Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 141 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
141
Dung lượng
2,3 MB
Nội dung
Bài SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT I Số gần Trong đo đạc tính tốn, ta thường nhận số gần II Sai số số gần Sai số tuyệt đối Nếu a số gần số a ∆ a = | a − a | gọi sai số tuyệt đối số gần a Ví dụ Một bồn hoa có dạng hình trịn với bán kính 0,8 m Hai bạn Ngân Ánh muốn tính diện tích S bồn hoa Bạn Ngân lấy giá trị gần π 3,1 kết S1 Bạn Ánh lấy giá trị gần π 3,14 kết S So sánh sai số tuyệt đối ∆ S1 số gần S1 sai số tuyệt đối ∆ S2 số gần S Bạn cho kết xác hơn? Giải Ta có: S1 = 3,1 ⋅ (0,8) = 1,984 ( m ) S 3,14.(0,8) 2, 0096 ( m ) = = Ta thấy: 3,1 < 3,14 < π nên 3,1 ⋅ (0,8) < 3,14 ⋅ (0,8) < π (0,8) tức S1 < S < S ∆ S1 Vậy bạn Ánh cho kết xác Suy ∆ S2 =S − S < S − S1 = Chú ý: Sai số tuyệt đối số gần nhận phép đo đạc, tính tốn bé kết phép đo đạc, tính tốn chinh xác Độ xác số gần Nhận xét: Giả sử a số gần số a cho ∆ a = | a − a |≤ d Khi đó: ∆ a =| a − a |≤ d ⇔ −d ≤ a − a ≤ d ⇔ a − d ≤ a ≤ a + d Một cách tổng quát: Ta nói a số gần số a với độ xác d ∆ a = | a − a |≤ d quy ước viết gọn a= a ± d Nhận xét: Nếu ∆ a ≤ d số a nằm đoạn [a − d ; a + d ] Bởi vậy, d nhỏ độ sai lệch số gần a so với số a Điều giải thích d gọi độ xác số gần Ví dụ Hãy ước lượng sai số tuyệt đối ∆ S2 Ví dụ Giải Do 3,14 < π < 3,15 nên 3,14.(0,8) < π (0,8) < 3,15 (0,8) Suy 2, 0096 < S < 2, 016 Vậy ∆ S2 = S − S < 2, 016 − 2, 0096 = 0, 0064 Ta nói: Kết bạn Ánh có sai số tuyệt đối khơng vượt q 0,0064 hay có độ xác 0,0064 Khi ta viết = S 2, 0096 ± 0, 0064 Trang Sai số tương đối Tỉ số δ a = Nhận xét ∆a gọi sai số tương đối số gần a |a| - Nếu a= a ± d ∆ a ≤ d Do δ a ≤ d d Vì vậy, bé chất lượng phép đo đạc hay |a| |a| tính tốn cao - Người ta thường viết sai số tương đối dạng phần trăm Chẳng hạn, phép đo thời gian Trái Đất quay vịng xung quanh Mặt Trời sai số tương đối không vượt 1 = ≈ 0, 068% 365 1460 III Số quy tròn Quy tròn số gần Nhận xét: Khi quy tròn số 123456 đến hàng trăm ta số 123500 Số 123500 gọi số quy tròn số ban đầu Khi quy tròn số nguyên số thập phân đến hàng số nhận gọi số quy tròn số ban đầu Nhận xét: Khi thay số số quy tròn đến hàng sai số tuyệt đối số quy trịn khơng vượt q nửa đơn vị hàng quy trịn Như vậy, độ xác số quy tròn nửa đơn vị hàng quy trịn Từ nhận xét ta viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước Ví dụ Viết số quy trịn số sau với độ xác d : a) 2841331 với d = 400 ; b) 4,1463 với d = 0, 01 ; c) 1, 4142135… với d = 0, 001 Giải a) Vì độ xác d = 400 thoả mãn 100 < 400 < 500 nên ta quy trịn số 2841331 đến hàng nghìn theo quy tắc Vậy số quy tròn số 2841331 với độ xác d = 400 2841000 b) Vì độ xác d = 0, 01 thoả mãn 0, 01 < 0, 05 nên ta quy tròn số 4,1463 đến hàng phần mười theo quy tắc Vậy số quy tròn số 4,1463 với độ xác d = 0, 01 4,1 c) Vì độ xác d = 0, 001 thoả mãn 0, 001 < 0, 005 nên ta quy tròn số 1, 4142135… đến hàng phần trăm theo quy tắc Vậy số quy tròn số 1, 4142135… với độ xác d = 0, 001 1,41 Ví dụ Một tờ giấy A4 có dạng hình chữ nhật với chiều dài, chiều rộng 29, 7 cm 21 cm Tính độ dài đường chéo tờ giấy A4 xác định độ xác kết tìm Giải Gọi x độ dài đường chéo tờ giấy A4 cho Theo định li Pythagore, ta có: = x = 1323, 09 = 36,3743… 29, + 21= 882, 09 + 441 Nếu lấy giá trị gần x 36,37 ta có: 36,37 < x < 36,375 Suy | x − 36,37 |< 36,375 − 36,37 = 0, 005 Vậy độ dài đường chéo tờ giấy A4 cho x ≈ 36,37 độ xác kết tìm 0,005 , hay nói cách khác = x 36,37 ± 0, 005 PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Kết đo chiều dài cầu ghi 152m ± 0.2m , điều có nghĩa gì? Câu Độ dài cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo 996m 0, 5m Sai số tương đối tối đa phép đo Trang Câu Hãy xác định sai số tuyệt đối số gần a, b biết sai số tương đối chúng a) a 123456, a 0,2% b) a 1,24358, a 0, 5% Câu Làm trịn số sau với độ xác cho trước a) a 2,235 với độ xác d 0, 002 b) a 23748023 với độ xác d 101 Câu a) Hãy viết giá trị gần xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn biết 2, 8284 Ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp b) Hãy viết giá trị gần 20154 xác đến hàng chục hàng trăm biết 20154 25450, 71 Ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp Câu Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x 23m 0, 01m chiều rộng y 15m 0, 01m Chứng minh a) Chu vi ruộng P 76m 0, 04m b) Diện tích ruộng S 345m 0, 3801m Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần số sau, xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn: a) Câu ; b) Hãy viết số quy tròn số a với độ xác d cho sau đây: a) a 17658 16 ; b) a 15, 318 0, 056 Câu Cho số x Cho giá trị gần x là: 0,28 ; 0,29 ; 0,286 Hãy xác định sai số tuyệt đối trường hợp cho biết giá trị gần tốt Câu 10 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x 43m 0, 5m chiều dài y 63m 0, 5m Chứng minh chu vi P miếng đất P 212m 2m Câu 11 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo sau: a 12 cm 0,2 cm ; b 10,2 cm 0,2 cm ; c cm 0,1cm Tính chu vi P tam giác đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần chu vi qua phép đo Câu 12 Tìm số viết dạng chuẩn số gần a biết a) Số người dân tỉnh Nghệ An a 3214056 người với độ xác d 100 người b) a 1, 3462 sai số tương đối a 1% Câu 13 Viết số gần sau dạng chuẩn a) a 467346 12 b) b 2, 4653245 0, 006 Câu 14 Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm(giả sử năm có 365 ngày) bay bao nhiêu? