; a2 ) ; [ a2 ; a3 ) ;… ; [ am ; am +1 ) , a1 < a2 < < am < am +1 n = n1 + n2 + + nm Nhóm Tần số [ a1; a2 ) [ a2 ; a3 ) n1 n2 … [ am ; am+1 ) nm n Ví dụ 1: bảng biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm cho dạng bảng tần số ghép nhóm Hãy cho biết : a) Mẫu số liệu có số liệu; nhóm; b) Tần số nhóm Giải Từ Bảng ta thấy: a) Mẫu số liệu gồm 120 số liệu nhóm b) Tần số nhóm 1, 2,3, 4,5 là: 11,31, 45, 21,12 Nhóm Tần số [0;5) 11 [5;10 ) 31 [10;15) 45 [15; 20 ) 21 [ 20; 26 ) 12 n = 120 Lời giải a) Mẫu số liệu ghép nhóm Bảng có 120 số liệu nhóm b) Tần số nhóm là: 13, 29, 48, 22, Ghép nhóm mẫu số liệu Tần số tích luỹ Một trường trung học phổ thông chọn 36 học sinh nam khối 11, đo chiều cao bạn học sinh thu mẫu số liệu sau ( đơn vị: centimet ) 160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 164 165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168 168 168 169 169 170 171 171 172 172 174 Từ mẫu số liệu khơng ghép nhóm trên, ghép số liệu thành năm nhóm theo nửa khoảng có độ dài Lời giải Để ghép nhóm số liệu, ta cần tìm giá trị khoảng cách số mẫu số liệu Khoảng cách hai số tính cách lấy hiệu chúng Ta chia mẫu số liệu thành năm nhóm dựa nửa khoảng có độ dài nhau: Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com [160; 163) : 160,161, 161, 162, 162, 162 [163; 166 ) : 163, 163, 163, 164, 164, 164, 164, 165, 165, 165, 165, 165 [166; 169 ) : 166, 166, 166, 166, 167, 167, 168, 168, 168, 168 [169; 172 ) : 169, 169, 170, 171, 171 [172; 175) : 172, 172, 174 Để chuyển mẫu số liệu khơng ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực sau: • • Chia miền giá trị mẫu số liệu thành số nhóm theo tiêu chí cho trước Đếm số giá trị mẫu số liệu thuộc nhóm (tần số) lập bảng tần số ghép nhóm Chú ý: Khi ghép nhóm số liệu, ta thường phân chia nhóm có độ dài đầu mút nhóm khơng phải giá trị mẫu số liệu Nhóm cuối [ am ; am +1 ] Ví dụ 2: Trong toán Hoạt động 2, lập bảng tần số ghép nhóm có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [160 ; 163) , [166 ; 169 ) , [169 ; 172 ) , [172 ; 175 ) Lời giải: Bảng tần số ghép nhóm sau: Nhóm Tần số [160;163) [163;166 ) [166;169 ) [169;172 ) [172;175) 12 10 n = 36 Bảng Luyện tập Một thư viện thống kê người đến đọc sách vào buổi tối 30 ngày tháng vừa qua sau: 85 81 65 58 47 30 51 92 85 42 55 37 31 82 63 33 44 93 77 57 44 74 63 67 46 73 52 53 47 35 Lập bảng tần số ghép nhóm có tasm nhóm ứng với tám nửa khoảng sau: [ 25;34 ) , [34;43) , [ 43;52 ) , [52;61) , [61;70 ) , [70;79 ) , [79;88) , [88;97 ) Lời giải Nhóm [ 25;34 ) Tần số [34; 43) [ 43;52 ) [52;61) [61;70 ) [70;79 ) [79;88) [88;97 ) 4 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com HĐ3 Trong Bảng 4, có số liệu với giá trị không vượt giá trị đầu mút phải: a) 163 nhóm ? b) 166 nhóm ? d) 172 nhóm 4? e) 175 nhóm ? c) 169 nhóm ? Lời giải Có giá trị khơng vượt q giá trị 163 nhóm Có 12 giá trị khơng vượt giá trị 166 nhóm Có 10 giá trị khơng vượt q giá trị 169 nhóm Có giá trị khơng vượt q giá trị 172 nhóm Có giá trị khơng vượt q giá trị 175 nhóm Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho mẫu số liệu gồm n số liệu ghép nhóm Bảng • Tần số tích luỹ nhóm số số liệu mẫu số liệu có giá trị nhỏ giá trị đầu mút phải nhóm Tần số tích luỹ nhóm , nhóm 2,… , nhóm m kí hiệu cf1 , cf , …, cf m • Bảng tần số ghép nhóm bao gồm tần số tích luỹ lập bảng Nhóm Tần số Tần số tích lũy [ a1; a2 ) [ a2 ; a3 ) … [ am ; am+1 ) n1 cf1 = n1 n2 cf = n1 + n2 … … cf