Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

Giáo án giải tích 12 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG  NGUYÊN HÀM I Mục tiêu - Kiến thức bản: khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) - Kỹ năng: biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm hàm số - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II PHƯƠNG PHÁP, a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề b Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …-Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút b Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS T G Giáo án giải tích 12 I NGUN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm: Hoạt động : Hãy tìm hàm số F(x) cho F’(x) = f (x) Biết a/ f(x) = 3x cos x b/ f(x) =  π π với x ∈  − ; ÷  2 Suy nghĩ tìm tìm hàm số F(x) 45’ hàm số a/ f(x) = 3x2 b/ f(x) = cos x  π π với x ∈  − ; ÷để F’(x) = f (x) 2   Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 93) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu “Cho hàm số xác định K Hàm số F(x) Hoạt động : gọi nguyên hàm hàm số f(x) K Em tìm thêm F’(x) = f (x) với nguyên hàm khác x thuộc K” hàm số nêu ví dụ thêm hàm số khác thoả tính chất: F’(x) = f (x) Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: Hoạt động : “Nếu F(x) nguyên hàm hàm f(x) K với số C, hàm số G(x) = F(x) + C nguyên hàm hàm f(x) K” Em dựa vào tính chất F’(x) = f (x) hoạt động vừa làm để chứng minh định lý vừa nêu Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: Suy nghĩ dựa vào tính chất F’(x) = f (x) hoạt động vừa làm để chứng minh định lý vừa nêu Giáo án giải tích 12 “Nếu F(x) nguyên hàm hàm f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C, với C số” Tóm lại, ta có: ∫ f ( x)dx = F ( x) + C Với f(x)dx vi phân nguyên hàm F(x) f(x), dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx Tính chất nguyên hàm: + Tính chất 1: ∫f ' ( x)dx = f ( x) + C + Tính chất 2: ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 94, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 94) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 95, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất vừa nêu Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 95) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu 15’ Hoạt động : Em chứng minh tính chất vừa nêu Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 96) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu (k ≠ 0) + Tính chất 3: ∫ [f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx Suy nghĩ chứng minh tính chất vừa nêu Giáo án giải tích 12 Sự tồn nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: “Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K” Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Suy nghĩ để hoàn thành bảng nguyên hàm cho Hoạt động : Hãy hoàn thành bảng sau: f’(x) αxα - 1 x ex axlna (a > 0, a ≠ 1) cosx - sinx cos x f(x) + C Giáo án giải tích 12 − sin x Gv giới thiệu với Hs bảng nguyên hàm hàm số thường gặp sau: ∫ 0dx = C ∫ dx = x + C α ∫ x dx = ∫ xα +1 + C (α ≠ −1) α +1 dx = ln x + C ( x ≠ 0) x ∫ e dx = e x x +C NỘI DUNG ax + C (0 < a ≠ 1) ln a x ∫ a dx = ∫ cos xdx = sin x + C ∫ sin xdx = − cos x + C dx ∫ cos x = tgx + C dx ∫ sin x = − cot gx + C HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS T Giáo án giải tích 12 Gv giới thiệu cho Hs vd 6(SGK, trang 96) để Hs hiểu rõ bảng nguyên hàm vừa nêu II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số: : Hoạt động : Hãy hồn thành cơng việc sau: Suy nghĩ để hồn thành cơng việc mà Gv yêu cầu phiếu 10 a/ Cho ∫ ( x − 1) dx Đặt u = x học tập : – 1, viết (x – 1)10dx theo 10 a/ Cho ∫ ( x − 1) dx Đặt u du ln x dx Đặt x = et, b/ Cho ∫ x viết ln x dx theo t dt x Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau u = x – 1, viết (x – 1)10dx theo u du b/ Cho ∫ ln x dx Đặt x x = et, viết ln x dx x theo t dt Gv giới thiệu với Hs nội dung chứng minh định lý (SGK, trang 98) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu “Nếu ∫ f (u )du = F (u ) + C u = u(x) hàm số có đạo hàm liên tục thì: ∫ f (u ( x))u ( x)dx = F (u ( x)) + C ” ' Gv giới thiệu cho Hs vd 7, (SGK, trang 98, 99) để Hs hiểu rõ phương pháp tính nguyên hàm vừa nêu Hoạt động : Hãy tính ∫ x s inx dx + Hd: Ta có: (xcosx)’ = cosx – xsinx Phương pháp tính nguyên hàm Hay : - xsinx = (xcosx)’ – cosx Suy nghĩ để tính ∫ x s inx dx theo hướng dẫn Gv Giáo án giải tích 12 ' Tính : ∫ ( x cos x) dx phần : ∫ cos x dx ⇒ ∫ x s inx dx Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: Gv giới thiệu với Hs nội dung chứng minh định lý (SGK, trang 99) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 98, 99) để Hs hiểu rõ phương pháp tính nguyên hàm vừa nêu “Nếu hai hàm số u = u(x) v = v(x) có đạo hàm liên tục K thì: ∫ u( x)v ( x) dx = u( x)v( x) − ∫ u ( x)v( x) dx ” ' ' Vì v’(x)dx = dv, u’(x)dx = du nên cơng thức viết dạng : ∫ u dv = uv − ∫ v du Hoạt động : Cho P(x) đa thức x Qua ví dụ 9, em hoàn thành bảng sau: Đặt ∫ P( x)e dx ∫ P( x) cos xdx∫ P( x) ln xdx x u= P(x) dv = exdx Củng cố: ( 2’) Củng cố lại kiến thức học nguyên hàm Suy nghĩ để hoàn thành bảng phiếu học tập theo hướng dẫn Gv Giáo án giải tích 12 LUYỆN TẬP VỀ NGUYÊN HÀM IV Mục tiêu - Kiến thức bản: khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) - Kỹ năng: biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm hàm số - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ V VI PHƯƠNG PHÁP, a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề b Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …-Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút b Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV Trong cặp hàm số a/Tính (e-x)’= ? qua ta đây, hàm số nguyên kết luận điều ? hàm hàm số lại ? điều ngược lại có a) e−x − e− x ; khơng ? ? b) sin2x sin2x ; 2  − ÷ ex  c) 4 x    x  − x ÷e   Cho HS tiến hành hoạt động giải câu lại Hs suy nghĩ làm : a) ( e − x ) = – e − x nên e − x ' nguyên hàm – e − x ( − e − x ) = e − x nên – e − x ' nguyên hàm – e − x b) sin x nguyên hàm T G 20 ’ Giáo án giải tích 12 six2x   c)  − 4 x e nguyên x 2  hàm  −  e x x  Bài 2: Tìm nguyên hàm Gợi ý: hàm số sau : x+ a) f(x) = x+1 3x n ; 2x − b) f(x) = ex c) f(x) = sin2 x.cos2 x ; d) f(x) = sin5x.cos3x ; e) f(x) = tan2x ; x3 + g) f(x) = − x2 ; h) f(x) = e3−2x ; i) f(x) = (1 + x)(1 − 2x) ; a) m n am m −n a = a ; an = a m ∫ x + x +1 x 1  −  dx = ∫  x + x + x dx     53 76 23 = x + x + x +C b) 2x −1 ∫ e x dx = 20 ’ x 2 −x ∫  e  dx − ∫ e dx = x + ln − +C e x (ln − 1) d) sin x cos x = (sin x + sin x ) ⇒ ∫ sin x cos xdx = sin xdx + ∫ sin xdx ∫ ( 11  = −  cos x + cos x  + C 44  g) − e3− x + C ) Giáo án giải tích 12 1 h) (1 + x)(1 − x) = (1 + x + − x ) Vậy ta có 1+ x F ( x) = ln +C − 2x Bài 3:Hs suy nghĩ làm bài: (1 − x)10 a) − + C ; b) 10 2 (1 + x ) + C Sử dụng phương pháp đổi biến số, tính : ∫ a) (1 − x) d x (đặt u = − x) ; ∫ 2 b) x(1 + x ) dx (đặt u = + x2 ) ; ∫ Yêu cầu hs lên bảng trình bày c) cos x sin x d x (đặt t = cos x) ; dx x ∫ d) e + e− x + x u = e ) (đặt ∫ ( x2 + 2x − 1)exdx ; c) ∫ ∫ x ln(1 + x)dx ; ∫ dv = xdx KQ: x ( x − 1) ln(1 + x ) − x + + C b) b) ∫(x ) + x − e x dx đặt u = x2 +2x – 1; dv = exdx x sin(2x + 1)dx ; (1 − x)cos x dx Bài 4: Tính nguyên hàm từng phần a) ∫ x ln(1 + x )dx đặt u = lnx ; Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm phần, tính : a) − +C + ex c) − cos x + C d) d) KQ: ex(x2-1)+C c) Yêu cầu hs lên bảng ∫ x sin( x + 1)dx 20 ’ Giáo án giải tích 12 trình bày đặt u = x ; dv = sin(2x+1)dx KQ: − x cos( x + 1) + sin( x + 1) + C 20 ’ Giáo án giải tích 12 Củng cố: ( 3’) Củng cố lại kiến thức học