13 gt 12 chương 3 bài 1 đề bài

CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI NGUYÊN HÀM A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f  x  xác định K ( K khoảng đoạn nửa đoạn ) Hàm số F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  K F '  x   f  x  với x  K Định lý 1: Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K với số C, hàm số G  x  F  x   C nguyên hàm f  x  K Định lý 2: Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K nguyên hàm f  x  có dạng F  x   C , với C số Hai định lý cho thấy: Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K F  x   C , C   họ tất nguyên hàm f  x  K Kí hiệu f  x dx F  x   C Chú ý: Biểu thức f  x  dx vi phân nguyên hàm F  x  f  x  , dF  x  F '  x  dx  f  x  dx Tính chất nguyên hàm Tính chất f '  x  dx  f  x   C Tính chất kf  x  dx k f  x  dx , k số khác Tính chất  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx Sự tồn nguyên hàm Định lý 3: Mọi hàm số f liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm 0dx C x 1  x dx  C   1 xdx ln x  C LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 dx x  C (ax  b) 1 C a  1 1 (ax  b)dx  a ln ax  b  C  (ax  b) dx  89 x e dx e x dx  eax b  C a cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C sin  ax  b  dx  a cos  ax  b   C a x    x a dx  C  a ln a 1 cos2  ax  b  dx  a tan  ax  b   C C e cos xdx sin x  C sin xdx  cos x  C ax x a dx  C  ln a cos2 x dx tan x  C sin x 1 sin  ax  b  dx  a cot x  C dx  cot x  C dx x a  ln  C ,  a 0   a 2a x  a  xdx  x x  C  x dx 2 x  C x ax b a   dx x a  ln  C ,  a 0   x 2a x  a ax  b dx   ax  b  ax  b  C a 1 dx 2 ax  b  C a ax  b II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số Định lý 1: Nếu f (u )du F (u )  C u u ( x) có đạo hàm liên tục thì: f  u ( x) u '( x)dx F  u ( x)  C Hệ quả: Với u ax  b  a 0  ta có f  ax  b dx  a F  ax  b   C Phương pháp tính nguyên hàm phần: Định lý 2: Nếu hai hàm số u u  x  v v  x  có đạo hàm liên tục K thì: u  x v '  x  dx u  x  v  x   u '  x v  x  dx B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Nguyên Hàm Đa Thức Câu 1: Khẳng định sau sai? A 0 dx C e Câu 2: x x5 B x dx   C C x dx ln x  C D dx e x  C Tìm nguyên hàm F  x   dx LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 90 A F  x   x  C F  x  Câu 3: Câu 4: Cho B F  x  2 x  C Câu 6: 3 C D  x2 C f  x  dx F  x   C Khi với a 0 , a , b số ta có f  ax  b  dx A f  ax  b  dx  a F  ax  b   C B f  ax  b  dx  a  b F  ax  b   C C f  ax  b  dx F  ax  b   C D f  ax  b  dx aF  ax  b   C Họ nguyên hàm hàm số f  x  3 x  A x3  C Câu 5: C F  x   B x3  x C C 6x  C D x  x  C Họ nguyên hàm hàm số f  x  3 x  x  A F  x   x  x  B F  x   x  x  C C F  x   x  x  x  C D F  x   x  x  C Họ nguyên hàm hàm số f  x   A  x4  x2  C 3x B 1  x  x 2  2x  C x2 C  x4  x2  C 3x D  x3 x   C x Câu 7: e Họ nguyên hàm hàm số f  x  e.x  A 101376 B e x e  C C x e 1  4x  C e 1 D e.x e 1  4x  C e 1 Câu 8: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)  x  1 ? A F  x   3x  1  C F  x    Câu 9: 8 18 B F  x  x  1 18  3x  1  D F  x     18 x  1 Họ nguyên hàm hàm số f  x  5 x  x  A 20 x  12 x  C B x  x  x  C C 20 x  12 x3  x  C D x4  2x2  2x  C LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 91 2018 Câu 10: Nguyên hàm hàm số f  x  x , ( x  ) hàm số hàm số đây? x 2019  C , (C  ) 2019 2017 D F  x  2018.x  C , (C  ) 2018 A F  x  2017.x  C , (C  ) B F  x   2019 C F  x   x  C , (C  ) Câu 