CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Vecto trong không gian 1 Định nghĩa Trong không gian, vecto là một đoạn thẳng có định hướng[.]
CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Vecto không gian: Định nghĩa Trong không gian, vecto đoạn thẳng có định hướng tức đoạn thẳng có quy định thứ tự hai đầu Chú ý: Các định nghĩa hai vecto nhau, đối phép tốn vecto khơng gian xác định tương tự mặt phẳng Vecto đồng phẳng a , b , c a Định nghĩa: Ba vecto khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Chú ý: n vecto khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Các giá vecto đồng phẳng đường thẳng chéo b Điều kiện để ba vecto khác đồng phẳng: Định lý 1: a , b , c đồng phẳng m , n R : a mb nc c Phân tích vecto theo ba vecto không đồng phẳng: e , e , e a Định lý 2: Cho ba vecto không đồng phẳng Bất kỳ vecto không gian phân tích theo ba vecto đó, nghĩa có ba số thực a x1 e1 x2 e x3 e a, b, c x ,x , x3 cho: Chú ý: Cho ba vecto khác : m , n, p a, b, c đồng phẳng có ba số thực không đồng thời cho: 173 ma nb pc 0 a, b, c ma nb pc 0 m n p 0 không đồng phẳng từ II Tọa độ vecto: Trong khơng gian xét hệ trục Oxyz , có trục Ox vng góc với trục Oy O, trục Oz vuông i 1; ; , góc với mặt phẳng Oxyz O Các vectơ đơn vị trục Ox, Oy , Oz j ; ; 1 , k ; ; 1 Nếu a a1 i a2 j a3 k a a1 ; a2 ; a3 M(x M ; y M ; z M ) OM x M i y M j z M k 3.Cho A xA ; y A ; zA B xB ; y B ; z B AB (xB xA ; yB y A ; zB z A ) tacó: AB (xB x A )2 ( yB y A )2 (zB z A ) x A xB y A y B z A z B ; ; 2 M trung điểm AB M III Tọa độ véctơ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz a (a1 ; a2 ; a3 ) Cho a a1 i a2 j a3 k a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ;b2 ;b3 ) ta có a b 1 a b a2 b2 a b a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) k.a (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a.b a b cos(a;b) a1b1 a2 b2 a3b3 a a12 a22 a32 cos cos(a,b) a1 b1 a2 b2 a3 b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32 174 a.b 0 a1 b1 a2 b2 a3 b3 0 a b vng góc a kb1 k R : a kb a2 kb2 a kb a b cùngphương III Tích có hướng hai vectơ ứng dụng: Tích có hướng a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ;b2 ;b3 ) là: aa aa aa a,b ; ; (a b a b ; a b a b ; a b a b ) 3 1 2 bb bb bb 3 1 Tính chất: a,b a a,b b , a,b a b sin(a,b) a,b 0 a b phương a,b c 0 a , b , c đồng phẳng Các ứng dụng tích có hướng: SABC [ AB, AC] Diện tích tam giác: [ AB, AC].AD Thểtích tứ diệnVABCD= Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [ AB, AD].AA' IV Phương trình mặt cầu Mặt cầu (S) tâm I a;b;c bán kính R có phưong trình là: 2 x a y b z c R2 2 2 2 Phương trình: x y z 2ax 2by 2cz d 0 với a b c d phương trình mặt cầu tâm I a;b;c 2 , bán kính R A B C D 175 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1: Các dạng toán mở đầu hệ tọa độ oxyz Câu 1: Câu 2: a 1; 2;3 ; b 2; 2; 1 ; c 4;0; Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vecto Tọa độ vecto d a b 2c d 7;0; d 7; 0; d 7; 0; d 7;0; A B C D A 1;1; 1 B 2;3; Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Vectơ AB có tọa độ 1; 2; 3 A Câu 3: B 1; 2; 3 C 3;5;1 D 3; 4;1 A 3; B 5;6 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;5 B 4;1 C 5;1 D 8; Câu 4: Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; vectơ Trong không gian với hệ tọa độ b 1;0;2 c a b Tìm tọa độ vectơ tích có hướng c 2;6; 1 c 4;6; 1 A B c 4; 6; 1 c 2; 6; 1 