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học Câu 15 Một hình lập phương tích V 180, 57cm 0, 05cm Xác định chữ số chắn V Câu 16 Số dân tỉnh A = 1034258 300 (người) Hãy tìm chữ số viết A dạng chuẩn Trang Câu 17 Người ta đo chu vi khu vườn P 213, 7m 1,2m Hãy đánh giá sai số tương đối phép đo viết kết tìm dạng khoa học Câu 18 Khi xây hồ cá hình trịn người ta đo đường kính hồ 8,52m với độ xác đến 1cm Hãy đánh giá sai số tương đối phép đo viết kết tìm dạng khoa học Câu 19 Đo chiều dài dốc, ta số đo a 192, 55 m , với sai số tương đối khơng vượt q 0,3% Hãy tìm chữ số d nêu cách viết chuẩn giá trị gần a Câu 20 Cho 3,141592 3,141593 Hãy viết giá trị gần số dạng chuẩn đánh giá sai số tuyệt đối giá trị gần trường hợp sau: a) Giá trị gần có chữ số ; b) Giá trị gần có chữ số ; c) Giá trị gần có chữ số PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chữ nhật ABCD Gọi AL CI tương ứng đường cao tam giác ADB BCD Cho biết DL = LI = IB = Diện tích hình chữ nhật ABCD (chính xác đến hàng phần trăm) là: A 4,24 B 2,242 C 4,2 D 4,2426 Câu Biết số gần a = 37975421 có độ xác d = 150 Hãy xác định chữ số đáng tin a A 3, 7, B 3, 7, 9, C 3, 7, 9, 7, D 3, 7, 9, 7, 5, Câu Biết số gần a = 7975421 có độ xác d = 150 Hãy ước lượng sai số tương đối a B δ a ≤ 0, 000039 C δ a ≥ 0, 0000039 D δ a < 0, 000039 A δ a ≤ 0, 0000099 Câu Biết số gần a = 173, 4592 có sai số tương đối khơng vượt q tuyệt đối a viết a dạng chuẩn A ∆ a ≤ 0,17; a = 173, C ∆ a ≤ 0, 4592; a = 173,5 Câu B ∆ a ≤ 0, 017; a = 173,5 D ∆ a ≤ 0, 017; a = 173, Tính chu vi hình chữ nhật có cạnh= x 3, 456 ± 0, 01 (m)= y 12, 732 ± 0, 015 (m) ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải A = L 32,376 ± 0, 025; ∆ L ≤ 0, 05 C = L 32,376 ± 0,5; ∆ L ≤ 0,5 Câu , ước lượng sai số 10000 B = L 32,376 ± 0, 05; ∆ L ≤ 0, 025 D = L 32,376 ± 0, 05; ∆ L ≤ 0, 05 Tính diện tích S hình chữ nhật có cạnh= x 3, 456 ± 0, 01 (m)= y 12, 732 ± 0, 015 (m) ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải Câu A S = 44, 002 ( m ); ∆ S ≤ 0,176 B S = 44, 002 ( m ); ∆ S ≤ 0, 0015 C S = 44, 002 ( m ); ∆ S ≤ 0, 025 D S = 44, 002 ( m ); ∆ S < 0, 0025 Xấp xỉ số π số A ∆ a ≤ 2,8.10−7 Câu 355 Hãy đánh giá sai số tuyệt đối biết: 3,14159265 < π < 3,14159266 113 B ∆ a ≤ 28.10−7 C ∆ a ≤ 1.10−7 D ∆ a ≤ 2,8.10−6 Độ cao núi đo h = 1372,5 m Với sai số tương đối mắc phải 0,5‰ Hãy xác định sai số tuyệt đối kết đo viết h dạng chuẩn A ∆ h 0, 68625; B ∆ h 0, 68626; = = h 1373 ( m ) = = h 1372 ( m ) C ∆ h 0, 68625; = = h 1372 ( m ) Trang D ∆ h 0, 68626; = = h 1373 ( m ) Câu Kết đo chiều dài cầu có độ xác 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương đối không vượt 1,5‰ Tính độ dài gần cầu A 500,1m B 499,9m C 500 m D 501 m Câu 10 Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 79715675 người Giả sử sai số tuyệt đối thống kê không vượt 10000 người, viết số dạng chuẩn ước lượng sai số tương đối số liệu thống kê = = , δ a 0, 0001254 A a 797.10 = = , δ a 0, 001254 C a 797.10 , δ a 0, 000012 = = B a 797.10 D a = 797.105 , δ a < 0, 00012 Câu 11 Độ cao núi đo h = 2373,5m với sai số tương đối mắc phải 0,5‰ Hãy viết h dạng chuẩn A 2373 m B 2370 m C 2373,5 m D 2374 m Câu 12 Trong phịng thí nghiệm, số c xác định gần 3,54965 với độ xác d = 0, 00321 Dựa vào d, xác định chữ số chắn c A 3; 5; Câu 13 Cho giá trị gần A 0, 001 Câu 14 Cho giá trị gần A 0, 0001 B 3; 5; 4; C 3; 5; 4; 9; D 3; 5; 4; 9; 6; 0, 47 Sai số tuyệt đối số 0, 47 là: 17 B 0, 002 C 0, 003 D 0, 004 0, 429 Sai số tuyệt đối số 0, 429 là: B 0, 0002 C 0, 0004 D 0, 0005 Câu 15 Qua điều tra dân số kết thu số đân tỉnh B 2.731.425 người với sai số ước lượng không 200 người Các chữ số không đáng tin hàng là: A Hàng đơn vị B Hàng chục C Hàng trăm D Cả A, B, C Câu 16 Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần π sai số là: A 0, 001 B 0, 002 C 0, 003 D 0, 004 Câu 17 Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần π có số chữ số là: A B C D Câu 18 Số gần a = 2,57656 có ba chữ số đáng tin viết dạng chuẩn là: A 2,57 B 2,576 C 2,58 D 2,577 17 Câu 19 Trong số gần a có chữ số a = 174325 với ∆ a = A B C D Câu 20 Trái đất quay vòng quanh mặt trời 365 ngày Kết có độ xác tuyệt đối là: A B 365 C 1460 ngày Sai số D Đáp án khác y 25, 6m ± 4cm Số đo Câu 21 Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật = x 7,8m ± 2cm = chu vi đám vườn dạng chuẩn là: A 66m ± 