m = n1 + n2 + nm nm n Bảng Ví dụ 3: Trong tốn Hoạt động , lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm tần số tích luỹ có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [160; 163) , [163; 166 ) , [166;169 ) , [169;172),[172;175) Lời giải: Bảng tần số ghép nhóm bao gồm tần số tích luỹ Bảng 6: Nhóm [160;162] [163;165] [166;168] [169;171] [172;174] Tần số 12 10 Tần số tích lũy 18 28 33 36 n = 36 Bảng Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com Trong toán Luyện tập 2, lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm tần số tích lũy có tam nhóm ứng với tám nửa khoảng: [ 25;34 ) , [34;43) , [ 43;52 ) , [52;61) , [61;70 ) , [70;79 ) , [79;88) , [88;97 ) II SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (SỐ TRUNG BÌNH) Định nghĩa HĐ Xét mẫu số liệu Ví dụ cho dạng bảng tần số ghép nhóm (Bảng 7) Nhóm [ 40;47 ) [ 47;54 ) [54;61) [61;68) [68;75) Giá trị đại diện Tần số x1 = ? n1 = ? x2 = ? n2 = ? x3 = ? n3 = ? x4 = ? n4 = ? x5 = ? n5 = ? n=? Bảng a) Tìm trung điểm x1 nửa khoảng (tính trung bình cộng hai đầu mút) ứng với nhóm Ta gọi trung điểm x1 giá trị đại diện nhóm b) Bằng cách tương tự, tìm giá trị đại diện bốn nhóm cịn lại Từ đó, hồn thiện số liệu bảng c) Tính giá trị x cho công thức sau: x = n1 x1 + n2 x2 + …+ n5 x5 n Lời giải: Nhóm [ 40;47 ) [ 47;54 ) [54;61) [61;68) [68;75) Giá trị đại diện Tần số x1 = 43,5 n1 = x2 = 50,5 n2 = 12 x3 = 57,5 n3 = 10 x4 = 64,5 n4 = x5 = 71,5 n5 = n = 36 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com n1 x1 + n2 x2 + …+ n5 x5 n 43,5.6 + 50,5.12 + 57,5.10 + 64,5.5 + 71,5.3 = 36 ≈ 55 x= Giá trị x gọi số trung bình cộng mẫu số liệu cho Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho mẫu số liệu ghép nhóm Bảng Nhóm Giá trị Tần số tích lũy [ a1; a2 ) [ a2 ; a3 ) x1 n1 x2 n2 … … xm nm … [ am ; am+1 ) n = n1 + n2 + + nm • Trung điểm xi nửa khoảng (tính trung bình cộng hai đầu mút) ứng với nhóm i • giá trị đại diẹnn nhóm Số trung bình cộng mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu x , tính theo cơng thức: x= n1 x1 + n2 x2 + …+ nm xm n Ví dụ 4: Một nhà thực vật học đo chiều dài 74 (đơn vị: milimet) thu tần số Bảng Tính chiều dài trung bình 74 theo đơn vị milimet (làm tròn kết đến hàng phần trăm) Nhóm [5, 45;5,85) [5,85;6, 25) [6, 25;6,65) [6,65;7,05) [7,05;7, 45) [7, 45;7,85) [7,85;8, 25) Giá trị đại diện 5,65 6,05 6, 45 6,85 7, 25 7,65 8,05 Tần số 15 19 16 n = 74 Bảng Lời giải Chiều dài trung bình 74 mà nhà thực vật học đo xấp xỉ là: Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU X= WEB: Toanthaycu.com 5.5, 659 + 9.6, 05 + 15.6, 45 + 19.6,85 + 16.7, 25 + 8.7, 65 + 2.8, 05 ≈ 6,80(mm) 74 Xác định số trung bình cộng mẫu số liệu ghép nhóm tốn Luyện tập Lời giải Nhóm Giá trị đại diện Tần số [ 25;34 ) 29,5 [34; 43) 38,5 [ 43;52 ) 47,5 [52;61) 56,5 [61;70 ) 65,5 [70;79 ) 74,5 [79;88) 83,5 [88;97 ) 92,5 n = 30 Trung bình cộng là: x = 29,5.3 + 38,5.3 + 47,5.6 + 56,5.5 + 65,5.4 + 74,5.3 + 83,5.4 + 92,5.2 30 = 59, 2 Ý nghĩa Như ta biết, số trung bình cộng mẫu số liệu khơng ghép nhóm giá trị trung bình cộng số mẫu số liệu đó, cho biết vị trí trung tâm mẫu số liệu dùng để đại diện cho mẫu số liệu số liệu mẫu sai lệch vối số trung bình cộng Số trung bình cộng mẫu số liệu sau ghép nhóm xấp xỉ với số trung bình cộng mẫu số liệu khơng ghép nhóm ban đầu làm đại diện cho vị trí trung tâm mẫu số liệu Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com III TRUNG VỊ Định nghĩa HĐ5 Trong phòng thí nghiệm, người ta chia 99 mẫu vật thành năm nhóm khối lượng chúng (đơn vị: gam) lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm tần số tích luỹ Bảng 10 Nhóm Tần số Tần số tích lũy [ 27,5;32,5) 16 16 [32,5;37,5) 24 40 [37,5; 42,5) 20 60 [ 42,5; 47,5) 30 90 [ 47,5;52,5) 99 n = 99 Bảng 10 n 99 a) Nhóm nhóm có tần số tích lũy lớn = = 49,5 có khơng? 