Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG §1 NGUN HÀM I Mục đích yêu cầu: Về kiến thức: - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết tính chất nguyên hàm Về kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm Về tư duy, thái độ: - Thấy mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm hàm số - Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: SGK, đọc trước III Tiến trình học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… Kiểm tra cũ: Câu hỏi: Tìm đạo hàm hàm số sau: a/ y = x b/ y = tan x Bài mới: Tiết 39 HĐGV HĐHS Ghi bảng HĐ5: Phương pháp đổi biến số II Phương pháp tính nguyên hàm HĐTP1: Phương pháp Phương pháp đổi biến số - Yêu cầu h/s làm hđộng SGK - Thực - Những bthức theo u tính a/ (x-1)10dx chuyển thành dễ dàng nguyên hàm u10du - Gv đặt vđề cho học sinh là: b/ lnx/x dx chuyển thành : t ∫(x-1)10dx = ∫udu ─ etdt = tdt Và ∫lnx/x dx = ∫tdt et - HD học sinh giải vấn đề - Phát biểu định lý định lý 1(SGKT98) (SGK/T98) Định lý1: (SGK/ T98) - HD h/s chứng minh định lý C/M (SGK) - Từ định lý y/c học sinh rút hệ phát biểu - Phát biểu hệ - Làm rõ định lý vd7 Hệ quả: (SGK/ T98) (SGK) (yêu cầu học sinh thực - Thực vd7 ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C hiện) Vì ∫sinudu = -cosu + C - Lưu ý học sinh trở lại biến ban Nên: ∫sin (3x-1)dx đầu tính nguyên hàm theo = -1/3 cos (3x - 1) + C (a + 0) biến VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên * Chú ý: (SGK/ T98) hàm hàm số p2 đổi biến số - Nêu vd y/c học sinh thực - Thực vd: Vd8 (SGK) HD học sinh trả lời Đặt u = x + Tính ∫x/(x+1)5 dx Page GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG số câu hỏi H1: Đặt u nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét xác hố lời giải - Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực GV hướng dẫn thơng qua số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm - Từ vd sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C u3 u4 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C (x+1)3 (x+1)4 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1) - Học sinh thực a/ Đặt U = 2x + U’ = ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + U ’ = x4 ∫ x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực Giải: Lời giải học sinh xác hố Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh xác hố - Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp (bảng phụ) Hướng dẫn học nhà: - Nắm vững cách tính nguyên hàm hàm số - Làm tập SGK SBT Page GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG §1 NGUN HÀM (TT) I Mục đích u cầu: Về kiến thức: - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết tính chất nguyên hàm - Nắm phương pháp tính nguyên hàm Về kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Về tư duy, thái độ: - Thấy mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm hàm số - Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: SGK, đọc trước III Tiến trình học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… Kiểm tra cũ: Bài mới: HĐGV HĐHS Ghi bảng HĐ5: Phương pháp đổi biến số II Phương pháp tính nguyên hàm HĐTP1: Phương pháp Phương pháp đổi biến số - Yêu cầu h/s làm hđộng SGK - Những bthức theo u tính - Thực dễ dàng nguyên hàm a/ (x-1)10dx chuyển thành - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x- u10du 1)10dx = ∫udu b/ lnx/x dx chuyển thành : t Và ∫lnx/x dx = ∫tdt ─ etdt = tdt - HD học sinh giải vấn đề et định lý 1(SGKT98) - Phát biểu định lý - HD h/s chứng minh định lý (SGK/T98) Định lý1: (SGK/ T98) - Từ định lý y/c học sinh rút hệ C/M (SGK) phát biểu - Làm rõ định lý vd7 (SGK) - Phát biểu hệ (yêu cầu học sinh thực hiện) Hệ quả: (SGK/ T98) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu - Thực vd7 ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C tính nguyên hàm theo biến Vì ∫sinudu = -cosu + C HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm Nên: ∫sin (3x-1)dx hàm số p2 đổi biến số = -1/3 cos (3x - 1) + C (a + 0) - Nêu vd y/c học sinh thực VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx HD học sinh trả lời số câu * Chú ý: (SGK/ T98) hỏi H1: Đặt u nào? - Thực vd: Vd8 (SGK) H2: Viết tích phân bất định ban đầu Đặt u = x + Tính ∫x/(x+1)5 dx thẽo? Khi đó: ∫x/(x+1)5dx Giải: H3: Tính? = ∫ u-1/u5 du Lời giải học sinh xác hố Page GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét xác hố lời giải - Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực GV hướng dẫn thông qua số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm - Từ vd sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C u3 u4 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C (x+1)3 (x+1)4 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1) - Học sinh thực a/ Đặt U = 2x + U’ = ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + U ’ = x4 ∫ x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh xác hoá - Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp (bảng phụ) Hướng dẫn học nhà: - Nắm vững cách tính nguyên hàm hàm số - Làm tập SGK SBT Page