11: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  x  thỏa mãn F   2 , giá trị F  1 A B 13 C D 11 Câu 12: Xét I x3  x  3 dx Bằng cách đặt: u 4 x  , khẳng định sau đúng? A I  u du 16 Câu 13: Cho 2 x  3x  2 B I  u du 12 C I u du D I  u du 4 dx  A  x    B  3x    C với A , B   C   Giá trị biểu thức 12 A  B 23 241 A B 252 252 C 52 D Dạng 2: Nguyên Hàm Phân Thức Câu 1: Câu 2: 1 Họ nguyên hàm hàm số f  x  7 x    x x 1 7 A x  ln x   x B x  ln x   x  C x x 1 7 C x  ln x   x  C D x  ln x   x  C x x Nguyên hàm hàm số f  x   A ln x   C B là: x2 ln x   C C ln  x    C D ln  x    C Câu 3: Câu 4: Nguyên hàm hàm số f  x   1 2x A f  x  dx  ln  x  C C f  x  dx  ln  x  C Tìm họ nguyên hàm hàm số y  A  x 1 dx   x  1 C LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 1 x B f  x  dx 2 ln  x  C D f  x  dx ln  x  C B  x 1 dx  C x 1 92 C Câu 5:  x 1 dx  C x 1 D Một nguyên hàm hàm số f  x    x 1 dx  2  x  1 C x x 1 B f  x  dx ln x   x  f  x  dx x  ln x 1 1 C f  x  dx x  ln  x  1 D x  ln  x  1 Vậy f  x  dx x  ln x   nguyên hàm f  x  A Câu 6: Biết F  x  nguyên hàm f  x   A ln Câu 7: B  ln Nguyên hàm F  x  hàm số f  x    e  1 , biết F    là: x 1   B F  x  2 ln x   C F  x   ln x   D F  x  ln x   A F  x  2 ln x   Câu 8: F   2 F  1 x 1 C D Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F    ln  B F    ln  ; biết F  1 2 Tính F   2x  C F   ln  D F   2 ln  Câu 9: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   A x  C x B   x  1 x2  x 1 x C C x2  ln x   C D x  ln x   C 2x2  x  Câu 10: Tính nguyên hàm I  dx x A I  x  x  ln x   C C I 2 x  x  ln x   C Câu 11: Cho biết B I  x  x  ln x   C D I 2 x  x  ln x   C x  13 ( x 1)( x  2) dx a ln x 1  b ln x   C Mệnh đề sau đúng? A a  2b 8 B a  b 8 LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 C 2a  b 8 D a  b 8 93 Câu 12: F  x  Biết x 1 f  x  3x  nguyên hàm hàm số F   0 , b b F  1 a  ln a , b , c số nguyên dương phân số tối giản Khi c c giá trị biểu thức a  b  c A B C D 12 1  Câu 13: Cho hàm số f  x  xác định  \   thỏa mãn f  x   f   1 Giá trị 2x  2 biểu thức f   1  f  3 A  ln15 B  ln15 C  ln15 D ln15 Dạng 3: Nguyên Hàm Căn Thức Câu 1: Hàm số nguyên hàm hàm số f  x   x   0;  23 x  x 1 C F  x   x x  x2  x D F  x   x A F  x   Câu 2: Câu 3: Câu 4: 2018 Họ nguyên hàm hàm số f  x  3 x  x A x 2019 x C 673 B x  C x 2019  C x 673 D A f  x  dx  x C f  x  dx   x  3 x  6054 x 2017  C 2x   C 2x   C B f  x  dx 3  x  3 D f  x  dx  2x   C 2x   C Một nguyên hàm hàm số f  x    x là:   x  1  x B  3   x   x C  x  1  x D 1  2x   2x Hàm số F  x  nguyên hàm hàm số y  x  ?  x  1  C C F  x    x  1 x   C A F  x   Câu 6: x 2019 C 2019 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A Câu 5: B F  x   43  x  1  C 3 D F  x    x  1  C B F  x   Tìm hàm số F  x  biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x F  1 1 LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 94 A F  x   x x 1  C F  x   x2 Câu 7: Câu 8: B F  x   x x  3 D F  x   x x  3 Tìm hàm số f  x  , biết f  x  4 x  x f   0 A f  x   x x x 40   3 B f  x    x C f  x   x x x 88   3 D f  x   x2  1 x Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   x x B F  x  4 x  C F  x  2 x  D F  x  x  Câu 9: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x    m  thỏa mãn F   0 x 1 F  3 7 Khi đó, giá trị tham số m B A  C  D Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f  x  x  x A 4x  3 4x  3 C B  x  C C 3 4x  C D C Câu 