2 b) Tìm đầu mút trái r , độ dài d , tần số n3 nhóm 3; tần số tích lũy cf nhóm 49,5 − cf r + c) Tính giá trị M e theo cơng thức sau: M e = ⋅d n Lời giải n 99 a) Nhóm có tần số �ch lũy 60 ⇒ Lớn = = 49,5 2 b) Nhóm có đầu mút trái r: 37,5 ; độ dài d: ; tần số n3 : 20 Tần số �ch lũy nhóm là: 40 49,5 − cf 49,5 − 40 c) M e = r + ⋅ = 39,875 ⋅ d = 37,5 + 20 n3 Giá trị M e gọi trung vị mẫu số liệu ghép nhóm cho Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm tần số tích luỹ Bảng Giả sử nhóm k nhóm có tẩn số tích luỹ lớn n n , tức ck −1 < 2 n Ta gọi r , d , nk đầu mút trái, độ dài, tần số nhóm k ; cf k −1 tần số tích luỹ nhóm k − cf k ≥ Trung vị mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu M e+ tính theo cơng thức sau: Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com n − cf k −1 M e= r + d nk Sau điều tra số học sinh 100 lớp học, người ta chia mẫu số liệu thành năm nhóm vào số lượng học sinh lớp (đơn vị; học sinh) lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm tần số tích lũy Bảng 11 Tìm trung vị mẫu số liệu đó(làm trịn kết đến hàng đơn vị) Nhóm Tần số Tần số tích lũy [36;38) 9 [38; 40 ) 15 24 [ 40; 42 ) 25 49 [ 42; 44 ) 30 79 [ 44; 46 ) 21 100 n = 99 Bảng 11 Lời giải n 100 Số phần tử mẫu n = 100 Ta có= = 50 2 mà cf3 = 49 < 50 < cf = 79 Suy nhóm nhóm có tần số tích luỹ lớn 50 = r 42; = d 2;= n4 30 nhóm nhóm [40; 42) có cf3 = 49 Xét nhóm nhóm [ 42; 44 ) có Áp dụng cơng thức, ta có trung vị mẫu số liệu là: 50 − 49 M e = 42 + ⋅ ≈ 42 ( học sinh) 30 Xác định trung vị mẫu số liệu ghép nhóm Bảng Lời giải Có bảng sau: Nhóm Tần số Tần số �ch lũy [0; ) 13 13 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com [ 4;8) 29 42 [8;12 ) 48 90 [12;16 ) 22 112 [16; 20 ) 120 n 120 = 60 ⇒ Nhóm nhóm có tần số tích Số phần tử mẫu n = 120 Ta có: = 2 lũy lớn 60 Xét nhóm nhóm [8; 12) có= r 8;= d 4;= n3 48 nhóm nhóm [4; 8) có cf = 42 Áp dụng cơng thức, ta có trung vị mẫu số liệu là: 60 − 42 Me = + ⋅ = 9,5 48 Ý nghĩa Trung vị mẫu số liệu sau ghép nhóm xấp xỉ với trung vị mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu dùng để đại diện cho mẫu số liệu cho IV TỨ PHÂN VỊ Định nghĩa Giáo viên chủ nhiệm chia thời gian sử dụng Internet ngày 40 học sinh thành năm nhóm (đơn vị: phút) lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm tần số tích lũy Bảng 12 Nhóm Tần số Tần số tích lũy [0;60 ) 6 [60;120 ) 13 19 [120;180 ) 13 32 [180; 240 ) 38 [ 240;300 ) 40 n = 40 Bảng 12 a) Tìm trung vị M e mẫu số liệu ghép nhóm Trung vị M e cịn gọi tứ phân vị thứ hai Q2 mẫu số liệu n 40 b) • Nhóm nhóm có tần số tích lũy lớn = = 10 có khơng? 