1. Trang chủ
  2. » Tất cả

24 HH 12 chương 3 bài 1 đề bài

9 1 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 9
Dung lượng 574,62 KB

Nội dung

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Vecto trong không gian 1 Định nghĩa Trong không gian, vecto là một đoạn thẳng có định hướng[.]

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Vecto không gian: Định nghĩa Trong không gian, vecto đoạn thẳng có định hướng tức đoạn thẳng có quy định thứ tự hai đầu  Chú ý: Các định nghĩa hai vecto nhau, đối phép tốn vecto khơng gian xác định tương tự mặt phẳng Vecto đồng phẳng   a , b , c a Định nghĩa: Ba vecto khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng  Chú ý:   n vecto khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng  Các giá vecto đồng phẳng đường thẳng chéo  b Điều kiện để ba vecto khác đồng phẳng:  Định lý 1:     a , b , c đồng phẳng  m , n  R : a mb  nc c Phân tích vecto theo ba vecto không đồng phẳng:     e , e , e a  Định lý 2: Cho ba vecto không đồng phẳng Bất kỳ vecto không gian phân tích theo ba vecto đó, nghĩa có ba số thực     a x1 e1  x2 e  x3 e  a, b, c  x ,x , x3  cho:   Chú ý: Cho ba vecto khác :  m , n, p a, b, c  đồng phẳng có ba số thực không đồng thời cho: 173    ma  nb  pc 0   a, b, c     ma  nb  pc 0  m n p 0 không đồng phẳng từ II Tọa độ vecto: Trong khơng gian xét hệ trục Oxyz , có trục Ox vng góc với trục Oy O, trục Oz vuông  i  1; ;  , góc với mặt phẳng Oxyz O Các vectơ đơn vị trục Ox, Oy , Oz   j  ; ; 1 , k  ; ; 1 Nếu     a a1 i  a2 j  a3 k  a  a1 ; a2 ; a3      M(x M ; y M ; z M )  OM x M i  y M j  z M k 3.Cho A  xA ; y A ; zA  B  xB ; y B ; z B   AB (xB  xA ; yB  y A ; zB  z A ) tacó: AB  (xB  x A )2  ( yB  y A )2  (zB  z A )  x A  xB y A  y B z A  z B ; ;  2  M trung điểm AB M    III Tọa độ véctơ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  a (a1 ; a2 ; a3 ) Cho      a a1 i  a2 j  a3 k  a (a1 ; a2 ; a3 )  b (b1 ;b2 ;b3 ) ta có  a b    1 a b  a2 b2 a b      a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 )  k.a (ka1 ; ka2 ; ka3 )      a.b  a b cos(a;b) a1b1  a2 b2  a3b3   a  a12  a22  a32   cos cos(a,b)  a1 b1  a2 b2  a3 b3 a12  a22  a32 b12  b22  b32 174     a.b 0  a1 b1  a2 b2  a3 b3 0 a b  vng góc a kb1     k  R : a kb  a2 kb2   a kb   a b cùngphương III Tích có hướng hai vectơ ứng dụng: Tích có hướng  a (a1 ; a2 ; a3 )  b (b1 ;b2 ;b3 ) là:  aa aa aa   a,b   ; ;  (a b  a b ; a b  a b ; a b  a b ) 3 1 2   bb bb bb   3 1  Tính chất:      a,b   a  a,b   b    ,      a,b   a b sin(a,b)         a,b  0  a b phương          a,b  c 0 a , b , c đồng phẳng     Các ứng dụng tích có hướng:   SABC  [ AB, AC]  Diện tích tam giác:    [ AB, AC].AD  Thểtích tứ diệnVABCD=  Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ =   [ AB, AD].AA' IV Phương trình mặt cầu Mặt cầu (S) tâm I  a;b;c  bán