12cm B 67 m ± 11cm C 66m ± 11cm D 67 m ± 12cm Câu 22 Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật = x 7,8m ± 2cm = y 25, 6m ± 4cm Cách viết chuẩn diện tích (sau quy tròn) là: Trang A 199m ± 0,8m B 199m ± 1m D 200m ± 0,9m C 200m ± 1cm Câu 23 Một hình chữ nhật cố cạnh: = x 4, 2m ± 1cm , = y m ± 2cm Chu vi hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị A 22, 4m 3cm B 22, 4m 1cm C 22, 4m 2cm D 22, 4m 6cm x 2m ± 1cm , = Câu 24 Hình chữ nhật có cạnh:= y 5m ± 2cm Diện tích hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị là: A 10m 900cm B 10m 500cm C 10m 400cm D 10m 1404 cm Câu 25 Trong bốn lần cân lượng hóa chất làm thí nghiệm ta thu kết sau với độ xác 0, 001g : 5,382g ; 5,384g ; 5,385g ; 5,386g Sai số tuyệt đối số chữ số kết là: A Sai số tuyệt đối 0, 001g số chữ số chữ số B Sai số tuyệt đối 0, 001g số chữ số chữ số C Sai số tuyệt đối 0, 002g số chữ số chữ số D Sai số tuyệt đối 0, 002g số chữ số chữ số Câu 26 Một hình chữ nhật cố diện= tích S 180,57cm ± 0, 6cm Kết gần S viết dạng chuẩn là: A 180,58cm B 180,59cm C 0,181cm D 181, 01cm Câu 27 Đường kính đồng hồ cát 8,52m với độ xác đến 1cm Dùng giá trị gần π 3,14 cách viết chuẩn chu vi (sau quy tròn) là: A 26,6 B 26,7 C 26,8 D Đáp án khác Câu 28 Một hình lập phương có cạnh 2, 4m ± 1cm Cách viết chuẩn diện tích tồn phần (sau quy trịn) là: B 34m ± 0,3m A 35m ± 0,3m C 34,5m ± 0,3m D 34,5m ± 0,1m = Câu 29 Một vật thể tích V 180,37cm3 ± 0, 05cm3 Sai số tương đối gia trị gần là: A 0, 01% B 0, 03% Câu 30 Cho giá trị gần A 0,04 C 0, 04% D 0, 05% 23 3,28 Sai số tuyệt đối số 3,28 là: 0,04 B C 0,06 D Đáp án khác Câu 31 Trong thí nghiệm số C xác định 5,73675 với cận sai số tuyệt đối d = 0, 00421 Viết chuẩn giá trị gần C là: A 5,74 B 5,736 C 5,737 D 5,7368 Câu 32 Cho số a = 1754731 , có chữ số hàng trăm trở lên đáng tin Hãy viết chuẩn số gần a A 17547.102 B 17548.102 C 1754.103 D 1755.102 Câu 33 Hình chữ nhật có cạnh: x = 2m ± 1cm, y = 5m ± 2cm Diện tích hình chữ nhật sai số tương đối giá trị là: A 10m o oo B 10m o oo C 10m o oo D 10m 20 o oo Câu 34 Hình chữ nhật có cạnh: x = 2m ± 1cm, y = 5m ± 2cm Chu vi hình chữ nhật sai số tương đối giá trị là: Trang A 22, 2240 B 22, 2240 C 22, 6cm D Một đáp số khác Câu 35 Một hình chữ nhật có diện= tích S 108,57cm ± 0, 06cm Số chữ số S là: A B C D C −567.10−4 D −567.10 −3 Câu 36 Ký hiệu khoa học số −0, 000567 là: A −567.10−6 B −5, 67.10−5 Câu 37 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: xác đến hàng phần trăm là: A 2,80 B 2,81 = 2,828427125 Giá trị gần C 2,82 Câu 38 Viết giá trị gần 10 đến hàng phần trăm (dùng MTBT): B 3,17 C 3,10 A 3,16 D 2,83 D 3,162 Câu 39 Độ dài cầu người ta đo 996m ± 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo A 0, 05% B 0,5% C 0, 25% D 0, 025% Câu 40 Số a cho số gần a = 5, 7824 với sai số tương đối không vượt 0,5% Hãy đánh giá sai số tuyệt đối a A 2,9% Câu 41 Cho số x = B 2,89% C 2,5% D 0,5% giá trị gần x 0, 28 ; 0, 29 ; 0, 286 ; 0,3 Hãy xác định sai số tuyệt đối trường hợp cho biết giá trị gần tốt A 0, 28 B 0, 29 C 0, 286 D 0,3 Câu 42 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài là= x 23m ± 0, 01m chiều rộng là= y 15m ± 0, 01m Chu vi ruộng là: A.= P 76m ± 0, 4m B.= P 76m ± 0, 04m C.= P 76m ± 0, 02m D.= P 76m ± 0, 08m Câu 43 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài là= x 23m ± 0, 01m chiều rộng là= y 15m ± 0, 01m Diện tích ruộng là: A = S 345m ± 0,3801m B S 345m ± 0,38m = C = S 345m ± 0, 03801m D = S 345m ± 0,3801m Câu 44 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo sau = a 12 cm ± 0, 2= cm ; b 10, cm ± 0, cm ; = c 8cm ± 0,1cm Tính chu vi P tam giác đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần chu vi qua phép đo A 1, 6% B 1, 7% C 1, 662% D 1, 66% Câu 45 Viết giá trị gần số , xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn A 1, 73;1, 733 B 1, 7;1, 73 C 1, 732;1, 7323 D 1, 73;1, 732 Câu 46 Viết giá trị gần số π , xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn A 9,9 , 9,87 B 9,87 , 9,870 C 9,87 , 9,87 D 9,870 , 9,87 = a 17658 ± 16 Câu 47 Hãy viết số quy trịn số a với độ xác d cho sau A 18000 B 17800 C 17600 D 17700 Trang Câu 48 Hãy viết số quy trịn số a với độ xác d cho sau = a 17658 ±= 16 a 15,318 ± 0, 056 A 15 B 15,5 C 15,3 D 16 Câu 49 Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm (giả sử năm có 365 ngày) bay bao nhiêu? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học A 9,5.109 B 9, 4608.109 C 9, 461.109 D 9, 46080.109 Câu 50 Số dân tỉnh A 1034258 ± 300 (người) Hãy tìm chữ số = A 1, 0, 3, 4, B 1, 0, 3, C 1, 0, 3, D 1, 0, Câu 51 Đo chiều dài dốc, ta số đo a = 192,55 m , với sai số tương đối không vượt 0,3% Hãy tìm chữ số d nêu cách viết chuẩn giá trị gần a A 193 m B 192 m C 192, m D 190 m Câu 52 Viết dạng chuẩn số gần a biết số người dân tỉnh Lâm Đồng a = 3214056 người với độ xác d = 100 người A 3214.103 B 3214000 C 3.106 D 32.105 Câu 53 Tìm số viết dạng chuẩn số gần a biết a = 1,3462 sai số tương đối a 1% A 1,3 B 1,34 C 1,35 D 1,346 = Câu 54 Một hình lập phương tích V 180,57cm3 ± 0, 05cm3 Xác định chữ số chắn V A 1,8 B 1,8, C 1,8, 0,5 = a 467346 ± 12 Câu 55 Viết số gần sau dạng chuẩn A 46735.10 B 47.104 C 467.103 D 1,8, 0,5, D 4673.102 Câu 56 Viết số gần sau dạng= chuẩn b 2, 4653245 ± 0, 006 A 2, 46 B 2, 47 C 2,5 D 2, 465 Câu 57 Quy tròn số 7216, đến hàng đơn vị, số 7216 Sai số tuyệt đối là: A 0, B 0,3 C 0, D 0, Câu 58 Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, số 2, Sai số tuyệt đối là: A 0, 05 B 0, 04 C 0, 046 D 0,1 Câu 59 Trong lần đo độ cao đạp nước, người ta thu kết sau với độ xác 1dm: 15,6m; 15,8m; 15,4m; 15,7m; 15,9m Hãy xác định độ cao đập nước 3dm A ∆ h ' = B 16m ± 3dm C 15,5m ± 1dm D 15, 6m ± 0, 6dm Trang Bài SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT I Số gần Trong đo đạc tính tốn, ta thường nhận số gần II Sai số số gần Sai số tuyệt đối Nếu a số gần số a ∆ a = | a − a | gọi sai số tuyệt đối số gần a Ví dụ Một bồn hoa có dạng hình trịn với bán kính 0,8 m Hai bạn Ngân Ánh muốn tính diện tích S bồn hoa Bạn Ngân lấy giá trị gần π 3,1 kết S1 Bạn Ánh lấy giá trị gần π 3,14 kết S So sánh sai số tuyệt đối ∆ S1 số gần S1 sai số tuyệt đối ∆ S2 số gần S Bạn cho kết xác hơn? Giải Ta có: S1 = 3,1 ⋅ (0,8) = 1,984 ( m ) S 3,14.(0,8) 2, 0096 ( m ) = = Ta thấy: 3,1 < 3,14 < π nên 3,1 ⋅ (0,8) < 3,14 ⋅ (0,8) < π (0,8) tức S1 < S < S ∆ S1 Vậy bạn Ánh cho kết xác Suy ∆ S2 =S − S < S − S1 = Chú ý: Sai số tuyệt đối số gần nhận phép đo đạc, tính tốn bé kết phép đo đạc, tính tốn chinh xác Độ xác số gần Nhận xét: Giả sử a số gần số a cho ∆ a = | a − a |≤ d Khi đó: ∆ a =| a − a |≤ d ⇔ −d ≤ a − a ≤ d ⇔ a − d ≤ a ≤ a + d Một cách tổng quát: Ta nói a số gần số a với độ xác d ∆ a = | a − a |≤ d quy ước viết gọn a= a ± d Nhận xét: Nếu ∆ a ≤ d số a nằm đoạn [a − d ; a + d ] Bởi vậy, d nhỏ độ sai lệch số gần a so với số a Điều giải thích d gọi độ xác số gần Ví dụ Hãy ước lượng sai số tuyệt đối ∆ S2 Ví dụ Giải Do 3,14 < π < 3,15 nên 3,14.(0,8) < π (0,8) < 3,15 (0,8) Suy 2, 0096 < S < 2, 016 Vậy ∆ S2 = S − S < 2, 016 − 2, 0096 = 0, 0064 Ta nói: Kết bạn Ánh có sai số tuyệt đối khơng vượt q 0,0064 hay có độ xác 0,0064 Khi ta viết = S 2, 0096 ± 0, 0064 Trang Sai số tương đối Tỉ số δ a = Nhận xét ∆a gọi sai số tương đối số gần a |a| - Nếu a= a ± d ∆ a ≤ d Do δ a ≤ d d Vì vậy, bé chất lượng phép đo đạc hay |a| |a| tính tốn cao - Người ta thường viết sai số tương đối dạng phần trăm Chẳng hạn, phép đo thời gian Trái Đất quay vịng xung quanh Mặt Trời sai số tương đối không vượt 1 = ≈ 0, 068% 365 1460 III Số quy tròn Quy tròn số gần Nhận xét: Khi quy tròn số 123456 đến hàng trăm ta số 123500 Số 123500 gọi số quy tròn số ban đầu Khi quy tròn số nguyên số thập phân đến hàng số nhận gọi số quy tròn số ban đầu Nhận xét: Khi thay số số quy tròn đến hàng sai số tuyệt đối số quy trịn khơng vượt q nửa đơn vị hàng quy trịn Như vậy, độ xác số quy trịn nửa đơn vị hàng quy tròn Từ nhận xét ta viết số quy trịn số gần vào độ xác cho trước Ví dụ Viết số quy trịn số sau với độ xác d : a) 2841331 với d = 400 ; b) 4,1463 với d = 0, 01 ; c) 1, 4142135… với d = 0, 001 Giải a) Vì độ xác d = 400 thoả mãn 100 < 400 < 500 nên ta quy trịn số 2841331 đến hàng nghìn theo quy tắc Vậy số quy tròn số 2841331 với độ xác d = 400 2841000 b) Vì độ xác d = 0, 01 thoả mãn 0, 01 < 0, 05 nên ta quy tròn số 4,1463 đến hàng phần mười theo quy tắc Vậy số quy trịn số 4,1463 với độ xác d = 0, 01 4,1 c) Vì độ xác d = 0, 001 thoả mãn 0, 001 < 0, 005 nên ta quy tròn số 1, 4142135… đến hàng phần trăm theo quy tắc Vậy số quy trịn số 1, 4142135… với độ xác d = 0, 001 1,41 Ví dụ Một tờ giấy A4 có dạng hình chữ nhật với chiều dài, chiều rộng 29, 7 cm 21 cm Tính độ dài đường chéo tờ giấy A4 xác định độ xác kết tìm Giải Gọi x độ dài đường chéo tờ giấy A4 cho Theo định li Pythagore, ta có: = x = 1323, 09 = 36,3743… 29, + 21= 882, 09 + 441 Nếu lấy giá trị gần x 36,37 ta có: 36,37 < x < 36,375 Suy | x − 36,37 |< 36,375 − 36,37 = 0, 005 Vậy độ dài đường chéo tờ giấy A4 cho x ≈ 36,37 độ xác kết tìm 0,005 , hay nói cách khác = x 36,37 ± 0, 005 PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Trang Kết đo chiều dài cầu ghi 152m ± 0.2m , điều có nghĩa gì? Lời giải Có nghĩa chiều dài cầu nằm khoảng 151,8m đến 152,2m A B Lời giải C D Chọn B Mỗi tam giác tạo thành lấy điểm d1 điểm d , điểm d điểm d1 Số tam giác tạo thành là: C62 + C42 = 96 Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ C62 = 60 Vậy xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 60 = 96 Câu 96 Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1cm , 3cm , 5cm , 7cm , 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ba cạnh tam giác A B 10 Lời giải: C D 10 Chọn C * Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng cho có C 53 = 10 cách ( ) Suy n Ω =10 * Gọi A biến