4 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 10 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com Lời giải Có n ( Ω= 36 ) C= Gọi biến cố A : "2 cầu lấy vừa khác màu vừa khác số" Khi biến cố A′ :"2 cầu lấy củng màu khác màu số" ⇒ n ( A′ ) = C42 + C32 + C22 + = 17 17 36 17 19 ⇒ P ( A) = − = 36 36 ⇒ P ( A′ ) = Câu Bạn An vẽ đất bảng gồm vng Hình Sau đó, bạn An cầm viên bi giống đặt ngẫu nhiên vào ô vuông bảng Tính xác suất để hàng cột bảng có viên bi Hình Không gian mẫu: n ( Ω= 126 ) C= Gọi A biến cố: “bất kì hàng cột bảng có viên bi”, ta có biến cố đối: A : “có hàng cột khơng có viên bi” Gọi B biến cố: hàng khơng có viên bi • Chọn hàng hàng có C31 cách • Xếp viên bi vào hàng lại có C64 cách ⇒ n ( B ) = C31 ⋅ C64 = 45 cách Gọi C biến cố: cột khơng có viên bi • Chọn cột cột có C31 cách • Xếp viên bi vào cột cịn lại có C64 cách ⇒ n ( C ) = C31 ⋅ C64 = 45 cách Ta có: B ∩ C = "1 hàng khơng có viên bi cột khơng có viên bi " • X X X X Chọn hàng khơng có viên bi có C31 cách Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com • Chọn cột khơng có viên bi có C31 cách • Xếp viên bi vào cịn lại có cách ⇒ n(B ∩C) = ⇒ n ( A ) = n ( B ) + n ( C ) − n ( B ∩ C ) = 45 + 45 − = 81 ( ) Vậy P ( A ) = 1− P A = 1− 81 = 126 14 BÀI TẬP TỔNG ÔN A TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn đáp án thích hợp điền vào chỗ trống: “Mỗi nhóm số liệu gồm số giá trị mẫu số liệu ghép nhóm theo tiêu chí xác định có dạng …, a đầu mút phải, b đầu mút trái” A [ a; b ] B [ a; b ) C ( a; b ] D ( a; b ) Lời giải Chọn B Mỗi nhóm số liệu gồm số giá trị mẫu số liệu ghép nhóm theo tiêu chí xác định có dạng [ a; b ) , a đầu mút phải, b đầu mút trái Câu 2: Mẫu số liệu (T ) cho dạng bảng tần số ghép nhóm sau: Mẫu số liệu (T ) có số liệu, nhóm? A 58 số liệu; nhóm C số liệu; 58 nhóm B 24 số liệu; nhóm D số liệu; 24 nhóm Lời giải Chọn A Mẫu số liệu (T ) có: 12 + 20 + + 14 + = 58 (số liệu) nhóm: [ 0;5 ) ; [5;10 ) ; [10;15 ) ; [15; 20 ) ; [ 20; 25 ) Câu 3: Cho mẫu số liệu thời gian (phút) từ nhà đến trường học sinh lớp 11 trường sau: Có học sinh có thời gian từ nhà đến trường 15 phút đến 20 phút? A 20 B 15 C D Lời giải Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com Chọn C Theo bảng số liệu, có học sinh có thời gian từ nhà đến trường 15 phút đến 20 phút Câu 4: Cho mẫu số liệu ghép nhóm chiều cao (cm) học sinh nữ khối 11 trường sau: Trong mẫu số liệu trên, tần số tích lũy nhóm [160;165 ) là: A 99 B 45 C 126 Lời giải D 34 Chọn C Tần số tích lũy nhóm số số liệu mẫu số liệu có giá trị nhỏ giá trị đầu mút phải nhóm 126 Tần số tích lũy nhóm [160;165 ) 20 + 45 + 34 + 27 = Câu 5: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê nhiệt độ địa điểm 30 ngày, ta có bảng số liệu sau: Nhiệt độ trung bình 30 ngày là: A 24 ( °C ) B 25, ( °C ) C 24,3 ( °C ) D 23, ( °C ) Lời giải Chọn D Giá trị đại diện nhóm số liệu trung bình cộng hai đầu mút Ta có bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện nhóm: Nhiệt độ trung bình 30 ngày là: = x Câu 6: 6.19,5 + 12.22,5 + 9.25,5 + 3.28,5 = 23, ( °C ) 30 Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian chạy 50 m 20 học sinh, ta có bảng số liệu sau: Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com Tính thời gian chạy trung bình 20 học sinh A 8,31 giây B 8,13 giây C 7,13 giây D 7,31 giây Lời giải Chọn B Giá trị đại diện nhóm số liệu trung bình cộng hai đầu mút Ta có bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện nhóm: Thời gian chạy trung bình 20 học sinh là: x Câu 7: 9.7,9 + 3.8,1 + 5.8,3 + 1.8, = 8,13 (giây) 20 Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian hồn thành kiểm tra trực tuyến 100 học sinh, ta có bảng số liệu sau: Tính mốt mẫu số liệu (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 38,93 B 38,39 C 39, 28 D 39,82 Lời giải Chọn B Nhóm ứng với nửa khoảng [37;39 ) nhóm có tần số lớn với u = 37 ; g = ; n3 = 38 (với u , g , n3 đầu mút trái, độ dài, tần số nhóm ) Nhóm có tần số n2 = 13 ; Nhóm có tần số n4 = 27 Ta có mốt mẫu số liệu là: 38 − 13 37 + 38,39 Mo = = 2.38 − 13 − 27 Câu 8: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê chiều cao 35 bạch đàn rừng, ta có bảng số liệu sau: Mốt mẫu số liệu ghép nhóm là: (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU A 7,35 WEB: Toanthaycu.com B 7,34 C 3, 75 D 7, 43 Lời giải Chọn A Nhóm ứng với nửa khoảng [ 7, 0; 7,5 ) nhóm có tần số lớn với u = 7, ; g = 0,5 ; n2 = 15 (với u , g , n2 đầu mút trái, độ dài, tần số nhóm ) Nhóm có tần số n1 = ; Nhóm có tần số n3 = 11 Ta có mốt mẫu số liệu là: 15 − 7, + 7,35 Mo = 0,5 = 2.15 − − 11 Câu 9: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê huyết áp 20 người, ta có bảng số liệu sau: Tìm trung vị mẫu số liệu ghép nhóm (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 100, 67 B 101, 67 C 101, 76 D 100, 76 Lời giải Chọn B Ta có bảng tần số ghép nhóm bao gồm tần số tích lũy sau: n 20 Số phần tử mẫu n = 20 Ta có: = = 10 2 Mà cf3 =9 < 10 < cf =15 Suy nhóm nhóm có tần số tích lũy lớn 10 Xét nhóm nhóm [100;110 ) có r = 100 ; d = 10 ; n4 = (với r ; d ; n4 đầu mút trái; độ dài; tần số nhóm ) Nhóm nhóm [90;100 ) có cf3 = (với cf3 tần số tích lũy nhóm ) Ta có trung vị mẫu số liệu là: 10 − 100 + 101, 67 Me = 10 = Câu 10: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê điểm số (thang điểm 20 ) 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi tốn, ta có bảng số liệu sau: Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com Tìm tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu ghép nhóm A 15, 44 B 13, 29 C 13,92 D 14,54 Lời giải Chọn A Ta có bảng tần số ghép nhóm bao gồm tần số tích lũy sau: 3n 3.100 Số phần tử mẫu n = 100 Ta có: = = 75 4 Mà cf3 = 57 < 75 < cf = 82 Suy nhóm nhóm có tần số tích lũy lớn 75 Xét nhóm nhóm [14;16 ) có s = 14 ; h = ; n4 = 25 (với s; h; n4 đầu mút trái; độ dài; tần số nhóm ) Nhóm nhóm [12;14 ) có cf3 = 57 (với cf3 tần số tích lũy nhóm ) Ta có tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu là: 75 − 57 Q3 = 14 + 15, 44 = 25 Câu 11: Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Nếu A B xung khắc có mệnh đề sai mệnh đề sau? (I) P A.B P A P B (II) P A B P A P B (III) A B (IV) A B A B C D Lời giải Chọn C Câu 12: Hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất người thứ bắn trúng 80% Xác suất người thứ hai bắn trúng 70% Xác suất để hai người bắn trúng A 50% B 32, 6% C 60% D 56% Lời giải Chọn D Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com Gọi Ai biến cố người thứ i bắn trúng ( i = 1; ) = A1 ∩ A2 A biến cố hai người bắn trúng Lúc đó: A Vì A1 , A2 hai biến cố độc lập nên: P ( A ) = P ( A1 ∩ A2 ) = P ( A1 ) P ( A2 ) = 0,8.0, = 0,56 = 56% Câu 13: hộp A có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Hộp B có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất để hai viên bi lấy có màu A 91 135 B 44 135 C 88 135 D 45 88 Lời giải Chọn B Gọi biến cố A : “Hai viên bi lấy có màu” A1 : “ Hai viên bi lấy màu trắng” Lúc đó: P ( A1 ) = A2 : “ Hai viên bi lấy màu đỏ” Lúc đó: P ( A2 ) = 15 18 15 18 A3 : “ Hai viên bi lấy màu xanh” Lúc đó: P ( A3 ) = 15 18 Lúc đó: A = A1 ∪ A2 ∪ A3 A1 , A2 , A3 biến cố xung khắc nên: P ( A ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + P ( A3 ) = Câu 14: 44 135 Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Một người sinh hai lần, lần Tính xác suất P để người sau