C Câu 5: Câu 6: D Oxyz a i j k a Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho Tọa độ vectơ là: a 1; 2; a 2; 3; 1 a 3; 2; 1 a 2; 1; 3 A B C D A 2; 4;3 B 2; 2;9 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn AB có tọa độ 3 0; ; 0;3;3 4; 2;12 2; 1; A B C D 2 I 2; 1;6 Câu 7: a (2;1;3), b (4; 3;5), c ( 2;4;6) Tọa độ vectơ u a 2b c Cho A (10;9;6) B (12; 9;7) C (10; 9;6) D (12; 9;6) Câu 8: A 2;1; 3 B 1;0; Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng AB A 3 Câu 9: B 11 C 11 D 27 a 1; 2; 3 b 2; 4;6 Oxyz Trong không gian , cho , Khẳng định sau đúng? 176 a A 2b b a B a b C b D 2a A 0; 2; 1 , B 5; 4; , C 1; 0;5 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: 1;1;1 6;6; A B C 3;3;3 D 2; 2; a 3; 2;1 b 2;0;1 Oxyz Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ , Độ dài vectơ a b A B C D AB 1;3;1 A 1;2; 1 B Câu 12: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , vectơ Xác định tọa độ B B 2;5;0 B 0; 1; 2 B 0;1;2 B 2; 5;0 A B C D A 2;1; 3 Câu 13: Trong không gian Oxyz cho điểm Hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là: 0;1; 2; 0; 0;0;3 0;1;3 A B C D Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tìm tọa độ a 2; 1; 3 3; 2; 1 2; 3; 1 1; 2; 3 A B C D M ; ; 1 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm: A M ; ; 0 B M ; ; 0 B C A 1; 2; 1 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 13 M ; ; 1 B 1; 4;3 D M ; ; 0 Độ dài đoạn thẳng AB D C A 0;1; B 2;3; Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Vectơ AB có tọa độ 2; 2;3 1; 2;3 3;5;1 3; 4;1 A B C D A( - 1; 2; - 3) , B ( 1; 0; 2) , C ( x; y; - 2) Câu 18: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm thẳng hàng Khi x + y A x + y = Câu 19: B x + y =17 Tìm tọa độ véctơ u biết u a 0 A u 3; 8;2 x + y =- 11 C a 1; 2;1 u 1; 2;8 B D x+y = 11 177 C u 1;2; 1 D Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho vectơ Tìm m để ba vectơ a , b , c đồng phẳng m A m B u 6; 4; a m;1;0 , b 2; m 1;1 , c 1; m 1;1 m C m D a 2; m 1;3 b 1; 2; 2n Oxyz Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , Tìm m, n để vectơ a , b hướng n A m 7 ; B m 1 ; n 0 C m 7 ; n D m 4 ; n M 1; 2; 3 , Oxy điểm Câu 22: Cho điểm hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng M ' 1; 2;0 M ' 1;0; 3 M ' 0; 2; 3 M ' 1; 2;3 A B C D M 1; 3; Câu 23: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , hình chiếu điểm mặt Oyz có toạ độ phẳng 0; 3;5 0; 3;0 A B C 1; 3;0 D 0; 3; 5 Oxyz ABC không gian cho tam giác A 2, 4, ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 Tìm tọa độ vector trung tuyến AM Câu 24: Trong A 1,7, B 1, 7,7 1 7 , , C 2 7 , , D 2 Oxyz ABC : không gian cho tam giác A 2, 4, ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 Tìm tọa độ vector trung tuyến AM Câu 25: Trong 5 2 , , A 5 2 , , B 7 2 , , C biết biết 8 1, 3, D Oxyz ABC không gian cho tam giác biết A 2, 4, ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Câu 26: Trong A 7,1, Câu 27: Cho ba điểm giác đều: B 1, 3, C A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x , y , 1 ,1, D 1, 3, Tìm tọa độ C để ABC tam 178 3, 2, 1 3, 2,1 ; 3, 0, 1 C 3,0, 1 3, 2, 1 ; 3, 0, 1 D A B A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y , 1 Câu 28: Cho ba điểm Tìm tọa độ C để tam giác ABC tam giác vuông cân A A 4,1 ; 4,1 B 4,1 C 2,1 D 2, 1 A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y , 1 y Câu 29: Cho ba điểm Tính x để A, B, C thẳng hàng: x 2, y 1 x 2, y x 2, y x 1, y 2 A B C D Câu 30: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x , y , 1 tâm tam giác ABC x 2, y 1 A Câu 31: Cho ba điểm B A B x 2, y C A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1, 3, 4,0,0 B 4,0, 2 G 2, 1, x, y trọng Tính để x 2, y D x 1, y Tìm điểm N x ' Ox cách A C 1,0,0 D 2,0,0 A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1, 3, xOy Câu 32: Cho ba điểm Tìm điểm E mặt phẳng cách A, B, C 14 26 , ,0 A Câu 33: Tính góc hai vectơ 13 26 14 , ,0 , ,0 B C a 4, 2, ; b 2 , 2 ,0 26 14 , ,0 D A 60 0 B 135 C 30 D 120 a 2,1, 1 b 1, 2,1 V ma 2b W mb a Câu 34: Cho hai vectơ với Định m để V W vng góc A B C 79 D 79 Dạng 2: Các tốn phương trình mặt cầu Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x y z x y 0 Tính bán kính R ( S ) A B C D 179 Câu 2: A Câu 3: Câu 4: 2 ( S ) :( x - 3) +( y +1) +( z - 1) = Tâm ( S ) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tọa độ ( - 3;1; - 1) B ( 3; - 1;1) C ( 3; - 1; - 1) D ( 3;1; - 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? 2 A x y z x z 0 2 B x z x y z 0 2 C x y z xy y z 0 2 D x y z x y z 0 Oxyz , có tất giá nguyên Trong không gian 2 m để x y z m x m 1 z 3m 0 B A Câu 5: I 1; 2; 1 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 x 1 A y z 1 3 x 1 y z 1 9 x 3 A x 3 2 x 1 B y z 1 3 x 1 y z 1 9 D 2 2 2 2 y 3 z 1 6 x 3 B x 3 D 2 2 y 3 z 1 9 y 3 z 1 9 I 1; 4;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm A C x 1 x 1 A 5; 3; 2 y z 3 18 B y z 16 D Với giá trị m mặt phẳng S : x x 1 x 1 2 2 y z 3 16 y z 18 P : 2x y z 0 tiếp xúc với mặt cầu y z mx m y mz 5m 0 ? A m Câu 9: y 3 z 1 36 qua điểm Câu 8: A 1;2;3 , B 5;4; 1 Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính AB C Câu 7: có phương trình : C Câu 6: phương trình mặt cầu? C D B m 1 m Với giá trị m mặt phẳng C m 1 Q : x y z 0 z m 1 x 2my mz 2m 0 m m 3 D cắt mặt cầu S : x y2 ? 180 A m B m m 5 P : x y 4z 0 Câu 10: Mặt phẳng A Tiếp xúc m m5 D C m mặt cầu S : x y z x y 2z 0 B Không cắt C Cắt D Câu 11: Xét vị trí tương đối mặt cầu S : x P qua tâm S y z x y z 13 0 mặt phẳng Q : x y z 0 A Cắt C B Tiếp xúc Q mặt phẳng đối xứng S Câu 12: Với giá trị m mặt cầu tiếp xúc trục z ' Oz A -2 S : x D Không cắt y z x 2my 4mz m2 3m 0 C B Câu 13: Tính bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng cầu S : x A 2 P : x y 2z 0 mặt y z x y z 0 B 2 Câu 14: Viết phương trình mặt cầu D S C tâm I 2,1, 1 qua D A 4,3, 2 A x y z x y z 35 0 B x y z x y z 35 0 2 C x y z x y z 35 0 2 D x y z x y z 35 0 Câu 15: Viết phương trình mặt cầu S tâm E 1, 2, qua gốc O 2 A x y z x y z 42 0 2 B x y z x y z 21 0 2 C x y z x y z 42 0 2 D x y z x y z 0 Câu 16: Viết phương trình mặt cầu S tâm I 1, 2, tiếp xúc với mặt phẳng P : 4x y z 0 A C x2 y z x y z 31 0 2 B x y z x y z 31 0 x2 y z 2x y 6z 25 0 2 D x y z x y z 25 0 181 ... ; ka3 ) a.b a b cos(a;b) a1b1 a2 b2 a3b3 a a12 a22 a32 cos cos(a,b) a1 b1 a2 b2 a3 b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32 17 4 a.b 0 a1 b1 ... y , 1? ?? ,1, D 1, 3, Tìm tọa độ C để ABC tam 17 8 3, 2, 1? ?? 3, 2 ,1? ?? ; 3, 0, 1? ?? C 3, 0, 1? ?? 3, 2, 1? ?? ; 3, 0, 1? ?? D A B A 3, 1, 0 ; B 2 ,1, 1? ?? ; C... d 7;0; A B C D A 1; 1; 1? ?? B 2 ;3; Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Vectơ AB có tọa độ 1; 2; 3? ?? A Câu 3: B 1; 2; 3? ?? C 3; 5 ;1? ?? D 3; 4 ;1? ?? A 3; B 5;6 Trong mặt