cố "lấy ba đoạn thẳng ba cạnh tam giác" Các trường hợp ba đoạn thẳng ba cạnh tam giác là: {3; 5; 7}, {3; 7; 9}, {5; 7; 9} (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé cạnh lại, tổng hai cạnh lớn cạnh lại) ( ) ( ) Do n A = Vậy sác xuất cần tìm P = A ( ) ( ) n A = 10 n Ω Câu 97 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật A B C D 969 323 216 Lời giải Chọn C Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O ” n C204 4845 Gọi A biến cố:” đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật” Đa giác có 20 đỉnh có 10 đường chéo qua tâm mà đường chéo qua tâm có hình chữ nhật nên số HCN là: n A C102 45 P A 45 4845 323 Câu 98 Cho đa giác có 14 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh số 14 đỉnh đa giác Tìm xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông Trang 38 A 13 B 13 C 13 D 13 Lời giải 14 Số phần tử không gian mẫu Ω =C Giả sử tam giác cần lập ABC vuông A Chọn đỉnh A tam giác có 14 cách Để tam giác vng A cung BC có số đo π , hay BC đường kính đường trịn ngoại tiếp đa giác, có cách chọn BC Gọi E biến cố " đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông" Số phần tử E 14.6 = 84 84 = C14 13 Xác suất cần tìm P ( = E) Câu 99 Một bảng vuông gồm 100 ×100 vng đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để chọn hình vng (trong kết lấy chữ số phần thập phân) A 0, 0134 B 0, 0133 C 0, 0136 D 0, 0132 Lời giải Chọn B chọn dọc, ngang cho HCN chọn dọc, ngang có bề rộng cho HV Để có hình chữ nhật ta cần chọn đường dọc tổng số 101 đường dọc, hai đường 2 ngang tổng số 101 đường ngang Vậy có tất cả: C101 × C101 = 25502500 hình chữ nhật Ta gọi phần mặt phẳng nằm hai đường dọc hai đường ngang dải Một hình vng giao hai dải có độ rộng (một dải dọc, dải ngang) Số dải có độ rộng k (k ∈ Z ,1 ≤ k ≤ 100) là: 101 − k Vậy có tất cả: 100 ∑ (101 − k )= k =1 1002 + 992 + + 1= 100(100 + 1)(2.100 + 1) = 338350 hình vng 338350 Xác suất cần tìm là: = 0, 013267 ≈ 0, 0133 25502500 Chọn đáp án B Trang 39 Câu 100 Cho một đa giác ( H ) có 60 đỉnh nội tiếp đường trịn ( O ) Người ta lập tứ giác tùy ý có bốn đỉnh đỉnh ( H ) Xác suất để lập tứ giác có bốn cạnh đường chéo ( H ) gần với số số sau? A 85, 40% B 13, 45% C 40,35% D 80, 70% Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) =C604 Gọi E biến cố “lập tứ giác có bốn cạnh đường chéo ( H ) ” Để chọn tứ giác thỏa mãn đề ta làm sau: Bước 1: Chọn đỉnh tứ giác, có 60 cách Bước 2: Chọn đỉnh lại cho hai đỉnh tứ giác cách đỉnh Điều tương đương với việc ta phải chia m = 60 kẹo cho n = đứa trẻ cho đứa trẻ có k = cái, có Cmn −−1n ( k −1) −1 = C553 cách, làm tứ giác lặp lại lần 60.C553 n ( E ) 60.C553 Xác suất biến cố E là: P= ≈ 80, 7% (E) = n ( Ω ) 4.C604 ⇒ Số phần tử biến cố E là: n ( E ) = Câu 101 Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát 3 D 32 64 Lời giải Tại ô đứng, ơng vua có khả lựa chọn để bước sang ô bên cạnh A 16 B 32 C Do khơng gian mẫu n ( Ω ) =83 Gọi A biến cố “sau bước quân vua trở ô xuất phát” Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu ơng vua theo đường khép kín tam giác Chia hai trường hợp: + Từ ô ban đầu đến đen, đến có cách để bước hai lại vị trí ban đầu + Từ ô ban đầu đến ô trắng, đến có cách để bước hai lại vị trí ban đầu Do số phần tử biến cố A n ( A ) = 4.4 + 2.4 = 24 Vậy xác suất P ( A ) = 24 = 83 64 Câu 102 Cho tam giác H có cạnh Chia tam giác thành 64 tam giác có cạnh đường thẳng song song với cạnh tam giác cho Gọi S tập hợp đỉnh 64 tam giác có cạnh Chọn Ngẫu nhiên đỉnh tập S Tính xác suất để đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác H Trang 40 A 473 B 935 1419 Lời giải C D 935 Cách 1: Ta thấy có loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương hai cạnh hình bình hành Số hình bình hành loại nên cần tính loại nhân với Dựng thêm đường thẳng song song với cạnh đáy cách cạnh đáy khoảng khoảng cách hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành tam giác mở rộng hình vẽ Ta chia cạnh thành phần , cộng thêm đầu mút thành 10 điểm Các điểm đánh số từ trái sang phải từ đến 10 Khi đó, với hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số ≤ a < b < c < d ≤ 10 theo quy tắc sau: Nối dài cạnh hình bình hành, cắt cạnh điểm có số thứ tự a , b , c , d Ví dụ với hình bình hành màu đỏ ta có ( 2,5, 7,9 ) Ngược lại có số ≤ a < b < c < d ≤ 10 ta kẻ đường thẳng từ điểm a , b song song với cạnh bên trái từ c , d song song với cạnh bên phải giao hình bình hành Vậy số hình bình hành loại số cách lấy bốn số phân biệt ( a; b; c; d ) từ 10 số tự nhiên {1, 2,3, ,10} ta C104 = 210 Vậy kết 3.C104 = 630 hình bình hành Ta thấy có + + + + = 45 giao điểm đường thẳng nên số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =C454 Vậy xác suất cần tính P = ( A) 3C104 = C45 473 Trang 41 Cách 2: Để chọn hình bình hành mà đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác H ta làm sau: Chọn điểm cạnh ( trừ hai điểm đầu mút cạnh), với hai điểm điểm nằm tương ứng cạnh hai cạnh lại tam giác ( trừ đầu cạnh điểm) Qua điểm có đường thẳng tương ứng đầu cắt tạo thành hình bình hành thỏa mãn tốn Vì vài trị cạnh nên số hình bình hành thu là: C72 C52 = 630 (hình) Ta thấy có + + + + = 45 giao điểm đường thẳng nên số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =C454 3C104 Vậy xác suất cần tính P = ( A) = C45 473 Câu 103 Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn Anh làm 12 câu, câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho Mỗi câu 0,5 điểm Tính xác suất để Anh điểm 9 A B 20 10 C 63 16384 D 65536 Lời giải Chọn C Bạn Anh làm 12 câu nên có điểm Để Anh điểm bạn cần làm câu câu lại Số phần tử không gian mẫu 48 Chọn câu câu cịn lại có C86 cách chọn Hai câu cịn lại chọn đáp án sai có 32 cách 32.C86 63 = Vậy xác suất để điểm 16384 Câu 104 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có bốn phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm A 0, 2530.0, 7520 Chọn C B 0, 2520.0, 7530 C 0, 2530.0, 7520.C5020 D − 0, 2520.0, 7530 Lời giải Không gian mẫu phép thử có số phần tử Ω =450 Gọi A biến cố: “ Thí sinh điểm” Tìm Ω A : Để điểm, thí sinh phải làm 30 câu làm sai 20 câu Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu Có C30 50 cách Công đoạn 2: Chọn phương án câu từ 30 câu chọn Có 130 cách Cơng đoạn 3: Chọn phương án sai ba phương án sai câu từ 20 cịn lại Có 320 cách 30 20 C30 Theo quy tắc nhân, số kết thuận lợi cho biến cố A Ω A = 50 Trang 42 Vậy xác suất để học sinh điểm 30 20 Ω A C30 20 50 là: P= ( A) = C5020 0, 2530.0, 7520 = C5030 0, 2530.0, 75 = 50 Ω Câu 105 Một đề thi Olympic Toán lớp 11 Trường THPT Kim Liên mà đề gồm câu chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình câu mức khó Một đề thi gọi “Tốt” đề thi phải có mức dễ, mức trung bình khó, đồng thời số câu mức khó khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi “Tốt” 1000 3125 10 B C D A 23751 150 5481 71253 Lời giải Chọn B Chọn câu tổng số 30 câu nên ta có khơng gian mẫu n ( Ω ) =C305 Gọi A biến cố “Lấy đề thi “Tốt”” TH1: câu lấy có câu khó, câu dễ, câu trung bình C52 C151 C102 (cách) TH2: câu lấy có câu khó, câu dễ, câu trung bình C52 C152 C101 (cách) TH3: câu lấy có câu khó, câu dễ, câu trung bình C53 C151 C101 (cách) Số kết thuận lợi biến cố A là: n ( A ) = C52 C151 C102 + C52 C152 C101 + C53 C151 C101 Xác suất biến cố A là: P= ( A) n ( A ) 3125 = n ( Ω ) 23751 TÍNH XÁC SUẤT SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIÁN TIẾP Câu 106 Một hộp đựng 15 viên bi, có biên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (không kể thứ tự) khỏi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên màu đỏ A B 418 455 13 Lời giải C D 12 13 Chọn ngẫu nhiên viên bi từ 15 viên bi số cách chọn C153 = 445 Gọi A biến cố “trong viên bi lấy có viên màu đỏ” biến cố A “ ba viên bi lấy khơng có màu đỏ” ( tức lấy ba viên bi màu xanh” ( ) Số cách chọn viên bi mà viên bi màu xanh C73 = 35 ⇒ n A = 35 420 ⇒ Số cách chọn viên bi mà có viên bi màu đỏ 455 − 35 = 420 cách ⇒ n ( A ) = n ( A ) 420 12 ⇒ P ( A) = = = n ( Ω ) 455 13 Câu 107 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn 13 A 18 B C D 18 Lời giải Trang 43 Chọn D Số phần tử không gian mẫu n ( Ω )= C92= 36 Gọi A biến cố “tích hai số ghi thẻ số chẵn”, suy A biến cố “tích hai số ghi thẻ ( ) số lẻ” ⇒ n A = 10 C52 = ( ) n A 13 = 1− P A = 1− Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = n ( Ω ) 18 ( ) Câu 108 Gieo đồng xu cân đối, đồng chất Xác suất để đồng xu lật sấp 31 A B C D 32 11 32 11 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố: “Trong đồng xu có đồng xu lật sấp” Khi A biến cố: “ đồng xu lật ngữa” 31 1 Vậy P ( A ) = − P A = − = 32 ( ) Câu 109 Bạn A có kẹo vị hoa kẹo vị socola A lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 103 14 140 79 A P = B P = C P = D P = 117 117 143 156 Lời giải Chọn A Chọn kẹo 13 kẹo nên n ( Ω ) =C13 Đặt A biến cố “chọn kẹo có đủ hai vị” ( ) Suy A biến cố “chọn kẹo có vị” ⇒ n A = C75 + C65 C + C 140 1− = Vậy P ( A ) = 143 C13 Câu 110 Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 55 41 40 A B C D 112 55 51 Lời giải Chọn C Gọi B biến cố “Trong bóng lấy bóng tốt” 8! = 56 Ta có: n ( ΩB ) = C83 = 3!.5! Gọi C biến cố “Trong bóng lấy có bóng hỏng” C = B ( ) P (C ) = P B = 1− P ( B) = 1− 56 41 = 220 55 Câu 111 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có tốn Trang 44 A B 37 42 10 21 Lời giải C D Chọn B (quyển sách) bao gồm mơn: tốn, lý hóa Trên giá có tất cả: + + = Lấy sách từ sách, số cách lấy C93 = 84 ⇒ n ( Ω )= 84 Gọi A biến cố: “3 lấy có tốn” ( ) Suy A : “3 lấy tốn nào” ⇒ n A = 10 C53 = Vậy xác suất để lấy có sách tốn là: 10 37 P ( A ) =− P A =− = 84 42 ( ) Câu 112 Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật Lí sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có sách Tốn 37 19 A B C D 21 42 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n ( Ω )= C93= 84 Gọi A biến cố cho ba lấy có sách Tốn ( ) C53 = 10 ⇒ A biến cố cho ba lấy khơng có sách Toán ⇒ n A = ⇒ P ( A) = − P ( A ) = − 10 37 = 84 42 Câu 113 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có toán 37 10 A B C D 21 42 Lời giải Số kết chọn sách sách C93 = 84 Gọi A biến cố ‘ Lấy sách tốn sách.’ A biến cố ‘ Không lấy sách toán sách.’ C53 37 = 1− P A = 1− Ta có xác sút để xảy A P ( A ) = 84 42 ( ) Câu 114 Mợt lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 4615 4651 4615 4610 A B C D 5236 5236 5263 5236 Lời giải Số cách chọn học sinh lên bảng: n ( Ω ) =C354 Số cách chọn học sinh có nam có nữ: C204 + C154 Trang 45 Xác suất để học sinh gọi có nam nữ: − C204 + C154 4615 = C354 5236 Câu 115 Một hộp chứa 35 cầu gồm 20 màu đỏ đánh số từ đến 20 15 màu xanh đánh số từ đến 15 Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để lấy màu đỏ ghi số lẻ 27 28 A B C D 35 35 Lời giải Chọn ngẫu nhiên cầu có C35 = 35 cách Suy n ( Ω ) =35 Gọi E biến cố “Chọn cầu đỏ ghi số lẻ” E biến cố “Chọn cầu xanh ghi số chẵn” ( ) Do n E = ( ) p E =− Suy p ( E ) =− 28 = 35 35 Câu 116 Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất xảy biến cố “Tích hai số nhận sau hai lần gieo số chẵn” A 0, 75 B 0,5 C 0, 25 D 0,85 Lời giải Lần gieo thứ có kết quả, lần gieo thứ hai có kết Do khơng gian mẫu n ( Ω ) =36 Gọi A biến cố “tích hai số nhận sau hai lần gieo số chẵn” A biến cố “tích ( ) hai số nhận sau hai lần gieo số lẻ” Ta có n A = 3.3 = ( ) p A =− Xác suất cần tìm p ( A ) =− = 36 Câu 117 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất “có thẻ ghi số chia hết cho ” phải lớn A B C D Lời giải Giả sử rút x (1 ≤ x ≤ 9; x ∈ ) thẻ, số cách chọn x thẻ từ thẻ hộp C9x ⇒ n ( Ω ) =C9x Gọi A biến cố: “Trong số x thẻ rút ra, có thẻ ghi số chia hết cho ” C7x C7x ⇒ n ( A) = C7x Ta có P A = ⇒ P A = − ( ) C9x C9x ( ) Do P ( A ) > Cx 5 ⇔ − 7x > ⇔ x − 17 x + 60 < ⇒ < x < 12 ⇒ ≤ x ≤ C9 Vậy số thẻ phải rút Câu 118 Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh nhóm Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 1 B C D A 6 Lời giải Số phần từ không gian mẫu n ( Ω = ) C = 120 10 Trang 46 Gọi A biến cố cho học sinh chọn có học sinh nữ, ( ) ⇒ A biến cố cho học sinh chọn khơng có học sinh nữ ⇒ n A = C63 = 20 ( ) n A 1− Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = − P A = = n (Ω) ( ) Câu 119 Một lô hàng gồm 30 sản phẩm có 20 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt 197 153 57 A B C D 203 203 203 203 Lời giải Ta có n ( Ω= ) C303= 4060 Gọi A biến cố sản phẩm lấy có sản phẩm tốt Ta có A biến cố sản phẩm lấy khơng có sản phẩm tốt, hay sản phẩm lấy sản phẩm xấu ( ) n A = C= 120 10 ( ) A Suy P= ( ) n A 120 = = n ( Ω ) 4060 203 ( ) 1− P A = 1− Vậy P ( A ) = 197 = 203 203 Câu 120 Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tính xác suất để học sinh ó học sinh nữ? 17 17 B C D A 48 24 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) =C103 Gọi A biến cố: “ học sinh ó học sinh nữ” Suy ra: A biến cố: “ học sinh chọn khơng có học sinh nữ” 17 C3 − P A = Khi n A = C73 ⇒ P A = 37 = Vậy P ( A ) = 24 C10 24 ( ) ( ) ( ) Câu 121 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người ó người nữ là: A B C D 15 15 15 15 Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) =C102 Gọi biến cố A : “Hai người ó người nữ” ( ) ⇒ A : “Hai người chọn khơng có nữ” ⇒ n A = C72 n (Ω) C72 Vậy xác suất cần tìm là: P ( A ) = 1− P A = 1− = 1− = C10 15 n A ( ) ( ) Câu 122 Cho tập hợp A = {1, 2,3, ,10} Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp Trang 47 A P = 90 B P = 24 C P = Lời giải 10 D P = 15 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =C103 = 120 Gọi B biến cố “Ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp” ⇒ B biến cố “Ba số chọn có hai số số tự nhiên liên tiếp” + Bộ ba số dạng (1, 2, a1 ) , với a1 ∈ A \ {1, 2} : có ba số + Bộ ba số có dạng ( 2,3, a2 ) , với a2 ∈ A \ {1, 2,3} : có ba số + Tương tự ba số dạng ( 3, 4, a3 ) , ( 4,5, a4 ) , ( 5, 6, a5 ) , ( 6, , a6 ) , ( ,8, a7 ) , ( 8,9, a8 ) , ( 9,10, a9 ) có ( ) ⇒n B = + 8.7 = 64 ( ) ⇒ P ( B) = 1− P B = 1− 64 = 120 15 Câu 123 Một hộp chứa 20 viên bi xanh 15 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi lấy có đủ hai màu 4615 4651 4615 4610 A B C D 5236 5236 5236 5236 Lời giải 5236 Số phần tử không gian mẫu Ω= C35= Số phần phần tử biến cố lấy bi màu xanh C204 Số phần phần tử biến cố lấy bi màu đỏ C154 C + C154 4615 − 20 = Suy xác suất biến cố bi lấy có đủ hai màu p = 5236 5236 Câu 124 Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia cách độc lập với Xác suất bắn 1 trúng bia hai xạ thủ Tính xác suất biến cố có xạ thủ khơng bắn trúng bia A B C D 3 Lời giải Gọi A biến cố: ‘‘ có xạ thủ không bắn trúng bia ’’ Khi A biến cố: ‘‘ hai xạ thủ bắn trúng bia ’’ ( ) P = A Trang 48 1 ⇒ P ( A ) =1 − = = 6 Câu 125 Một người bỏ ngẫu nhiên ba thư vào ba phong