sinh lần có trai 2499 7599 51 2601 A P = B P = C P = D P = 10000 100 10000 10000 Lời giải Chọn B Gọi X biến cố: “ Sau sinh hai lần có người sinh trai” A1 biến cố: “ Người sinh trai lần thứ nhất” A2 biến cố: “ Người sinh trai lần thứ hai” Khi X = A1 A2 ∪ A1 A2 ∪ A1 A2 ( ) ( ) ⇒P = ( X ) P ( A1 ) P A2 + P A1 P ( A2 ) + P ( A1 ) P= ( A2 ) Câu 15: 7599 10000 Hai xạ thủ bắn súng độc lập Xác suất bắn trúng xạ thủ A 0,9 xác suất bắn trúng xạ thủ B 0,8 Hai xạ thủ người bắn viên đạn Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng bia A 0,18 B 0, 72 C 0, 26 D 0,98 Lời giải Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 10 BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com Chọn C Gọi A B bến cố xạ thủ A xạ thủ B bắn trúng ( ) Ta có xác suất cần tìm là: P = P AB ∪ AB = 0.08 + 0.18 = 0.26 Câu 16: Có hai hộp đựng bi Hộp I có viên bi đánh số 1, 2, …, Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số chẵn hộp II hai viên bi mang số chẵn A B 15 15 C 15 Xác suất để lấy 10 D 15 Lời giải Chọn B Gọi X biến cố: “lấy hai viên bi mang số chẵn “ Gọi A biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp I “ ⇒ P( A = ) C41 = C91 10 Ta thấy biến cố A, B biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta có: Gọi B biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp II “ P ( B ) = = 10 15 Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? 12 B P ( A ) = C P ( A ) = D P ( A ) = A P ( A ) = 35 35 25 49 B ) P ( A ) P= P= ( X ) P ( A= ( B) Câu 17: Lời giải Chọn D Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ “ Gọi X biến cố: “người thứ ném trúng rổ.“ ⇒ P ( X ) = Gọi Y biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“ ⇒ P (Y ) = Ta thấy biến cố X , Y biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta có: 2 = 35 Trong kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A , B dự kì thi Xác suất để có bạn thi đỗ là: A 0, 24 B 0,36 C 0,16 D 0, 48 P (= A ) P ( X= Y ) P ( X ) P (= Y) Câu 18: Lời giải Chọn D Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 11 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com ( ) ( ) Xác suất để có bạn thi đỗ là: P = P ( A ) P ( B ) + P ( A ) P ( B ) = 0, 48 Ta có: P= ( A) P= ( B ) 0, ⇒ P A = P B = 0, Câu 19: Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8; 0, 6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: A 0, 24 B 0,96 C 0, 46 D 0,92 Lời giải Chọn C Gọi X biến cố: “có người bắn trúng đích “ ( ) Gọi B biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “ ⇒ P ( B ) = 0, , P ( B ) = 0, Gọi C biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “ ⇒ P ( C ) = 0,5 , P ( C ) = 0,5 Gọi A biến cố: “người thứ bắn trúng đích “ ⇒ P ( A ) = 0,8 ; P A = 0, Ta thấy biến cố A, B, C biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: ( ) ( ) ( ) P ( X ) = P A.B.C + P A.B.C + P A.B.C = 0,8.0, 6.0,5 + 0,8.0, 4.0,5 + 0, 2.0, 6.0,5 = 0, 46 Câu 20: Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0, ; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích A 0, 24 B 0,96 C 0, 46 D 0,92 Lời giải Chọn C Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích là: P ( A1 ) = 0,8 ; P ( A2 ) = 0, ; P ( A1 ) = 0,5 Xác suất để có hai người bán trúng đích bằng: P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ).P ( A3 ) + P ( A1 ).P ( A2 ) P ( A3 ) = 0, 46 Câu 21: Trong kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A , B dự kì thi Xác suất để có bạn thi đỗ A 0, 24 