Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 49 NGUYÊN HÀM A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,làm tập sgk D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ ?Phát biểu tính chất hàm số bậc ba 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học xong nội dung chương trình học kì I.Hơm tiến hành tìm hiẻu khái niệm,tính chất nguyên hàm hàm số b.Triển khai TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ GIẢI TÍCH 12 NỘI DUNG KIẾN THỨC * Cho hàm số y = f(x) quy I Khái niệm ngun hàm: tắc ta ln tìm đạo hàm hàm 1.Định nghĩa số Vấn đề đặt :” Nếu biết f’(x) ta tìm lại f(x) hay Hàm số F(x) gọi nguyên hàm không ? f(x) K  x K ta có : F’(x)= f(x) * Giới thiệu định nghĩa Chú ý : K= [ a; b] : SGK Cho ví dụ : Tìm ngun hàm : Ví dụ: a/ f(x)=2x a F(x) = x2 nguyên hàm f(x) = 2x R b/f(x)= cos x +)Nếu biết F(x) nguyên hàm f(x) ta ngun hàm f(x) b F(x) = tanx nguyên hàm f(x) = 1     ;  (tanx)’=   2 cos x cos x     ;   2 với  x  2.Các tính chất nguyên hàm *)Định lí 1: Giả sử hàm số F nguyên hàm f K : a)Với số C,F(x) + C nguyên hàm f(x) K b) Ngược lại, với ø nguyên hàm G f K tồn số Csao cho G(x) = F(x) + C , với  x K *Họ tất nguyên hàm f K ký hiệu TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 f ( x)dx = F(x)+C *) TÍNH CHẤT CỦA NGHUYÊN HÀM +)Từ định lý ta thấy F nguyên hàm f K nguyên hàm f K có dạng F(x) + C  Người ta chứng minh : Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm Kù + Tính chất f ( x)dx  f ( x)  C � ' + Tính chất kf ( x)dx  k � f ( x)dx � (k �0) + Tính chất Bảng nguyên hàm hàm số thường gặp sau: dx  x  C � x 1  C ( �1)  1 x dx  � dx �x  ln x  C ( x �0) e dx  e � x x C ax a dx   C (0  a �1) � ln a x [f ( x) �g ( x)]dx  � f ( x) dx �� g ( x)dx � Ví dụ.Tìm ngun hàm F hàm số f(x) = 3x2 biết F(1) = - Tìm a/ � x 3dx b/ � 3x 2dx c) � 2xdx dx d) � cos x dx e) � sin xdx f ) � x 3.Sự tồn nguyên hàm: Định lý 2: cos xdx  sin x  C � sin xdx   cos x  C � dx  tgx  C � cos x dx � sin x   cot gx  C “Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K” Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp(sgk) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 4.Củng cố - Nắm vững định nghĩa định lí ngun hàm - Nắm vững cơng thức nguyên hàm vận dụng vào làm tập 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ,làm tập sgk ***************************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 50 NGUYÊN HÀM A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,làm tập sgk D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học xong nội dung chương trình học kì I.Hơm tiến hành tìm hiểu khái niệm,tính chất ngun hàm hàm số b.Triển khai TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC Áp dụng Tìm nguyên hàm sau: Giới thiệu bảng nguyên hàm thường gặp 1) (5x2 - 7x + 3)dx = x3 - x + 3x + C GV: Để tìm nguyên hàm f (x)  x 2 x ta làm nào? x 2) (7cosx - )dx = 7sinx – 3tanx cos x +C GV: F (x )  2x e )dx cos2 x  2� e2xdx  � dx cos x � e2xd 2x  � dx cos x  e2x  tanx  C e2x (2  � Do F(0) = -5=> C= -1 => F(x)= e2x  tanx  3)  x 2 x dx = 33 x  x + C x Ví dụ: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = e2x (2  e 2x ) cos x biết F(0) = -5 Giải : F(x)= e2x  tanx  II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM ( x  1)10 dx GV: a/ Cho � Phương pháp đổi biến số Đặt u = x – 1, viết ( x  1)10 dx Gợi ý: a) Xét nguyên hàm � (x – 1)10dx theo u du Đặt u = x-1 � du = dx b/ Cho ln x �x dx Đặt x = et, viết Ta có: (x-1)10dx = u10du TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN ln x dx theo t d x c)Xét a GIẢI TÍCH 12 ln x �x dx ; đặt x = et Biểu thức ln x t dx viết thành t et dt  tdt x e f(ax + b)dx = F(ax + b) + C *Chú ý: � Thông qua VD Gv đưa đến Định lý 1: “Nếu f (u )du  F (u )  C � u = u(x) hàm số có đạo hàm liên tục thì: f (u ( x))u ( x)dx  F (u ( x ))  C ” � '  2x +  dx VD1: Tính I1 = � sin xcosxdx VD2: Tính I = � x.e1+x dx VD3: Tính I = � 4.Củng cố Nhắc lại cho HS phương pháp đổi biến số tính ngun hàm Ví dụ: Tìm nguyên hàm sau 1 (2x  5)6 I1  � (2x  5) dx  � (2x  5) d(2x  5)  C 2 I2  � sin x cos xdx  � sin xd(cos x)  sin x C 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ,làm tập sgk TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 ***************************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 51 NGUYÊN HÀM A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,làm tập sgk D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học xong nội dung chương trình học kì I.Hơm