kính R có phưong trình là: 2  x  a    y  b   z  c  R2 2 2 2 Phương trình: x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 với a  b  c  d  phương trình mặt cầu tâm I  a;b;c  2 , bán kính R  A  B  C  D 175 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1: Các dạng toán mở đầu hệ tọa độ oxyz Câu 1: Câu 2:    a  1; 2;3 ; b  2; 2;  1 ; c  4;0;   Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vecto     Tọa độ vecto d a  b  2c     d   7;0;   d   7; 0;  d  7; 0;   d  7;0;  A B C D  A 1;1;  1 B 2;3;  Trong không gian Oxyz, cho hai điểm   Vectơ AB có tọa độ 1; 2; 3 A  Câu 3: B   1;  2; 3 C  3;5;1 D  3; 4;1 A   3;  B  5;6  Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A  1;5 B  4;1 C  5;1 D  8;   Câu 4: Oxyz , cho hai vectơ a  2;1;   vectơ Trong không gian với hệ tọa độ     b  1;0;2  c a b Tìm tọa độ vectơ tích có hướng   c  2;6;  1 c  4;6;  1 A B   c  4;  6;  1 c  2;  6;  1 C Câu 5: Câu 6: D      Oxyz a  i  j  k a Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho Tọa độ vectơ là:     a   1; 2;   a  2;  3;  1 a   3; 2;  1 a  2;  1;  3 A B C D A  2;  4;3 B  2; 2;9  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn AB có tọa độ  3  0; ;  0;3;3 4;  2;12  2;  1;     A B C D  2   I  2;  1;6  Câu 7:     a  (2;1;3), b (4;  3;5), c (  2;4;6) Tọa độ vectơ u a  2b  c Cho A (10;9;6) B (12;  9;7) C (10;  9;6) D (12;  9;6) Câu 8: A   2;1;  3 B  1;0;   Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng AB A 3 Câu 9: B 11 C 11 D 27   a  1; 2;  3 b   2;  4;6  Oxyz Trong không gian , cho , Khẳng định sau đúng? 176   a A 2b   b  a B   a  b C   b D 2a A 0; 2;  1 , B   5; 4;  , C   1; 0;5  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm  Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:  1;1;1  6;6;  A  B  C   3;3;3 D   2; 2;    a  3; 2;1 b   2;0;1 Oxyz Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ , Độ dài   vectơ a  b A B C D  AB  1;3;1 A  1;2;  1 B Câu 12: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , vectơ Xác định tọa độ B B  2;5;0 B  0;  1;  2 B  0;1;2 B   2;  5;0 A B C D A  2;1; 3 Câu 13: Trong không gian Oxyz cho điểm  Hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là: 0;1;   2; 0;  0;0;3 0;1;3 A  B  C  D       Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tìm tọa độ a   2;  1;  3   3; 2;  1  2;  3;  1   1; 2;  3 A B C D M  ; ;  1 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm: A M  ; ; 0 B M  ; ; 0 B C A  1;  2;  1 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 13 M  ; ;  1 B  1; 4;3  D M  ; ; 0 Độ dài đoạn thẳng AB D C  A  0;1;   B  2;3;  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Vectơ AB có tọa độ  2; 2;3  1; 2;3  3;5;1  3; 4;1 A B C D A( - 1; 2; - 3) , B ( 1; 0; 2) , C ( x; y; - 2) Câu 18: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm thẳng hàng Khi x + y