B 0,36 C 0,16 D 0, 48 Lời giải Chọn D ( ) ( ) Xác suất để có bạn thi đỗ là: P = P ( A ) P ( B ) + P ( A ) P ( B ) = 0, 48 Ta có: P= ( A) P= ( B ) 0, ⇒ P A = P B = 0, B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 22: Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao 40 mẫu vườn thực vật (đơn vị: centimét) Nhóm Tần số [30; 40 ) [ 40;50 ) 10 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 12 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com [50;60 ) [60;70 ) [70;80 ) [80;90 ) 14 n = 40 a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm b) Mốt mẫu số liệu bao nhiêu? Lời giải a) Nhóm Giá trị đại diện Tần số [30; 40 ) [ 40;50 ) [50;60 ) [60;70 ) [70;80 ) [80;90 ) 35 45 10 55 14 65 75 85 n = 40 Tìm giá trị trung bình Giá trị trung bình mẫu số liệu 35.4 + 45.10 + 55.14 + 65.6 + 75.4 + 85.2 x = 55,5 40 Tìm trung vị • Khoảng chứa trung vị [50;60 ) 20 − 14 Trung vị mẫu số liệu M e = 50 + 10 ≈ 54, 29 14 Tìm tứ phân vị Nhóm chứa trung vị thứ Q1 nhóm chứa trung vị thứ hai Q3 [ 40;50 ) , [ 60;70 ) Khi đó: 10 − 40 + 10 = 46 Q1 = 10 30 − 28 60 + 10 = 63,3 Q3 = Vậy tứ phân vị mẫu số liệu Q1 = 46 , Q2 = 54, 29 , Q3 = 63,3 Tìm mốt Nhóm chứa mốt: [50;60 ) Mốt mẫu số liệu: M = 50 + 10 ≈ 53,3 4+8 Câu 23: Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng 30 bạn học sinh (đơn vị: kilogam) 17 40 39 40,5 42 51 41,5 39 41 30 40 42 40,5 39,5 41 40,5 37 39,5 40 41 38,5 39,5 40 41 39 40,5 40 38,5 39,5 41,5 a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng [15; 20 ) , [ 20; 25) , [ 25;30 ) , [30;35) , [35; 40 ) , [ 40; 45) , [ 45;50 ) , [50;55) Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 13 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm c) Mốt mẫu số liệu ghép nhóm Lời giải a) Nhóm Giá trị đại diện Tần số 17,5 [15; 20 ) [ 20; 25) [ 25;30 ) [30;35) [35; 40 ) [ 40; 45) [ 45;50 ) [50;55) 22,5 27,5 32,5 37,5 10 42,5 17 47,5 52,5 n = 30 b) 17,5 + 32,5 + 37,5.10 + 42,5.17 + 52,5 = 40 30 15 − 12 Trung vị: Q2 = 40 + ≈ 40,9 17 Trung vị Q1 Q3 : Số trung bình cộng: x 7,5 − 35 + = 37, 75 Q1 = 10 22,5 − 12 Q3 = 40 + ≈ 43,1 17 Tứ phân vị: Q1 = 37, 75 , Q2 = 40,9 , Q3 = 43,1 c) Mốt mẫu số liệu Câu 24: M0 = 40 + ≈ 41,5 + 17 Gieo môt đồng xu lần liên tiếp Tính xác suất để có lần lật ngửa Lời giải Gọi A biến cố lần thứ ngửa B biến cố lần ngửa A B hai biến cố độc lập AB biến cố lần ngửa lần sấp AB biến cố lần sấp lần ngửa Xác suất để lần lật ngửa 1 1 P = P ( A ) × P B + P A × P ( B ) = × + × = 0.5 2 2 ( ) ( ) Câu 25: Gieo đồng xu cân đối Gọi A biến cố có đồng xu lật ngửa B biến cố có đồng xu lật ngửa a) Tính xác suất để có đg xu ngửa b) Tính P ( A ∩ B ) Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 14 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com Lời giải Gieo đồng xu khơng gian mẫu E = { NNN , NNS , NSN , SNN , NSS , SNS , SSN , SSS } a) Xác suất để đồng xu lật ngửa P ( A ) =1 − = 8 b) Ta có P ( B ) = A B hai biến cố độc lập nên P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B ) = Câu 26: 21 × = 8 64 Cho = P ( A ) 2= / 5; P ( B ) /12 P ( AB ) = 1/ Hỏi biến cố A B có: a) Xung khắc hay không? b) Độc lập với hay khơng? Lời giải a) VìP ( AB = ) ≠ nên A B không xung khắcl b) Ta có P ( A ) × P ( B ) = × = =P ( AB ) 12 Vậy A B biến cố độc lập Câu 27: Cho hai biến cố A B biết = P ( A ) 0,3; = P ( B ) 0,5 P ( A ∩ B ) = 0,1 ( ) ( ) ( ) ( ) Tính P ( A ∪ B ) , P A , P B , P A ∩ B , P A ∪ B Lời giải Ta có