11: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   1 2 x 1 A f  x dx  2 x 1  C B f  x dx  C f  x dx 2 x 1  C D f  x dx  x 1 e Câu 12: Với cách đổi biến u   3ln x tích phân x 2 2 A  u  1 du 31 Câu 13: Khi tính nguyên hàm A 2u  u   du 2 B  u  1 du 91  x 1  C x 1 C ln x dx trở thành  3ln x 2 C  u  1 du 2 u2  du D  91 u x dx , cách đặt u  x  ta nguyên hàm nào? x 1 B  u   du Câu 14: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 C 2  u   du D  u   du thỏa mãn F  5 7 2x  95 Câu 1: Câu 2: A F  x  2 x  B F  x  2 x   C F  x   x   D F  x   x   10 Dạng Nguyên hàm hàm số lượng giác Khẳng định sau x x A tan xdx  ln cos x  C B sin dx 2 cos  C 2 x x C cot xdx  ln sin x  C D cos dx  sin  C 2  Tính tích phân I  cos xdx  A I  Câu 3:  2 B I   2 B f (x)dx  tan x  cos x  C  D f (x)dx  tan x  cos x  C Cho hàm số F  x  nguyên hàm hàm số   I F    F   2  A I  Câu 6: D I   sin x sin x  C f (x)dx  cot x  cos x  C Câu 5: Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  A f (x)dx  cot x  cos x  C Câu 4: C I  B I  C I  f  x  sin x cos x Tính 3 D I  Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) (sin x  cos x) A f ( x)dx x  cos x  C C f ( x)dx  cos x  C 1 B f ( x)dx  cos x  C D f ( x)dx x  cos x  C Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số nguyên hàm hàm số lại? 2 A f  x  sin x g  x  cos x B f  x  tan x g  x   2 cos x x x C f  x  e g  x  e D f  x  sin x g  x  sin x Dạng 5: Nguyên Hàm Hàm Mũ, Loga Câu 1: 2x Tìm nguyên hàm hàm số f  x  e 2x A e dx  2x e  C 2x 2x C e dx 2e  C Câu 2: 2x 2x B e dx  e  C 2x 2x D e dx  2e  C Tìm ngun hàm hàm số y 1212x LỚP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 96 Câu 3: 2x 12  4x ln12  C A 12 dx 12 2x 12x B 12 dx 12 ln12  C 12x C 122x dx 12  C  ln12 12x  D 122x dx 12 C  ln12 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x)  B I  e A I e Câu 4: Câu 5: C I  D I 1 2016 x Biết F làm nguyên hàm hàm số f  x  2016e F   2018 Giá trị F A F  1 2016 2016 B F  1 2016e C F  1 2016e 2016  D F  1 e 2016  2017 x ln  x  1 Tìm nguyên hàm I  x2  dx A I ln  x  1  C B I  ln  x  1  C 2 D I ln  x  1  C C I  ln  x  1  C Câu 6: ln x Tính F (e)  F (1) x Kí hiệu F  x  nguyên hàm hàm số f  x   , biết F    ln Tìm tập e 1 x x nghiệm S phương trình F  x   ln  e  1 3 A S   3;3 B S  3 D S   3 C S  Dạng 6: Nguyên Hàm Từng Phần Câu 1: Câu 2: x x Biết F  x   ax  b  e nguyên hàm hàm số y  x  3 e Khi a  b A B C D  Cho tích phân I   x  1 sin xdx Tìm đẳng thức    A I   x  1 cos x  cos xdx   C I   x  1 cos x  cos xdx Câu 3: 20  B I   x  1 cos x  cos xdx    D I   x  1 cos x  cos xdx 20 2x 2x Biết e cos 3xdx e  a cos 3x  bsin 3x   c , a, b, c số, tổng a + b có giá trị A  13 B  LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 13 C 13 D 13 97 Câu 4: Tính nguyên hàm I   x  2 sin 3xdx  Chọn đáp án đúng: A B 14  x  2 cos3x  bsin 3x  C Tính M a C 34 a  27b D 22 Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x sin x 1 1 A F ( x)  x cos x  sin x  C B F ( x)  x cos x  sin x  C 4 C F ( x)  x cos x  sin x  C D F ( x)  x cos x  sin x  C Câu 6: x Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  1 e F   3 Tính F  1 A F  1 11e  Câu 7: Tìm B F  1 e  D F  1 e  x cos 2xdx 1 x.sin 2x  cos2x  C 1 C x.sin 2x  cos2x  C 2 B x.sin 2x  cos2x  C A Câu 8: C F  1 e   x   sin 3xdx  A 14 D  x  m  cos 3x  sin 3x  C n B  LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 p 1 x.sin 2x  cos2x  C Tính giá trị m  n  p C D 10 98