A x + y = Câu 19: B x + y =17     Tìm tọa độ véctơ u biết u  a 0 A  u   3;  8;2  x + y =- 11 C  a  1;  2;1  u  1;  2;8  B D x+y = 11 177 C  u   1;2;  1 D Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho vectơ    Tìm m để ba vectơ a , b , c đồng phẳng m A m  B  u  6;  4;     a  m;1;0  , b  2; m  1;1 ,  c  1; m  1;1 m  C m  D   a  2; m  1;3  b  1; 2;  2n  Oxyz Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , Tìm   m, n để vectơ a , b hướng n  A m 7 ; B m 1 ; n 0 C m 7 ; n  D m 4 ; n  M  1; 2;  3 ,  Oxy  điểm Câu 22: Cho điểm hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng M '  1; 2;0  M '  1;0;  3 M '  0; 2;  3 M '  1; 2;3 A B C D M  1;  3;   Câu 23: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , hình chiếu điểm mặt  Oyz  có toạ độ phẳng  0;  3;5   0;  3;0  A B C  1;  3;0  D  0;  3;  5 Oxyz ABC không gian cho tam giác    A  2, 4,   ; AB   3,  1,1 ; AC  2,  6,6  Tìm tọa độ vector trung tuyến AM Câu 24: Trong A  1,7,   B   1,  7,7  1 7  , ,  C  2   7   , ,  D  2  Oxyz ABC : không gian cho tam giác    A  2, 4,   ; AB   3,  1,1 ; AC  2,  6,6  Tìm tọa độ vector trung tuyến AM Câu 25: Trong  5 2   , ,   A  5 2  , ,   B  7 2  , ,   C  biết biết  8   1, 3,    D  Oxyz ABC không gian cho tam giác biết   A  2, 4,   ; AB   3,  1,1 ; AC  2,  6,6  Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Câu 26: Trong A   7,1,   Câu 27: Cho ba điểm giác đều: B  1,  3,  C A  3,1,0  ; B  2,1,  1 ; C  x , y ,  1   ,1,  D   1, 3,   Tìm tọa độ C để ABC tam 178  3, 2,  1   3,  2,1 ;  3, 0,  1 C  3,0,  1  3, 2,  1 ;  3, 0,  1 D A B A  3,1,0  ; B  2,1,  1 ; C  x, y ,  1 Câu 28: Cho ba điểm Tìm tọa độ C để tam giác ABC tam giác vuông cân A A  4,1   ;  4,1   B  4,1 C  2,1 D  2,  1 A  3,1,0  ; B  2,1,  1 ; C  x, y ,  1 y Câu 29: Cho ba điểm Tính x để A, B, C thẳng hàng: x 2, y 1 x 2, y  x  2, y  x 1, y 2 A B C D Câu 30: Cho ba điểm A  3,1,0  ; B  2,1,  1 ; C  x , y ,  1 tâm tam giác ABC x 2, y 1 A Câu 31: Cho ba điểm B A B x 2, y  C A  2,  1,1 ; B  3,  2,  1 ; C  1, 3,   4,0,0  B   4,0,   2 G  2,  1,   x, y  trọng Tính để  x  2, y  D x 1, y  Tìm điểm N x ' Ox cách A C  1,0,0  D  2,0,0  A  2,  1,1 ; B  3,  2,  1 ; C  1, 3,   xOy  Câu 32: Cho ba điểm Tìm điểm E mặt phẳng cách A, B, C  14 26   , ,0   A  Câu 33: Tính góc hai vectơ  13   26 14   , ,0   ,  ,0     B C    a   4, 2,  ; b  2 ,  2 ,0   26 14   , ,0   D   A 60 0 B 135 C 30 D 120         a  2,1,  1 b  1,  2,1 V ma  2b W mb  a Câu 34: Cho hai vectơ với Định m   để V W vng góc A   B  C  79 D   79 Dạng 2: Các tốn phương trình mặt cầu Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x  y  z  x  y  0 Tính bán kính R ( S ) A B C D 179 Câu 2: A Câu 3: Câu 4: 2 ( S ) :( x - 3) +( y +1) +( z - 1) = Tâm ( S ) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tọa độ ( - 3;1; - 1) B ( 3; - 1;1) C ( 3; - 1; - 1) D ( 3;1; - 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? 