P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( AB ) = 0,3 + 0,5 − 0,1 = 0, ( ) Ta có P A = 1− P (A) = − 0,3 = 0, ( ) P ( AB ) =− P ( AB ) =− 0,1 = 0,9 P ( A ∪ B ) =− P ( A ∪ B ) =− 0, =0,3 P B = − P ( B) = − 0,5 = 0,5 Câu 28: Chọn ngẫu nhiên cổ 32 lá, trả cổ rút khác a) Tính xác suất để hai rút già đầm b) Tính xác suất hai r khơng có Lời giải Trong cổ 32 có già đầm Gọi A biến cố già B biến cố giá đầm Rút thứ trả lại vào cổ rút thứ hai nên hai biến cố A B độc lập a) P ( AB ) = P ( A ) × P ( B ) = C41 C41 4 × = × = C32 C32 32 32 64 b) Trong cổ 32 có cơ.Do xác suất rút Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 15 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com 8 × = 32 32 16 Vậy xác suất để rút khơng có P =− Câu 29: 15 = 16 16 Một bình đựng bi xanh bi đỏ Lần lượt lấy bi liên tiếp lần lần trả lại bi lấy vào bình a) Tính xác suất để bi xanh b) Tính xác suất để bi đỏ c) Tính xác suất để bi khơng màu Lời giải a) P ( A ) = 2 × × = 6 27 b) P ( B ) = 4 × × = 6 27 c) Xác suất bi màu P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) = + = 27 27 Vậy P ( C ) =1 − = 3 Câu 30: Có hộp Hộp A chứa bi đỏ, bi trắng Hộp B chứa bi đỏ, bi vàng Hộp C chứa bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp lấy bi từ hộp Xác suất để bi đỏ Lời giải Lấy ngẫu nhiên hộp Gọi C biến cố lấy hộp A Gọi C2 biến cố lấy hộp B Gọi C3 biến cố lấy hộp C Vậy P= ( C1 ) P= ( C2 ) P= ( C3 ) Gọi C biến cố “ lấy ngẫu nhiên hộp, hộp lại lấy ngẫu nhiên viên bi bi đỏ ” Xác suất cần tính E = ( C ∩ C1 ) ∪ ( C ∩ C2 ) ∪ ( C ∩ C3 ) ⇒ P ( E ) = P ( C ∩ C1 ) + P ( C ∩ C ) + P ( C ∩ C3 ) 2 17 = + + = 40 Câu 31: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x , y 0, (với x > y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn Lời giải Gọi Ai biến cố “người thứ i ghi bàn” với i = 1, 2,3 P ( A1 ) x= = , P ( A2 ) y= , P ( A3 ) 0, Ta có Ai độc lập với Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 16 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com Gọi A biến cố: “ Có ba cầu thủ ghi bàn” B: “ Cả ba cầu thủ ghi bàn” C: “Có hai cầu thủ ghi bàn” ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có: A = A1 A2 A3 ⇒ P A = P A1 P A2 P A3 = 0, 4(1 − x)(1 − y ) ( ) Nên P( A) =− P A =− 0, 4(1 − x)(1 − y ) =0,976 47 Suy (1 − x)(1 − y ) = ⇔ xy − x − y =− (1) 50 50 Tương tự: B = A1 A2 A3 , suy ra: P= xy 0,336 xy = ( A3 ) 0,= ( B ) P ( A1 ) P ( A2 ) P= 14 (2) 25 14 xy = 25 Từ (1) (2) ta có hệ: , giải hệ kết hợp với x > y ta tìm x + y = x = 0,8 y = 0, Ta có: C = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 Nên P(C ) =(1 − x) y.0, + x(1 − y ).0, + xy.0, =0, 452 Câu 32: Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm Lời giải Ta có xác suất để học sinh trả lời câu xác suất trả lời câu sai 4 Gọi x số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai 10 − x Số điểm học sinh đạt là: x − 2(10 − x) = x − 20 Nên học sinh nhận điểm x − 20 < ⇔ x < 21 Mà x nguyên nên x nhận giá trị: 0,1, 2,3 Gọi Ai ( i = 0,1, 2,3 ) biến cố: “Học sinh trả lời i câu” A biến cố: “ Học sinh nhận điểm 1” Suy ra: A = A0 ∪ A1 ∪ A2 ∪ A3 P( A) = P( A0 ) + P( A1 ) + P( A2 ) + P( A3 ) i 10 −i 1 3 Mà: P( Ai ) = C = nên P( A) 4 4 i 10 i 10 −i 1 3 0, 7759 = C ∑ 4 4 i =0 i 10 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 17 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU WEB: Toanthaycu.com Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 18
Ngày đăng: 26/09/2023, 22:01
Xem thêm:
