Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 NGUYÊN HÀM (3 tiết) I Mục đích yêu cầu: Về kiến thức: - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết tính chất nguyên hàm - Nắm phương pháp tính ngun hàm Về kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Về tư duy, thái độ: - Thấy mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm hàm số - Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: SGK, đọc trước III Tiến trình học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 Kiểm tra cũ: (3’) Câu hỏi: Tìm đạo hàm hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x Bài mới: Tiết1: Nguyên hàm tính chất nguyên hàm Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số Tiết 3: Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần Tiết 1: T/ 5’ HĐGV HĐHS Ghi bảng HĐ1: Ngun hàm I Ngun hàm tính chất HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm Nguyên hàm Kí hiệu K khoảng, đoạn khoảng IR - Yêu cầu học sinh thực - Thực dễ dàng HĐ1 SGK dựa vào kquả KTB Định nghĩa: (SGK/ T93) - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút cũ nhận xét (có thể gợi ý cho - Nếu biết đạo hàm học sinh cần) hàm số ta có - Từ dẫn đến việc phát biểu thể suy ngược lại định nghĩa khái niệm nguyên hàm số gốc hàm (yêu cầu học sinh phát đạo hàm biểu, giáo viên xác hố - Phát biểu định ghi bảng) nghĩa nguyên hàm HĐTP2: Làm rõ khái niệm (dùng SGK) GIÁO ÁN TOÁN 12 - Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) - Học sinh thực cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm VD: H1: Tìm Ng/hàm hàm số: a/ f(x) = 2x (-∞; +∞) 3’ b/ f(x) = a/ F(x) = x2 ng/hàm hàm số TH: a/ F(x) = x2 f(x) = 2x (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx ng/hàm (0; +∞) x 2013 b/ F(x) = lnx c/ f(x) = cosx (-∞; +∞) hàm số f(x) = (0; +∞) x HĐTP3: Một vài tính chất suy c/ F(x) = sinx từ định nghĩa - Yêu cầu học sinh thực HĐ2 SGK - Từ giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết a/ F(x) = x2 + C luận nội dung định lý b/ F(x) = lnx + C định lý SGK - Yêu cầu học sinh phát biểu c/ F(x) = sinx + C C/M định lý (với C: số bất kỳ) - Học sinh phát biểu định lý (SGK) c/ F(x) = sinx ng/hàm h/số f(x) = cosx (-∞; +∞) GIÁO ÁN TOÁN 12 3’ 2013 Định lý1: (SGK/T93) C/M T/ HĐGV HĐHS - Từ định lý (SGK) nêu - Chú ý K/n họ nguyên hàm h/số kí hiệu 3’ Ghi bảng Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) - Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số nguyên hàm biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân khơng xác định cho học sinh) Là họ tất nguyên hàm f(x) K HĐTP4: Vận dụng định lý *Chú ý: - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên hướng dẫn học sinh cần, xác hố lời giải học sinh ghi bảng f(x)dx vi phân ng/hàm F(x) f(x) dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx HĐ2: Tính chất nguyên hàm - H/s thực vd Vd2: HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất (SGK) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) - Minh hoạ tính chất vd y/c h/s thực c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) ∫f(x) dx = F(x) + C CЄR HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất nhấn mạnh cho học sinh số K+0 Tính chất nguyên hàm GIÁO ÁN TOÁN 12 - HD học sinh chứng minh tính chất 2’ HĐTP3: Tính chất - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất 2013 Tính chất 1: - Phát biểu tính chất (SGK) - H/s thực vd - Thực HĐ4 (SGK) ∫f’(x) dx = f(x) + C Vd3: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx +C (giáo viên hướng dẫn học sinh cần) - Phát biểu tính chất Tính chất2: 3’ ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: số khác C/M: (SGK) - Phát biểu dựa vào SGK - Thực 5’ Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx C/M: Chứng minh học sinh xác hố T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 - Minh hoạ tính chất - Học sinh thực vd4 SGK yêu cầu học sinh Vd: thực Vd4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x khoảng (0; +∞) Với x Є(0; +∞) - Nhận xét, xác hố ghi bảng Ta có: Giải: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = HĐ3: Sự tồn nguyên hàm - Giáo viên cho học sinh phát biểu thừa nhận định lý - Minh hoạ định lý vài vd SGK (y/c học sinh giải thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm 4’ -3cosx + 2lnx +C Lời giải học sinh xác hố Sự tồn nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95) - Phát biểu định lý Vd5: (SGK/T96) - Thực vd5 - Cho học sinh thực hoạt động SGK - Treo bảng phụ y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: - Thực HĐ5 - Từ đưa bảng kquả nguyên hàm số hàm số thường gặp - Kiểm tra lại kquả - Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK số vd khác gv giao cho - Chú ý bảng kquả - HD h/s vận dụng linh hoạt Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) GIÁO ÁN TOÁN 12 bảng cách đưa vào hàm số hợp 4’ 2013 Vd6: Tính - Thực vd a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = a/ ∫[2x2 + ─ ]dx (0; 2/3x3 + 3x1/3 + C +∞) b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 3x = 3sinx - +C √x2 b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx (-∞; +∞) ln3 c/ = 1/6(2x + 3) + C c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C d/ ∫tanx dx Tiết T/ HĐGV HĐHS HĐ5: Phương pháp đổi biến số II Phương pháp tính nguyên hàm HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s làm hđộng SGK Ghi bảng Phương pháp đổi biến số - Thực - Những bthức theo u tính a/ (x-1)10dx chuyển dễ dàng nguyên hàm thành u10du - Gv đặt vđề cho học sinh là: b/ lnx/x dx chuyển ∫(x-1)10dx = ∫udu thành : t Và ∫lnx/x dx = ∫tdt GIÁO ÁN TOÁN 12 - HD học sinh giải vấn đề định lý 1(SGKT98) ─ 2013 etdt = tdt et - HD h/s chứng minh định lý 5’ - Từ định lý y/c học sinh rút - Phát biểu định lý Định lý1: (SGK/ T98) (SGK/T98) hệ phát biểu C/M (SGK) - Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo biến - Phát biểu hệ Hệ quả: (SGK/ T98) - Thực vd7 HĐTP2: Rèn luyện tính Vì ∫sinudu = -cosu + C nguyên hàm hàm số p đổi biến số Nên: ∫sin (3x-1)dx - Nêu vd y/c học sinh thực = -1/3 cos (3x - 1) + C HD học sinh trả lời số câu hỏi ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C (a + 0) VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) H1: Đặt u nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? - Thực vd: Vd8 (SGK) H3: Tính? Đặt u = x + Tính ∫x/(x+1)5 dx H4: Đổi biến u theo x Khi đó: ∫x/(x+1)5dx Giải: - Nhận xét xác hố lời = ∫ u-1/u5 du giải = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C u3 u4 Lời giải học sinh xác hố GIÁO ÁN TOÁN 12 0’ 1 2013 =-─ ─ + ─ ─+C (x+1)3 (x+1)4 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 T/ HĐGV 4(x+1) HĐHS - Nêu vd9; yêu cầu học sinh - Học sinh thực thực GV hướng a/ dẫn thơng qua số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? Đặt U = 2x + U’ = H2: Viết tích phân ban đầu theo u ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du H3: Tính dựa vào bảng nguyên = eu + C hàm = e 2x+1 + C - Từ vd sở phương pháp đổi biến b/ Đặt U = x + số y/cầu học sinh lập bảng U’ = x4 nguyên hàm hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) ∫ x sin (x + 1)dx với u = u (x) = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực Ghi bảng Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh xác hố - Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp (bảng phụ) GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 Tiết T/ HĐGV HĐHS HĐ6: Phương pháp nguyên hàm phần Ghi bảng Phương pháp tính nguyên hàm phần: HĐTP1: Hình thành phương pháp - Yêu cầu hướng dẫn học sinh thực hoạt động - Thực hiện: SGK ∫(x cos x)’ dx = x cos + - Từ hoạt động SGK hướng C1 dẫn học sinh nhận xét rút kết luận thay U = x V = cos ∫cosx dx = Sin x + C2 x Do đó: - Từ yêu cầu học sinh phát ∫x sin x dx = - x cosx biểu chứng minh định lý + sin x + C (C = - C1 + - Lưu ý cho học sinh cách viết C2) biểu thức định lý: - Phát biểu định lý V’(x) dx = dv - Chứng minh định lý: U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần - Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV hướng dẫn thơng qua câu ∫u dv = u v - ∫ vdu Định lý 2: (SGK/T99) ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx Chứng minh: *Chú ý: GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy du = ? , dv = ? VD9: Tính Áp dụng cơng thức tính a/ ∫ xex dx - Nhận xét , đánh giá kết xác hố lời giải , ghi - Thực vídụ: bảng ngắn gọn xác lời giải a/ Đặt: U = x dv = ex dx b./ ∫ x cos x dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x ex - ∫ ex de - x ex - ex + C c/ ∫ lnx dx Giải: Lời