tiến hành tìm hiẻu khái niệm,tính chất nguyên hàm hàm số b.Triển khai TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC Cho tốn: Vận dụng kiến thức tính nguyên hàm học để Tính Phương pháp lấy nguyên hàm phần: x.sinxdx � Định lí 2: Đặt vấn đề:Chúng ta dùng kiến thức học, ta dùng phương pháp sau để giải toán Nếu u = u(x), v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục K Hướng dẫn cho HS: viết gọn dạng:  Tính  x.cosx   Lấy nguyên hàm hai vế tính ' u.v dx = u.v - � v.u dx � ' ' udv = uv - � vdu � x.sinxdx �  Ta đặt u = x v = cosx Hãy viết lại (1) theo u, v giải thích Cơng thức (*) công thức phương pháp lấy nguyên hàm phần x.sinxdx VD1: Tính � Cho Hs đọc định lí SGK x.sinxdx = -xcosx + � cosxdx � Giải u=x du = dx � � �� dv = sinxdx �v = -cosx � Đặt � = -xcosx + sinx + C Dựa vào định lí để tính nguyên hàm theo pp nguyên hàm phần ta phải xác định yếu tố nào? Chú ý cho HS, đặt u dv cho nguyên hàm sau đơn giản dễ tính nguyên hàm ban đầu xlnxdx VD5: Tính � VD2: Tính x e � 2x dx Giải TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 � � x du = dx � u= � � Từ Vd em nhận xét Đặt: � 2x � � 2x � dv = e dx �v = e � P(x)sin(ax + b)dx � tính � x P(x)cos(ax + b)dx � P(x)e � ax+b e � 2x 1 2x dx = xe 2x - � e dx 6 dx , � P(x)lnxdx Ta đặt u gì? dv gì? *Nhận xét: Khi tính P(x)sin(ax + b)dx � P(x)cos(ax + b)dx , � u = P(x) � � sin(ax + b)dx đặt �dv = � � � cos(ax + b)dx � � u = P(x) � P(x)eax+b dx , đặt �  � dv = eax+bdx � u = lnx � P(x)lnxdx ,đặt � � dv = P(x)dx � = 2x 2x xe - e + C 12 xe x dx KQ: VD3: Tính � xe dx  xe  � e dx  xe � x x x x  ex  C VD4: Tính  xcosxdx Đặt u = x dv = cosxdx ta có: du = dx v = sinx   xcosxdx = xsinx sinxdx = xsinx + cosx + C  VD5: Tính  lnxdx Đặt u = lnx dv = dx ta có: du = dx x v = x  lnxdx = xlnx -  dx = xlnx – x + C 4.Củng cố Nhắc lại cho HS phương pháp đổi biến số tính ngun hàm Ví dụ: Tìm nguyên hàm sau I1  � (2x  5)5 dx  1 (2x  5)6 (2x  5) d(2x  5)  C 2� TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN I2  � sin x cos xdx  � sin xd(cos x)  GIẢI TÍCH 12 sin x C 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ,làm tập sgk ***************************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 53 BÀI TẬP A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,làm tập sgk D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ :Tìm nguyên hàm sau: I=  x  1 dx  x TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học xong nội dung chương trình học kì I.Hơm tiến hành tìm hiẻu khái niệm,tính chất nguyên hàm hàm số b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ GV: Cho HS làm tập Hướng dẫn giải x1 b)I  � dx  x 53 23 x  x C  x1 �1 52 x  x C � e dx  � dx  ex  x  C 2e  tgx  C  � dx  2x  x  C c) I  � � 3 � x x � � d) I  �  x  1  x  x  1 dx  �  x x  1 dx   � x  dx  52 x  x C Bài Tìm họ nguyên hàm hàm số sau: a) f(x)  ex 1 e x ; � e x � b) f(x)  ex � 2 � � cos x � c) f(x)  2ax  x; d) f(x)  2x  3x  Hướng dẫn giải   x 1  x  x 1 b) I  �3 dx  x  x  C x � e x � J2  � ex � 2 dx = � � cos x � x  x b) 1  ; d) f (x)  x x c) f (x)  x 1 x b) f (x)  a) I  x3  2x2  2x1  C Hướng dẫn giải a) J ; x2 Hướng dẫn giải � �1 c)I  � dx � 3 � x� �x  2x  x  C  Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) f (x)  x  4x  a) I  x3  2x2  2x1  C d)I  � x x  dx  NỘI DUNG KIẾN THỨC TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN   d)J  � 2x  3x dx  exdx  � dx  ex  x  C a) J  � dx  � dx � x  GIẢI TÍCH 12 x x e x � dx = 2ex  tgx  C � cos x � � � ex � 2 b) J  � x  C ln2 ln3 b) Đặt d) u  x3  2x 3x J4  �  dx  � dx  � dx   C ln2 ln3  � du  3x2dx � E2  � x2 x3  5dx x  x x Bài Tính:  �x3  5d(x3  5) 2(x3  5)  3 x a) E1  � cos(ax  b)dx (a �0); b) E2  � x2 x3  5dx c) E3  � tgxdx; C d) E  � e3cosx sinxdx Hướng dẫn giải a) Đặt u = ax+b  du = adx E1  � cos(ax  b)dx  1 cos(ax  b)d(ax  b)  sin(ax  b)  C � a a d) Đặt u = 3cosx du = 3sinxdx � E4  � e3cosx sinxdx Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx  ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2 lnx �x dx = 2x 1/ lnx  � 2x = 2x1/ lnx - 4x1/2 + C 4.Củng cố 1/ dx 3cosx e d(3cosx)   e3cosx  C � 3 lnx Bài : Tính a/ � dx x Kết quả: I == 2x1/ lnx - 4x1/2 + C TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN Nhắc lại cho HS phương pháp đổi biến số tính ngun hàm Ví dụ: Tìm nguyên hàm sau 1 (2x  5)6 I1  � (2x  5) dx  � (2x  5) d(2x  5)  C 2 I2  � sin x cos xdx  � sin xd(cos x)  sin x C 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ,làm tập sgk GIẢI TÍCH 12