bì ghi địa Xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D 3 Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) =3! = Gọi A biến cố “Có thư bỏ phong bì” Ta xét trường hợp sau: Nếu thứ bỏ phong bì, hai cịn lại để sai có cách Nếu thứ hai bỏ phong bì, hai cịn lại để sai có cách Nếu thứ ba bỏ phong bì, hai cịn lại để sai có cách Khơng thể có trường hợp hai thư bỏ thư bỏ sai Cả ba thư bỏ có cách ⇒ n ( A) = Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì là: P ( A ) = n ( A) = = n (Ω) Cách 2: Gọi B biến cố “Khơng có thư bỏ phong bì” n ( B) 2 ⇒ n ( B) = ⇒ P ( A) = 1− P ( B) = 1− = 1− = n (Ω) Câu 126 Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn 13 55 A B C D 18 56 28 56 Lời giải Chọn ngẫu nhiên hai thẻ từ thẻ nên số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω )= C92= 36 Gọi A biến cố: “Tích hai số hai thẻ số chẵn”, ta có: n ( A ) 10 C52 =⇒ 10 P ( A ) = = = A : “Tích hai số hai thẻ số lẻ”, n ( A ) = n ( Ω ) 36 18 Xác suất cần tìm là: P ( A ) =− P ( A ) =− 13 = 18 18 Câu 127 Chi đồn lớp 12A có 20 đồn viên có 12 đồn viên nam đồn viên nữ Tính xác suất chọn đồn viên có đồn viên nữ A 11 B 110 C 46 57 570 Lời giải D 251 285 20 Số phần tử không gian mẫu: C = 1140 Gọi A biến cố chọn đoàn viên nam: C123 = 220 220 11 = 1140 57 11 46 = Vậy xác suất cần tìm là: − 57 57 Xác suất biến cố A là: P ( A ) = Trang 49 Câu 128 Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước nhau, có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Chọn ngẫu nhiên viên Xác suất để viên bi ó viên bi màu xanh A B C D 15 15 15 15 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n ( Ω = ) C102= 45 Gọi A : " viên bi ó viên bi màu xanh " ⇒ A :" viên bi ó màu đỏ " 21 Ta có n A= C= 21 ⇒ P A = = 45 15 ( ) ( ) ( ) Vậy xác suất để viên bi ó viên bi màu xanh P ( A ) = − P A = − = 15 15 Câu 129 Một hộp đựng cầu xanh cầu trắng (các cầu khác kích thước) Lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu có đủ hai loại cầu xanh cầu trắng 135 14 47 113 A B C D 182 182 182 182 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =C143 Gọi A biến cố lấy cầu có đủ hai loại cầu xanh cầu trắng Xác suất lấy cầu có màu xanh màu trắng C53 + C93 C143 C + C 135 Do xác suất cần tìm P ( A ) = 1− = C14 182 Câu 130 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Phải rút k thẻ để xác suất có 13 thẻ ghi số chia hết cho lớn Giá trị k bằng: 15 A B C D Lời giải Gọi biến cố A : Lấy k thẻ có thẻ chia hết cho Với ≤ k ≤ 10 Suy A : Lấy k thẻ khơng có thẻ chia hết cho (10 − k )( − k ) Ck Ck Ta có: P A = 8k ⇒ P ( A ) = − 8k = 1− C10 90 C10 ( ) Theo đề: − (10 − k )( − k ) > 13 90 15 Vậy k = giá trị cần tìm ⇔ k − 19k + 78 < ⇔ < k < 13 Câu 131 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp M = {1; 2;3; ; 2019} Tính xác suất P để số tự nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp A P = 677040 679057 Chọn A Trang 50 B P = 2017 679057 C P = 2016 Lời giải 679057 D P = 679057 Có tất C2019 cách chọn số tự nhiên từ tập hợp M = {1; 2;3; ; 2019} 3 Suy n ( Ω ) =C2019 Xét biến cố A : “Chọn số tự nhiên cho khơng có số tự nhiên liên tiếp” Ta có A : “Chọn số tự nhiên ln có số tự nhiên liên tiếp” Xét trường hợp sau: + Trường hợp 1: Trong ba số chọn có số liên tiếp: 2016 cách chọn (do - Nếu số liên tiếp {1; 2} {2018; 2019} số thứ ba có 2019 − = khơng tính số liên tiếp sau trước cặp số đó) - Nếu số liên tiếp {2;3} , {3; 4} ,., {2017; 2018} số thứ ba có 2019 − = 2015 cách chọn (do khơng tính số liền trước sau cặp số đó) Trường hợp có 2.2016 + 2016.2015 = 4066272 cách chọn + Trường hợp 2: Chọn số liên tiếp Tức chọn {1; 2;3} , {2;3;4} ,., {2017, 2018, 2019} : có tất 2017 cách Suy n ( A= ) 4066272 + 2017= 4068289 ( ) 4068289 1365589680 677040 = = C2019 1369657969 679057 P ( A) = 1− P A = 1− Vậy P = Câu 132 Cho bảng vng × Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A 10 A P ( A ) = B P ( A ) = C P ( A ) = D P ( A ) = 56 21 Lời giải Chọn C Ta có số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 9! = 362880 Xét biến cố đối A “tồn hàng cột chứa toàn số chẵn” Để biến cố A xảy ta thực bước sau Bước 1: chọn hàng cột chứa tồn số chẵn Bước có cách Trang 51 Bước 2: chọn ba số chẵn số 2, 4, 6, xếp vào hàng cột Bước có A43 cách Bước 3: xếp số cịn lại vào cịn lại Bước có 6! cách ( ) Suy số kết thuận lợi cho biến cố A = n A 6.= A43 6! 103680 ( ) n A 1− P A = 1− = Vậy xác suất biến cố A P ( A ) = n (Ω) ( ) Câu 133 Gọi X tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây? A 0,63 B 0, 23 C 0, 44 D 0,12 Chọn C Lời giải 99996 − 10000 + =22500 số 67500 số không chia hết cho chia hết cho 90000 − 22500 = Gọi A biến cố nhận số chia hết cho Số phần tử không gian mẫu Ω =C90000 X 9.10 = 90000 , có Ta có số phần tử tập X là= Số phần tử không gian thuận lợi cho biến cố A (cả hai không chia hết cho 4) ΩA = C67500 C2 1− P ( A) = − 67500 ≈ 0, 44 Vậy xác suất biến cố A P ( A ) = C90000 Trang 52