2 A x  y  z  x  z  0 2 B x  z  x  y  z  0 2 C x  y  z  xy  y  z  0 2 D x  y  z  x  y  z  0 Oxyz , có tất giá nguyên Trong không gian 2 m để x  y  z   m   x   m  1 z  3m  0 B A Câu 5: I  1; 2;  1 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y z 0  x 1 A   y     z  1 3  x  1   y     z  1 9  x  3 A  x  3 2  x  1 B   y     z  1 3  x 1   y     z  1 9 D 2 2 2 2   y  3   z  1 6  x  3 B  x  3 D 2 2   y  3   z  1 9   y  3   z  1 9 I  1;  4;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm A C  x  1  x  1 A  5;  3;  2   y     z  3 18 B   y     z   16 D Với giá trị m mặt phẳng  S : x  x  1  x  1 2 2   y     z  3 16   y     z   18  P  : 2x  y  z  0 tiếp xúc với mặt cầu  y  z  mx    m  y  mz  5m  0 ? A m  Câu 9:   y  3   z  1 36 qua điểm Câu 8: A  1;2;3 , B  5;4;  1 Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính AB C Câu 7: có phương trình : C Câu 6: phương trình mặt cầu? C D B m 1  m  Với giá trị m mặt phẳng C m 1  Q  : x  y  z  0 z   m  1 x  2my  mz  2m  0  m   m 3 D  cắt mặt cầu  S : x  y2  ? 180 A   m  B m   m 5  P  : x  y  4z  0 Câu 10: Mặt phẳng A Tiếp xúc m    m5 D  C m  mặt cầu  S : x  y  z  x  y  2z  0 B Không cắt C Cắt D Câu 11: Xét vị trí tương đối mặt cầu  S : x  P qua tâm  S  y  z   x  y  z  13 0 mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 A Cắt C B Tiếp xúc  Q  mặt phẳng đối xứng  S  Câu 12: Với giá trị m mặt cầu tiếp xúc trục z ' Oz A -2  S : x D Không cắt  y  z  x  2my  4mz  m2  3m  0 C B Câu 13: Tính bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng cầu  S : x A 2  P  : x  y  2z  0 mặt  y  z  x  y  z  0 B 2 Câu 14: Viết phương trình mặt cầu D   S C tâm I   2,1,  1 qua D A  4,3,   2 A x  y  z  x  y  z  35 0 B x  y  z  x  y  z  35 0 2 C x  y  z  x  y  z  35 0 2 D x  y  z  x  y  z  35 0 Câu 15: Viết phương trình mặt cầu  S tâm E   1, 2,  qua gốc O 2 A x  y  z  x  y  z  42 0 2 B x  y  z  x  y  z  21 0 2 C x  y  z  x  y  z  42 0 2 D x  y  z  x  y  z 0 Câu 16: Viết phương trình mặt cầu  S tâm I  1, 2,   tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 4x  y  z  0 A C x2  y  z  x  y  z  31 0 2 B x  y  z  x  y  z  31 0 x2  y  z  2x  y  6z  25 0 2 D x  y  z   x  y  z  25 0 181 ... ; ka3 )      a.b  a b cos(a;b) a1b1  a2 b2  a3b3   a  a12  a22  a32   cos cos(a,b)  a1 b1  a2 b2  a3 b3 a12  a22  a32 b12  b22  b32 17 4     a.b 0  a1 b1 ... y ,  1? ??   ,1,  D   1, 3,   Tìm tọa độ C để ABC tam 17 8  3, 2,  1? ??   3,  2 ,1? ?? ;  3, 0,  1? ?? C  3, 0,  1? ??  3, 2,  1? ?? ;  3, 0,  1? ?? D A B A  3, 1, 0  ; B  2 ,1,  1? ?? ; C... d  7;0;  A B C D  A 1; 1;  1? ?? B 2 ;3;  Trong không gian Oxyz, cho hai điểm   Vectơ AB có tọa độ 1; 2; 3? ?? A  Câu 3: B   1;  2; 3? ?? C  3; 5 ;1? ?? D  3; 4 ;1? ?? A   3;  B  5;6  Trong mặt

Ngày đăng: 25/11/2022, 14:22

w