giải học sinh xác hố b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x - Từ vd9: yêu cầu học sinh Do đó: thực HĐ8 SGK ∫ x cos x dx = x sin x - Nêu vài ví dụ yêu cầu học ∫sin dx = x sin x + cosx + sinh thực tính sử C dụng phương pháp nguyên hàm phần mức độ linh c/ Đặt u = lnx, dv = dx hoạt du = 1/2 dx , v= x - GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên Do đó: hàm số lần ) ∫ lnx dx = xlnx - x + c - Nhận xét xác hố - Thực cách dễ kết dàng - Thực theo yêu cầu giáo viên VD10: Tính a/ Đặt u = x2 dv = a/ ∫x2 cos x dx GIÁO ÁN TOÁN 12 HĐ7: Củng cố: - Yêu cầu học sinh nhắc lại : cosx dx Giải: ta có: du = 2xdx, v = sin x Lời giải học sinh xác hố đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x + Định nghĩa nguyên hàm ∫2x sin x dx hàm số Đặt u = x dv = sin x + Phương pháp tính nguyên dx hàm cách đảo biến số phương pháp nguyên hàm du = dx , v = - cosx phần ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: kết = x2 sin x (- x cosx + sin x +C) - Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên Hướng dẫn học nhà: - Nắm vững cách tính nguyên hàm hàm số - Làm tập SGK SBT BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM I Mục đích yêu cầu : 1/ Kiến thức : - 2013 Nắm khái niệm nguyên hàm có hệ số GIÁO ÁN TỐN 12 - 2013 Biết tính chất nguyên hàm 2/ Kỹ : - Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm cách tìm nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm 3/ Tư duy, thái độ : - Thấy mlg nguyên hàm đạo hàm - Rèn luyện tính cảm nhận, xác II Chuẩn bị : GV - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập HS - học thuộc bảng hàm & làm BTVN III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình học : 1, Ổn định lớp 2, KTBC (10 ‘) HS1 : Bảng hàm ( ghi bảng phụ ) HS2: Chữa 2c sgk GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập ( 33’) TG HĐGV HĐHS Ghi Bảng GIÁO ÁN TOÁN 12 7’ 2013 Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm Hđtp : Tiếp cận nguyên hàm gọi học sinh trả lời miệng giải thích lí SGK Hđtp 2: Hình thành kỹ tìm nghàm Thảo luận Bài : Cho học sinh thảo luận nhóm câu nhóm Da9ị 5/3 7/6 2/3 18’ a, b, c, d, e, g, h hướng dẫn cho học sinh 2/a, diện nhóm trình x  x  x  C câu d sử dụng cơng thức đổi từ tích đến tổng bày lời giải hướng dẫn câu h: A B   (1  x)(1  x )  x  x A(1  x )  B (1  x) ( A  B )  ( A  B)   (1  x)(1  x) (1  x)(1  x )  A  B 1  A  B 0  A 1 / 3; B  / Hđ2 : Sử dụng phân số đổi biến số Hđtp : Vận dụng địa lý để làm tập , gọi hs lên bảng làm câu 3a,b SGK 4, HDVN : (2’) - Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm phân số đổi biến số b, x  ln  C e (ln  1) d, 1 ( cos x  cos x )  C 4 e, tanx – x + C g,  3 x e C h, 1 x ln C 1 x  (1  x)10 C 3a, 10 b, (1  x )5 /  C GIÁO ÁN TOÁN 12 - BTVN : 3c, d, : SGK 8’ + Bài tập thêm : Làm việc cá nhân 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln x  x   C nguyên hàm hàm số y  f ( x)  2/ Tính a, b, x2  cos x 1  sin x dx cos xdx x  sin Tiết : 1, Ổn định lớp 2, KTBC ( 10’ ) Chữa tập thêm GV xác hóa lời giải & ghi điểm cho học sinh Luyện Tập ( 35’ ) Trang HĐGV HĐHS Ghi Bảng 2013 GIÁO ÁN TOÁN 12 Hđtp 2: Rèn luyện kỹ đặt biến 3c, 1 cos x  C Bài c, d SGK gọi học sinh lên bảng làm Làm việc cá 2013 d, 1 C 1 e nhân Hđ : Rèn luyện kỹ u ln(1  x) dv  x dx 4/a, 1 x Kq : ( x  1) ln(1  x)  x   C đặt u, dv phương pháptính nguyên hàm phương pháp phần Làm sgk gọi hs lên bảng làm Câu b : em phải đặt lần b, u  x  1, dv e dx Kq : e ( x  1)  C Thảo luận theo u  x, dv sin( x  1)dx c,  x Kq : cos(2 x  1)  sin(2 x  1)  C d, u  x, dv cos xdx Kq : (1  x ) sin x  cos x  C Hđ4 : Nâng cao phát biểu tập theo bàn hướng dẫn 3x  J  dx x  4x  b,   ln x   ln x   C câu a : hs làm b Hướng dẫn câu a : Thảo luận GIÁO ÁN TOÁN 12 5x  dx x  x 5x  A B   x  x x x2 x   A( x  2)  B( x  3) x  ( A  B) x  (2 A  3B ) I  5’  A  B 5  A 2     A  3B   B 3 5x    x  x x x2 dx dx I 2   3 x x2 2 ln x   ln x   C 4, HDVN : - Nắm vững bảng nghàm - Vận dụng linh hoạt phương pháp tìm nghàm = phân số đối biến & phần - BTVN : tập Thảo luận 5’ 2013 GIÁO ÁN TOÁN 12 Phụ lục: Bảng phụ: Hãy điền vào dấu … 2013 GIÁO ÁN TOÁN 12  tan x  C   cot x  C dx  x 1  C ,    1  cos x  C sin x  C   a dx  ., a  0, a 1 Phiếu học tập: 5x  dx x  x Tính a, I   3x  dx x  4x  b, J   2013